量子力学第1讲 绪论
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辐 射 功 率
13
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（11)
实验观测到： 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率）
H 6562 .8 A
H 4861 .3 A H 4340 .5 A
原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法
14
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)
经典物理学认为能量永远是连续的。在解释
黑体辐射时遇到困难。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电
磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑体辐
射问题就能得到很好的解释。
பைடு நூலகம்
经典理论认为能量是；普朗克的连续不断的
观点改变了这种认识，认为能量是量子化的，是
一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是
由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是
小能量 的整数倍
,2 ,3 ,4 ,, n
能量不连续，只 能取某一最小能
量的整数倍!!!!!
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量 为: 称为能量子
hν
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s
9
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（8）
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：
电子的能量变化只能发生在不 2 同的能级间，称为电子能态的跃 迁，因此只能产生分立谱线。
n1
-3.39eV -1137.6eV
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(15)
能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问 题，而且提出了产生电磁波的量子论观点
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量 E 与频率 的关系（R-J公式）为：
E
E(
)
8kT
c3
2
υ
此关系与实验及日常经验严重不符！
6
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）
连续的。 普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s
11
作业
通过查阅资料，从能量量子化假 设出发，推导Planck公式。 要求：给出完整的推导过程和参 考文献的名称。
12
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（10） 二、原子的稳定性问题
原子塌陷与氢原子光谱
按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模 型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱的形式 向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核 里，原子的寿命约为1ns。
E(
)
c1
ec2 /T
3
1
为了找出N个振子具有总能量
Un的可能性，我们必须假设Un 是不可连续可分割的，它只能
是一些相同部件的有限总和…
——《黑体光谱中的能量分布》 普朗克在德国物理学会的报告 1900年12月14日
1918年他荣获诺贝尔物理学奖 10
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（9） 能量的量子化假设
按经典理论，如果采用卢瑟 福的原子有核模型，应该观测 到的是连续谱。但连续谱会导 致原子的塌陷。可是，为何会 产生分立谱？
原子的稳定性问题？
问题： 原子分立的线状光谱？
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
15
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(13)
玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续
2 Rayleigh—Jeans公式
(1900-1905)
E(
)
8kT
c3
2
3 普朗克公式
(1900)
E(
)
c1 3
ec2 /T 1
M
与实验结果 惊人地符合
实验结果 维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线
l
8
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）
普朗克(1858-1947)量子假说
辐射黑体中分子和原子的振动 可视为线性谐振子，这些线性谐 振子可以发射和吸收辐射能。这 些谐振子只能处于某些分立的状 态，在这些状态下，谐振子的能 量不能取任意值，只能是某一最
—— 辐射频率公式
16
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(14)
根据玻尔的假设，可以计算出电
子在量子数为 n 的轨道上运动时，原
子系统总能量是：
En
1 n2
me4
8 02h2
(n 1,2,3)
能量是量 子化的
kn En Ek / h
νkn
me4
8
2 0
h2
(
1 k2
1 n2
)
5 4
3
-8.5eV -1.5eV
动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这
一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然
失色…
——《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》
开尔文男爵 1900年4月27日
4
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）
物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
，即是文明的起点，因为一旦恐惧被克服，好奇心与
建设不受约束，人们自然便会产生进一步了解并改善
生活的冲动。
3
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（2）
19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热 力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为：
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动 时，会向外射电磁波。如：回旋加速器中的轫致辐射。
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁 波而无反射和透射的物体。
存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在
不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。
E
E(
)
8k T
c3
2
（R-J公式）
υ
7
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（6）
不同温度下黑体的辐射率
1 Wien公式
(1893)
E( ) c1 e3 c2 /T
能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动
但并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的稳
定状态（简称定态）。这些定态的能量：
E1 , E2 ,, En
（2）跃迁假设：电子从一个能
量为 En 的稳定态跃迁到另一能量 为 Ek 的稳定态时，要吸收或发射 一个频率为 的光子，有：
n=n = kn
En - Ek h
量子力学
光电子科学与工程学院
第一讲 绪 论
1
目录
一、经典物理遇到的困难与能量量子化 二、波粒二象性 三、学习量子力学的目的和要求 四、平面波与傅里叶变换
2
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（1）
威尔杜兰特
世界文明史
（1885-1981） 1968年获普利策奖
（11卷本）
文明是增进文化创造的社会秩序…。动乱终结之时
13
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（11)
实验观测到： 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率）
H 6562 .8 A
H 4861 .3 A H 4340 .5 A
原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法
14
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)
经典物理学认为能量永远是连续的。在解释
黑体辐射时遇到困难。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电
磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑体辐
射问题就能得到很好的解释。
பைடு நூலகம்
经典理论认为能量是；普朗克的连续不断的
观点改变了这种认识，认为能量是量子化的，是
一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是
由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是
小能量 的整数倍
,2 ,3 ,4 ,, n
能量不连续，只 能取某一最小能
量的整数倍!!!!!
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量 为: 称为能量子
hν
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s
9
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（8）
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：
电子的能量变化只能发生在不 2 同的能级间，称为电子能态的跃 迁，因此只能产生分立谱线。
n1
-3.39eV -1137.6eV
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(15)
能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问 题，而且提出了产生电磁波的量子论观点
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量 E 与频率 的关系（R-J公式）为：
E
E(
)
8kT
c3
2
υ
此关系与实验及日常经验严重不符！
6
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）
连续的。 普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s
11
作业
通过查阅资料，从能量量子化假 设出发，推导Planck公式。 要求：给出完整的推导过程和参 考文献的名称。
12
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（10） 二、原子的稳定性问题
原子塌陷与氢原子光谱
按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模 型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱的形式 向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核 里，原子的寿命约为1ns。
E(
)
c1
ec2 /T
3
1
为了找出N个振子具有总能量
Un的可能性，我们必须假设Un 是不可连续可分割的，它只能
是一些相同部件的有限总和…
——《黑体光谱中的能量分布》 普朗克在德国物理学会的报告 1900年12月14日
1918年他荣获诺贝尔物理学奖 10
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（9） 能量的量子化假设
按经典理论，如果采用卢瑟 福的原子有核模型，应该观测 到的是连续谱。但连续谱会导 致原子的塌陷。可是，为何会 产生分立谱？
原子的稳定性问题？
问题： 原子分立的线状光谱？
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
15
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(13)
玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续
2 Rayleigh—Jeans公式
(1900-1905)
E(
)
8kT
c3
2
3 普朗克公式
(1900)
E(
)
c1 3
ec2 /T 1
M
与实验结果 惊人地符合
实验结果 维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线
l
8
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）
普朗克(1858-1947)量子假说
辐射黑体中分子和原子的振动 可视为线性谐振子，这些线性谐 振子可以发射和吸收辐射能。这 些谐振子只能处于某些分立的状 态，在这些状态下，谐振子的能 量不能取任意值，只能是某一最
—— 辐射频率公式
16
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(14)
根据玻尔的假设，可以计算出电
子在量子数为 n 的轨道上运动时，原
子系统总能量是：
En
1 n2
me4
8 02h2
(n 1,2,3)
能量是量 子化的
kn En Ek / h
νkn
me4
8
2 0
h2
(
1 k2
1 n2
)
5 4
3
-8.5eV -1.5eV
动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这
一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然
失色…
——《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》
开尔文男爵 1900年4月27日
4
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）
物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
，即是文明的起点，因为一旦恐惧被克服，好奇心与
建设不受约束，人们自然便会产生进一步了解并改善
生活的冲动。
3
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（2）
19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热 力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为：
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动 时，会向外射电磁波。如：回旋加速器中的轫致辐射。
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁 波而无反射和透射的物体。
存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在
不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。
E
E(
)
8k T
c3
2
（R-J公式）
υ
7
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（6）
不同温度下黑体的辐射率
1 Wien公式
(1893)
E( ) c1 e3 c2 /T
能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动
但并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的稳
定状态（简称定态）。这些定态的能量：
E1 , E2 ,, En
（2）跃迁假设：电子从一个能
量为 En 的稳定态跃迁到另一能量 为 Ek 的稳定态时，要吸收或发射 一个频率为 的光子，有：
n=n = kn
En - Ek h
量子力学
光电子科学与工程学院
第一讲 绪 论
1
目录
一、经典物理遇到的困难与能量量子化 二、波粒二象性 三、学习量子力学的目的和要求 四、平面波与傅里叶变换
2
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（1）
威尔杜兰特
世界文明史
（1885-1981） 1968年获普利策奖
（11卷本）
文明是增进文化创造的社会秩序…。动乱终结之时