SARS传播的数学模型

SARS传播的数学模型

摘要

通过对题目附件1的SARS模型进行分析和评价，加深了对SARS的认识和了解。根据传染病的传播特点，建立了关于SARS病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。以所给数据为基本依据，用Matlab软件进行数值计算，与图形模拟方法求得模型中的有

关参数。当λ

1=1.5 和λ

2

=1时，理论图形与实际图形有良好的吻合，分别得到了SARS

病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图，能正确地预测它们的发展趋势。他们对于模型中的参数有非常强的灵感性，λ

1

的值作微小的改变对于整个疫情的发展有很大的影响，所以政府采取对SARS疫情的有关措施是完全正确的。本文重点分析了关于SARS病人率的模型一，根据求得的参数，利用相轨线理论对结果加以分析并对整个疫情作出预测，并推论出SARS病人率关于t的表达式i(t),然后提出了对传染病的控制方案，同时列举了具体方法，并论证了方法的合理性和可行性，用其它地区的数据对模型进行检验，说明模型的参数有区域性。

关键词：SARS 微分方程曲线拟合数学模型相轨线

本文首先分析评价了附件1中SARS传播的数学模型，指出该模型可以对疫情走势进行预测,但同时也存在一定缺点，第一，混淆了累计病例数与累计确诊人数的概念；第二，对参数的确定缺乏根据；第三，预测时借助了其他地区的参数，偏差较大. 本文针对其缺点建立了一个比较完善的传播模型. 该传播模型按政府开始控制的时刻分为控制前与控制后两个模型，两个模型均以潜伏期5天为周期，以一个周期为整体建立差分方程模型. 再结合5月15日以前北京疫情的公开数据，配合不同的政府监控力度，对整个北京的SARS疫情状况进行了预测.预计政府的监控力度一直保持在5月10日－5月15日的水平上时，6月10日－6月15日北京将会无新增病例，最后累积病例数为2993.对卫生部门采取的措施进行了评价：若提前或延后5天采取严格的隔离措施最后累计病例数分别为1300多与5200左右. 进一步通过对人群的不同分类，建立了两个微分方程组，可分别预测出实际发病人数、不可控/可控带菌者人数与当天疑似病例数、累计确诊人数、不可控/可控带菌者人数及治愈、死亡人数，结合两者的信息就可以得到足够的信息量.但模型中的部分参数无法确定给模型求解带来困难.可以通过搜集更多的数据和资料加以解决. 本文同时就外国来京旅游人数受SARS的影响，建立了模型，估算出4、5、6、7四个月中北京地区入境旅游人数比往年同期减少了94.8万人，旅游经济损在4.74亿美元至9.48亿美元之间.并预测出在2003年10月上旬，旅游人数将恢复到正常水平. 最后给报纸写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的必要性与重要性. 一、问题的提出公元2003年春天，一种叫SARS的病毒从天而降，降到人类赖以生存的星球，降到中国人的头上.SARS究竟是什么，它为什么会代给人类这么多的伤

痛与如此难以

“磨灭”的印象？ SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病.SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性.现需对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：

（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性.

（2）建立自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计.附件2提供的数据供参考.

（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测.附件3提供的数据供参考.

（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性.

474050000（美元） 948100000（美元）海外旅游接待人数减少948100人上面仅就北京的海外旅游接客人数进行预测分析，从而不难看出，这场非典灾难对旅游业造成的损失相当巨大。 5. 对经济其它方面的影响据有关资料显示：非典对旅游业的影响预计在６００亿元左右.非典对零售业的影响预计在１０％左右.非典对零售业的冲击主要是使消费者信心受挫，压抑消费者的消费心理.我但从全年来说，预计损失在１０％左右.非典对餐饮业的影响约为１５％以上.非典对建筑业的影响相对滞后.由于建筑业关联性较大，对经济可能产生滞后影响.随着非典疫情的控制，估计８月份以后，影响将逐渐减弱.非典对房地产业具有潜在影响.目前由于非典影响，使北京市房地产即期销售减少，新开工和部分在建工程进度可能延迟，开发商资金压力较大，银行利息增加，具有潜在影响.医药、通讯、保险行业受益较大. 根据上面的资料显示以及对旅游业的定量分析，我们认为非典对北京第业冲击较小，预计仍保持稳定增长趋势；对第二产业总体影响有一定的滞后期.第三产业短期内受冲击比较大是不可避免的，尤以旅游及其相关行业损失最大.但因消费需求具有较强的惯性和刚性，不会长期压抑.

6 .模型的推广本模型还可以研究许多传染病（如水痘，腮腺炎等）的传播规律，为相关部门提供较合理的病情传播信息，以更好地制定在传染病流行期间，给单位部门的防止措施和生产计划！ 7.模型的评价 (1) 利用“时间序列法”预测在没有非典情况下，2003年北京市每月海外旅游者的接客数量，并得到了合理的结果。 (2) 根据旅游业的自身特点和大众消费心理，用二次曲线对从高峰期开始的数据进行最小二乘拟合，在实际情况（出现非典）下进行预测。通过大量资料的调查，可以表明预测结果是合理的。 (3) 我们搜集了有关海外旅游人员在国内的平均消费量数据，并以此算出在非典时期，该旅游行业的总损失。根据得到的结果，可以更形象地说明非典对旅游业造成的巨大负面影响！ (4) 我们仅对在非典时期北京市接待海外旅游者的人数建立数学模型，还有对其它经济方面的影响数据未收集。 (5) 在实际情况（出现非典）下进行预测时，还可以考虑更好的数学方法，以得到更为合理的结果！

七、参考文献 [1] 中国科学院遥感应用研究所, “早发现、早隔离、早治疗”对于控制SARS疫情的定量分析，

/Analysis/SarsAnalysis.htm, 2003/9/24 [2] 卫生部：“非典”疫情监测报告实施方案（全文）,