中考复习第19课时等腰三角形课件
合集下载
中考数学总复习 第五单元 三角形 第19课时 等腰三角形课件
2021/12/9
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
No UNIT FIVE。等角对等边。高频考向探究。[方法模型] 等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。特
别地,线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等.。(1)当遇见没有明确各边(角)的等腰三角形时, 注意边有腰和底之分(角有顶角(dǐnɡ jiǎo)和底角之分)。(2)当遇到高的问题时,要考虑高在三角形内和高 在三角形外两种情况.
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的② 垂直平分线
上
线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点③ 距离( jùlí)相等的所有点的集合
2021/12/9
第六页，共二十三页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn liàn)
题组一 必会题
1.[2018·福建 A 卷] 如图 19-1,等边三角形 ABC 中,AD⊥ BC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上,∠EBC=45°,则∠ACE 等 于( )
拓展 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形
2021/12/9
第四页，共二十三页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三 等边三角形
定义 性质 判定
三边相等的三角形是等边三角形 等边三角形的各角都① 相等(xiā,并ng且d每ěn一g)个角都等于② 60° 等边三角形是轴对称图形,有③ 3 条对称轴
UNIT FIVE
第五(dì wǔ)单元 三角形
第 19 课时(kèshí) 等腰三角形
2021/12/9
第一页，共二十三页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)聚焦 考点(kǎo diǎn)一 等腰三角形的概念与性质
中考数学一轮复习：第19课时等腰三角形课件
返回目录
4. (202X龙岩5月质检8题4分)三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，
则∠1＋∠2的度数为( B )
A. 90°
B. 120° C. 270°
D. 360°
第4题图
No
B. ∠AEF＝ 12∠ABC D. ∠AEB＝∠ACB
No
第1题图
第19课时 等腰三角形
返回目录
2. (202X莆田5月质检14题4分)如图，△ABC中，AB＝3 5 ，AC＝4 5 ，点F在
AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E.若点D为BC中点，则DE的长为 5
____2____．
第2题图
例题图①
例题图②
No
第19课时 等腰三角形
返回目录
类型一 等腰三角形的判定及计算(202X.5)
1. (202X宁德5月质检10题4分)如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，
线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关
系正确的是( B ) A. ∠AFE＋∠ABE＝180° C. ∠AEC＋∠ABC＝180°
第1题图
No
第19课时 等腰三角形
解：在△BAD和△CAD中，
AB＝AC
BD＝CD ，
AD＝AD
△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BDA＝∠CDA＝90°，AD⊥BC，
即AD是底边BC的高．
∴BC边上的中线、高以及∠BAC的平分线互相重合
No
返回目录
返回思维导图
第19课时 等腰三角形
No
第19课时 等腰三角形
返回目录
类型二 等边三角形性质的相关计算(202X.5)
等腰三角形课件PPT
等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第19课时 等腰三角形(共32张PPT)
失分盲点 分类讨论防漏解 (1)遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角 有底角和顶角之分； (2)遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．
考点聚焦 归探究四
等边三角形的判定与性质的综合应用
命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
例4 [2014· 温州] 如图19－3，在等边三角形ABC中，点 D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE， 交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．
图19－3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
探究二
等腰三角形的判定
命题角度： 等腰三角形的判定．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
例2 [2014· 襄阳] 如图19－2，在△ABC中，点D，E分 别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件： ①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等 腰三角形(用序号写出所有成立的情形)? (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵DE∥AB， ∴∠EDF＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°. ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
(2)∵∠DEC＝60°，∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝30°＝∠F， ∴CE＝CF. 又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴CD＝CE， ∴DF＝DC＋CF＝DC＋CE＝2CD. ∵CD＝2， ∴DF＝4.
中考复习第19讲：等腰三角形课件 (共26张PPT)
D )
A．44°
B．66°
C．88°
D．92°
难点突破
3、如图所示，等边三角形 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为( D A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3) )
知识梳理 考点3
性质 判定
角平分线的性质与判定
相等 角平分线上的点到这个角两边的距离______ 平分线 上 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的________
难点突破
4、如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，且交 BC 边于点 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC＝3，则 DE 的长为( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
知识梳理 考点4 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离________
知识梳理 考点2
定义
等边三角形
三 边都相等的三角形叫做等边三角形 ________
等边三角形是轴对称图形，有____ 3 条对称轴
性质
相等 ，且等于____ 60° 等边三角形的内角都______
三 个角都相等的三角形是等边三角形 ____
判定
等腰 三角形是等边三角形 有一个角等于 60°的______
到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线 __________ 上
难点突破
5、如图所示，已知等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 AD＝AE，连结 BE，CD 交于点 F. (1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点 A，F 的直线垂直平分线段 BC.
第21讲:等腰三角形
中考数学总复习 第5章 第19讲 等腰三角形课件
第二十页，共26页。
等边三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，利用等边三角形的轴对 称性，构造(gòuzào)含有30°的直角三角形，来计算解题．
第二十一页，共26页。
线段(xiànduàn)的垂直 平分线
1．(2014·钦州)如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线
MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC
解：设∠DCE＝x°，∠ACD＝y°，则∠ACE＝x°＋y°， ∠BCE＝90°－∠ACE＝90°－x°－y°. ∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x°＋y°， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE＋∠DCE ＝90°－x°－y°＋x°＝90°－y°. 在△DCE中，∵∠DCE＋∠CDE＋∠DEC＝180°， ∴x＋(90－y)＋(x＋y)＝180，解得x＝45，∴∠DCE＝45°
第五章 基本(jīběn)图形(一) 第19讲 等腰三角形
第一页，共26页。
1．了解(liǎojiě)等腰三角形的概念、等腰三角形的性质定理；底边上 的高、中线及顶角平分线重合． 2．掌握等腰三角形的判定定理，等边三角形的性质定理，以及等边 三角形的判定定理． 3．掌握线段垂直平分线的性质及判定，角平分线的性质及判定． 4．能利用等腰三角形的特性来解决一些简单的实际问题．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 同理：∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA. 设∠B为x°，则∠C＝x°，∠BAD＝x°， ∴∠ADC＝2x°，∠CAD＝2x°. 在△ADC中，∵∠C＋∠CAD＋∠ADC＝180°， ∴x°＋2x°＋2x°＝180°，∴x°＝36°
第七页，共26页。
等腰三角形的边、角 1．等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以顶角平分线所在的直线 (zhíxiàn)为对称轴． 2．等腰三角形两________相等简称为“等边对等角”．
等腰三角形ppt课件
THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形
等腰三角形ppt课件
何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
等腰三角形的判定定理PPT课件
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点， BD，CE相交于点O．若∠BEO=∠CDO，BE=CD， 问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。
如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时 的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测
得灯塔C在北偏向26°方向， 从B处测得灯塔C在北偏西52°
B
A 30O O 60
C
D
说明线段相等的方法: 1、说明线段所在的两个三角形全等。 2、说明线段所对的两个角相等。
做一做:
如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则 △ABD和△ACD全等吗？为什么？
探究判定：
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?
www.czsx.co 11
精品
方向，求B处到灯塔C的距离。
如图,在△ABC中,AB＝AC,∠1＝∠2，则△ABD 与△ACD全等吗?证明你的判断.
飞机螺旋桨三个叶片的长度相等,每两个叶片 （中心线）所成的角为120°.如果用线段把每两 个叶片的外端连结起来,那么所得的三角形是正 三角形吗?请说明理由.
A
O
B
C
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分 成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角 形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．
如图，D是AC上的一点．
(1) 若∠A=∠ABD，则__D__A____=__D__B___ (2) 若CB=CD，则∠__C_D__B__=∠__C_B__D__
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪 的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方 向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是 河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明 理由．
中考数学复习 第四单元 三角形 第19课时 等腰三角形数学课件1
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
(2)选①②证明如下:
在△BOE和△COD中,
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,
∴△BOE≌△COD,∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
2
角形 ABC 的底角的度数为
.
[答案] 15°或45°或75°
[解析]分情况讨论:
(1)当∠ABC为顶角时,△ABC为等腰直角三角形,如图①,此时∠C=45°;
1
(2)当∠ABC 为底角,∠BAC 为锐角时,如图②,BD= AC,∴∠BAC=30°,则∠ABC=75°;
2
1
(3)当∠ABC 为底角,∠BAC 为钝角时,如图③,BD= AC,∴∠BAD=30°,∠BAC=150°,
又∵∠ADB=∠C+∠DAC,
∴2∠C=∠ADB,
70°
∴∠C=
2
=35°.
图19-2
| 考向精练 |
1.[2018·湖州]如图19-3,AD,CE分别是
[答案]B
△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,
[解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (
∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,
-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.
3.[2019·黔三州]如图19-5,以△ABC的顶
[答案] 34°
点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于
[解析]根据题意可得
点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则
(2)选①②证明如下:
在△BOE和△COD中,
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,
∴△BOE≌△COD,∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
2
角形 ABC 的底角的度数为
.
[答案] 15°或45°或75°
[解析]分情况讨论:
(1)当∠ABC为顶角时,△ABC为等腰直角三角形,如图①,此时∠C=45°;
1
(2)当∠ABC 为底角,∠BAC 为锐角时,如图②,BD= AC,∴∠BAC=30°,则∠ABC=75°;
2
1
(3)当∠ABC 为底角,∠BAC 为钝角时,如图③,BD= AC,∴∠BAD=30°,∠BAC=150°,
又∵∠ADB=∠C+∠DAC,
∴2∠C=∠ADB,
70°
∴∠C=
2
=35°.
图19-2
| 考向精练 |
1.[2018·湖州]如图19-3,AD,CE分别是
[答案]B
△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,
[解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (
∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,
-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.
3.[2019·黔三州]如图19-5,以△ABC的顶
[答案] 34°
点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于
[解析]根据题意可得
点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【归纳总结】 1 ．性质：等边三角形的各角都 于 称轴. 2．判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相 等的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于 三角形是等边三角形.
相等
，并且每一个角都等
60° ；等边三角形是轴对称图形，有
3
条对
60° 的等腰
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
相等 .
2．判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的 垂直平分线 上.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
考点 3
等腰三角形的定义及性质
1．已知等腰三角形的一个底角为 80°，则这个等腰三角形的 顶角为( A ) A.20° 是 B.40° C.50° D.80° 2．等腰三角形的两条边长分别为 5 cm 和 6 cm，则它的周长
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第19课时┃等腰三角形
当 堂 检 测
► 检测考点1 等腰三角形的性质
1．如图 19－8，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边 上的中线，∠ABC 的平分线 BG 交 AD 于点 E，EF⊥AB，垂 足为 F. 求证：EF＝ED.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
4
.
第19课时┃ 等腰三角形
【归纳总结】 1．性质：角平分线上的点到角两边的距离 相等 . 2．判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测Βιβλιοθήκη 第19课时┃ 等腰三角形考点2 垂直平分线的性质和判定 7
.
1． 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA＝7， 则 PB＝
第19课时┃等腰三角形
解 析
根据等腰三角形“三线合一”确定 AD⊥BC，又
因为 EF⊥AB， 然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等 证出结论．
解
证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵BG 平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
16 cm或17 cm . 8
cm.
3．已知等腰三角形 ABC 的腰 AB＝AC＝10 cm，底边 BC＝ 12 cm，则△ABC 的角平分线 AD 的长是
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
【归纳总结】 1．定义：有两条边相等的三角形是 等腰 三角形. 2．性质：(1)等腰三角形两底角 相等 ；(2)等腰三角形顶角的平
2．如图 19－3 所示，用两根钢索加固直立的电线杆 AD，若 要使钢索 AB 与 AC 的长度相等，需加 BD＝DC 条件，理 由是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 .
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃等腰三角形
【归纳总结】 1．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离
第19课时 等腰三角形
第19课时┃ 等腰三角形
考 点 聚 焦
考点1 角平分线的性质和判定 1． 如图 19－1，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且 DE＝
DF，则线段 AD 是△ABC 的( B ) A.高 B.角平分线 C.垂直平分线 D.中线
2. 如图 19－2，△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 点 D，若 CD＝4，则点 D 到 AB 的距离是
► 检测考点2 等腰三角形的判定
2．已知：如图 19－9，锐角三角形 ABC 的两条高 BE、CD 相交 于点 O，且 OB＝OC， (1)求证：△ABC 是等腰三角形； (2)判断点 O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
解
(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
豫 考 探 究
► 热考
例
等腰三角形的性质
[2011· 河南] 如图 19－7， 在△ABC 中， AB＝AC， CD
平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC 的度数为
72° .
解 析
根据等边对等角求出底角的度数．
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
变式题 [2013· 沈阳] 已知等边三角形 ABC 的高为 4，
2．如图 19－5，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 在 BC 边上， ∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°， 则图中共有等腰三角形的个 数是( C ) A.4
考点聚焦
B.5
豫考探究
C.6
当堂检测
D.7
第19课时┃等腰三角形
【归纳总结】 1．定义判定：一个三角形中，如果有两条边 相等 角形是等腰三角形. 2．判定定理：等角对等边，即一个三角形中，如果有两个角相等， 那么这两个角所对的边 相等 . ，那么这个三
三线合一； 分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称：
(3)等腰三角形(非等边三角形)是轴对称图形，只有一条对称轴.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
考点4 等腰三角形的判定 1．如图 19－4，在△ABC 中，∠B＝30°，∠A＝120°，AB
＝5，则 AC 的长为( D ) A.2 B.3 C.4 D.5
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
考点 5 等边三角形
1．边长为 6 cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 3 3 cm. 2．如图 19－6，已知△ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同 一直线上，且 CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝
15
度.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第19课时┃ 等腰三角形
∵BE、CD 是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB， ∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形． (2)点 O 在∠BAC 的平分线上．连接 AO. ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB， ∵OB＝OC，∴OD＝OE， 又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(HL)， ∴∠DAO＝∠EAO， ∴点 O 在∠BAC 的平分线上．
在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的距离 是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最 大距离分别是
1和7 .
方法点析 (1)在同一个三角形中， 等角对等边与等边对等角进行互相 转换； (2)等腰三角形“三线合一”的性质应用广泛； (3)因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角与顶角之分，等 腰三角形的高要考虑高在三角形内和三角形外两种情况.故当题中条 件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解.