一次函数与面积的关系

三角形时，试求出点P坐标
变式（2）:
在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、
D为顶点的 四边形 是平行四边形，若存在直接写出点D的
坐标；若不存在请说明理由。
y
F p
-------------------------
E A HO x
变式（3）: 当点P在直线上运动过程中，若直线AP平分△OEF的面积 时，试求出直线AP的解析式和点P坐标
(2)△OAB的面积为6时，求A点的坐标；
4.如图,在平面直角坐标系中,已知直线
y1


2 3
x

2
与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0) 经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分
成两部分。
x
(1)求△ABO的面积。 y1 B P
(2)若△ABO被直线CP分成 的两部分面积相等，求点
变式(8):
如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),
当点P在直线上运动，
试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的
函数关系式并指出自变量x的取值范围。
y
EA
O
F
p
EA p
O x
F
已知点A(x,y)在第一象限内，且x+y=10，点 B(4,0)时△OAB的面积为S． (1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范 围，并画出函数的图象；
解：令S=3.6 即2x+18=3.6 解得x=-7.2
将x=-7.2代入
y
=
2 3
x+6 得，
y
y =1.2
F
∴当△OPA的面积为3.6时， P的坐标P（-7.2,1.2）
p
E A
Ox
变式（2）：
如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x, y）是 第三象限内直线上的一个动点。
(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标。y 解：
（1）将E（-9,0）代入y = kx+6
F
得-9k+6=0
p
得k=
2 3
E
A
O
x
(2) :由(1)得y 2 x 6, 过点P作PH ⊥OA 于H；
连结PA、PO 3
y
∵点P在直线y 2 x 6上
3 点P的坐标可以表示为(x,
y
y
F
F
p
E H
-------
H EA O xp
Ox
S=2x+18(-9<x<0)
S=-2x-18(x<-9)
如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(12, 0), 点A的坐标为(8,0). 点P（x,y）是 直线上y = kx-6（k≠0）的一个动点。
如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是 第二象限内的直线上的一个动点。 (3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标
OA=__6__,PH=_| _22_xx__66_|。
33
S△OPA

1 2
OA PH
1 6（ 2 x 6）
2
3
2x 18(x<-9)
----
F
H E A(-6,0) Ox
P(x, 2 x 6 )
3
如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是 直线上y = kx+6（k≠0）的一个动点。
2
x

6)
(x,y)p F
∵点P在第二象限
3
PH 2 x 6 2 x 6
3
3
E
A(-6,0) H O
x
∵ A(6,0) OA 6
S△OPA

1 2
OA PH
1 6（2 x 6） 2x 18
OA=__6__,PH=_|_2|_yx_|_6_|。
探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标
y
解：令S=3.6
即-2x-18=3.6解得x=-10.8
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F
将x=-10.8代入
y= -
2 3
x-6 得， y =-1.2
∴当△OPA的面积为3.6时，
P的坐标P（-10.8,-1.2）
----
H EA p
Ox
变式（1）:
当点P在直线上运动过程中，若△OPA是以OA为底的等腰
y p
F
M
E AO x
变式（6） 当点P在直线运动过程中，若直线AP分△OEF的面积为1:2 两部分时，试求出直线AP的解析式和点P坐标
y
y
pF
F
E AO
E x
p
AO
x
变式(7): 当点P在第一和第二象限内（y轴上除外）运动过程中，
试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的
函数关系式并指出自变量x的取值范围。
--------------------------------
y F p
E A HO x
yp F
E
AO
x
变式(8):
如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 当点P在直线上运动，
试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的
函数关系式并指出自变量x的取值范围。
一次函数与面积的关系 动点问题
自学指导一：认真阅读试卷21题
如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标
为(- 9, 0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限
内的直线上的一个动点。
(1)求k的值；
(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围；
C
Ay
P的坐标及直线CP的函数表达式。
y2
10.如图，一次函数y=kx+1.5 的图象过点M（2，0）， 与正比例函数y= —1.5x的图象交于点A，过点A作AB垂 直于x轴于点B。 （1）求k的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角 形的面积；
（2）求交点A的坐标，计算AM的长； （3）在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的 三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
3
S△OPA

1 2
6（2 3
x 6）
2
3
2x 18
∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动
∴- 9＜x＜0
自学检测1（3分钟）
变式（1）：
若点P（x, y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他 条件不变。当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x
的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； y