(word完整版)高三数学立体几何经典例题

厦门一中立体几何专题

一、选择题（10 X 5' =50 '）

1•如图，设0是正三棱锥 P-ABC 底面三角形 ABC 的中心， 过0的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为 Q 、R 、S ,则-1

1 1

（ ）

PQ PR PS

A. 有最大值而无最小值

B. 有最小值而无最大值

C. 既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等

D. 是一个与平面QRS 位置无关的常量

2•在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 （

A.

, B.

, C. 0,

D.

n

n

2

n

的面积的取值范围是

（

）

若B €a ,C €3 ,则厶ABC 的周长的最小值是

（ ）

B.

2 .7

5.

如图，正四面体 A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上,

使得詈 Cy =入（0＜入＜+m ），记f （入）=a x

+ 3入，其中a 入表示EF 与AC 所成的角，3入表示EF 与BD 所成的角，贝U

（ ）

A. f （入）在（0,+ g ）单调增加

B. f （入）在（0,+ g ）单调减少

C. f （入）在（0,1）单调增加，在（1,+ g ）单调减少

D. f （入）在（0,+ g ）为常数

合是 （）

A. 一条直线

B. —个平面

C.两条平行直线

D.两个平面

7.

正四棱锥底面积为 Q ,侧面

积为S ,则它的体积为 （

）

A. 1 Q （S

2

Q 2）

B. 1 Q （S

2

Q 2）

6 •

3 '

C. 1 -Q(S

2

Q 2)

2

3•正三棱锥P-ABC 的底面边长为 2a,点E 、F 、G 、H 分别是 PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形 EFGH

A.(0,+ g )

B.

C.

D. ^a 2

, 2

4.已知二面角a -a-3为60°,点A 在此二面角内，且点

A 到平面a 、3的距离分别是

AE=4, AF=2,

6.直线a //平面3，直线a 到平面3的距离为 1，则到直线a 的距离与平面3的距离都等于

7的点的集

第5题图

D.f QS

第1题图

8. 已知球O的半径为R, A、B是球面上任意两点，则弦长|AB|的取值范围为（）

B.(0,2R]

C. ( 0,2R )

D. : R,2R ]

9•已知平面aQ 平面B =l,m 是平面a 内的一条直线，则在平面B 内

A. .—定存在直线与直线 m 平行，也一定存在直线与直线

B. —定存在直线与直线 m 平行，但不一定存在直线与直线

C. 不一定存在直线与直线 m 平行，但一定存在直线与直 线m 垂直

D. 不一定存在直线与直线 m 平行，也不一定存在直线与 直线m 垂直

10. 如图为一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折

11. ______________________________________________________________________ 边长为a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为 __________________________ ;推广到空间，棱

长为a 的正四面体内任一点到各面距离之和为 ______________

12. 在厶ABC 中，AB=9, AC=15，/ BAC=120°,其所在平面外一点 P 到A 、B 、C 三个顶点的距离都

是14,贝U P 点到直线 BC 的距离为 _____________ . 13. 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起， 恰得到一个所有二面角都相等的六

面体， 并且

该六面体的最短棱的长为 2,则最远的两顶点间的距离是 _______________ .

14. ___________________________________________________________________ 有120个等球密布在正四面体 A-BCD 内，问此正四面体的底部放有 ___________________________ 个球. 三、解答题(4X 10' +14' =54')

15. 定直线11丄平面a ，垂足为M ，动直线12在平面a 内过定点 N ,但不过定点 M.MN=a 为定值，在11、

12上分别有动线段 AB=b,CD = c.b 、c 为定值.问在什么情况下四面体 ABCD 的体积最大？最大值是多少？

AC 的中点，求:

(1) PM 与FQ 所成的角； (2) P 点到平面 EFB 的距离； (3 )异面直线PM 与FQ 的距离.

16.如图所示，已知四边形 ABCD 、EADM 和MDCF 都是边长为 a 的正方形，点 P 、Q 分别是ED 和

A. : 0,2 R ] m 垂直

A.6

B.7

C.8

D.9

、填空题 (4X 4 ' =16')

叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为 (

第16题图