函数综合检测题(高三)

胶州三中高三数学单元检测题

高三数学组

一、选择 1i

i -13的共轭复数是 ( ) A ．－i 2323+ B ．i 2323-- C ．i 2323+ D ．i 2323- 2函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<， 若),3(),2

1(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a >>

B ．b a c >>

C ．a b c >>

D ．b c a >> 3幂函数y=(m 2-m -1)x m 2-2m-3，当x ∈(0,+∞)时为减函数，则实数m 的值是（ ）

A ．m=2

B ．m=-1

C ．m=-1或2

D ．m ≠1±52

4函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2

x x x y x 的图象大致是

5不等式2601

x x x ---＞的解集为( ) A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜

C.{}213x x x -＜＜，或＞

D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜

6不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f

x =-的图象为（ ）

7已知0

A ．3b ＜3a

B ．log 3a >log 3b

C (lga)2<(lgb)2

D ．(1e )a <(1e

)b 8 “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件

.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

9右图是函数b ax x x f ++=2)(的部分图象，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是

A 11(,)42

B (1,2)

C 1(,1)2

D (2,3)

10已知函数a ax x x f +-=2)(2在区间(∞-，1)上有最小值，则函数x

x f x g )()(=

在区间 (1，)∞+上一定 （ ）

A ．有最小值

B ．有最大值

C ．是减函数

D ．是增函数 11设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x --<的解集为（ ）

A.(1,0)(1,)-+∞

B.(,1)(0,1)-∞-

C.(,1)(1,)-∞-+∞

D.(1,0)(0,1)-

12已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0,2）时，f （x ）=2x 2,则f

（7）=（ ）

A ．－2

B ．2

C ．－98

D ．98

二、填空

13.若函数()f x 21

x a x +=-在1x =-处取极值，则a =___________． 14．）函数2

2()1

x y x R x =∈+的值域为________________． 15．设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1

a f a -=

+，则a 的取值范围是__________________________． 16已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有f '（x ）> 0，若f （－1）= 0，那么关于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________．

三、解答

17. (本题13分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)

0()0()0(2)(22x bx x x a x x x x f 为奇函数。 (1)求b a ,并写出函数的单调区间； (2)解不等式)2()(->f x f

18． 已知函数13

2)(23=-=+++=x x c bx ax x x f 与在时都取得极值 （I ）求a 、b 的值与函数)(x f 的单调区间； （II ）若对c c x f x 求恒成立不等式,)(],2,1[2<-∈的取值范围。

19．已知函数1ln ()x f x x +=

（1）若函数在区间1(,)2a a +其中a >0，上存在极值，求实数a 的取值范围；

（2）如果当1x ≥时，不等式()1

k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；

20．已知函数b

x ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域

21. 已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，

()0f x <，又2(1)3

f =-。 (1)求证()f x 为奇函数；(2)求证：()f x 为R 上的减函数；

(3)解关于x 的不等式：

11(2)()()()22

f bx f x f bx f b ->-. (2)b >其中

22.定义在+R 上的函数f （x ）和g (x )满足函数x a x x f ln )(2-=在[1,2]上为增函数，

x a x x g -=)(在(0,1)为减函数， （1）求f （x ）和g (x )的解析式；

（2）当b >-1时，若212)(x

bx x f -≥在]1,0(∈x 内恒成立，求b 的取值范围。