材料力学组合变形习题

材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。

设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1AL108ADB （3）图示正方形截面直柱，受纵向力Ｆ的压缩作用。

则当Ｆ力作用点由Ａ点移至Ｂ点时柱内最大压应力的比值()max A σ／()max B σ有四种答案：（A ）１：２； （B ）２：５； （C ）４：７； （D ）５：２。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1AL109ADC （2）一空间折杆受力如图所示，则ＡＢ杆的变形有四种答案：（A ）偏心拉伸； （B ）纵横弯曲；（C ）弯扭组合； （D ）拉、弯、扭组合。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（A ）1AL110ADD （1）图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：（A ）轴向压缩和平面弯曲组合；（B ）轴向压缩，平面弯曲和扭转组合；（C ）轴向压缩和斜弯曲组合；（D ）轴向压缩，斜弯曲和扭转组合。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL111BDC （2）图示受压柱横截面上最大压应力的位置在＿＿＿＿点处。

答案 切口段各横截面的b,e 各点1BL112BDD （1）图示杆中的最大压应力的数值是＿＿＿＿。

答案 最大压应力数值()max 2/F bh σ=1AL113BDD (1)图示立柱ＡＢ，其危险截面上的内力分量（不计剪力）是＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案 轴力N F F =（拉）；弯矩3y M Fe =-;z M Fl =-。

1BL114BDD （1）偏心压缩实际上就是＿＿＿＿和＿＿＿＿的组合变形问题。

答案 轴向压缩 弯曲1AL115CCA短柱受力如图，试导出柱的底面上中性轴的方程。

答案 3()/12z I ab = 3()/12y I ba =固定端截面上的内力N F F = (/2)z M F b =g y M Fh =任一点（y,z ）处的应力[]/()/(/2)/y z F A Fhz I F b y I σ=---g令max /6e b =0σ=得中性轴方程为226120a y bhz a b ++=3AL116CCA证明：在矩形截面杆的两个端面上，当偏心拉力Ｆ作用在图示三分点上如１ 点，或２点，···时，截面上max σ＝２Ｆ／（ｂｈ），min σ＝０。

答案 在h/3两边的点N F F = /6M Fh = max //2/()F A M W F bh σ=+= min 0σ=同理可证在b/3两边的点max 2/()F bh σ= min 0σ=1AL117CCC证明当图示柱中去掉其中一个力Ｆ时，最大压应力值不变。

答案 两力作用时2/()F bh σ=-去掉一个F 后[]/()(/6)/2/()F bh F h W F bh σ=-+=-g两者相等1BL118DBC具有切槽的正方形木杆，受力如图。

求（１）m －m 截面上的max t σ和max c σ；（２）此max t σ是截面削弱前的t σ值的几倍？答案 （1）2max ()//8/t F A M W F a σ=+=2max ()//4/c M W F A F a σ=-=（2）max ()/8t t σσ=1BL119DBB结构如图，折杆ＡＢ与直杆ＢＣ的横截面面积为Ａ＝422cm ，y z W W ==4203cm ［σ］＝100Mpa 。

求此结构的许可载荷［P ］。

答案 竖杆横截面上的内力2/3N F F = 24/3B M F F ==[]max ()//t N F A M W σσ=+≤30F KN ≤ []30F KN =1BL120DBC矩形截面杆受轴向力Ｆ的作用，若在杆上开了个图示槽口，已知Ｆ＝60KN ， ａ＝60mm 。

作出Ⅰ－Ⅰ，Ⅱ－Ⅱ截面上的应力分布图。

答案Ⅰ－Ⅰ截面11/16.7N F A Mpa σ==Ⅱ－Ⅱ截面max 222()//66.7t N F A M W MPa σ=+=max 222()//33.3c N F A M W MPa σ=-=-1BL121DBB矩形截面木接头受力如图， 已知顺纹许用挤压应力[]10bs MPa σ=， ［τ］＝1MPa ，[]t σ＝６MPa ，[]c σ＝１０MPa 。

求接头尺寸ａ和ｃ。

答案 []3(5010)/(250)l ττ=⨯≤ 200l mm ≥[]3(5010)/(250)bs bs a σσ=⨯≤ 20a mm ≥[]332max ()(5010)/(250)5010()/2/(250/6)t t c a c c σσ⎡⎤=⨯+⨯+≤⎣⎦147c mm ≥取200l mm =,a=20mm,c=147mm1BL122DBD图示偏心受压杆。

试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。

答案 //0t y Fe W F A σ=-=即2max /1/(6)/0t F e hb F bh σ⎡⎤=⨯-=⎣⎦由此得max /6e b =1AL123DBC矩形截面杆受力如图，求固定端截面上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的正应力。

答案 []max 2222()//294.9c N c F A M W KPa σσ=+=</ 2.5N N F A MPa σ==（拉） / 2.5MZ Z Z M W MPa σ== (B.C 拉，A.D 压)/6My y y M W MPa σ== （C.D 拉，A.B 压）2.5 2.561B MPa σ=+-=-2.5 2.566A MPa σ=--=-2.5 2.5611C MPa σ=++=2.5 2.566D MPa σ=-+=1BL124DBC已知一矩形截面梁，高度ｈ＝１００mm ，跨度ｌ＝１m 。

梁中点受集中力Ｆ， 两端受拉力Ｓ＝３０KN 。

此拉力作用在横截面的对称轴ｙ上，距上表面ａ＝ ４０mm 。

若横截面内最大正应力与最小正应力之比为５／３。

试求Ｆ值。

答案 偏心距/210p y h a mm =-= 最大弯矩在跨中央截面内max /4p M Fl Sy =-轴力N F S =22max min //()6(/4)/()//()6(/4)/()5/3N p N p F bh Fl Sy bh F bh Fl Sy bh σσ⎡⎤⎡⎤=+---=⎣⎦⎣⎦F=1.7KN1BL125DBA偏心拉伸杆，弹性模量为Ｅ，尺寸、受力如图所示。

试求：⑴最大拉应力和最大压应力的位置和数值；⑵ＡＢ长度的改变量。

答案 （1）最大拉应力在AB 线上，最大压应力在CD 线上。

22max (/2)/(/6)(/2)/(/6)/()7/()t Fb hb Fh h b F bh F bh σ=++=max 3/()3/()/()5/()c F bh F bh F bh F bh σ=--+=-（2）/7/()AB l l E Fl bhE εσ∆===1AL126DCA图示矩形截面梁。

已知ｂ、ｈ、ｌ、Ｅ和Ｆ。

试求ＡＢ纤维的伸长量∆ｌ。

答案 //(2)F A Fh W σ=+()//()/(2)l dx dx E Fl EA Fhl WE εσ∆===+⎰⎰1CL127DBA矩形截面杆，尺寸如图所示，杆右侧表面受均布载荷作用，载荷集度（单位长 度所受的力）为ｑ，材料的弹性模量为Ｅ，试求最大拉应力及左侧表面a.b 总 长度的改变量。

答案 2max (/2)/(/6)/()4/()qlh bh ql bh ql bh σ=+=2x (/2)/(/6)/()2/()qxh bh qx bh ql bh σ=-+=-/x x E εσ=120/()AB x dx ql bhE ε∆==-⎰3CL128DAAｂ为２５０mm 、ｈ为４００mm 的矩形截面柱、受偏心轴向力Ｆ作用，在柱 的某横截面处沿杆轴测得a 、b 、c 、d 四点处的线应变值a ε＝－５５με， b ε＝１０με，c ε＝２５με，d ε＝－４０με， 材料的Ｅ＝２００GPa 。

⑴求Ｆ值及作用位置；⑵求截面上四个角点１、２、３、４处的应力值；⑶确定截面上的中性轴位置，示于图上。

答案 （1）2/()6/()a p a F bh Fy hb E σε=-=2/()6/()b p b F bh FZ hb E σε=+=2/()6/()c p c F bh Fy hb E σε=+=2/()6/()d p d F bh FZ hb E σε=-=得()/2300a c F E bh KN εε=+=-（偏心压力）0.111p y m =- 0.111p Z m =-（2）135816MPa σ=---=- 23586MPa σ=-+-=-335810MPa σ=-++= 40σ=（3）2()/46.9y z p a j y mm =-=2()/120z y p a j z mm =-=1BL129DCC图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a ε＝ １×310-、b ε＝０．４×310-，材料的弹性模量Ｅ＝２１０GPa 。

⑴试绘制横截面上的正应力分布图；⑵求拉力Ｆ及其偏心距δ的数值。

答案 F=18.38KN 1.785mm δ=1AL130DBB图示梁已知Ｆ＝７５KN ，ｑ＝６KN ／m ，ｌ＝２m ，ｂ＝１００mm ， ｈ＝１５０mm ，求梁内最大拉应力及跨中截面的中性轴位置。

答案 22max ()(/8)/(/6)8q ql bh MPa σ==/()5p F bh MPa σ==max max ()13q p MPa σσσ=+=222/(3)46.9y Fh ql mm ==3AL131DBA图示预应力简支梁。