常微分方程第三版期末模拟测试题
《常微分方程》考试参考答案（A卷）
《常微分方程》考试参考答案（A卷）《常微分方程》考试参考答案（A 卷）一、填空题（每空2分，共30分）1、()dy y g dx x = ln y x c x=+ 2、()()dy f x y dx= 2x y e = 3、2222M N y x= 4、1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-5、存在不全为0的常数12,k c c c ，使得恒等式11()()0k k c x tc x t +=对于所有[,]t a b ∈ 都成立()0w t ≡6、412341011i i λλλλλ-===-==- 1234cos sin t t x c e c e c tc t -=+++7、322x xy y c -+=二、判断题（每题2分，共10分）1、√2、×3、×4、√5、√三、计算题（每题15分，共60分）1、解：231()dy y dx x x y +=+ 变量分离231y dx dy y x x =++ 两边积分2221(1)1211y x dx dx y x xλ+=-++ 2211ln 1ln ln 122y x x +=-+ 22ln(1)(1)2ln ||y x x ++=从而解得通解为：222(1)(1)x y cx ++=2、解：先求30dx x dt+=的通解：33dt t x ce ce --?== 利用常数变易法，令原方程解为3()t x c t e -= 解得：3223551()5dt t t t t t c t e e dt c e e dt c e dt c e c --?=+=+=+=+ ∴原方程的通解为：533211()55t t t t x e c e ce e --=+=+3、解：先求对应齐线性方程：(4)20x x x ''-+=的通解特征函数42()210F λλλ=-+= 123411λλ==-从而通解为：1234()()t t x c c t e c c t e -=+++ 现求原方程一个特解，这里：2()30f t t λ=-= 0λ=不是特征根，即原方程有形如：2x At Bt c =++的特解把它代入原方程有：2243A At Bt C t -+++=- 解得101A B C ===21x t =+ ∴原方程通解为：21234()()1t t x e c c t e c c t t -=+++++4、解：令cos sin y p t x t '==?=2cos dy pdx tdt == 原方程的通解为：11sin 242y t t c =++ 5、解：由111x y +≤≤得112011a b x y ==-≤≤-≤≤ 从而()(,)4222x y Rf M max f x y y y L y -∈?===-=≤=?∴11min(,)min(1,)44b h a M === 从而解存在区间为114x +≤ 231123221327()011()3311()[()]3311111139186342o o x x x y x x dx x x x x dx x x x x --====+=-+=---+?? 2(21)1(21)!24o ML y y h +-≤=+。
(完整版)常微分方程期末考试试卷(6)
常微分方程期末考试试卷(6)学院 ______ 班级 _______ 学号 _______ 姓名 _______ 成绩 _______一． 填空题 （共30分，9小题，10个空格，每格3分）。
1.当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。
2、________________称为齐次方程。
3、求dxdy =f(x,y)满足00)(y x =ϕ的解等价于求积分方程____________________的连续解。
4、若函数f(x,y)在区域G 内连续，且关于y 满足利普希兹条件，则方程),(y x f dx dy = 的解 y=),,(00y x x ϕ作为00,,y x x 的函数在它的存在范围内是__________。
5、若)(),...(),(321t x t x t x 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。
6、方程组x t A x )(/=的_________________称之为x t A x )(/=的一个基本解组。
7、若)(t φ是常系数线性方程组Ax x =/的基解矩阵，则expAt =____________。
8、满足___________________的点（**,y x ），称为方程组的奇点。
9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。
二、计算题（共6小题，每题10分）。
1、求解方程：dx dy =312+++-y x y x2.解方程： (2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=03、讨论方程23=dx dy 31y 在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0）的一切解4、求解常系数线性方程：t e x x x t cos 32///-=+-5、试求方程组Ax x =/的一个基解矩阵，并计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3421,为其中A e At 6、试讨论方程组cy dtdy by ax dtdx =+=, （1）的奇点类型，其中a,b,c 为常数，且ac ≠0。
常微分方程期末试题答案
一、填空题（每空2 分，共16分）。
1、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 ．22d d y x x y+=2. 方程组的任何一个解的图象是 n+1 维n x x xR Y R Y F Y∈∈=,),,(d d 空间中的一条积分曲线.3．连续是保证方程初值唯一的 充分 条件．),(y x f y '),(d d y x f xy=4．方程组的奇点的类型是 中心⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y txd d d d )0,0( 5．方程的通解是2)(21y y x y '+'=221C Cx y +=6．变量可分离方程的积分因子是()()()()0=+dy y q x p dx y N x M ()()x P y N 17．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要)(1x y ϕ=)(2x y ϕ=条件是 线性无关8．方程的基本解组是440y y y '''++=x x x 22e ,e--二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。
9．一阶线性微分方程的积分因子是（ A ）．d ()()d yp x y q x x+=（A ）（B ）（C ）（D ）⎰=xx p d )(e μ⎰=xx q d )(e μ⎰=-xx p d )(e μ⎰=-xx q d )(e μ10．微分方程是（ B ）0d )ln (d ln =-+y y x x y y （A ）可分离变量方程（B ）线性方程（C ）全微分方程（D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A)(B)1±=x 1±=y (C ), (D ), 1±=y 1±=x 1=y 1=x12．阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．n （A ）构成一个线性空间（B ）构成一个维线性空间1-n（C ）构成一个维线性空间（D ）不能构成一个线性空间1+n 13．方程（ D ）奇解．222+-='x y y （A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个（D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。
常微分方程期末试题标准答案
一、填空题（每空2 分，共16分）。
1、方程22d d y x xy +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 ． 2. 方程组n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 n+1 维空间中的一条积分曲线.3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f xy =初值唯一的 充分 条件． 4．方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是 中心 5．方程2)(21y y x y '+'=的通解是221C Cx y += 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是()()x P y N 1 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是 线性无关8．方程440y y y '''++=的基本解组是x x x 22e ,e-- 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。
9．一阶线性微分方程d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（ A ）． （A ）⎰=xx p d )(e μ （B ）⎰=x x q d )(e μ （C ）⎰=-x x p d )(e μ （D ）⎰=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（ B ）（A ）可分离变量方程 （B ）线性方程（C ）全微分方程 （D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A) 1±=x (B)1±=y(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．（A ）构成一个线性空间 （B ）构成一个1-n 维线性空间（C ）构成一个1+n 维线性空间 （D ）不能构成一个线性空间13．方程222+-='x y y （ D ）奇解．（A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个 （D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。
常微分方程试题库试卷库2
常微分方程期终考试试卷 (1)一、填空题( 30%)1、方程 M (x, y)dx N(x,y)dy 0有只含 x 的积分因子的充要条件是( )。
有只含 y 的积分因子的充要条件是 ___________________________________ 。
２、 _______________ 称为黎卡提方程，它有积分因子 _____________ 。
３、 ____________________ 称为伯努利方程，它有积分因子 _______ 。
４、若 X 1(t), X 2(t),L ,X n (t) 为n 阶齐线性方程的 n 个解，则它们线性无关的充要条件 ５、形如 _____________________ 的方程称为欧拉方程。
６、若 (t)和 (t)都是 x' A(t)x 的基解矩阵，则 (t)和 (t)具有的关系是７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为 ______ 时，零解是稳定的，对应的奇点称为 ____________ 。
二、计算题(６０％) 1、 ydx (x y 3)dy 0２、 xx sint cos2t211A1 4 试求方程组 x(t), (0)３、若Ax 的解2 并求 expAt(d d y x )3 4xy dy 8y 2 0dyx y 2４、 dxdx５、求方程 dx 经过0，0)的第三次似解三、证明题(１０％)１、 n 阶齐线性方程一定存在 n 个线性无关解。
常微分方程期终试卷 (2)、填空题 30%1、形如 _____________ 的方程，称为变量分离方程，这里 . f (x). (y)分别为 x.y 的连续函数。
2、形如 _______________ 的方程，称为伯努利方程，这里P(x).Q(x)为x的连续函数.n 0.1是常数。
引入变量变换，可化为线性方程。
3、 如 果 存 在 常 数 L 0,使得不等式________________________________________ 对 于 所 有(x,y 1),(x,y 2) R 都成立， L 称为利普希兹常数。
常微分方程期末考试练习题及答案.
0
f ( )dt 2
ln 2 ，则 f （x）是？
解：对给定的积分方程两边关于 x 求导，得：
f ' ( x) 2 f ( x) （变上限求积分求导）
分离变量，解之得： f ( x) Ce2 x
由原方程知： f （0）=ln2 ， 代入上解析式得：
C=ln2
，
B. 可化为分离变量方程的类型。
解决数学题目有一个显而易见的思想： 即把遇到的新问题， 结合已知
sin xe x ，
sin xe xdx
sin xd (e x )
=
sin xe x e xd (sin x)
=
sin xe x e x cos xdx
=
sin xe x cos xd (e x )
=
sin xe x cos xe x e x d(cos x)
e x (sin x cos x) e x sin xdx
dx xy
（2.12 ）
令 z y 1 ， 则 dz y 2 dy ，将之代入（ 2.12 ）
dx
dx
得： dz
dx
6z x .
x
（2.13 ）
dz z
dx 6
x
z
c1 , 记（ 2.13 ）之通解为： z
x6
c1 (x) x6
，
于是： dz dc1( x) x 6 6c1 (x) x 7 ，将以上两式代入（ 2.13 ）
x 转化为齐次方程。
2. 当 a1 b1 时，
a2 b2
dy f ( (a2 x b2 y) c1 ) g( a2x b2 y)
dx
a2 x b2 y c2
a2x b2 y u, 则
数学系常微分方程期末试卷及答案
数学系常微分方程期末试卷及答案题目一考虑常微分方程：$$\\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = x^2$$1.求该常微分方程的通解。
2.求通过点(0,1)的特解。
3.求满足初值条件y(0)=2的特解。
解答：1.首先对方程进行整理得到：$$\\frac{{dy}}{{dx}} = x^2 - 2xy$$这是一个一阶线性非齐次常微分方程，我们可以使用常数变易法求其通解。
设通解为y=y(y)y(y)，代入原方程中，得到：$$u(x)\\frac{{dv}}{{dx}} + v(x)\\frac{{du}}{{dx}} +2xu(x)v(x) = x^2 - 2xu(x)v(x)$$化简得到：$$v(x)\\frac{{du}}{{dx}} = x^2$$将$v(x)\\frac{{du}}{{dx}}$作为整个等式的导数进行积分，得到：$$\\int v(x)\\frac{{du}}{{dx}}dx = \\int x^2dx$$对等式两边进行积分得到：$$\\int v(x)du = \\int x^2dx$$对右侧积分得到$\\frac{{1}}{{3}}x^3 + C_1$，对左侧进行积分得到：$$v(x)u + C_2 = \\frac{{1}}{{3}}x^3 + C_1$$其中，y1和y2为积分常数。
对方程两边整理得到：$$u(x)v(x) = \\frac{{1}}{{3}}x^3 + C$$其中y=y1−y2为常数。
由于y和y的乘积等于y，因此通解为：$$y = \\frac{{1}}{{3}}x^3u(x) + Cu(x)$$2.要求通过点(0,1)，即y(0)=1的特解。
将y=0和y=1代入通解中，得到：1=0+yy(0)由此得到y=1，特解为：$$y = \\frac{{1}}{{3}}x^3u(x) + u(x)$$3.要求满足初值条件y(0)=2的特解。
将y=0和y=2代入通解中，得到：2=0+yy(0)由此得到y=2，特解为：$$y = \\frac{{1}}{{3}}x^3u(x) + 2u(x)$$题目二已知常微分方程：$$\\frac{{dy}}{{dx}} = x^2y + 2x$$1.求该常微分方程的通解。
常微分方程期末考试试卷(6)
常微分方程期末考试试卷(6)学院 ______ 班级 _______ 学号 _______ 姓名 _______ 成绩 _______一． 填空题 （共30分，9小题，10个空格，每格3分）。
1.当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。
2、________________称为齐次方程。
3、求dxdy =f(x,y)满足00)(y x =ϕ的解等价于求积分方程____________________的连续解。
4、若函数f(x,y)在区域G 内连续，且关于y 满足利普希兹条件，则方程),(y x f dxdy = 的解 y=),,(00y x x ϕ作为00,,y x x 的函数在它的存在范围内是__________。
5、若)(),..(),(321t x t x t x 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。
6、方程组x t A x )(/=的_________________称之为x t A x )(/=的一个基本解组。
7、若)(t φ是常系数线性方程组Ax x =/的基解矩阵，则expAt =____________。
8、满足___________________的点（**,y x ），称为方程组的奇点。
9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。
二、计算题（共6小题，每题10分）。
1、求解方程：dx dy =312+++-y x y x2.解方程： (2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=03、讨论方程23=dx dy 31y 在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0）的一切解4、求解常系数线性方程：t e x x x t cos 32///-=+-5、试求方程组Ax x =/的一个基解矩阵，并计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3421,为其中A e At 6、试讨论方程组cy dtdy by ax dtdx =+=, （1）的奇点类型，其中a,b,c 为常数，且ac ≠0。
(完整版)常微分方程期末试题答案
一、填空题（每空2 分，共16分）。
1、方程22d d y x xy +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 ． 2. 方程组n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 n+1 维空间中的一条积分曲线.3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f xy =初值唯一的 充分 条件． 4．方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是 中心 5．方程2)(21y y x y '+'=的通解是221C Cx y += 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是()()x P y N 1 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是 线性无关8．方程440y y y '''++=的基本解组是x x x 22e ,e-- 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。
9．一阶线性微分方程d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（ A ）． （A ）⎰=xx p d )(e μ （B ）⎰=x x q d )(e μ （C ）⎰=-x x p d )(e μ （D ）⎰=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（ B ）（A ）可分离变量方程 （B ）线性方程（C ）全微分方程 （D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A) 1±=x (B)1±=y(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．（A ）构成一个线性空间 （B ）构成一个1-n 维线性空间（C ）构成一个1+n 维线性空间 （D ）不能构成一个线性空间13．方程222+-='x y y （ D ）奇解．（A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个 （D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。
《常微分方程》期末模拟试题
《常微分方程》模拟练习题及参考答案一、填空题（每个空格4分，共80分）1、n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是 n个。
2、一阶微分方程2dy x dx的通解为2y xC （C 为任意常数），方程与通过点（2，3）的特解为21y x，与直线y=2x+3相切的解是24yx，满足条件303ydx 的解为22y x。
3、李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的必要条件。
4、对方程2()dy x y dx作变换u x y，可将其化为变量可分离方程，其通解为tan()y x C x。
5、方程过点共有无数个解。
6、方程''21yx的通解为4212122xxyC x C ，满足初始条件13|2,|5xxy y 的特解为421912264xxyx。
7、方程无奇解。
8、微分方程2260d y dy ydxdx可化为一阶线性微分方程组6dyzdx dz z ydx。
9、方程的奇解是 y=0。
10、35323d y dy x dxdx 是 3阶常微分方程。
11、方程22dy xy dx满足解得存在唯一性定理条件的区域是xoy 平面。
12、微分方程22450d y dy y dxdx通解为512xxy C e C e，该方程可化为一阶线性微分方程组45dy zdx dz z ydx。
21d d y xy )1,2(xxyxy d d y xy d d13、二阶线性齐次微分方程的两个解12(),()yx yx 成为其基本解组的充要条件是线性无关。
14、设1342A，则线性微分方程组dX AX dt有基解矩阵25253()4t t tte et ee。
二、解方程（每个小题8分，共120分）1、答案：方程化为令，则，代入上式，得分离变量，积分，通解为∴原方程通解为2、答案：特征方程为即。
特征根为，对应特征向量应满足可确定出同样可算出对应的特征向量为∴原方程组的通解为。
3、答案：齐次方程的通解为令非齐次方程的特解为代入原方程，确定出原方程的通解为+0d d )2(y x x y xxy xy 21d d xu y xu xu xy d d d d uxu x 1d d 1Cx uxCx y 2yxtyy x t x 4d d d d 01411E A 03223112031413111b a 2111b a 122122b a tt tt C C yx 2ee2ee2331xy xy 2e3d d xC y 3e xx C y3e)(Cx C x 5e 51)(xC y 3ex2e 514、2x ydy dx；答案：2x ydy dx是一个变量分离方程变量分离得22yxdydx两边同时积分得22yxc （其中c 为任意常数）5、答案：积分：故通解为：6、)(22xdydx y xx y 答案：)(22dxy xx xdy ydx 两边同除以22y x得022xdx y x xdy ydx ，即021)(2dxy x arctgd ，故原方程的解为Cxyx arctg2217、2453dxx ydt dy x ydt.答案：方程组的特征方程为203A E45即(2)(3)(4)(5)0，即25140特征根为17，22对应特征向量应满足112740537a b ，可得1145a b xyexy dx dy xyxexyedxdy xyxydxy xe xdy xy)(dxxe ydx xdyxydxxe dxyxyxdx e dxy xycx exy2210212c exxy同样可算出22时，对应特征向量为2211a b ∴原方程组的通解为72127245t t ttx ee C C yee8、答案：线性方程的特征方程故特征根是特征单根，原方程有特解代入原方程A=-B=0不是特征根，原方程有特解代入原方程B=0 所以原方程的解为9、0)2()122(dyy x dx y x 答案：，令z=x+y ，则所以–z+3ln|z+1|=x+， ln =x+z+即10、22d x dx x dtdt答案：所给方程是二阶常系数齐线性方程。
(完整版)数学系常微分方程期末试卷A及答案
(A)试卷说明：1、该门考试课程的考试方式：闭卷;2、 考试所用时间：120分钟。
3、 考试班级：数计学院数 11级一、填空题（每小题3分，本题共15分）1.方程x （y 2 1）dx y （x 2 1）dy 0所有常数解是2.方程y 4y 0的基本解组是3 .方程dy x 2 siny 满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ___________________________ . 4•线性齐次微分方程组的解组 Y,X ）,Y 2（X ）, ,Y n （x ）为基本解组的 ________________ 条件 是它们的朗斯基行列式 W （x ） 0 .5 .一个不可延展解的存在在区间一定是区间.、单项选择题（每小题3分，本题共15分）6 .方程—x 3 y 满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（ ）.（A ）上半平面 （B ） xoy 平面（C ）下半平面（D ）除y 轴外的全平面7. 方程dy y 1（）奇解.dx（A ）有一个 （B ）有两个 （C ）无 （D ）有无数个8. n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个. （A ） n（B ） n -1（ C ） n +1（D ） n +2系院学计数考试本科考试科目常微分方程人题审师教课任号学一一名姓 班试卷份数年月 日9、微分方程xlnx y y 的通解 （）B 、y c 1x l n x 1 D 、y GX In x 1c 2）.（B ）构成一个n 1维线性空间 （D ）不能构成一个线性空间三、简答题（每小题6分，本题共30分） “解方程dy e x y12•解方程（x 2y ）dx xdy 0A 、y c 1xln x c 2 C 、y xlnx10. n 阶线性非齐次微分方程的所有解（（A ）构成一个线性空间 C ）构成一个n 1维线性空间年月日dy y13.解方程1dx x14•解方程e y dx (xe y 2y)dy 0d x dx15•试求 3 2x 0的奇点类型及稳定性dt2dt四、计算题（每小题10分，本题共20分）1 X16.求方程y y _e的通解217.求下列方程组的通解dxdt dy dt2x y五、综合能力与创新能力测试题(每小题10分，本题共20分)18.在方程y p(x)y q(x)y 0中，p(x), q(x)在(，)上连续，求证：若p(x)恒不为零，则该方程的任一基本解组的朗斯基行列式W(x)是(，)上的严格单调函数.19 .在方程y p(x)y q(x)y 0中，已知p(x)，q(x)在(，)上连续.求证：该方程的任一非零解在xoy平面上不能与x轴相切.12-13-2学期期末考试《常微分方程》A 参考答案及评分标准（数学与计算机科学学院）制卷____ 审核 _____________、填空题（每小题3分，本题共15分）1. y 1, x 12. sin 2x, cos2x3. xoy 平面 4 .充分必要5 .开、单项选择题（每小题3分，本题共15分）6. D7. C8. A 9. D 10. D三、简答题（每小题6分，本题共30分）11•解分离变量得e y dy e x dx等式两端积分得通积分e y e x C12.解方程化为业1 2》 dx x令y xu ，贝U u x-du ，代入上式，得dx dxdu x 1 u dx分量变量，积分，通解为u Cx 1原方程通解为y Cx 2 x13.解 对应齐次方程 d ' 的通解为dx xy Cx（2 分）令非齐次方程的特解为y C （x ）x（3 分）（3分）（6分）（2分）（4分）（5分）代入原方程，确定出// \ 1 c （X ）-X再求初等积分得C （x ） ln x C因此原方程的通解为y Cx + xl nx14 •解： 由于卫 e y —，所以原方程是全微分方程.y x取（X 0, y 。
常微分方程期末复习题(选择)(第二章)
【单选题】微分方程y y '=满足条件(0)1y =的特解是（ ）。
A 、x eB 、1x e -C 、x ceD 、2x e -答案：A2.2【单选题】设非齐次线性微分方程)()(x Q y x P y =+'有两个不同解1y ，2y ，若线性组合21y y βα+也是方程的解，则α，β满足关系（ ）.A 、0=+βαB 、1=+βαC 、0=-βαD 、1=-βα答案：B难易程度：中答案解析：解的定义【单选题】方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=具有只与x 有关积分因子的充要条件是（ ）。
A 、()M N y x y Nϕ∂∂-∂∂= B 、M N y x ∂∂=∂∂ C 、()M N x y y Nϕ∂∂-∂∂= D 、 ()M N y x y M ϕ∂∂-∂∂=- 答案：A【单选题】下列等式不正确的是（ ）.A 、()xdy ydx d xy +=B 、2xdy ydx x d y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭C 、2xdy ydx y d x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭D 、ln xdy ydx y d xy x -⎛⎫= ⎪⎝⎭答案：C【单选题】伯努利微分方程-22dyy xy dx x =-，利用变量变换 可以化为线性微分方程.A 、1z y -=B 、2z y =C 、3z y =D 、y z x=答案：C【单选题】一阶线性非齐次微分方程形如 ，具有只与 （填“x ”或“y ”）有关积分因子。
A 、()(),n dy P x y Q x y x dx =+B 、()(),dy P x y Q x x dx=+C 、()(),dy P x y Q x y dx =+D 、(),dy P x y y dx =答案：B【填空题】方程2()20x xy dx xydy -+=是否为恰当方程？（填“是”或“不是”） 答案：不是。
《常微分方程》期末考试试题库
《常微分方程》期末考试试题目录《常微分方程》期末考试题（一） (1)《常微分方程》期末考试题（二） (6)《常微分方程》期末考试题（三） (13)《常微分方程》期末考试题（四） (18)《常微分方程》期末考试题（五） (24)《常微分方程》期末考试题（六） (31)《常微分方程》期末考试题库 (36)《常微分方程》期末考试题（一）一、填空题（每空2 分，共16分）。
1、方程22d d y x x y+=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 ． 2. 方程组n x x xR Y R Y F Y∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 n+1 维空间中的一条积分曲线.3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f xy=初值唯一的 充分 条件． 4．方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y txd d d d 的奇点)0,0(的类型是 中心5．方程2)(21y y x y '+'=的通解是221C Cx y +=6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是()()x P y N 17．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是 线性无关8．方程440y y y '''++=的基本解组是x x x 22e ,e -- 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。
9．一阶线性微分方程d ()()d yp x y q x x+=的积分因子是（ A ）． （A ）⎰=xx p d )(e μ （B ）⎰=xx q d )(e μ （C ）⎰=-x x p d )(e μ （D ）⎰=-xx q d )(e μ10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（ B ）（A ）可分离变量方程 （B ）线性方程 （C ）全微分方程 （D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A) 1±=x (B)1±=y (C)1±=y , 1±=x (D)1=y , 1=x12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．（A ）构成一个线性空间 （B ）构成一个1-n 维线性空间 （C ）构成一个1+n 维线性空间 （D ）不能构成一个线性空间 13．方程222+-='x y y （ D ）奇解．（A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个 （D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。