2019年江苏高职单招数学真题试卷

2019年江苏高职单招数学真题卷

参考公式：

锥体的体积公式V=13s h ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={1,3}，B={l log 3m ,3}，若AUB={1,2,3}，则实数m=

A.2

B.3

C. 6

D.9

2.盒中装有大小、形状都相同的6个小球，分别标以号码1,2,3,4,5,6，从中随机取出一个小球，其号码为奇数的概率是

A 12 .

B 13

C 14 D.16

3.已知函数f(x)=cos (ωx −π

6))(a>0)的最小正周期为π，则ω的值为_____

A.1 B .2 C .π D…2π

4。如图，在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b 。若点D 满足BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则

AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =

A.23 a+13b

B..23 a-13b

C. .13 a+23b

D. .13 a-2

3b

5。如图是一个算法流程图，若输入x 的值为3，则输出s 的值为

A.2

B.4

C.8

D.16

6。若变量x ，y 满足{x ≤2

y ≤x x +y ≥2

，则z =y-2x 的最大值为 A.-1 B. 0 C .1 D.2

7.在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(a ，b)在直线x+2y-1=0上，则1a +2b 的最小值为_______

A.11

B.9

C.8

D.6

8.已知f(1-12x)=2x-1，且f(m)=6则实数m 的值为_______

A. 12

B. -14

C. -1

D. -34 9。已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a 1=1，S 5=15，则S

15=___

A.55

B.45

C.35

D.25

10。已知圆C与圆x2+(y+1)2=1关于直线x+y=0对称，则圆C的标准方程为

A.x2+(y−1)2=1

B. x2+y2=1

C.(x−1)2+y2=1

D.(x+1)2+y2=1

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.若复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位)，则|z|=______________

12.设平面向量a=(2，y)，b=(1,2)，若a∥b，则|2a+

b|=________________

13.如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，三棱锥P-ABC的体积为_______________

14.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[30,60)的频率为____________

15。已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+1，x∈[1,3]图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a的取值范围是_______________.

三、解答题(本大题共5小题，共40分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题满分6分)

已知cos a=√5

5α∈(0,π

2

)

(1)求sinα和sin(α+π

4

)的值

(2)求tan2α的值

17.(本题满分6分)

如图，在三棱锥S-ABC中，点D，E，F分别为棱AC，SA，SC的中点

(1)求证：EF∥平面ABC；

(2)若SA=SC，BA=BC，求证：AC⊥SB

18.(本题满分8分)

)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，且点(1、√3

2在椭圆C上

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点P在第二象限，∠F2P F1=60°，求三角形P F1F2的面积

19。(本题满分10分)

已知正项数列{an)的前n项和为S n，且√S n是1与a n的等差中项(1)求数列{a n}的通项公式；

}的前n项和T n

(2)求数列{2

a n a n+1

20。(本题满分10分)

已知函数f(x)=x2-2x+alnx(a∈R)

(1)当a=1时，求函数f(x)在(1，f(1))处的切线方程

(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间