有理数的减法
有理数的加减运算法则
有理数的加减运算法则
有理数的加减运算法则如下：
1. 同号相加或相减：如果两个有理数的符号相同，那么它们的绝对值相加或相减，结果的符号与原来的符号相同。
例如：(-3) + (-5) = -8，(-3) - (-5) = 2
2. 异号相减：如果两个有理数的符号不同，那么先把它们化为同号，再按照同号相加的法则进行运算。
例如：(-3) + 5 = 2，3 - (-5) = 8
3. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b都成立。
例如：3 + 5 = 5 + 3
4. 减法的交换律：a - b ≠ b - a，对于有理数a和b不一定成立。
例如：3 - 5 ≠ 5 - 3
5. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c都成立。
例如：(3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
6. 减法的结合律：(a - b) - c ≠ a - (b - c)，对于有理数a、b和c不一定成立。
例如：(3 - 5) - 2 ≠ 3 - (5 - 2)。
有理数的减法教案优秀9篇
有理数的减法教案优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、演讲发言、策划方案、合同协议、心得体会、计划规划、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, speeches, planning plans, contract agreements, insights, planning, emergency plans, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!有理数的减法教案优秀9篇作为一位无私奉献的人·民教师，总归要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
有理数的减法教案(通用3篇)
We have to laugh every day in life, and none of us know what happens in the next second of life.通用参考模板（页眉可删）有理数的减法教案（通用3篇）有理数的减法教案1知识与能力：1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
过程与方法：1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、仔细的良好学习态度。
重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
教材提示：本节课是学习有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。
教学过程：一、自主学习(一)、阅读教材23-24页。
(二)、导学练习 [活动1]：学生课前自主完成。
1.减法法则：，用字母表示为：2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9=(4)9-(-9)= (5)(- )-(- )=[活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。
1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。
红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?2、一20十3十(十5)十(一7)(读作，，，的和 )3、计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。
4、计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1) =(一9)十(十1) =一8(2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。
有理数减法口诀
有理数减法口诀有理数减法是数学中的基本运算之一，它是指对两个有理数进行减法运算的过程。
在进行有理数减法时，我们可以通过记忆一些口诀来帮助我们更轻松地进行计算。
下面我将介绍一些有理数减法的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一运算。
1.符号相同，相减为正当两个有理数的符号相同时，我们可以直接将它们的绝对值相减，并保留它们的符号。
例如，-3-(-2)= -3+2 = -1。
2.符号不同，相减为负当两个有理数的符号不同时，我们可以先求它们的绝对值的差，然后取差的符号为结果的符号。
例如，5-(-7)= 5+7 = 12。
3.两个正数相减，结果为正当两个正数相减时，无论它们的大小如何，结果都为正数。
例如，8-3= 5。
4.两个负数相减，结果为负当两个负数相减时，无论它们的大小如何，结果都为负数。
例如，-6-(-9)= -6+9 = 3。
5.零减一个数等于这个数的相反数当零减一个数时，结果等于这个数的相反数。
例如，0-7= -7。
有理数减法的口诀可以帮助我们更好地理解和记忆有理数的减法运算规则，使我们能够更快速地进行计算。
通过掌握这些口诀，我们可以在解决实际问题时更加灵活和高效地运用有理数减法。
在实际应用中，有理数减法常常用于解决负债、减少等问题。
例如，小明的银行账户上有100元，他从账户上取出了70元，那么他账户上剩下的钱是多少呢？根据有理数减法的口诀，我们可以直接计算出100-70=30，即小明账户上剩下的钱是30元。
除了口诀，我们还可以通过具体的例子来帮助我们理解和掌握有理数减法。
例如，假设有两个有理数-5和2，我们想求它们的差。
根据口诀，我们可以将它们的绝对值相减，并保留它们的符号，即-5-2= -7。
这样，我们就得到了它们的差为-7。
有理数减法口诀是帮助我们更好地进行有理数减法运算的工具，它可以提供一种简便的计算方法，使我们能够更快速地求得有理数的差。
通过熟练掌握口诀，并结合实际问题进行练习，我们可以在日常生活和学习中更加灵活和准确地运用有理数减法。
有理数的减法教案
有理数的减法教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解有理数的减法概念，掌握有理数减法的基本运算方法。
2. 能够正确进行有理数的减法运算，解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例演示和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
2. 学会运用数轴帮助理解和解决有理数减法问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，学会互相交流和合作解决问题。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握有理数的减法运算方法。
2. 能够运用数轴解决有理数减法问题。
难点：1. 理解有理数减法中的借位概念。
2. 熟练运用减法运算解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
3. 数轴教具。
学生准备：1. 笔记本和笔。
2. 学习有理数的基础知识。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入有理数减法的学习，例如“小明有5个苹果，他吃掉了3个，他还剩下几个苹果？”引导学生思考和讨论。
2. 知识讲解：1) 介绍有理数减法的定义和符号。
2) 通过示例演示有理数减法的运算过程，解释借位的概念和原理。
3) 强调有理数减法运算的注意事项，如正负数的减法、借位的处理等。
3. 练习与讨论：1) 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2) 选取一些学生的作业进行讲解和讨论，引导学生理解和掌握有理数减法运算方法。
4. 应用拓展：1) 通过解决实际问题，让学生运用有理数减法运算，如购物找零、温度变化等。
2) 引导学生思考和讨论有理数减法在现实生活中的应用和意义。
五、作业布置：1. 完成练习题，巩固有理数减法运算。
教学反思：本节课通过实例演示和练习，让学生掌握了有理数减法的基本运算方法，并能够运用数轴解决相关问题。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
作业布置旨在巩固所学知识，培养学生的实际应用能力。
在今后的教学中，可以尝试更多实际问题的引入，提高学生的解决问题能力。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
一、关于有理数的加法
1、法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
二、关于有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
三、有理数加减法的运算律
1、结合律：两个数相加，交换加数的位置，其和不变。
2、交换律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两数相加，其和不变。
四、习题操练
1、（+16）+（-29）-（-7）-（+11）+（+9）
2、（-3.1）-（-4.5）+（4.4）-（+1.3）+（2.5）
3、（+1/2）-（+5）+（-1/3）+（+1/4）+（+2/3）
4、（-2 2/5）-（-4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
5、(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1)
6、-1+8-7-0.13+2.97
7、-20+(-14)+(-2)+19
8、66+(-21)-(-21)+15
9、41-6+（-51）-（-11）
10、-9+2-3+（-29）-17
11、1/7+5/6+（-1/7）
12、13+（-5）+（-6）+（+34）
13、-5+6+9-7-0.13-2.67
14、1/8+（-1/4）+（-6）
15、-17+8+9+（-14）
16、25+（-18）+（-17）+（-22）。
有理数的减法法则
有理数的减法法则1.有理数的减法公式：a-b=a+(-b)有理数a减去有理数b，等于a加上b的相反数。
相反数表示一个数的正负关系的相反数，例如，3的相反数为-3，-5的相反数为52.减一个负数等于加一个正数：a-(-b)=a+b当要减去一个负数时，可以将减法转化为加法，即减去一个数的相反数等于加上这个数的绝对值。
3.移项法则：a-b=c，可以变形为a=b+c如果已知减法等式中的两个数和差，可以通过移项将减法转化为加法，从而求得未知数。
4.有理数相减的计算步骤：a.确定被减数和减数：找到要进行减法运算的被减数和减数。
b.转化为加法运算：将减法转化为加法，即将减法运算转为被减数加上减数的相反数。
c.加减法运算：计算得出结果。
5.分数相减的计算步骤：a.找到分数的最小公倍数：确定分子和分母的最小公倍数。
b.公倍数转化分数为相同分母：将原来的分数转化为相同分母的分数。
c.分子相减：将转化后的两个分数的分子进行减法运算。
d.化简分数：将得到的结果化简为最简分数形式。
例如，计算2/3-1/4的步骤如下：a.找到2/3和1/4的最小公倍数为12b.将2/3转化为相同分母的分数，变为8/12、将1/4转化为相同分母的分数，变为3/12c.8/12-3/12=5/12d.结果5/12已经是最简分数形式，所以答案为5/12在实际应用中，有理数的减法法则被广泛应用于数学运算、统计分析、经济学和物理学等领域。
通过减法的运算规则和步骤，可以对数值进行准确和有效的运算，帮助人们解决各种实际问题。
减法法则的掌握对数学学习和实际应用具有重要意义。
《有理数的减法》教学设计
《有理数的减法》教学设计一、说教材分析（一）教材地位与作用《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二课时的内容，有理数的减法法则及有理数减法运算的例5为课堂教学内容。
本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算。
通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。
二、说教学目标和重、难点（一）教学目标1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学方法，在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。
（二）教学重、难点为了实现以上教学目标，确定本节课的重、难点。
教学重点是：有理数的减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算。
教学难点是：在实际情境中体会减法法则的导出和减法运算的意义，并利用有理数的减法法则解决实际问题。
三、教学过程分析新课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行数学学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节。
（一）温故而知新，引入新课。
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念和学生的年龄特征及已有一定知识储备的实际，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，引入新课。
1、让学生复习有理数的加法运算。
4+（-3）=?，0+（-7）=?等，从学生已有的知识体系出发，为新课作好准备。
有理数的减法法则是什么有理数的减法运算步骤
有理数的减法法则1.减去一个数等于加上这个数的相反数，即ab=a+（b）。
2.两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
3.一不变：被减数不变。
可以表示成： a－b=a+（－b）。
有理数减法计算步骤：（1）把减法变为加法；（2）按加法法则进行。
有理数的减法：已知两个有理数加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做有理数的减法，减法是加法的逆运算。
1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即ab=a+（b）。
2、计算步骤：（1）把减法变为加法；（2）按加法法则进行。
有理数减法点拨：1.引进负数之后，对于任意两个有理数都可以求出其差，不存在“不够减”的问题，并有如下结论：大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；某数减去零，差为某数；零减去某数，差为某数的相反数；相等两数相减，差为零。
2.在减法转化为加法时，减数必须同时变成其相反数，即“同时改变两个符号”。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：ab=a+(b)。
有理数减法除法运算法则减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
减法属性是什么反交换率减法是反交换的。
如果a和b是任意两个数字，那么ab=(ba)。
反结合律减法是反结合的，当试图重新定义减法时，它就会出现。
应该表达abc。
定义意味着abc或a−(b−c)。
这两种可能性给出了不同的答案。
要解决这个问题，必须建立一个操作顺序，不同的命令给出不同的结果。
有理数加减运算法则
有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。
下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。
一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如：5-3=5+(-3)=2。
三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。
需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。
例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。
四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。
2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。
3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。
以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。
有理数的减法教学设计(实用7篇)
有理数的减法教学设计(实用7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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有理数的减法
有理数的减法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在数学中，有理数的减法是指计算两个有理数之间的差值。
本文将详细介绍有理数的减法运算规则和相关例题。
一、有理数的减法规则有理数的减法运算可以简化为加法运算。
具体规则如下：1. 同号数相减，绝对值相减并保持原符号。
即正数减正数、负数减负数时，绝对值相减，结果取两个数的符号。
2. 异号数相减，变为加法运算，并求其绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
即正数减负数，先将两个数的绝对值相加，结果取绝对值大的数的符号。
二、有理数的减法实例以下是一些有理数的减法实例，让我们通过实例来更好地理解减法运算规则。
1. 3 - 2 = 1解释：两个正数相减，绝对值相减，结果为正数。
2. -5 - (-2) = -3解释：两个负数相减，绝对值相减，结果为负数。
3. 4 - (-7) = 4 + 7 = 11解释：正数减负数，取绝对值大的数的符号，结果为正数。
4. -6 - 3 = -9解释：负数减正数，先将两个数的绝对值相加，结果为负数。
5. 0 - 2 = -2解释：0减去任何一个数都等于负数的相反数。
三、有理数的减法运算注意事项在进行有理数的减法运算时，需要注意以下几点：1. 有理数的减法运算可以转化为加法运算，可以通过借位或者合并同类项的方式进行运算。
2. 需要注意运算符号和运算顺序，尤其在复杂的表达式中，遵循从左至右的计算顺序。
3. 对于包含括号的表达式，可以先计算括号内的值，再进行减法运算。
四、总结有理数的减法运算遵循一定的规则，可以通过转化为加法运算来进行计算。
同号数相减，绝对值相减并保持原符号；异号数相减，变为加法运算，并求其绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
在进行减法运算时，需要注意运算顺序和括号的运用。
通过学习和掌握有理数的减法运算规则，可以更好地解决数学中涉及到的减法问题，提高数学运算的准确性和效率。
有理数的加法与减法运算
有理数的加法与减法运算一、有理数加法运算：1.定义：有理数的加法是将两个有理数相加得到一个新的有理数。
2.加法法则：a)同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
b)异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。
3.加法运算顺序：先算同号相加，再算异号相加。
4.加法运算中的特殊现象：a)两数相加等于其中一数。
b)两数相加等于0。
二、有理数减法运算：1.定义：有理数的减法是已知两个有理数，求其中一个有理数比另一个有理数少多少。
2.减法法则：a)将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
b)按照加法法则进行计算。
3.减法运算顺序：先算同号相减，再算异号相减。
4.减法运算中的特殊现象：a)两数相减等于其中一数。
b)两数相减等于0。
三、有理数加减混合运算：1.定义：有理数的加减混合运算是有理数加法和减法的组合。
2.运算顺序：先算加法，再算减法。
3.运算中的特殊现象：a)加减混合运算中出现0。
b)加减混合运算中出现负数。
四、有理数加减法运算的计算法则：1.先算绝对值，再确定符号。
2.异号相加，保留绝对值较大的符号。
3.同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
4.减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
五、有理数加减法运算的应用：1.解决实际问题：例如，计算购物后的总价，计算距离等。
2.简化表达式：例如，化简代数式，求解方程等。
3.数学证明：例如，证明恒等式，证明不等式等。
以上是对有理数的加法与减法运算的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：1.习题：计算2 + 3。
解题思路：根据加法法则，同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
2.习题：计算-2 + 3。
解题思路：根据加法法则，异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。
3.习题：计算5 - 2。
解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。
4.习题：计算-5 + 3。
解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。
有理数的减法_图文
1.3.2有理数的减法
（第一课时）
学习目标：
1、掌握有理数的减法法则； 2、能运用有理数的减法法则进行运 算。
4 3 2
1
0
某一天北京的最高 -1
温度是４０Ｃ，最低 温度是－３０Ｃ
-2
-3
4 -(-3)= ? -4
这一天内 北京的温差 是多少呢?
用到什么 运算呢？
温差是多少呢?
=(-23)+12
=（-1.3）+（-2.6
=-11
）
（7）已知一个数与3的和是=-310.9,求这个数.
(-10)-(+3)=(-10)+(-3) =-13
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减 法与小学里学过的减法的不同点吗？
(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3)有理数相减，差仍为有理数； (4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
数学思想方法 转化的思想方法
有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
计算：
(1) (－72) －(－37) －(－22) －17 (2) (－16) －(－12) －24－ (－18) (3) 〔7+(-5) 〕－ 12 (4) 3/2 －〔(-1.7)+ 0.7〕
=0+7
=（-6）+（-6）
=7
=-12
（9） 9 －(－11)＝＿＿＿；
=9+11 =20
随堂练习
(1)(+3)-(-2)
=(+3)+2 =+5
有理数减法(6种题型)(解析版)
有理数减法（6种题型）【知识梳理】一．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．二．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．三、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数减法法则的直接运用例1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+−⎪⎝⎭．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2 733721 +−=−−=−题型二：有理数减法的实际应用例2.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（）A．18℃B．﹣26℃C．﹣22℃D．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣2218（℃），则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．故选：D．题型三：应用有理数减法法则判定正负性例3.已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．【变式1】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又∵a+b的绝对值与相反数相等，∴a+b≤0，∴a＝﹣4，b＝2或a＝﹣4，b＝﹣2，当a＝﹣4，b＝2时，a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6，当a＝﹣4，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，综上，a﹣b的值为﹣2或﹣6，故选：C．题型四：加减混合运算统一成加法运算例4.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.题型五：有理数的加减混合运算例5.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432(4) （5）（6）【答案与解析】 （1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－ ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= 0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型六：利用有理数加减运算解决实际问题例6.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，531086121054++−+++−+−+++−=由 （粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？ 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.【过关检测】一、单选题【答案】C【分析】由最高温度减去最低温度可求解． 【详解】解：由题意，这天的温差是()()527℃−−=，故选：C ．【点睛】本题考查有理数减法的应用，理解题意，正确得出算式是解答的关键． 2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算(3)(5)−−−的结果是（ ） A ．8− B ．2−C ．8D ．2【答案】D【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 【详解】解：(3)(5)(3)(5)2−−−=−++=，15454⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数减法法则是解题关键．3．（2022秋·七年级单元测试）不改变原式的值，把()()()7561−−+−−+−写成省略加号的和的形式为（ ）A ．7561−−+−B ．7561−++−C ．7561−+−D ．7561−+−−【答案】A【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】()()()75617561−−+−−+−=−−+−，故选A ．【点睛】本题考查了有理数减法法则，熟练掌握法则是解题的关键．4．（2023·浙江·七年级假期作业）给出下列计算：①()()321−−−=−②()()422−−−=③()()532−−−=−④()()725+−+=，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可． 【详解】解：①()()13322=−−+−=−−，故①正确；②()()42422−−−=−+=−，故②错误；③()()53532−−−=−+=−，故③正确；④()()72725+−+=−=，故④正确；综上分析可知，正确的有3个，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算． 5．（2022秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）计算()()32−−−的结果等于（ ） A ．5− B ．1−C ．5D ．1【答案】B【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【详解】()()()32321−=−−−+=−，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的减法运算，把减法变成加法是解题的关键． 6．（2023·浙江·七年级假期作业）算式35−−的结果对应图中的（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】根据有理数的减法进行计算，然后在数轴上找到8−，即可求解． 【详解】解：∵35−−8=−， ∴算式35−−的结果对应图中的a ， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，在数轴上表示有理数，掌握有理数的减法运算，数形结合是解题的关键．【答案】C【分析】根据有理数的加减，逐项进行判断即可求解． 【详解】解：A 、比3−大的负数有无数个，故答案错误； B 、231−+=，则比2−大3的数是1，故答案错误； C 、253−=−，则比2小5的数是3−，故答案正确； D 、325−−=−，则比3−小2的数是5−，故答案错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．8．（2023·江苏·七年级假期作业）若a b c d=+−−，则的值是（）−A．2B．4−C．10D．10【答案】B【分析】根据题干中的运算规则，计算求解即可．=+−−=−，【详解】解：由题意得，12344故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减运算．理解题干的运算规则是解决问题的关键．+−−++−−+++−−值为（）9．（2022秋·全国·七年级期末）计算123456782017201820192020A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．10．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们−−−−−这12 个数填入“六角感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．4−B．3−C．3D．4【答案】B【分析】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，所以5,1,5−−这一行最后一个圆圈数字应填3，则a所在的横着的一行最后一个圈为3，2,1,1−−这一行第二个圆圈数字应填4，目前数字就剩下4,3,0,6−−，1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为4−，则取4,3,0,6−−中的4,0−，2,2−这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取4,3,0,6−−中的4,6−，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填4−，所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a为3−故选：B【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．二、填空题【答案】1【分析】根据有理数的加减法进行求解即可．【详解】()45=45=1−−−−+，故答案为1．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法是解题的关键．【答案】8【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【详解】解：根据题意得：()()628C −−=︒，则该日的日温差是8C ︒．故答案为：8．【点睛】此题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 13．（2023·浙江·七年级假期作业）大米包装袋上标注着“净含量：10kg 100g ±”，则该袋大米的净含量最低值是 kg ．【答案】9.9【分析】根据正负数的意义计算即可．【详解】∵100g=0.1kg ，∴该袋大米的净含量最低值是10kg 0.1kg=9.9kg −．故答案为：9.9．【点睛】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，注意单位的一致性是解题的关键．【答案】16/6【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法．【详解】解：213 5.75334⎛⎫−− ⎪⎝⎭ 231353344⎛⎫=−− ⎪⎝⎭213232=−116=．故答案为：116． 【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则．15．（2022秋·七年级单元测试）数轴上点A 表示的数是3−，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是 ．【答案】10−或4【分析】根据数轴上有理数的表示及有理数的加减法可进行求解．【详解】解：当点A 在数轴上向左平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是3710−−=−； 当点A 在数轴上向右平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是374−+=；故答案为10−或4．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加减法是解题的关键． 16．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）把()()()()1213149−−−+−−+写成省略加号的和的形式是 ．【答案】1213149−+−−【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案.【详解】解：()()()()1213149−−−+−−+()()()()1213149=−+++−+− 1213149=−+−−故答案为：1213149−+−−．【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“+”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键．【答案】10− 【分析】由41133=+，7111234=+，9112045=+，11113056=+，13114267=+，15115678=+，17117289=+，可得n 的值，即可求出负倒数．【详解】∵479111315173122030425672n =−+−+−+11111111111111()()()+()()()3344556677889=+−+++−++−+++11111111111111+3344556677889=+−−++−−+−−++119=+ 109=，∴n 的负倒数是910−． 故答案为：910−． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律是解决此题的关键． 18．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．例如，[]3.2=3，[]5=5，[ 2.1]3−=−．那么，[]x x a =+，其中01a ≤<．例如，[]3.2 3.20.2=+，[]550=+， 2.1 2.10.9[]−=+-．现有[]31a x =+，则x 的值为 ．【答案】1−或13或213【分析】根据[]x 为不超过x 的最大整数且[]31a x =+，可知3a 是整数，根据01a ≤<，得到a 为0或13或23，根据[]x x a =+，得到41x a =−，得到x 为1−或13或213．【详解】∵不超过x 的最大整数为[]x ，[]31a x =+，∴3a 是整数，∵01a ≤<，∴a 为0或13或23， ∵[]x x a =+， ∴[]x x a =−，∴31a x a =−+，41x a =−，∴x 为1−或13或213．故答案为：1−或13或213．【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x 的最大整数[]x ”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．三、解答题19．（2023·全国·七年级假期作业）计算：()()()()0.5 3.2 2.8 6.5−−−++−+．【答案】1−【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．【详解】解：原式0.5 3.2 2.8 6.5=−++−()()0.5 6.5 3.2 2.8=−−++ ()76=−+1=−． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．【答案】(1)10− (2)6 【分析】（1（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式201257=−++−10=−；（2）原式1121322332=++− 1112322233⎛⎫⎛⎫=−++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33=+6=．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】8【分析】先去括号和绝对值，然后按有理数加减混合运算法则解答即可．【详解】解：()()() 219812−−−+−−−219812=−+++12812=−++8=．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算、去括号、去绝对值等知识点，掌握去括号、去绝对值成为解答本题的关键．22．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4−，点B表示的数为1−，点C表示是数为3，则()14143 AB=−−−=−+=，()31314BC=−−=+=，()34347AC=−−=+=，故答案为：3；4；7．（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451−+=，点B表示的数为1−，点C表示是数为3，∵311>>−，∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()31314−−=+=，∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A 、B 、C 在数轴上所表示的有理数．与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了，变化了多少【答案】与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了．上升了24万人【分析】将表格数据相加即可得出结果．【详解】解：10月7日的客流量与9月30日相比：20310329324+−−+++=+万人，答：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了．上升了24万人．【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．【答案】37级【分析】根据题意，结合数轴，确定原点，可以求出梯子的最高点距中点的级数，进而求出梯子的总级数．【详解】解：把梯子的中点确定为原点用0表示，规定向上为正，则梯子的最高的距原点的距离为：03738918−+−++=级，即梯子中点以上有18级，因此梯子的总级数为182137⨯+=级．【点睛】本题考查数轴的应用，有理数的加减运算，理解数轴表示数的意义以及正负数的意义是解决问题的关键．25．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：647961210+−−+−+−，，，，，，（单位：厘米）． (1)蚂蚁最后是否回到了出发点O ？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点O(2)小虫离开出发点O最远是10厘米(3)小虫共可得到芝麻108粒【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．【详解】（1）()()()() 6479612100 ++−+−++−++−=，∴蚂蚁最后回到了出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为66+=642+−=6475+−−=64794+−−+=647962+−−+−=647961210+−−+−+=()()()()6479612100++−+−++−++−=∴故小虫离开出发点O最远是10厘米；（3）爬行距离64796121054++++++=（厘米），则小虫共可得到芝麻542108⨯=（粒）．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．【答案】(1)5；(2)6或4；(3)1−(4)3；2−，1−，0，1；(5)2023【分析】（1）根据题意可得3与2−的两点之间的距离是()32−−，计算即可； （2）51x −=表示x 到5的距离为1，据此可解；（3）|1||3|x x −=+表示x 到1的距离和到3−的距离相等，据此可解；（4）根据绝对值的意义可知|2||1|x x ++−表示x 到2−的距离与x 到1的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可；（5）根据绝对值的意义可知10125041011x x x ++++−表示x 到1012−的距离，x 到504−的距离与x 到1011的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：()325−−=， 故答案为：5；（2）解：51x −=表示x 到5的距离为1，根据数轴可得，到数轴上表示5的数距离为1的点表示的数为6或4故答案为：6或4；（3）解：|1||3|x x −=+表示x 到1的距离和到3−的距离相等，根据数轴上点的位置可得到1的距离和到3−的距离相等的点表示的数为3112−+=−，即=1x −，故答案为：1−；（4）解：根据绝对值的意义可知|2||1|x x ++−表示x 到2−的距离与x 到1的距离之和，∵表示2−的数与表示1的数之间的距离为213−−=，根据数轴可知，当<2x −时，|2||1|3x x ++−>，当21x −≤≤时，|2||1|3x x ++−=，当1x >时，|2||1|3x x ++−>，综上，当21x −≤≤时，|2||1|x x ++−有最小值为3，且此时整数x 的值为2−，1−，0，1；故答案为：3；2−，1−，0，1；（5）解：如图，根据绝对值的意义可知10125041011x x x ++++−表示x 到1012−的距离，x 到504−的距离与x 到1011的距离之和，∵表示1012−的数与表示1011的数之间的距离为101210112023−−=， 根据数轴可知，当1012x <−时，101250410112531x x x ++++−>， 当x −1012≤<−504时，101250410112023x x x ++++−>， 当x =−504时，101250410112023x x x ++++−=， 当x −504<≤1011时，101250410112023x x x ++++−>， 当x >1011时，101250410113538x x x ++++−>，综上，当504x =−时，10125041011x x x ++++−有最小值为2023，故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式，注意数形结合思想的应用．。
有理数的减法教案
一、教学目标1. 让学生掌握有理数的减法概念和法则。
2. 培养学生运用有理数减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
二、教学内容1. 有理数的减法概念：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2. 有理数的减法法则：同号相减，异号相加。
3. 减法运算的顺序：先算括号内的，再从左到右依次计算。
4. 结合实际例子，让学生学会运用有理数减法解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：有理数的减法概念和法则，减法运算的顺序。
2. 教学难点：减法运算中的符号判断和计算顺序。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解有理数减法的概念和法则。
2. 采用例题演示法，让学生通过实际例子学会有理数减法运算。
3. 采用练习法，巩固学生对有理数减法的掌握。
4. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：复习有理数的概念，引导学生思考减法的意义。
2. 讲解有理数减法概念和法则，让学生理解减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 讲解减法运算的顺序，让学生明确计算时的步骤。
4. 结合实际例子，让学生学会运用有理数减法解决生活中的问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结，总结本节课所学内容。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在练习过程中的表现，了解他们对有理数减法概念和法则的掌握程度。
2. 课后作业：批改学生的课后作业，评估他们对有理数减法的理解和运用能力。
3. 小组讨论：通过小组讨论，了解学生在合作解决问题时的思维过程和沟通技巧。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握程度，适当调整教学内容，确保学生扎实掌握有理数减法。
3. 反思教学进度：根据学生的学习情况，调整教学进度，确保教学目标的实现。
八、拓展与延伸1. 让学生探索有理数减法的其他性质和规律。
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有理数的减法教学目标1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．教学建议(一) 重点、难点分析本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。
解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．（二）知识结构（三）教法建议1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．3. 因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆．4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。
教学设计示例有理数的减法一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解掌握有理数的减法法则．2．会进行有理数的减法运算．（二）能力训练点1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．（三）德育渗透点通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．二、学法引导1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：有理数减法法则和运算．2．难点：有理数减法法则的推导．四、课时安排1课时五、教具学具准备电脑、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．七、教学步骤（一）创设情境，引入新课1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？教师引导学生观察：生：10℃比－5℃高15℃．师：能不能列出算式计算呢？生：10－（－5）．师：如何计算呢？教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．（二）探索新知，讲授新课1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？生：（＋10）－（＋3）＝＋7．师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？生：（＋10）＋（－3）＝＋7．师：让学生观察两式结果，由此得到（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以．师：是如何转化的呢？生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．2．再看一题，计算（－10）－（－3）．教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．生：（－10）＋（＋3）＝－7．教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．4．例题讲解：[出示投影1 (例题1、2)]例1 计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；例2 计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．师：组织学生自己编题，学生回答．【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．（三）尝试反馈，巩固练习师：下面大家一起看一组题．［出示投影2 (计算题1、2)］1．计算（口答）(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；(4)（－4）－9 (5)0－（－5）；(6)0－5．2．计算(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；(3)（）－；(4)－（）．学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．用实物投影显示课本第45页的画面．3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．所以两地高度相差9240米．【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．（四）课堂小结提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．八、随堂练习1．填空题(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；(9)如果，，则的符号是___________；(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．2．判断题(1)两数相减，差一定小于被减数．（）(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（）(4)方程在有理数范围内无解．（）(5)若，，，．（）九、布置作业（一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．（二）选做题：课本第84页中5、8．十、板书设计随堂练习答案．1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15；(5)－7；(6)－2；(7)6；(8)－4；(9)＋；(10)8848－（－155）．2．× × √ × √作业答案（一）必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)923．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.114．(2)；(4)；(6)；(8)（二）选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6) 8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5。