成才之路春高中数学北师大必修同步练习：第章 不等式 § 含解析
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第三章 §1
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A ．某人月收入x 不高于2000元可表示为“x <2000”
B ．小明的身高x ，小华的身高y ，则小明比小华矮表示为“x >y ”
C ．某变量x 至少是a 可表示为“x ≥a ”
D ．某变量y 不超过a 可表示为“y ≥a ”
[答案] C
[解析] 对于A ，x 应满足x ≤2000，故A 错；对于B ，x ，y 应满足x 2．如果a ∈R ，且a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系为( ) A ．a 2>a >－a 2>－a B ．－a >a 2>－a 2>a C ．－a >a 2>a >－a 2 D ．a 2>－a >a >－a 2 [答案] B [解析] 因为a 2＋a <0，所以a 2<－a ，a <－a 2，又由于a ≠0，∴－a 2 3．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 3<0 C ．a 2－b 2<0 D ．b ＋a >0 [答案] D [解析] 利用赋值法：令a ＝1，b ＝0排除A ，B ，C ，选D. 4．若a >b >0，c A.a c >b d B.a c C.a d >b c D.a d [解析] 本题考查不等式的性质，a c －b d ＝ad －bc cd ，cd >0，而ad －bc 的符号不能确定，所以选项A 、B 不一定成立.a d －b c ＝ac －bd dc ，dc >0，由不等式的性质可知ac 立． 5．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系为( ) A ．f (x )>g (x ) B ．f (x )＝g (x ) C ．f (x ) D ．随x 值变化而变化 [答案] A [解析] 因为f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，所以f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1，所以f (x )>g (x )，故选A. 6．如果a ＞0，且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，那么( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 、N 的大小无法确定 [答案] A [解析] 当a ＞1时a 3＋1＞a 2＋1，y ＝log a x 单增， ∴log a (a 3＋1)＞log a (a 2＋1)． 当0＜a ＜1时a 3＋1＜a 2＋1，y ＝log a x 单减． ∴log a (a 3＋1)＞log a (a 2＋1)，或对a 取值检验．选A. 二、填空题 7．如果a >b ，那么下列不等式： ①a 3>b 3；②1a <1b ；③3a >3b ；④lg a >lg b . 其中恒成立的是________． [答案] ①③ [解析] ①a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋b 2＋ab ) ＝(a －b )[(a ＋b 2)2＋34 b 2]>0； ③∵y ＝3x 是增函数，a >b ，∴3a >3b 当a >0，b <0时，②④不成立．