(完整)苏教版七年级(上)数学期末压轴题选讲及解析

压轴题选讲

一选择题

1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )

A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元

2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）

A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b

3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①⊥1是⊥B的余角；②图中互余的角共有3对；③⊥1的补角只有⊥ACF；④与⊥ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知⊥BOD=40°，则⊥AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°

二填空题

1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于．

2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是．

3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________．

4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=______________．

5．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2）

，若AB n 的长度为56，则n= ．

三、解答题

1．如图，M 是定长线段AB 上一定点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，点C 、点D 分别从点M 、点B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若AB=10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值； （2）若点C 、D 运动时，总有MD=2AC ，直接填空：AM=AB ； （3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN=MN ，求

的值．

2．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒． （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？

4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分⊥AOC与⊥BOC．求⊥EOF的度数；

（2）如图2，若⊥AOC=⊥BOD=80°，OE、OF分别平分⊥AOD与⊥BOC．求⊥EOF的度数；

（3）若⊥AOC=⊥BOD=α，将⊥BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分⊥AOD与⊥BOC．若α+β≤180°，α＞β，则⊥EOC=．（用含α与β的代数式表示）

5．如图，已知⊥AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画⊥BOC，然后再分别画出⊥AOC与⊥BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在⊥AOB的内部．

①若锐角⊥BOC=30°，则⊥MON=45°；

②若锐角⊥BOC=n°，则⊥MON=45°．

（2）在图2中，射线OC在⊥AOB的外部，且⊥BOC为任意锐角，求⊥MON的度数．

（3）在（2）中，“⊥BOC为任意锐角”改为“⊥BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求⊥MON的度数．

6．如图，⊥AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．

（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；

（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

7．如图，⊥AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．

（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；

（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？

（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．

8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：⊥DPC=90゜；

（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分⊥APD，PE平分⊥CPD，求⊥EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则⊥BPN=__________，⊥CPD=________ （用含有t的代数式表示，并化简）；

以下两个结论：①为定值；②⊥BPN+⊥CPD为定值，正确的是___________（填写你认为正确结论的对应序

号）．

压轴题选讲解析

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