用高斯列主元消元法解线性方程组复习过程
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用高斯列主元消元法解线性方程组
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用C 语言编写软件完成以下任务:
请用高斯列主元消元法解下列线性方程组:
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++53367435522321321321x x x x x x x x x
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n nn n n n n b b b x x x a a a a a a a a a 212121
22221
112
11 方法说明(以4阶为例):
第1步消元——在增广矩阵(A ,b )第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(A ,b )做初等行变换使原方程组转化为如下形式:
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡*******0***0***0****4321x x x x
第2步消元——在增广矩阵(A ,b )中的第二列中(从第二行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(A ,b )做初等行变换使原方程组转化为:
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡******00**00***0****4321x x x x 第3步消元——在增广矩阵(A ,b )中的第三列中(从第三行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(A ,b )做初等行变换
使原方程组转化为: ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡*****000
**00***0****4321x x x x 按x 4 → x 3→ x 2→ x 1 的顺序回代求解出方程组的解
总体流程图(一)
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