平行四边形与勾股定理

平行四边形与勾股定理

一、选择题（共10小题）

1. 四边形ABCD中，对角线交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A. AB∥DC，AD∥BC

B. AB=DC，AD=BC

C. AO=CO，BO=DO

D. AB∥DC，AD=BC

2. 设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是 ( )

A. 1.5

B. 2

C. 2.5

D. 3

3. 已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为 ( )

A. 30

B. 60

C. 78

D. 不能确定

4. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是 ( )

A. 100∘

B. 160∘

C. 80∘

D. 60∘

5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，

则OH的长等于（）

A. 3.5

B. 4

C. 7

D. 14

6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则平行四边形ABCD的周长为（）

A. 6

B. 9

C. 12

D. 15

7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=

BF．添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）

A. BC=AC

B. CF⊥BF

C. BD=DF

D. AC=BF

8. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且

AB⊥BC，这块草坪的面积是（）

A. 24平方米

B. 36平方米

C. 48平方米

D. 72平方米

第5题第6题第7题第8题

9. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终

点C．动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）

.

.

A B C D

10. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到

一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）

A. 12

B. 18

C. 2+√10

D. 2+2√10

二、填空题（共8小题）

11. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB，若AC=2√3，则

DE的长为．

12. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F，若

AE=1，CF=3，则AB的长度为．

13. 如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=6，AD=8，则AO=．

14. 如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积

为cm2．

第11题第12题第13题第14题

15. 如图所示，在网格中，小正方形边长为1，则图中是直角三角形的是．

16. 已知：在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD

的延长线于点F，则DF=cm．

17. 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所

示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20 cm，则画出的圆的半径为cm．

18. 如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长

为cm．

第15题第16题第17题第18题

三、解答题（共6小题）

19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

(1) 求证：△BOE≅△DOF；

(2) 若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

20. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．

(1) 求证：∠EDB=∠EBD；

(2) 判断AF与DB是否平行，并说明理由．

21. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相

交于点F，连接BF．

(1) 求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2) 将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：

①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是形；

②当△ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形．

22. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角

形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．

(1) 当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC三边长分别为6，

8，11时，△ABC为三角形．

(2) 猜想：当a2+b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，△ABC

为钝角三角形．

(3) 判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．