量子力学1绪论
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
量子力学-绪论
(圆周运动)
m0vr ? nh / 2? (量子化条件)
?
rn
?
?0h2 ? m0Ze 2
n2
? r1 ? 0.053nm （波尔半径）
?
En
?
1 2
m
0v
2
?
(?
Ze 2
4?? 0rn
)
?
?
Ze 2
8?? 0rn
?
?
m0Z 2e4
8?
2 0
h
2
1? n2
E1 ? ? 13.6eV（氢原子基态）
29
5
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
6
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
7
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
E(? , T) ?
2? c ?4
kT
Rayleigh–Jeans公式
18
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
11
1.2 光的波粒二象性
12
能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射（1900 Planck）
从能量量子化假设出发，可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
量子力学第一章 绪论.
(2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
二 经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以 后，受到了冲击。经典理论在解释一 些新的试验结果上遇到了严重的困难。
（1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
0
实验发现：
5
10
(104 cm)
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
Wien 公式 (1893)
能 量 密 度
从热力学出发加上 一些特殊的假设，得到
一个分布公式：
Wien 线
0
( ,T ) c1 e3 c2 T
exp(h
1 /
kT
)
1
d
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
d
8h 3
C3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
d
8h 3
C3
exp(h
四、Compton 散射
k′
k
mv
k kmmvc2 m0c2
2 2c kc
2
2
m0c
sin
2
2
20
sin
2
2
0
2
m0c
2.4 1010 cm
第一章 绪论和量子力学的基础知识
辽宁石油化工大学
辽宁石油化工大学
（4）德布罗意波长的物理意义
问题：
这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察 不到波动效应。
辽宁石油化工大学
例2:求以1.0×106m· s-1的速度运动的电子的de Broglie 波的波长。
h 6.62621034 J s 10 7 10 m 31 6 1 m v 9.110 kg 1.0 10 m s
大小相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中 电子运动的波效应是重要的。但与宏观体系的线度相比， 波效应是微小的。
辽宁石油化工大学
例3：计算动能为300 eV的电子的de Broglie波长。
p2 T 2m
p 2mT
h 2mT
h p
2 9.110 10 31 kg 1.602 10 19 C 300V
h
h h p mv
1892-1987
1929年诺贝尔物理奖
辽宁石油化工大学
实物粒子
p h
光子
h pc
c p h mc
：德布罗意波的波长；
p：粒子的动量； h：Planck常数； ：为粒子能量； v：物质波频率。
mv
p2 h 2m u
Niels Bohr (1885-1962)
E E2 E1 h
h （3）角动量量子化规则： mvr n n 2
1922年, 诺贝尔物理学奖.
Bohr理论对氢原子光谱的解释
在定态中，绕核运动的电子的离心力与静电引力相平衡：
me v e er 2 2 v r 2 r 4 0 r 4 0 me
实验曲线
8 2 E ( , T ) 3 kT c
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学绪论
里查德.费曼：
一切东西都是由原子构成
小东西的表现，根本不像大东西的表现
波粒二象性
经典世界:测量前后， 物体的状态是可确定的
与哲学的辩证观一致：对立 是可以互补
量子世界:测量前粒子 位臵不确定，测量后可 确定（波包塌缩）
Probe light X ray
electro n
r
nucleu s
概 率
教材及参考书
• • 教材：
《量子力学教程》（第二版） 周世勋
参考书：
1、《量子力学导论》，曾谨言 ，北京大学出版社 2、《量子力学》，苏汝铿， 复旦大学出版社 3、《量子力学》，钱伯初，高等教育出版社 4、《量子力学习题精选与剖析》，钱伯初，科学出版社
5、《Quantum Mechanics》,Landau, Pergamon Press
量子力学
Quantum Mechanics
陈基根
Office: 行政楼 210 Tel：620579 E-mail：kiddchen@
成 绩 评 定
平时40%（作业20%+考勤及表现10%+小论文 10%）；期末考试60% 没交作业0分，上交的作业打分从D（60分）A+（95分）挡，补交作业最高为B挡(80分)； 考勤及表现，基准分85分，上课回答正确1次 加5分，无故旷课缺课一次扣15分，迟到一次 扣3分，请假缺课（因病除外）扣5分。课程小 论文，单独完成加5分，确认为大面积抄袭的 直接为0分。缺课或迟到1/3课时，不能参加期 末考试。
激光技术
激光打孔
激光切割
全息照相
原子能技术
原子弹爆炸-核裂变
氢弹爆炸-核聚变
纳米科技
锗硅量子点——仅高15纳米，直径为70纳米
量子力学教程(第二版)周世勋习题解答
(10) (11) (12) (13)
ek1a B sin k 2aC cosk 2aD 0 0
k1ek1a B k 2 cosk 2aC k 2 sin k 2a D 0 0
0 sin k 2aC cosk 2aD ek1a F 0
(x) c (x)
⑤
④乘 ⑤，得 (x) (x) c2 (x) (x) ， 可见，c 2 1 ，所以 c 1
当 c 1时， (x) (x) ， (x) 具有偶宇称，
当 c 1时， (x) (x) ， (x) 具有奇宇称，
18
当势场满足 U (x) U (x) 时，粒子的定态波函数具有确定的宇称。
3
第一章 绪论
1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律： mT b, b 2.9 10 3 m0C 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：
d
8h c33Βιβλιοθήκη 1hd ，
ekT 1
及 c 、 d c d 得
2
8hc 5
1，
hc
ekT 1
令 x hc ，再由 d 0 ，得 .所满足的超越方程为
kT
d
2
(x)
E
2
(x)
②
12
Ⅲ： x a
2 2m
d2 dx2
3
(x)
U
(x)
3
(x)
E
3
(x)
③
由于(1)、(3)方程中，由于U (x) ，要等式成立，必须
1(x) 0 2 (x) 0
即粒子不能运动到势阱以外的地方去。
方程(2)可变为
d
2 2 ( dx2
《量子力学》考试知识点
《量⼦⼒学》考试知识点《量⼦⼒学》考试知识点第⼀章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（⼀）、经典物理学困难的实例（⼆）、微观粒⼦波－粒⼆象性考核要求：（⼀）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量⼦、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒⼦的波－粒⼆象性、德布罗意波。
第⼆章：波函数和薛定谔⽅程考核知识点：（⼀）、波函数及波函数的统计解释（⼆）、含时薛定谔⽅程（三）、不含时薛定谔⽅程考核要求：（⼀）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的⾃然条件、⾃由粒⼦平⾯波2.领会：微观粒⼦状态的描述、Born⼏率解释、⼏率波、态叠加原理（⼆）、含时薛定谔⽅程1.领会：薛定谔⽅程的建⽴、⼏率流密度，粒⼦数守恒定理2.简明应⽤：量⼦⼒学的初值问题（三）、不含时薛定谔⽅程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应⽤：定态薛定谔⽅程第三章：⼀维定态问题⼀、考核知识点：（⼀）、⼀维定态的⼀般性质（⼆）、实例⼆、考核要求：1.领会：⼀维定态问题的⼀般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应⽤：定态薛定谔⽅程的求解、第四章量⼦⼒学中的⼒学量⼀、考核知识点：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归⼀化”（四）、算符的共同本征函数（五）、⼒学量的平均值随时间的变化⼆、考核要求：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质1.识记：算符、⼒学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本⼒学量算符的对易关系（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征⽅程、本征值、本征函数、正交归⼀完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、⼒学量可取值及测量⼏率、⼏率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归⼀化”1.领会：连续谱的归⼀化、箱归⼀化、本征函数的封闭性关系（四）、⼒学量的平均值随时间的变化（⼀）、表象变换，⼳正变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量⼦态的不同描述⼆、考核要求：（⼀）、表象变换，⼳正变换1.领会：⼳正变换及其性质2.简明应⽤：表象变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应⽤：平均值、本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应⽤：利⽤算符矩阵表⽰求本征值和本征函数（三）、量⼦态的不同描述第六章：微扰理论⼀、考核知识点:（⼀）、定态微扰论（⼆）、变分法（三）、量⼦跃迁⼆、考核要求:（⼀）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应⽤：简并态能级的⼀级，⼆级修正及零级近似波函数4.综合应⽤：⾮简并定态能级的⼀级，⼆级修正、波函数的⼀级修正。
量子力学教程（二版）习题答案
第一章 绪论1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b bTm3109.2 ,×´==-l 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：由普朗克黑体辐射公式：n n p nr n nd ec hd kTh 11833-=， 及ln c=、l ln d c d 2-=得1185-=kThcehc l l l p r ，令kT hc x l =，再由0=l r l d d ，得l .所满足的超越方程为所满足的超越方程为15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ，即得97.4=kT hc m l ，将数据代入求得C m 109.2 ,03×´==-b b T ml 1.2．在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ,求de Broglie 波长. 解：010A 7.09m 1009.72=´»==-mEh p h l # 1.3. 氦原子的动能为kT E 23=，求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。
波长。
解：010A 63.12m 1063.1232=´»===-mkT h mE h p h l其中kg 1066.1003.427-´´=m ，123K J 1038.1--×´=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。
）一维谐振子的能量。
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场T 10=B ，玻尔磁子123T J 10923.0--×´=B m ，求动能的量子化间隔E D ，并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。
的热运动能量相比较。
解：（1）方法1：谐振子的能量222212q p E mw m +=可以化为()12222222=÷÷øöççèæ+mw m E q Ep的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为22,2mw m Eb E a ==，相空间面积为，相空间面积为,2,1,0,2=====òn nh EE ab pdq nw pp 所以，能量 ,2,1,0,==n nh E n方法2：一维谐振子的运动方程为02=+¢¢q q w ，其解为，其解为()j w +=t A q sin速度为速度为 ()j w w +=¢t A q c o s ，动量为()j w mw m +=¢=t A q p cos ，则相积分为，则相积分为 ()()nh T A dt t A dt t A pdq T T ==++=+=òòò2)cos 1(2cos 220220222mw j w mw j w mw ， ,2,1,0=n nmw nh T nh A E ===222， ,2,1,0=n （2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
量子力学 01绪论
3. 普朗克公式
2π c 2 h 1 M λ (T ) = λ 5 e hc / λ kT − 1
在全波段与实验结果符合 在全波段与实验结果符合
经典 量子 通过查阅资料，从能量量 子化假设出发，推导 Planck公式。要求给出完 整的推导过程和参考文献 的名称。
hν
(n ,m)
1 1 = 13.6eV( 2 − 2 ) n m
（氢原子） 氢原子）
n<m
• • • • • • • • •
经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 为解释这些现象， 玻尔） 为解释这些现象，N.Bohr（尼.玻尔）提出二点 （ 玻尔 假设： 假设： 原子仅能稳定地处于与分立能量（ ① 原子仅能稳定地处于与分立能量（E1, E2 ,L） 相对应的一系列定态 定态中 不辐射能量； 相对应的一系列定态中，不辐射能量； 原子从一个定态到另一个定态 定态到另一个定态时 ② 原子从一个定态到另一个定态时，也就是 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时， 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，将吸收或发 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 其频率为 ν = (Em − En ) h
h → h→ → n 0 = n+ m v λ λ 0 e 波长 h (1 − cosθ ) ∆λ = λ − λ 0 = 偏移 m0 c
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 经典电磁理论的困难： 1. 经典电磁理论的困难：按经典电动力学电 磁波散射后波长不发生变化。 2. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 射线光子与“ 自由电子” 射线光子与 静止” hν r • 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 n c hν 0 + m 0 c 2 = hν +mc 2
量子力学(第一章绪论)
光电方程 其中：
12mevm 2 hW0
me - 电子质量, W0- 金属脱出功
vm - 电子脱离金属表面后的速度
RETURN
13
3. 康普顿（Compton）效应 康普顿效应：高频X射线经物质散射后，散射光 波长随散射角增加而增大的现象。
X射线谱仪
石墨体
经典理论困难：光被散射后波长不变。
14
紫外发散困难： 时， 。
理论与实验发生巨大矛盾？
8
（3）普朗克（Planck）公式
普朗克 假说（1900年）： 黑体分子（原子）可视
为线性谐振子，以 h
（能量子）为能量单位不 连续地发射和吸收辐射能 量（h称为普朗克常量）
普朗克公式：
d
c1 3d
ec2 T 1
普朗克
Max Planck
(1858 - 1947) 因发现能量子荣 获1918年诺贝
c
12
解之： m 0c21cos
注意到： 2π 2π
c
c
16
则：
4π sin2
m0c 2
h m0c
1cos
e
1cos
h 1cos
m0c
其中：
e
h 2.431012m电子康普顿散射波长 m0c
结论： 或
意义： ①光是由光子组成，能量是量子化的;
RETURN
②微观碰撞事件中能量、动量守恒 。 17
19世纪末、20世纪初经典物理学理论发展到 相当完善的地步，一般的物理现象都可归结于经 典物理学理论。
1. 行星运动——牛顿力学 2. 热运动——热力学与玻耳兹曼统计等理论 3. 电磁运动——麦克斯韦方程组
6
量子力学Chapt.1.绪论(量子力学的诞生)
1.3 微粒的波粒二象性
Wave particle duality of particulate
小结
Review
1
学习提要
Chapt.1.绪论 The birth of quantum mechanics
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释； 2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条 件及玻尔理论的困难； 3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假 设； 4 德布罗意假设的实验验证：戴维孙-革末实 验。
1918 年 Planck 由此获得诺贝尔物理学奖
17
§1.2 光的波粒二象性(续3)
Chapt.1.绪论 The birth of quantum mechanics
2.爱因斯坦对光电效应的解释 在Planck能量子假设的启发下，爱因斯坦提出 “光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的 能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗 具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子称为 光子（光量子） 光子的能量 E h 光子的动量
其次，光电效应具有瞬时性，其响应速度约10-9 秒。经典理论认为光能量分布在波面上，吸收能量 需要时间。
3. 原子光谱与原子结构
氢原子光谱由许多分立谱线组成，这是很早就发 现了的。1885年瑞士巴尔末(Balmer)发现紫外光附近 的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式,即著名 的巴尔末公式：
1 1 RH C 2 2 2 n
Chapt.1.绪论 The birth of quantum mechanics
实验发现光电效应有两个突出的特点： •1. 只有当光的频率大于某 一定值 0 时，才有光电子 发射出来。若光频率小于 该值时，则不论光强度多 大，照射时间多长，都没 有电子产生。光的这一频 率 0 称为临界频率。
第一章(量子力学)汇总
2.黑体只能以 E = hν 为能量单位不连续的发射和吸收能量， 而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收能量.
3. 热力学与统计物理学----热现象理论
二、经典物理学的困难
进入20世纪以后，经典理论在解释一些新的试验结果 上遇到了严重的困难，晴朗的物理学天空飘着几朵乌 云：
1、黑体辐射问题－紫外灾难
2、光电效应--光照射到金属材料上，会产生光电子。但 产生条件与光的频率有关，与光的强度无关.
3、原子的稳定性问题－原子塌缩 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约 为1ns.
内容
第一章 绪论
第二章 波函数和 Schrödinger 方程
第三章 量子力学中的力学量 第四章 态和力学量表象 第五章 微扰理论 第六章 散射 第七章 自旋与全同粒子
参考：周世勋教材 高等教育出版社 曾谨言教材(卷I) 科学出版社
第一章 绪论
§1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 微粒的波粒二象性
•Planck 辐射定律成 功的解释了实验
对
Planck
辐射定律的讨论： d
8 h 3
C3
exp(h
1 / kT
)
1
d
•1.当 ν 很大（短波）时，因为 exp(hν /kT)-1 ≈ exp(hν /kT)， 于是 Planck 定律 和 Wien 公式一致.
d
8h
C3
3
exp(h
量子力学_王学雷_第一章绪论
§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。
19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。
”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。
（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。
历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。
预示物理学正面临新的挑战。
黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。
热辐射：任何物体都有热辐射。
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。
光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。
光强越大，光电子数目越多。
(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。
这些现象无法用经典理论解释。
三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： ,叫波数。
原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。
§1.2 早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。
h叫普朗克常数焦尔.秒。
2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。
量子力学 第一章 绪论1.2
(e0
1)
1 1 x x2 xn 1 x
x 1
E
n 0 e n 0
n
kT
e n 0
n
kT
kT
n 0e n 0 计算分子：
n 0
，令 y 0 kT
n e
n 0 0
n 0 kT
0 ne
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是
光电子
m时由该式所决定的能量，即 0
。 0 W0
h
，
临界频率为 h W0
(2)光的频率决定了光电子的能量，光的强度只决定 光子的数目，光子的数目越多，产生的光电子就越 多，与实验相一致；
(3)根据光子理论，电子的能量是直接由光子供给的，
(*)
h 1.0545 1034 J s 为量子力学常用符号； 其中 2
表示角频率，与频率 的关系为 2 ； 2 2 n 为光子运动方向的位矢，k n n 为波矢。
c
可见：关系式（*）把光的二重性—波动性和粒子性 联系起来。等式左边的动量和能量是描写粒子的，而 等式右边的频率和波长则是波的特性。
d I 4 I 0 cos ( sin )
2
n 讨论：a.若P点位置满足关系式 sin ， d
n=0,1,2,…时，则 I 4 I 0 ，即该点光的强度为最大；
2n 1 b.若P点的位置满足关系式 sin , 2 d
n=0,1,2,… 时，则 I 0 ，即该点的光强为零。 所以能够形成衍射图样，光具有波动性得到有
n 0
ny
d ny d 1 0 e 0 dy n 0 dy 1 e y
经典课件：量子力学第1讲绪论
原子的稳定性问题？
问题： 原子分立的线状光谱？
.
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
14
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)
玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续
能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动
.
5
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁 波而无反射和透射的物体。
存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在
不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。
E E() 8ck3 T2
（R-J公式）
υ
.
6
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）
不同温度下黑体的辐射率
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量 为: 称为能量子
hν
普朗克常数：h = 6.6260755. ×10-34 J·s
8
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：
E()
c13
ec2/T 1
普朗克后来又为这种
与经典物理格格不入的观
念深感不安，只是在经过
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量 E与频率 的关系（R-J公式）为：
E
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在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛 的应用。
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
“动力理论肯定了 热和光是运动的 两种方式，现在， 它的美丽而晴朗 的天空却被两朵
乌云笼罩了.”
1、迈克尔逊-莫雷实验结果 和以太漂移说相矛盾
‘开尔文勋爵曾经限制过地球的年龄，前提 原子物理之父，1908年诺贝尔 是没有发现新的热源。这一充满前瞻性眼光 化学奖得主（虽然他自己更想 的预言，所指的正是我们今晚讨论的物质， 要物理奖）。 镭！’瞧，那老顽童立刻转怒为喜了。”
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
(1918-1988, American)
Nobel Prize: 1965 (forQED)
6
普朗克 MAX PLANCK Nobel Prize: 1918
(1858-1947) 7
薛定谔
ERWIN SCHRODINGER Nobel Prize: 1933
(1887-1961)
8
海森堡
WERNER HEISENBERG Nobel Prize: 1932
波粒二 象性？？
▪ 德布罗意认为：正如光具有波粒二象 性一样，实体的微粒(如电子、原子 等)也具有这种性质，即既具有粒子 性也具有波动性。这一假说不久就为 实验所证实。（1927，Davisson, Germer,电子衍射）
波函数
▪ 由于微观粒子具有波粒二象性，微观 粒子所遵循的运动规律就不同于宏观 物体的运动规律，描述微观粒子运动 规律的量子力学也就不同于描述宏观 物体运动规律的经典力学。
量教程 周世勋 第二版 量子力学 曾谨言 第三版第一卷 量子力学 苏汝铿 第二版 量子力学 张永德 第二版 数学物理方法 梁昆淼 第三版 量子力学（非相对论理论）上册 朗道 量子力学原理 狄拉克
2
为什么学习量子力学?
在过去几十年里，基本科学有很大的发展。如天体物理，宇 宙学，量子光学，凝聚态物质化学，材料科学，生物科学。 又如器件的制成：晶体管，激光器，磁共振成像仪，扫描隧 穿显微镜，等等使得量子力学成为现代文明发展的基石。
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
J. J. Thomson (1856-1940)。多正太的眼神啊, ……这家伙虽然名气不如开
尔文勋爵，但也很牛啦，自己拿了诺贝尔奖不说，还有足足七个助手也先后
拿了诺奖，甚至还把自己的儿子也培养成了诺奖得主……这么好的老板上哪
找啊！后来他也封了爵，可惜只是最低级的“爵士”，不世袭 .
▪ 1911年，卢瑟福建立有 核原子模型.
“我走进灯光昏暗的屋子，立即看到了听众 席上的开尔文勋爵，意识到我有麻烦了—— 我的演讲最后一部分关于地球年龄的部分和 他的观点相矛盾。还好他睡的正香，让我大 为欣慰。然而正当我讲到关键部分时，这老 鸟突然坐起来，张开一只眼睛，向我投来一
束凶恶的目光！恰在这时我灵机一动，说道： Rutherford(1871-1937)，
2、黑体辐射理论出现的“紫 外灾难”
William Thomson
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 1900年，普朗克提出 辐射量子假说。
d
8h
C3
3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
该式称为 Planck 辐射定律
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 1905年，爱因斯坦引 进光子的概念成功地 解释了光电效应。
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
放射性的强度只和 其中的放射性原子 数量和种类有关， 和它的化学形式、 所处的温度压力什 么的完全无关。这 表明放射性是来自 原子内部的
31
居里夫妇
§1.1 、量子力学简介 ——发展史
Don't let me catch anyone talking about the universe in my department
量子物理学已成为进入科学和技术前沿问题研究的不可或缺 的基础。所以，一个大学生应该了解量子物理。
对于专业物理学者必须要掌握得更多。
3
不存在一个掷骰子的上帝——爱因斯坦 4
"And anyone who thinks they can talk about quantum theory without feeling dizzy hasn't yet understood the first thing about it."
量子限域系统
H2原子和C纳米管
多层C纳米管
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洋葱状
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纳米齿轮
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IBM处理器冲击6GHz 晶体管数量达7亿个 20
100Ghz主频不是梦 IBM展示石墨晶体管
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第一章 绪论
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的 运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分 子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、 性质的基础理论。
--- Niels Bohr (1885-1962, Danish)
Nobel Prize: 1922 (for atomic model)
5
“I think I can safely say that no one understands quantum mechanics”
--- Richard Feynman
1 mV 2 h A
2
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 德布罗意于1923年提出 微观粒子具有波粒二象 性的假说。
E hv p hk
该关系称为de.Broglie关系。
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
▪ 电子杨氏双缝-粒子的 波动实验
▪ 1961年，Jönssen
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§1.1 、量子力学简介 ——发展史
(1901-1976)
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狄拉克 PAUL DIRAC Nobel Prize: 1932
(1902-1984)
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泡利
WOLFGANG PAULI Nobel Prize: 1945
(1900-1958) 11
玻恩 MAX BORN (1882-1970 )
Nobel Prize: 1954
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