减肥计划BMI

减肥计划
摘要：本文分析了如何制定合理的减肥计划，根据人体吸收的热量与体重、代谢消耗系数的关系，建立数学模型。

同时通过实例，制定减肥计划，在保证安全与健康的前提下控制饮食量，同时并制定合理的配餐方案。

为加快减肥的进程，还可增加运动。

实现科学合理减肥的目标。

关键词：合理减肥数学模型热量
一．引言
体重指数BMI=w(kg)/l2(m2). 18.5<BMI<25 ~正常；BMI>25 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖。

多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持，通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标。

分析体重变化的原因：
1、体重变化由体内能量守恒破坏引起；
2、饮食（吸收热量）引起体重增加；
3、代谢和运动（消耗热量）引起体重减少
二、模型假设
1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；
2）代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡~ 3200千卡；
3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。

三、基本模型
记第周末体重为w(k)，第周吸收热量为c(k)，热量转换系数α=1/8000(kg/kcal)，代谢消耗系数β（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为α得：
w
k
k
)1
(k
wβ
(
k
w
k
c
⋯
+
+
-
=
⋯
)
=
(
+3,2,1
)1
(
),
增加运动时只需将β改为β+β1，β1由运动的形式和时间决定。

四、实例讨论减肥计划的制定
某甲身高1.7米，体重100千克，BMI 高达34.6，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。

现欲减肥至75千克并维持下去。

（一）问题分析
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。

第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。

2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。

3）给出达到目标后维持体重的方案。

（二）减肥计划的制定
首先确定甲的代谢消耗系数β。

根据他每周吸收c=20000kcal 热量，体重w=100kg 不变，由（1）式得0.025/10020000/8000c/w w,-c w w ===+=αββα 1、不运动情况的两阶段减肥计划
第一阶段: w (k )每周减1千克, c (k )减至下限10000千卡 即
1)1()(=+-k w k w bk
w k -=)0()(w
由公式)()1()()1(k w k c k w k w βα-++=+
得到 )1(/)0(/])([/1)1(k b w b k w k c βααββα+-=-=+ 将α，β，b 的数值代入，并考虑下限c 的最小值，有
10000
9,1,0,20012000)1(min =≥⋯⋯=-=+c k k k c
得k<=10,即第一阶段共10周，按照
9,2,1,0,20012000)1(⋯⋯=-=+k k k c
吸收热量，可使体重每周减少1千克，至第10周末达到90千克。

第二阶段：要求每周吸收热量保持下限10000kcal ，由基本模型可得
min
)()1()1(c k w k w αβ+-=+
为了得到体重减至75千克所需的周数，将上式递推可得
]
)1()1(1[min )()1()(1--++-++-=+n n C k w n k w ββαβ
βαβαβmin
]min )([)1(C C k w n +-
-=
已知w(k)=90,要求w(k+n)=75,再将数值代入得
50
)5090(975.075+-=n
得到n=19,即每周吸收热量保持下限10000kcal ，再有19周体重可减至75kg. 2）第二阶段增加运动的减肥计划
根据资料每小时每千克体重消耗的热量 γ (千卡):
跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9
记表中消耗热量γ，每周运动时间为t,利用基本模型只需将β改为β+αβt 即
)()()1()()1(k w t k c k w k w αγβα+-++=+
试取24t 0.003,t ==γαγ即则将028.0t 0.025=+=αγββ改为
得到24
t ,14n 6.44)6.4490(972.075n
==+-=γ即若增加得到的运动（如每周跳舞8
小时或10小时），就可将第二阶段时间缩短14周。

3）最简单的维持体重的方式75kg 的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数，使w(k)不变，由)()()1()()1(k w t k c k w k w αγβα+-++=+得到
w t C w w )(αγβα+-+= α
αγβw
t C )(+=。

若不运动，容易算出c=15000kcal ；若运动，则c=16800kcal.
（三）配餐方案的制定
食物热量参考表
五谷类,豆类的食物热量表 （kcal/g ） 油饼 399/100 豆奶 30/100 烧饼
302/100 鲜玉米 106/46 豆浆 13/100 米饭 114/100 方便面 472/100 豆腐脑 10/100 面条 109/100 煎饼 333/100 花卷 217/100 小米粥 46/100 烙饼 255/100 燕麦片 367/100 玉米饼 340/100 馒头 233/100 粉丝 335/100
鸡蛋汤 80/100
蔬菜类的食物热量表（kcal/g）
茄子(绿皮) 25/90 紫皮大蒜136/89 绿豆芽18/100 竹笋(黑笋,干) 213/76 土豆76/94 油豆角22/99 辣椒(红尖,干) 212/88 甜菜75/90 毛竹笋21/67 黄花菜199/98 藕70/88 黄瓜15/92 豆角30/96 黄豆芽44/100 芹菜20/67 茄子21/93 胡萝卜(红) 37/96 竹笋(春笋) 20/66 韭菜26/90 西红柿19/97 长茄子19/96 大白菜(青白
口)
15/83 冬瓜11/80 生菜13/94
水果类的食物热量表（kcal/g）
黄元帅苹果55/80 倭锦苹果50/86 红香蕉苹果49/87
国光苹果54/78 葡萄(玫瑰
香)
50/86 莱阳梨49/80
柚子(文旦) 41/69 橙子47/74 香蕉46/95 冬果梨37/87 红富士苹果45/85 荔枝(鲜)离枝70/73
肉类的食物热量表（kcal/g）
猪肉(血脖) 576/90 瓦罐鸡汤
(肉)
190/100 猪心87/100
酱汁肉549/96 鸡腿181/69 方腿121/100
猪肉(硬五花) 339/79 牛肝139/100 牛肉(后
腿)
102/77
宫爆肉丁(罐头) 336/100 羊肝134/100 牛肉(前
腿)
100/95
羊肉(熟) 215/100 扒鸡215/66 火腿肠212/100
蛋类的的食物热量表（kcal/g）
蛋黄粉644/100 松花蛋(鸭) 171/90
鸭蛋黄378/100 鸡蛋(红皮) 156/88
鹅蛋黄324/100 鸡蛋(白皮) 138/87
鸭蛋180/87 鸭蛋白47/100
奶类的的食物热量表（kcal/g）
羊奶粉(全脂) 498/100 果料酸奶67/100 冰淇淋粉396/100 牛奶粉(全脂) 478/100 酸奶(中脂) 64/100 羊奶(鲜) 59/100 奶片472/100 酸奶(高蛋白) 62/100 脱脂酸奶57/100 果味奶20/100 酸奶(橘味脱脂) 48/100 牛奶54/100
部分炒菜热量参考表
素炒三丝
黄瓜 300.0g 胡萝卜(红) 150.0g木耳(水发) 80.0g大蒜(脱水) 10.0g色拉油 15.0g精盐 3.0g味精 3.0g胡椒粉 2.0g
总质量563克总热量 301千卡
西红柿炒鸡蛋
鸡蛋 100.0g 番茄 250.0g 花生油 10.0g 精盐 5.0g 大葱 10.0g 绵白糖
5.0g 鸡精 2.0g
总质量382克总热量308千卡
家常木耳炒芹菜
木耳(水发) 200.0g 水芹菜 600.0g 大葱 5.0g 胡萝卜(红) 20.0g 精盐8.0g 味精 5.0g 花生油 20.0g
总质量858克总热量310千卡
清蒸鲫鱼
鲫鱼 150克绿茶（茶叶本身） 25克大葱 3克姜 2克
总质量180 总热量238千卡
红烧茄子肉丝
鸡精 5.0g 茄子 500.0g 鸡胸脯肉 150.0g 姜 5.0g 精盐 3.0g 酱油
8.0g 花生油 20.0g
总质量691克总热量501千卡
对第一阶段进行配餐
第1周所需热量c(1)=12000-200=11800kcal相当于每天消耗热量1686kcal 配餐如下
早饭：鸡蛋1只71g，烧饼1个100g，豆奶一杯100g
午饭：米饭一份100g，鸡腿1只69g，豆腐100kg，黄瓜92g，豆油20g，红富士苹果1个90g
晚饭：馒头1个100g，土豆丝一份100g，小米粥一份100g，酸奶一杯100g，柿子1个87g.
第2周所需热量c(2)=12000-200*2=11600kcal相当于每天消耗热量1657kcal
配餐如下
早饭：鸡蛋1只71g，烙饼一个95g，土豆丝100g,鸡蛋汤一份100g
午饭：馒头1个100g，宫保肉丁50g，火腿肠1根50g，土豆100g，豆油20g，香蕉1个87g
晚饭：鲜玉米1个46g，面条一份100g，豆浆1份100gkcal，橙子1个125g，果味酸奶一杯100g
第3周所需热量c(3)=12000-200*3=11400kcal相当于每天消耗热量1629kcal
配餐如下
早饭：鸡蛋1只71g，燕麦片100g，火腿肠根50g
午饭：红烧茄子肉丝150g,米饭100g,红富士苹果1个
晚饭：玉米饼1个，西红柿鸡蛋汤200g,酸奶150g
第4周所需热量c(4)=12000-200*4=11200kcal相当于每天消耗热量1600kcal 配餐如下：
早餐：早餐奶200克、土豆丝100g、馒头1个、鸡蛋1个
午餐：米饭（200克）、清蒸鲫鱼
晚餐：米饭（150克）、木须肉、西红柿鸡蛋汤（300克）
夜宵苹果（约200克）
第5周所需热量c(5)=12000-200*5=11000kcal相当于每天消耗热量1571kcal
配餐如下
早饭：鸡蛋1个、馒头1个、土豆丝100g、豆浆100一杯100g
午饭：清蒸鲫鱼180g、馒头2个
晚饭：面条150g、土豆丝、香蕉1个、脱脂酸奶100g
第6周所需热量c(6)=12000-200*6=10800kcal相当于每天消耗热量1543kcal 配餐如下：
早餐：馒头1、早餐奶200克、醋拌海带丝
午餐：米饭200克、木耳炒芹菜
晚餐：米饭150克、西红柿鸡蛋、橙子
第7周所需热量c(7)=12000-200*7=10600kcal相当于每天消耗热量1514kcal
配餐如下
早餐：鸡蛋1个、早餐奶200克、烧饼1个
午餐：米饭200克、八珍豆腐150g,苹果1个
晚餐：米饭150克、素炒豆芽100g、小米粥100、香蕉1个
第8周所需热量c(8)=12000-200*8=10400kcal相当于每天消耗热量1486kcal 配餐如下：
早饭：鸡蛋1只71g，烙饼1个95g，土豆丝100g,鸡蛋汤1份100g
午饭：馒头1个100g，宫保肉丁50g，火腿肠1根50g，烧三丝150g，香蕉1个87g
晚饭：鲜玉米1个90g，花卷1个，豆浆1份100gkcal，橙子1个125g，果味酸奶1杯100g
第9周所需热量c(9)=12000-200*9=10200kcal相当于每天消耗热量1457kcal 配餐如下
早饭：鸡蛋1只71g、燕麦片100g
午饭：红烧茄子肉丝150g、米饭100g、红富士苹果1个
晚饭：玉米饼1个、西红柿鸡蛋汤200g、酸奶150g
第10周所需热量c(10)=12000-200*10=10000kcal相当于每天消耗热量1429kcal
配餐如下：
早饭：鸡蛋1个，烧饼1个，豆浆100g
午饭：米饭150g,红烧茄子肉丝100g
晚饭：瓦罐鸡汤100g,米饭100g,香蕉1个，酸奶100g
四、小结
数学建模是联系实际与理论的桥梁，是应用数学知识解决实际问题的必经环节。

将数学知识与生活中的实际问题相结合，建立模型，制定合理的方案。

由于个人身体各方面的情况有所不同，对各种食物的食用情况也不同，所以此食物配方只适用于一部分人，但整体思路是科学合理的。

通过一些减肥成功的人得出的经验：健康的饮食和合理的运动是科学合理减肥的途径。

从而证明本文分析与实施计划的合理性。

而且只要对个人代谢与吸收情况作出正确的分析，同样可以对另外一些人做出适合的减肥计划。

最重要的，减肥贵在坚持，虽然我们采用了循序渐进而并非快速减肥的方式，时间比较长，需要每一位减肥者具有恒心，只要有恒心、耐心就能达到科学减肥的目的。

五、参考文献
1数学模型，姜启源编，高等教育出版社（1987）
2数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版社（1997）3数学建模方法与分析米尔斯切特、刘来福、杨淳、黄海洋机械工业出版社(2009-05出版)
4数学模型（第4版）姜启源、谢金星、叶俊高等教育出版社(2011-01出版
5数学建模案例选集姜启源、谢金星高等教育出版社(2006-01出版)
6常用食物瘦身热量随身查《家庭生活快易通》编委会上海科学普及出版社(2011-06出版)
7瘦身食材食典张湘宁中国农业大学出版社(2009-03出版)
8 食物热量一览表2006年01月/中国轻工业出版社
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