14正弦量基础
14 阻抗及相量图
7-9
8-6
8-7 (b, d)
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
正弦量的表达式
函数表示法:f (t ) Fm cos(t )
Fm , ω (或f、T), Ψ：正弦量的三要素. Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所 能达到的最大值. Fm 0
f
t T
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
L
+ _γ iL(t)
+ U s_
IL
j L
+ IL _
.
电路
.
南京理工大学
例题
正误判断
在电阻电路中：
瞬时值 有效值
U I R
电路
？
U i R
？
u ？ i R
南京理工大学
例题
在电感电路中：
正误判断
du iL dt
？
U I L
u i L
？
？
U j L ？ I
f
Fm
f (t ) Fm cos(t )
0
t T
ωt +Ψ：相位. ω：角频率(rad/s).
2 T 2 , 2 f T
Ψ ( )：初相位.（单位：弧度或度）
电路 南京理工大学
7.2 正弦量的有效值
F
1 Fm , Fm 2 F — 只适用于正弦量 2
正弦交流电路的电容元件
平均功率
1 T 1 T PC pC (t )dt U C I C sin 2tdt 0 T 0 T 0
瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即: PC 0 即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率， 不消耗能量
电子信息工程大学四年所学课程
《电路分析》教学大纲编写：杨帆审核：赵红梅一、课程性质与任务本课程是电类专业的一门技术性很强的专业基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，学会分析计算电路的基本方法和初步的实验技能。
为学习后续有关课程(如信号与系统、模拟电子线路及脉冲技术等课程)准备必要的电路基本知识，为今后从事电类各专业的学习和工作打下必备的基础。
二、教学基本要求1.牢固掌握电路理论的基本概念（如：电压、电流、功率、参考方向）基本定律（欧姆定律 KCL 、KVL)及电阻、电感电容、独立电源和受控源器件的基本特性。
2. 熟悉掌握线形电路的基本分析方法和网络定理，如：节点法、支路法、回路法、叠加原理、戴维南定理、和互易定理等，并能够灵活的运用它们来分析各种电路。
3. 重点掌握正弦稳态分析的基本概念（如：极大值、有效值、频率、相位等）及向量分析（如：向量图、复阻抗、复导纳等），熟练地运用向量法对正弦电路进行分析和计算（包括三相电路和具有互感耦合电路的计算）。
4.了解非正弦周期电路的谐波分析法。
5.熟练掌握动态电路的时域分析法。
对时域法，要求深刻理解时间常数、一阶的零输入响应、一阶零状态响应和阶跃响应等概念；对频域法，要求掌握拉氏变换分析电路的方法和步骤（如：运算阻抗、拉氏正变换、拉氏反变换）。
6.了解一般非线形电路的特点，熟悉非线形电路的计算方法（如：图解法、小信号分析法等）及非线形电路方程的编写。
7.掌握电路的拓扑矩阵，能熟练列写复杂电路方程的矩阵8.了解网络函数的性质，掌握极零点在复频率平面上的分布与网络时域的特点。
9.掌握二端口的方程和参数及二端口的等效电路。
10.学会正确使用常用的电工仪表和调节设备，掌握一些基本的电工及电子测试技术。
三、课程的主要内容及教学要求1电路模型和电路定律1.1电路和电路模型1.6电流及电压的参考方向1.5功率和能量1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6受控源1.7基尔霍夫定律教学基本要求：掌握，电压、电流及其参考方向；电功率和电能量；电阻、电压源和电流源等电路元件的特性及其电压电流关系；线性和非线性的概念；基尔霍夫定律。
正弦量及其相量表示(1)
| |
(θ1
θ2 )
可见复数的除法运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。
第6章 正弦交流电路的稳态分析
两个复数的乘法也可以在复平面上进行计算，即复数的模 相乘，辐角在θ1的基础上逆时针旋转θ2角度，即为复数乘积的 辐角。
两个复数的除法也可以在复平面上进行计算，即复数的模 相除，辐角在θ1的基础上顺时针旋转θ2角度。
ωT 2， = 2πf， f = 1/T
频率 f 的单位为1/s，称为Hz(赫兹)。我国工业用电的频 率为50Hz。
第6章 正弦交流电路的稳态分析
i = Imcos(ωt + i )
3.初相(位) ψi
正弦量在 t = 0 时刻的相位，称为正弦量的初相位，简称
初相。即
(t + i ) t=0 = i
若j 0，则称 u 超前 i (或称 i 滞后 u )； 若j 0，则称 u 滞后 i (或称 i 超前 u )； 若j 0，则称 u 和 i 同相； 若 j ，则称 u 和 i 反相； 若 j 2，则称 u 和 i 正交。 同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定，在同一个周 期内两个波形的极大值(或极小值)间的角度值( 180°)，即为 两者的相位差。超前者先达到极值点。相位差与计时零点的 选取、变动无关。
1 2
Im2
=
Im 2
= 0.707Im
第6章 正弦交流电路的稳态分析
四、复数的运算 1.复数的表示形式
1)代数形式 F = a jb
(j = 1)
在数学中虚单位常用i表示，如F=a+bi，但由于在电路
中已用i表示电流，故虚单位改用j表示。
实部 虚部
Re[F ] a
Im[F ] = b
《电路》第五版邱关源第十四章
sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
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待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
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注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
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F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
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例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )
电路第08章 相量法(3h)
i2 (t ) 3 cos( 100 π t 30 0 )
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
19/56 19/56
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4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
2. 复数运算
①加减运算 —— 采用代数式
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
4/56 4/56
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若 则 Im F2
F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) F1+F2
Im
F1+F2
F2
3. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
规定： |j | (180°)
等于初相位之差
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
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正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
1 1 t T 2 0 2
T
正弦交流电路
正弦交流电路正弦交流电路是指含有正弦交流电源而且电路中各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路，简称交流电路。
正弦交流电具有容易产生、传输经济、便于使用等特点,目前，在工农业生产和生活中得到广泛应用。
本章首先介绍正弦交流电的基本概念、基本理论，然后讨论正弦交流电路的基本分析方法，为学习后续章节和电子技术打基础。
1 正弦交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
日常所用的交流电源(含信号源)其电压、电流和电动势一般都是随时间按正弦规律变化的，故称之为正弦交流电源或正弦交流信号，统称正弦量。
正弦量可用三角函数式表示，例如正弦交流电流可表示为(1)其波形如图1所示。
其中表示瞬时值或瞬时值表达式。
为最大值(幅值)、为角频率、为初相位。
图1 正弦交流电波形图幅值、角频率、初相位分别表征正弦变化的大小、快慢和初始值。
它们是确定一个正弦量的三个要素。
下面分别对它们进行讨论。
1. 周期、频率、角频率正弦量变化一周所需的时间称为周期，用表示，单位为秒（s）。
每秒钟变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
周期和频率互为倒数，即(2)我国和世界上很多国家电网工业频率(简称工频)为50Hz，美国、日本等国家的工频为60Hz。
高频加热炉频率为200~300kHz。
无线电通信频率为30kHz~3104MHz。
正弦量变化的快慢还可用角频率ω来表示，因为正弦量一周期内经历弧度为2π，所以其角频率为(3)它的单位为弧度每秒（rad/s）。
2. 最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为最大值（或幅值），用带下标m的大写字母表示，如、和分别表示电流、电压、和电动势的最大值。
通常计量交流电大小的既不是瞬时值，也不是最大值，而是用交流电的有效值。
它是这样定义的：如果某一个周期交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量和另一个直流电流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，则把这一直流电流I的值定义为该交流电流i的有效值。
第14章 拉普拉斯变换及运算电路
求三角波的象函数
T T
f ( t ) t[ ( t ) ( t T )] 1 e sT F ( s) 2 2 s s f ( t ) t ( t ) ( t T ) ( t T ) T ( t T ) 1 1 sT T sT F ( s) 2 2 e e s s s
S 2 F ( S ) Sf (0 ) f ' (0 )
d n f (t ) n n1 n1 [ ] S F ( S ) S f ( 0 ) f (0 ) n dt
② 频域导数性质
设：
[ f ( t )] F (s )
则：
d 证： 0 f ( t )e st dt ds
求 : f ( t ) U ( t )的象函数
U F (s) [U ( t )] U ( t ) S
求 : f ( t ) sin( t )的象函数
F (s)
sin(t )
1 j t j t 2 j ( e e )
1 1 1 2 2 j S j S j S 2
0
f ( t )e
st
dt
(1)单位阶跃函数的象函数
F ( s ) [ (t )] 0
1 st 1 e s s 0
e st dt (t )e dt 0
st
(2)单位冲激函数的象函数
f (t ) (t )
F ( s ) [ (t )] 0 (t )e dt 0 ( t )e st dt
例2 解
求 : f ( t ) δ( t )的象函数
正弦量的表示方法
敬请批评指正！
电工基础
正弦交流电的表示方法
试写出该交流电压的解析式。 u(t)=311sin(314t-90)
电工基础
正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法
Zhejiang Information Engineering
School
• i(t) = Imsin( t i0) • u(t) = Umsin( t u0) • e(t) = Emsin( t e0)
Zhejiang Information Engineering
School
正弦交流电的表示方法
电工基础
正弦交流电的表示方法
问题引入：
Zhejiang Information Engineering
School
1．正弦交流电的三要素是什么？ 周期和频率、最大值和有效值、初相
2. 已知U = 220V，f = 50 Hz，0 = - 90，
最大值 -- 大写+下标m； 相量 --- 大写 + “.”
作业：
Zhejiang Information Engineering
School
习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 4．计算题（5）～（7）。
电工基础
正弦交流电的表示方法
Zhejiang Information Engineering
U3 = - 3 - j 4
U4 = 3 - j 4
电工基础
u1 = 5 2 sin( t 53• 1 o )
u2 = 5
u3 = 5
u4 = 5
2 sin( t 126. 9 o )
2 sin( t - 126. 9 o )
电路 第二章 正弦交流电路(1)
所以交流电的有效值就是与它热效应相等的直流电的数值， 它们之间的关系由焦耳－楞次定律确定。为了区别，交流电 流、电压和电动势的有效值分别用大写字母I、U、E表示。 设正弦电流i＝Imsin(ωt+ψ)，通过计算可知，正弦电流的有 效值是其最大值的1/√2倍，如图2—9(c)所示，即 I＝Im/√2 ＝0.707Im (2—9) 同理，正弦电压和电动势的有效值分别为 U＝Um/√2 ; E＝Um/√2 在工程上，主要使用有效值，今后不加特别声明，交流电 的大小均指有效值。从交流电流表和电压表上读取的数值也 是有效值。电气设备所标明的交流电压、电流数值也都是有 效值。可以证明有效值为正弦量在一个周期内的方均根值， 即它不随时间变化，因此，和最大值比较，有效值更为实用。
15
相量也可以用复平面上的有向线段来表示。如图所示。这种 用来表示相量的图形，叫相量图，相量图与力学和物理学中 的向量图相似。但是，相量表示的是随时间作正弦变动的函 数，而向量指的是力、电 场强度等空间向量。 2 因为实际工程中，常采用正弦量的有效值，而且最大值与 有效值之间有着固定的 2关系，所以有效值相量应用较多。 它等于最大值相量除以 2 ，即 U=Um/ 2 同理 I＝Im/ 2
上式表明，为了保证电动势的频率稳定，必须保 持发电机转速稳定。 周期T、频率f及角频率ω反映了正弦量随时间作 ω 周期性交变的快慢。各国在电力工业上所用交流 电的频率都规定了各自的标准。我国和有些国家 电力工业的标准频率为50Hz，称为工频。一般我 们讲交流电时，如果不加说明，指的就是50Hz的 工频。还有一些国家工频采用60Hz。
采用适当的磁极形状，使电枢表面的磁感应强度B 沿圆周按正弦规律分布，如图 (a)所示。由于铁芯 的磁导率远大于空气的磁导率，故磁力线的方向 与铁芯表面垂直。在磁极之间的分界面O～O',B＝ 0，称为磁中性面。在磁极的轴线上，磁感应强度 具有最大值Bm 。设线圈的一条有效边AA'(切割磁 力线的部分)和转轴所组成的平面，与磁中性面的 夹角为α，则AA'边所处位置的磁感应强度为(见图 2—2) B＝Bmsinα 当电枢被原动机拖动，在磁场中以逆时 针方向作 等速旋转时，电枢线圈有效 边因切 割磁力线而产生感 应电动势。其表达式为 e＝Emsinωt (2—1)
电子科技大学14秋《电路分析基础》在线作业3答案
正确答案：A
3.理想电流源的内阻为
A.０
B.∞
C.有限值
D.由外电路来确定
?
正确答案：B
4.在RL串联的交流电路中，R上端电压为16V，L上端电压为12V，则总电压为（）
A. 28V
B. 20V
C. 4V
?
正确答案：B
5. u＝－100sin（6πt＋10°）V超前i＝5cos（6πt－15°）v的相位差是（）
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
10.三相负载作三角形连接时，线电流在数量上是相电流的倍。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
A.８Ａ
B.１２Ａ
C.１８Ａ
D.１４Ａ
?
正确答案：B
9.两个电阻串联，R1：R2=1：2，总电压为60V，则U1的大小为（）
A. 10V
B. 20V
C. 30V
?
正确答案：B
10.叠加定理只适用于（）
A.交流电路
B.直流电路
C.线性电路
?
正确答案：C
二,多选题
1.实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类，其中电力系统的电路其主要功能是对发电厂发出的电能进行（）、（）和（）。
2.非正弦周期量作用的电路中，电容元件上的电压波形平滑性比电流好。
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
3.几个电容元件相串联，其电容量一定增大。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
4.任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
5. RLC串联电路发生谐振时，电路中的电流最大且与电压同相。
电工基础综合试题.(1)
《电工基础·综合试题》（1） 班级________姓名_________学号_________一、填空题：1. 任何一个完整的电路都必须有 、 和 三个基本部分组成。
2. 若电压源的开路电压是12V ，其短路电流为30A ，则该电压源的电动势为 、内阻应是 。
3. 正弦量的三要素是指 、 和 。
4. 正弦交流电 i=14.14sin( 314t+30°)A 的有效值为 ，频率为 ，初相位为 。
5. 在RLC 串联电路中发生的谐振称为 谐振。
谐振时电路阻抗最 ，电流最 ，电路呈现 性质。
6. RLC 串联电路接在交流电源上，当X C =X L 时，电路将发生 现象，电路阻抗的性质为 。
总电压与电流的相位差为 。
7. 在感性负载两端并联上电容以后，线路上的总电流将 ，负载电流将 ，线路上的功率因数将 ，有功功率将 。
8. 提高功率因数的意义在于 和 。
9. 相等， 相同，而 互差 的三相电动势称为是对称三相电动势。
10.电网的功率因数愈高， 电源的利用率就愈 ，无功功率就愈 。
11. 不允许理想电压源 路，不允许理想电流源 路。
12. KCL 定律是对电路中各支路 之间施加的线性约束关系。
13.导线的电阻是10Ω，对折起来作为一根导线用，电阻变为 Ω，若把它均匀拉长为原来的2 倍，电阻变为 Ω。
14．理想变压器的作用有变换电压、 、 。
15．已知V U AB 10=，若选A 点为参考点，则A V = V ，B V = V 。
16．已知Ω=Ω=Ω=2,3,6321R R R ，把它们串联起来后的总电阻R= 。
17．在纯电阻交流电路中，电压与电流的相位关系是 ，在纯电感交流电路中，电压与电流的相位关系是电压 电流90º。
18．纯电阻负载的功率因数为 ，而纯电感和纯电容负载的功率因数为 ，当电源电压和负载有功功率一定时，功率因数越低电源提供的电流越 ，线路的电压降越 。
正弦交变电路的向量表示
O
ωt
i(t)=Imsin(w t+y)
y
正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT)
周期T (period)和频率f (frequency) :
周期T ：重复变化一次所需的时间。
f1 T
单位：s，秒
频率f ：每秒重复变化的次数。 单位：Hz，赫(兹)
2020/8/14
2
1884年，德国科学家赫 兹(Heinrich Rudolf Hertz, 1857-94) 改进了电动力 学公式，表明他和赫姆
u
iw t
wt
10
例 计算下列两正弦量的相位差，并说明超前滞后关系。
(1) u(t) 200sin(100 t 3)V i (t) 160sin(100 t 6)A
解 j 3 ( 6) 2 0
电压超前电流90°
(2) u(t) 10 cos(100 t 300 )V i (t) 10sin(100 t 150 )A
Im
yy/w O
2 twt
2020/8/14
6
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 i
一般规定：|y | 。
0
t
y =/2 y =0
2020/8/14
7
例
i
100
50
0 t1
已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1
t 解 i(t) 100sin(103t y )
a Re
A | A | e j
A | A | e j | A | (cos j sin ) a jb
A | A | e j | A |
2020/8/14
8相量法
-b
4 . 极坐标式
F | F |
共轭复数： F * | F | e j ( ) a jb
5
二、复数的四则运算及其几何表示
1.加减法 设F1、F2为复数:
F1 a1 jb1 | F1 | e j1
F2 a2 jb2 | F2 | e j 2
+j
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
设电流的结构如下：
i
R
L
+
+ + uR - + uL C uS -
uC
-
i 2I cos( t i ) w
代入上式，得：
24
1 R 2 I cos( t i ) wL 2 I sin( t i ) w w 2 I sin( t i ) 2U S cos( t u ) w w wC
14
同频余弦量的相位差
设两同频率的余弦量： u Umcos(ω t u )
i Imcos(ω t i )
两同频率的余弦量相位差： =初相位之差。与时间起点无关。
1. u i 0
(w t u ) (w t i ) u i u
有效值和相位差。
正弦电流（压）：随时间按余弦规律变动的电流（压）。 如图表示一条支路流过正弦电流。 指定电流参考方向和时间原点，余弦电流及其波形如图所示。 i Im i 最大值
i I m cos( t i ) w
初相位
O
i
wt
12
一、余弦量的三要素
振幅或幅值 （取正值）
角频率w
w 瞬时值表达式： i I m cos( t i )
14版电工及电子技术基础C习题册(修改版)解析
R1
U2
E1
R3
2
1-5：电路如图所示，已知R1=1Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，E=12V，求A点的电位VA。
1-6：在图中，求A点电位VA。
+50V
10Ω
A
5Ω
20Ω
-50V
(2)
班级:
姓名:
学号:
成绩:
1-7：在图中R1=R2=R3=R4=300Ω，R5=600Ω试求开关S断开和闭合时A和B之间的等效电阻。
参数值；(2)二端网络的功率P、Q、S；(3)判断此二端网络是感性还是容性。
i
无源
u
网络
(7)
3-7：在图示的各电路中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数均在图上标出。试求电流表A0和电压表
V0的读数。
60V
5A
V1
V0
XL
XC
A1
A0
3A
R
L
A2
100 V
V2
10A
-jXC
A1
10V
10V
-j10Ω
（1）写出i1、i2的瞬时表达式；（2）i1的周期为T，试画出i1的波形图；（3）i1与i2的相位差。
210°A
5Ω
3-1：若已知正弦量：u1=6sin(ωt+30°)V，u2=8sin(ωt－30°) V。
3-4：图示电路中，已知R= 30Ω，L= 382 mH，C= 40 F，电源电压u=250 sin 314ωtV。求电流i
的是负载；
（3）电源发出的功率为
，负载取用的功率为
U4
U5
4
5
U1
1
I1
U3
电路理论基础作业答案
1：振幅、角频率和（）称为正弦量的三要素。
1.初相位2.电压3.周期2：时间常数τ越大，充放电速度越（）。
1.快2.慢3.稳3：电压的单位是（）。
1.欧姆2.千安3.伏特4：电气设备开路运行时（）。
1.电流无穷大2.电压为零3.电流为零5：电气设备短路运行时（）。
1.电压为零2.电阻为零3.电流为零6：以假想的回路电流为未知量，根据KVL定律列出必要的电路方程，再求解客观存在的各支路电流的方法，称（）电流法。
1.回路2.节点3.支路7：交流电可通过（）任意变换电流、电压，便于输送、分配和使用。
1.电源2.变压器3.电感8：只提供电能，不消耗能量的设备叫（）。
1.电源2.负载3.电阻9：电路中某点的电位大小是（）的量1.绝对2.相对3.常量10：节点电压法适用于支路数较（）但节点数较少的复杂电路。
1.多2.少3.复杂11：电源绕组首端指向尾端的电压称为（）电压。
1.相2.线3.直流12：支路电流法原则上适用适用于支路数较（）的电路。
1.多2.少3.复杂13：火线与火线之间的电压称为（）电压。
1.相2.线3.直流14：功率因数越低，发电机、变压器等电气设备输出的有功功率就越低，其容量利用率就（）。
1.低2.高3.大15：二端网络等效是对外等效，对内（）等效。
1.不2.也3.可能1：当电流、电压的实际值远小于额定值时，电气设备功耗增大，效率降低。
（）正确错误2：由若干元件组成但只有两个端钮与外部电源或其他电路相连接的电路称为二端网络或一端口网络。
（）正确错误3：将其他形式的能量转换为电能并为电路提供所需能量的器件是负载。
（）正确错误4：将电源供给的电能转换为其他形式的能量的器件叫电源。
（）正确错误5：在电路等效的过程中，与理想电流源串联的电压源不起作用。
（）正确错误1：两个同频率正弦量之间的相位差等于（）之差。
1.初相位2.频率3.振幅2：电位是相对的量，其高低正负取决于（）。
1.电源2.电流3.参考点3：并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越（）。
4.1正弦量及其描述
我国的照明用电的电压为220V就是指交流电
压的有效值，其最大值： U 2 220 311V m
交流表指示值、铭牌额定值通常指有效值。
4.1 正弦量及其描述
二、正弦量的频域（相量）表示
——研究在频率ω域如何表示一个正弦量
正弦量表示方法：
瞬时值表达式 正弦波形
➢ 频率：周期信号每秒钟变化的循环个数，用 f
表示，单位为赫[兹]（Hz）。
角频率：
2
f
2
T
f 1 T
4.1 正弦量及其描述
i
一、正弦量的时域表示
Im
2、函数形式
0
i
t 2
（3）周期和频率
小常识：
i Imcos( t i )
* 电网频率： 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
4.1 正弦量及其描述
二、正弦量的频域（相量）表示 1.复数（复习）
1）代数形式（直角坐标形式）
A a jb a : A的实部,即：Re[A] a
b : A的虚部,即：Im[A] b
a,b 均为实数，是复矢量A在实轴和虚轴上的投影
j
可将其在复平面上表示为： b
A
a 1
2）三角形式
j
A a jb | A | cos j | A | sin
则 45 - 30 15
错误！不同频率！
2.若 i1 10sin314 t 45 i2 20cos314 t 30
则 45-30 15 错误！应同cos或sin表示！
3.若 u1 10sin314 t 30 u2 10sin314t 15
正弦量基础
u
0
t
T
7.1 正弦量
正弦交流电路
由同频正弦激励、线性电阻、线性电容和线性 电感组成的的电路称为正弦交流电路。
正弦交流电路特点：各支路产生的电流、电压均为
和激励同频变化的正弦交流电。
7.1 正弦量
正弦交流电运用非常 广泛，主要原因有以下几点：
1、可以利用变压器升高或降低，这种变换方式 既灵活又经济。 2、正弦量经过加、减、求导、积分等数学运算 后，仍为正弦量，这在电工技术上有重大意义。 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过 电压而破坏电器的绝缘设备。
Im
0
i
t
I m ：电流幅值（最大值）
特征量:
：角频率（弧度/秒） ：初相角
7.1 正弦量
正弦量三要素之一 —— 振幅(amplitude)
i I m cos t
Im
为正弦电流的最大值
最大值
电量名称必须大写,下标加 m。 如：Um、Im
7.1 正弦量
正弦量三要素之二 —— 角频率(angular frequency)
] I m cos(t )
7.3
相量法的基本概念
Re[ I m e
j( t )
] I m cos( t )
j t
Re[ I m e e ] I m cos( t )
旋转因子——同一个电路中， 每个正弦量所对应的复指数函 数中的旋转因子均相同
1 I 0.707A 2
幅度： 频率：
I m 1A
1000 rad/s 1000
f 2π 2π
159 Hz
初相位：
30
电力系统简介-正弦量的相量表示
三峡水电站 装机容量22.5GW (32×700MW +2×50MW)
Principles of Electric Circuits Lecture 14 Tsinghua UniversiElectric Circuits Lecture 14 Tsinghua University 2013
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(
wt
y
)
dt
def
I
1 T i 2 (t )dt
T0
T sin2( wt y ) dt 0
T 1 cos 2(wt y )
dt
0
2
1t 2
T 0
1T 2
I
1 T
Im2
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
注意:只适用正弦量
i(t ) Im sin(wt y ) 2I sin(wt y )
u, i
i
u
0
wt
u, i u i
0
j = 90°
u 领先 i 90°
或 i 落后 u 90°
wt
不说 u 落后 i 270°
或i 领先 u 270°
规定： | j | (180°)
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RFID Smart Distribution
AMI Smart Meter Smart Customer
DMS
HEMS BEMS
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