绝对值、相反数重难点研习
绝对值与相反数重难点题型(十一大题型)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册(人教版新教材
绝对值与相反数重难点题型（十一大题型）【题型01求一个数的绝对值】【题型02 绝对值的意义】【题型03 求一个数的相反数】【题型04 化简多重符号】【题型05 判断是否互为相反数】【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】【题型07 化简绝对值】【题型08 绝对值非负性的应用】【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】【题型10 绝对值的其他应用】【题型11 解绝对值的方程】【题型01求一个数的绝对值】1．−12024的绝对值是（）A．12024B．−12024C．−2024D．2024 2．下列四个数中，绝对值等于2的数是（）A．12B．1 C．−2D．−123．−(−3)的绝对值是【题型02 绝对值的意义】4．下列数据，绝对值最大的是（）A．−21℃B．−9℃C．6℃D．−6℃5．如果|aa|=−aa，下列成立的是（）A．aa>0B．aa<0C．aa>0或aa=0D．aa<0或aa=06．绝对值大于3且小于6的整数有（）个A．4 B．3 C．2 D．17．若aa=4，|bb|=3，且aabb<0，则aa+bb=．8．绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是．9．|xx−2|+|xx+4|=6，则x的取值范围是．10．|xx−1|+|xx−2|+|xx−3|+|xx−4|+|xx−5|的最小值为．【题型03 求一个数的相反数】11．3的相反数是（）A．3 B．−3C．13D．−1312．如果a的相反数是8，则a的值为（）A．−8B．8 C．18D．−18【题型04 化简多重符号】13．化简−(−7)的结果是（）A．7 B．−7C．17D．−1714．−{−[−(+8)]}化简得（）A．8B．−8C．18D．−1815．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且mm<nn．则mm−nn=．16．（1）+(+5)=；（2）−(−12)=；（3）−[−(+3.2)]=；（4）−[−(−3.2)]=；（5）−[+(−27)]=；（6）−�+[−(+23)]�=．17．若x是最大负整数，则−[−(−xx)]=．【题型05 判断是否互为相反数】18．下列各对数中，互为相反数的（）A．−(−2)和2 B．−(−5)和+(−5)C．12和−2D．+(−3)和−(+3) 19．下列各对数中，互为相反数的是（）A．−(−2)和2 B．6和−(+6)C．13和−3D．7和|−7|20．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．−(+7)与+(−7)B．−12与+(−0.5)C．−�−114�与−�−54�D．+(−0.01)与+10021．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（）A．−2B．2 C．1 D．−1【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】22．若a与2aa−3互为相反数，则a的值．23．已知2+3xx与−5互为相反数，则x等于．24．已知3mm+7与−10互为相反数，则mm=【题型07 化简绝对值】25．有理数aa，bb，cc在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①aabbcc<0；②aa+cc<bb；③|aa|aa+|bb|bb+|cc|cc=−1；④|aa−bb|−|bb−cc|=|aa−cc|．A．1个B．2个C．3个D．4个26．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|aa+1|−|bb−aa|的结果为（）A．2aa−bb+1B．−bb+1C．−bb−1D．−2aa−bb−1 27．若aabb≠0，那么|aa|aa+|bb|bb的取值不可能是（）A．−2B．0 C．1 D．228．有理数a，b，c，d使|aabbccaa|aabbccaa=−1，则|aa|aa+|bb|bb+|cc|cc+|aa|aa的最大值是．【题型08 绝对值非负性的应用】29．若(xx−2)2+|yy+1|=0，则xx+yy等于（）A．−3B．−1C．1 D．不能确定30．已知|aa−5|+|3−bb|=0，则aa−bb=．31．若(xx−3)2+|yy+2|=0，则xxyy=．32．若|aa+1|+(bb−1)2=0，则aa2019+bb2020=．33．若|aa+2|+(3−bb)2=0，则aa+2bb=．【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】34．有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是.35．绝对值不大于6的整数有个．36．用“>”或“<”连接|−3.5|�−335�．37．比较大小：−�−135�−|+1.35|．（填“<”、“>”或“=”）38．比较大小：−76−�−65�．39．比较大小：−|−125|−1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．【题型10 绝对值的其他应用】40．如图所示，观察数轴，请回答：(1)点CC与点DD的距离为，点BB与点DD的距离为；(2)点BB与点EE的距离为，点AA与点CC的距离为；发现：在数轴上，如果点MM与点NN分别表示数mm，nn，则他们之间的距离可表示为MMNN=（用mm，nn表示）41．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，且−3<xx<1，则|xx−1|+|xx+3|=；(4)当xx=时，|xx−1|+|xx−2|+|xx+3|的最小值是．42．若规定这样一种运算：aa△bb=12(|aa−bb|+|aa+bb|)，例如：2△3=12×(|2−3|+|2+3|)=3.(1)计算：(−2)△(−3)；(2)记MM=aa△bb，NN=(−aa)△(−bb)，请探究MM与NN的大小关系.43．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2−3|=1，2与−3的距离可表示为|2−(−3)|(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示−3和−9的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是；如果|AABB|=4，则x为；(3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|aa+cc|−|cc+bb|+|aa−bb|．(4)当代数式|xx+1|+|xx−2|+|xx−3|取最小值时，x的值为．数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，|xx−2|表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|xx−1|+|xx+2|可理解为在数轴上x对应的点分别到1和−2所对应的点的距离之和．【举一反三】（1）|xx−4|可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；【问题解决】（2）请你结合数轴探究：|xx−4|+|xx+2|的最小值是________；（3）若|xx−4|+|xx+2|=8，则xx=_________；【拓展应用】（4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：|aa+bb|−|aa−bb|=_________．45．先阅读，并探究相关的问题：【阅读】|aa−bb|的几何意义是数轴上aa，bb两数所对的点AA，BB之间的距离，记作AABB=|aa−bb|，如|2−5|的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|6+3|可以看做|6−(−3)|，几何意义可理解为6与−3两数在数轴上对应的两点之间的距离．(1)数轴上表示xx和−2的两点AA和BB之间的距离可表示为____________；如果|AABB|=5，求出xx的值；(2)探究：|xx+4|+|xx−3|是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；我们知道|xx |=�xx ,xx >00,xx =0−xx ,xx <0，现在我们可以用这一个结论来化简含xx 有绝对值的代数式，如化简代数式|xx +1|+|xx −2|时可令xx +1=0和xx −2=0，分别求得xx =−1，xx =2（称−1与2分别为|xx +1|与|xx −2|的零点值）．在有理数范围内，零点值xx =−1和xx =2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当xx <−1时，原式=−(xx +1)−(xx −2)=−2xx +1； （2）当−1≤xx <2时，原式=xx +1−(xx −2)=3； （3）当xx ≥2时，原式=xx +1+xx −2=2xx −1； 综上，原式=�−2xx +1(xx <−1)3(−1≤xx <2)2xx −1(xx ≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)求出|xx +2|和|xx −4|的零点值； (2)化简代数式|xx +2|+|xx −4|；(3)对于任意有理数xx ，|xx +2|+|xx −4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【题型11 解绝对值的方程】47．若|−2xx |=3，则x 的值是（ ）A ．32B ．−32或1C ．1D ．−32或3248．若x 为实数，|xx −2|=|xx +3|，则x 的绝对值为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．1349．方程|2xx −1|=7的解为（ ）A ．xx =−3B ．xx =4C ．xx =4或xx =−3D ．xx =−4或xx =350．若|3xx −5|=xx +2，则xx 的值为（ ）A ．72或−34B ．−72或34C ．72或34D ．−72或−3451．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为|xx−yy|．借助数轴解决下列问题：【概念理解】（1）|xx+3|表示数x和__________所对应的两点之间的距离：（2）当x逐渐变大时，式子|xx+1|+|xx−3|的值如何变化？【继续推理】（3）若|xx+1|+|xx−3|=5，求x的值．。
绝对值与相反数教案
绝对值与相反数教案绝对值与相反数教案【篇一：相反数与绝对值教案】相反数与绝对值一、学习目标：知识与能力1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；3、会利用绝对值比较两负数的大小。
过程与方法在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。
二、重点、难点：理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
三、学习过程：（一）自主学习1、互为相反数：(1) 观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？(2)(3) 什么样的数被称为互为相反数？指出下列各数的相反数；-3， -0.025， 5， -4， 0(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等；(1)什么叫绝对值？ (2)在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?(3)求出下列各数的绝对值：∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=3、两负数比较大小：(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。
(2)根据例1解答：比较：-4∕7和-6∕11（二）合作交流：1、独立完成，小组内交流；2、进行组际交流；（三）精讲点拨：1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；2、0的相反数和绝对值都是它本身；3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；（四）有效训练1、若x+1与-3互为相反数，则x=();2、说出下列各数的相反数和绝对值：0.25， -18 ， -0.002 ， 0 ， 53.比较下列各组数的大小：(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12（五）拓展提升：1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；2、若|a|＝6，则a＝______； (2)若|-b|＝0.87，则b＝______；3、若x+|x|＝0，则x是______数；通过本节课的学习你都学到了哪些知识？五、达标检测：课本p35：练习1、2、3；六、作业：课本p36：习题2.3a组【篇二：相反数与绝对值教案】2.2相反数与绝对值（导学案）青岛版七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点
相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。
知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
相反数与绝对值教案
相反数与绝对值教案一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念，能够求出一个数的相反数。
2. 让学生理解绝对值的概念，能够求出一个数的绝对值。
3. 培养学生运用相反数和绝对值解决问题的能力。
二、教学内容1. 相反数的概念及求法。
2. 绝对值的概念及求法。
3. 相反数和绝对值在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：相反数和绝对值的概念及求法。
2. 难点：相反数和绝对值在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过示例让学生直观地理解相反数和绝对值的概念。
2. 采用自主探究法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索相反数和绝对值的求法。
3. 采用练习法，让学生通过多做练习，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子，如5的相反数是-5，引导学生思考相反数的概念。
2. 讲解：讲解相反数的概念，强调一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号。
3. 练习：让学生做一些求相反数的练习，如-3的相反数是什么，2.5的相反数是什么等。
七、绝对值的概念及求法1. 导入：通过一个实际问题，如一个人向正北方向走了5米，又向正南方向走了3米，问他现在离出发点多少米，引导学生思考绝对值的概念。
2. 讲解：讲解绝对值的概念，强调一个数的绝对值就是这个数到原点的距离。
3. 练习：让学生做一些求绝对值的练习，如-3的绝对值是什么，2.5的绝对值是什么等。
八、相反数和绝对值在实际问题中的应用1. 举例：讲解相反数和绝对值在实际问题中的应用，如在数轴上表示两个数的位置关系。
2. 练习：让学生解决一些实际问题，如在数轴上表示两个数的距离，判断两个数的大小关系等。
2. 让学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并进行讨论。
十、作业布置1. 让学生做一些有关相反数和绝对值的练习题，巩固所学知识。
2. 让学生思考一下，相反数和绝对值在实际生活中有哪些应用，下次上课时分享。
绝对值与相反数教案
绝对值与相反数教案一、教学目标1.了解绝对值的概念及其在数轴上的表示方法；2.掌握求绝对值的方法；3.了解相反数的概念及其性质；4.掌握求相反数的方法；5.能够在实际问题中应用绝对值和相反数。
二、教学重点1.绝对值的概念及其在数轴上的表示方法；2.求绝对值的方法；3.相反数的概念及其性质；4.求相反数的方法。
三、教学难点1.在实际问题中应用绝对值和相反数。
四、教学过程1. 导入教师出示一张数轴，让学生观察并回答以下问题：1.数轴是什么？2.数轴有什么作用？3.数轴上的点代表什么？通过学生的回答，引出本节课的主题：绝对值和相反数。
2. 绝对值1.定义教师出示绝对值的定义：“一个数的绝对值是它到0的距离，用|a|表示。
”2.表示方法教师出示数轴上的点A和点B，让学生观察并回答以下问题：1.点A和点B的坐标分别是多少？2.点A和点B的距离是多少？通过学生的回答，引出绝对值在数轴上的表示方法：“一个数a的绝对值|a|等于它在数轴上对应的点到0点的距离。
”3.求绝对值的方法教师出示求绝对值的方法：“当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
”4.练习教师出示一些练习题，让学生自己计算绝对值。
3. 相反数1.定义教师出示相反数的定义：“两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0，用-a 表示。
”2.性质教师出示相反数的性质：“一个数的相反数是唯一的，0的相反数是0。
”3.求相反数的方法教师出示求相反数的方法：“一个数a的相反数是-a。
”4.练习教师出示一些练习题，让学生自己计算相反数。
4. 应用教师出示一些实际问题，让学生应用绝对值和相反数进行计算。
例如：1.一个人从家出发，走了5公里到达学校，又走了3公里到达超市，最后又走了7公里回到家。
这个人一共走了多少公里？2.一个人的存款是-500元，他又借了-300元，这个人现在的财产是多少？5. 总结教师让学生回答以下问题：1.什么是绝对值？2.绝对值有什么作用？3.如何求一个数的绝对值？4.什么是相反数？5.相反数有什么性质？6.如何求一个数的相反数？7.如何在实际问题中应用绝对值和相反数？五、教学反思本节课通过数轴的引入，让学生更加直观地理解了绝对值和相反数的概念及其在数轴上的表示方法。
七年级上册相反数与绝对值教案
七年级上册相反数与绝对值教案一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念，掌握相反数的性质。
2. 让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
3. 培养学生运用相反数和绝对值解决问题的能力。
二、教学重点1. 相反数的概念及性质。
2. 绝对值的概念及性质。
三、教学难点1. 相反数的求法。
2. 绝对值在实际问题中的应用。
四、教学准备1. 课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，如温度、高度等，引导学生理解相反数的概念。
2. 讲解相反数：讲解相反数的定义，即一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
如：5的相反数是-5，-3的相反数是3。
3. 相反数的性质：性质1：一个数的相反数加上它本身等于0。
如：5 + (-5) = 0。
性质2：一个数的相反数的相反数还是它本身。
如：-(-5) = 5。
4. 练习相反数：让学生独立完成一些相反数的题目，如：求-7的相反数，求5和-3的相反数等。
5. 引入绝对值：通过实例，如地图上的距离，引导学生理解绝对值的概念。
6. 讲解绝对值：讲解绝对值的定义，即一个数在数轴上与原点的距离。
如：|5| = 5，|-3| = 3。
7. 绝对值的性质：性质1：一个正数的绝对值是它本身。
如：|5| = 5。
性质2：一个负数的绝对值是它的相反数。
如：|-3| = 3。
性质3：0的绝对值是0。
如：|0| = 0。
8. 练习绝对值：让学生独立完成一些绝对值的题目，如：求-7的绝对值，求5和-3的绝对值等。
10. 布置作业：让学生完成一些有关相反数和绝对值的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 让学生了解相反数和绝对值在实际生活中的应用，如计算温度变化、距离等。
2. 引导学生思考相反数和绝对值与其他数学概念的联系，如平方、立方等。
七、巩固练习1. 编写一些有关相反数和绝对值的练习题，让学生独立完成。
2. 选取一些典型的错题，让学生分析错误原因，加深对相反数和绝对值概念的理解。
七年级上册相反数与绝对值教案
七年级上册相反数与绝对值教案一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念，能够找出任何数的相反数。
2. 让学生理解绝对值的概念，能够计算任何数的绝对值。
3. 培养学生运用相反数和绝对值解决问题的能力。
二、教学内容1. 相反数的概念：一个数与它的相反数相加等于零。
2. 绝对值的概念：一个数的绝对值是它与零的距离。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相反数和绝对值的概念及运用。
2. 教学难点：相反数和绝对值的计算和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解相反数和绝对值的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过举例来掌握相反数和绝对值的计算方法。
3. 采用小组合作法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾已学过的有理数加法运算，让学生发现加法的规律。
2. 探究相反数的概念：提问“什么是相反数？”让学生通过观察、思考、交流来理解相反数的概念。
3. 相反数的表示方法：讲解相反数的表示方法，让学生能够正确表示任何数的相反数。
4. 绝对值的概念：提问“什么是绝对值？”让学生通过观察、思考、交流来理解绝对值的概念。
5. 绝对值的表示方法：讲解绝对值的表示方法，让学生能够正确计算任何数的绝对值。
6. 案例分析：让学生举例计算不同数的相反数和绝对值，巩固所学知识。
7. 课堂练习：布置一些有关相反数和绝对值的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调相反数和绝对值的概念及运用。
9. 作业布置：布置一些有关相反数和绝对值的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相反数和绝对值概念的理解，以及运用相反数和绝对值解决问题的能力。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：a. 学生能否正确找出任何数的相反数；b. 学生能否正确计算任何数的绝对值；c. 学生能否运用相反数和绝对值解决实际问题。
绝对值的重难点突破知识讲解
绝对值的重难点突破绝对值（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．2．给出一个数，能求它的绝对值．（二）能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．（三）德育渗透点1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
相反数与绝对值教案
相反数与绝对值教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解相反数的概念，能够求出一个数的相反数。
2. 学生能够理解绝对值的概念，能够求出一个数的绝对值。
3. 学生能够运用相反数和绝对值的概念解决一些简单的实际问题。
过程与方法：1. 通过实例引导学生理解相反数和绝对值的概念，培养学生观察、思考的能力。
2. 通过练习题，让学生巩固相反数和绝对值的求法，提高学生的计算能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生合作学习的精神，培养学生的团队意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 相反数的概念及求法。
2. 绝对值的概念及求法。
难点：1. 相反数的求法。
2. 绝对值的求法。
三、教学准备：教师准备：1. 相反数和绝对值的定义。
2. 相反数和绝对值的例题。
3. 练习题。
学生准备：1. 预习相反数和绝对值的概念。
2. 准备好笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 引入新课：教师通过生活中的实例，如温度、方向等，引导学生思考相反数的概念。
2. 讲解相反数：教师给出相反数的定义，并通过示例讲解相反数的求法。
3. 讲解绝对值：教师给出绝对值的定义，并通过示例讲解绝对值的求法。
4. 练习求相反数和绝对值：教师给出一些数的相反数和绝对值，让学生进行练习。
5. 总结：教师引导学生总结相反数和绝对值的概念及求法。
五、课后作业：1. 完成练习题。
2. 找一些生活中的实例，运用相反数和绝对值的概念，与同学交流分享。
六、教学评估：教师应通过课堂观察、练习题和学生作业来评估学生对相反数和绝对值的理解程度。
重点关注学生是否能正确求出一个数的相反数和绝对值，是否能运用这些概念解决实际问题。
七、教学反馈与调整：八、拓展活动：教师可以设计一些拓展活动，如数学小游戏、数学日记等，让学生在轻松愉快的氛围中进一步巩固相反数和绝对值的知识。
例如，设计一个游戏，让学生通过卡片游戏找出配对的相反数或绝对值相等的数。
七年级数学上册绝对值与相反数教学案
七年级数学上册绝对值与相反数教学案一、教学目标1、理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
2、理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
3、掌握绝对值的性质和相反数的性质，并能运用它们解决相关问题。
二、教学重难点1、重点（1）绝对值的概念和求法。
（2）相反数的概念和求法。
2、难点（1）绝对值的性质的理解和运用。
（2）相反数与绝对值的关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过数轴上点的位置关系，引出绝对值和相反数的概念。
例如：在数轴上，点 A 表示 5，点 B 表示－5，它们到原点的距离相等，但方向相反。
（二）讲授新课1、绝对值的概念数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
例如，5 的绝对值记作｜5| ＝ 5，－5 的绝对值记作｜－5| ＝ 5。
强调：绝对值是非负数，即｜a| ≥ 0 。
2、绝对值的求法（1）正数的绝对值是它本身。
例如，｜7| ＝ 7 。
（2）负数的绝对值是它的相反数。
例如，｜－8| ＝ 8 。
（3）0 的绝对值是 0 。
即｜0| ＝ 0 。
通过一些具体的例子，让学生练习求绝对值，加深对概念的理解。
3、相反数的概念绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
强调：互为相反数的两个数之和为 0 。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0 。
4、相反数的求法在一个数的前面加上“ ”号，就得到这个数的相反数。
例如，7 的相反数是－7 ，－3 的相反数是 3 。
（三）课堂练习1、求下列各数的绝对值：（1）－12 （2）0 （3）＋8 （4）－352、写出下列各数的相反数：（1）－9 （2） 12 （3）0 （4）－25（四）课堂讨论1、讨论绝对值的性质：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（2）若｜a| ＝｜b| ，则 a ＝ b 或 a ＝ b 。
2、讨论相反数与绝对值的关系：（1）一个数的绝对值越大，它离原点的距离越远。
七年级数学绝对值与相反数教案
七年级数学绝对值与相反数教案一、教学目标1.学生能够了解绝对值的概念，并能运用绝对值计算带有正负号的数的绝对值。
2.学生能够掌握相反数的概念，并能通过加法和减法运算计算相反数。
二、教学重点和难点重点1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的计算方法。
2.掌握相反数的概念及计算方法。
难点1.理解绝对值的概念在实际问题中的应用。
2.将相反数的概念与运算方法相结合。
三、教学过程1. 导入新知识教师通过举例子的方式，向学生介绍绝对值和相反数的概念，让学生知道何为绝对值和相反数。
2. 绝对值的概念1.让学生了解绝对值的概念是对数的大小不考虑正负的一种表示方法。
2.通过举例子的方式让学生掌握绝对值的计算方法。
a. |-3| = 3b. |4| = 4c. |-5| = 53. 相反数的概念1.让学生了解相反数的概念是两个数中，绝对值相等但符号相反的数。
2.让学生通过举例子的方式掌握相反数的计算方法。
a. 5 和 -5 是互为相反数。
b. -3 和 3 是互为相反数。
4. 绝对值与相反数的应用1.通过多种实际问题的例子，让学生掌握应用绝对值和相反数的方法。
2.通过讲解方法和实例，让学生明白如何在解决问题中应用绝对值和相反数。
5. 练习题1.让学生通过练习题运用所学的知识和掌握的方法。
2.让学生在老师的指导下，讲解自己的解题思路。
四、教学反思本次课主要以绝对值和相反数为教学内容，从导入新知识、概念解释、应用实例和练习题四个方面来展开教学。
在导入新知识时，通过生动的实例将概念阐述的非常明确，让学生能够理解并且初步感受这两个概念。
在教学过程中，尤其要注意对于绝对值的计算方法，因为绝对值在后续的数学课程中还会出现，所以需要让学生对其运算有基本的掌握。
相反数的概念相对来说比较简单，但是由于这个概念在以后的数学学习中经常涉及到，所以相反数也需要在这个阶段得到较为详细的介绍和训练。
在学生对其有一定了解后，应通过许多实例来让学生进一步认识其应用场景，这样可以让学生更好的吸收这些概念和方法。
绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)
绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。
比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。
换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。
① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。
举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。
3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。
初中数学绝对值重点难点突破(含练习题和答案)
初中数学知识点绝对值重点难点突破（含练习题和答案）一、绝对值定义数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。
数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值.二、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即(1)如果a>0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=0；(3)如果a<0，那么|a|=-a.用式子可表示为：三、重点归纳①绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数.②两个互为相反数的数的绝对值相等.反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
③求一个数的绝对值就是去绝对值符号，所以求一个数的绝对值，必须先判断绝对值符号里的数，再去绝对值符号.如果绝对值里的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，当绝对值里面的数的正负性不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0、小于0、等于0、这三类来计论。
例题1|x-2|的绝对值为答案解析(1）如果x-2>0，即x>2，那么|x-2|=x-2(2)如果x-2=0，即x=2，那么|x-2|=0(3)如果x-2<0，即x<2，那么|x-2|=2-x④一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
⑤在数轴上，由于距离总是正数和零，则有理数的绝对值不可能是负数，因此任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0.绝对值的这一性质表现为：(1） |a|≥0，即 |a| 有最小值；(2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，即|a|+|b| +|c|+…+|z|=0,则a=b=c=…=z=0.例题2已知|3-x|+(2x-y)²=0，那么x+y的值为答案 9解析由绝对值和偶次幂的非负性可得3-x=0，x=3；2x-y=0,y=6，所以x+y=9.练习题1、检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，4个足球检测质量分别是，+0.9，-3.6，-0.8，+2.5，从轻重的角度看，最接近标准的是。
初中数学_《绝对值与相反数 》教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值与相反数》教学设计内容：《义务教育课程标准实验教科书》青岛版七上第二章第三节<相反数与绝对值>一．教学目标1.知识与技能：1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
2.过程与方法：（1）经历观察、操作、交流等探究过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想方法．3.情感态度与价值观：（1）在动手操作以及探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度，从而提高学习的积极性；（2）在探索和交流的过程中，培养学生主动参与探索获得数学知识意识；（3）在探索和交流的过程中，培养善于观察、勤于思考的学习习惯，进一步体会数学源于生活并服务于生活．二．教学重点：经历探索发现“相反数与绝对值”概念的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：从数轴上发现数与数的不同之处；借助教具探索相反数的概念;探索绝对值的概念和代数意义。
三．复习回顾：1、数轴的三要素；2、比较两个数的大小（目的：一是让学生结合自己已有的学习经验，尝试探索相反数,绝对值的概念。
二是通过利用数轴比较两个数的大小为引出利用绝对值比较两个负数的大小打下基础。
）四．教学过程：一、交流与发现教师引导语预设：教师适时的引导，学生合作学习，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
1．观察数轴上的两对点A与A′,B与B′它们分别表示什么数,它们有怎样的位置关系?根据学生的观察发现，讨论数-4与4有什么相同点和不同点?2.5与-2.5呢?你还能说出几对具有为种特征的两个数吗?【设计意图】:引入互为相反数的概念．2．看谁反应快 1.分别说出下面各数的相反数2.(1)-3.2的相反数是____,____的相反数是2.6;(2)11和____ 互这相反数,0的相反数是____【设计意图】给出相反数的描述性定义后，要让练习以巩固概念． 活动一：实验与探索(1)数轴上表示有理数5, 的点到原点的距离各是多少? (2)数轴上表示有理数-5, 的点到原点的距离各是多少?(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?【设计意图】是将数学问题，建立数学模型，在此，引导学生独立阅读思考．活动二：实验与探索从上面的填空,你发现一个数和它的绝对值有什么关系?【设计意图】归纳出绝对值的代数意义活动三：实验与探索9818,,0,17.2,519---1212-2___;5___;0___=-==【设计意图】互为相反数的两个数的绝对值相等.活动四：小试牛刀1 .在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？2.一个数的绝对值是12，那么这个数是：3. 若|x|=15,那么x=【设计意图】是为了巩固会求一个数的绝对值活动五：实验与探索【设计意图】通过利用数轴比较两个数的大小,寻找归纳比较两个负数大小的特殊方法活动五：例题讲解【设计意图】进一步巩固本节的重点，培养应用所学知识解决问题的能力，为本章以后的学习夯实基础五、课堂小结()()()()1-3 -1 2-0.5 -211353- - 4- -422234.45比较－和－的大小问题:本节课主要学习了哪些内容?我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生分工明确：1人组织，1人记录，2人展示，要求组内人人参与，积极发言。
数轴相反数与绝对值课堂教案
数轴相反数与绝对值课堂教案数轴相反数与绝对值课堂教案「篇一」数学绝对值与相反数教案教学目标1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系。
3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。
进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点：绝对值的概念.通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
教学难点：理解绝对值的几何意义。
教学过程:1.课间预习小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，如下图,我们可以把学校门前的大街想象为数轴,把学校定为原点,把小明、小丽两家看成数轴上的两点A、B。
-2-121A-3B`思考：1、A、B两点离原点的距离各是多少? 2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系? 3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：2.自主探究我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
(absolutevalue) 例如上图,表示-3的点A到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3。
问:表示-2点到原点的距离是,所以-2的绝对值是。
表示2点到原点的距离是,所以2的绝对值是。
表示0到原点的距离是,所以0的绝对值是。
重点也也是难点注意：绝对值为正数的数有两个。
例如：绝对值为5的数是+5和-5你做对了吗+2.3和-2.3的绝对值都为2.3提问;绝对值为0的数是『小试牛刀』1、数轴上与原点的距离为3.5的点有个。
它们分别表示有理数和。
2、绝对值等于6的数是。
12345-1-2-3-4-5●●●●●ABCDE例1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值。
例2、求4、0与-3.5的绝对值。
分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、-3.5的点，求出表示4、0、-3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。
绝对值-相反数考点难点汇编
考点一.负数实际意义正数与负数的产生 ，生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.（一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.）1. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_____,-4万元表示________________．2. “甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．3．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ）A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m)考点2.绝对值和相反数问题正数的绝对值是他本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数！正确去绝对值（掌握取绝对值的理论依据）a = ( )( ) ( )1. a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数2. 简化符号：－(＋= ，－(－68)= ，－(－ )= ，－(＋= ；3.数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
4. 如果a ＝－13，那么－a ＝ ；`5、如果-a ＝－，那么a ＝ ；6、如果－x ＝－6，那么x ＝ ；7、－x ＝9，那么x ＝ ；8. 如果-a=-9,那么-a 的相反数是____9.若-（a-5）是负数，则a-5___ 0.10.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O11. 绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零12. 7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．、13. ．3+x 与-1互为相反数，则______=x ．14. 已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=-6,则a=＿＿＿。
七年级上册相反数与绝对值教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解相反数的含义，掌握求一个数的相反数的方法。
（2）理解绝对值的概念，掌握求一个数的绝对值的方法。
（3）能够运用相反数和绝对值的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现相反数和绝对值之间的关系，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相反数的含义及其求法。
（2）绝对值的概念及其求法。
（3）运用相反数和绝对值解决实际问题。
2. 教学难点：（1）相反数和绝对值之间的联系。
（2）如何运用相反数和绝对值解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）相反数和绝对值的教材、PPT等教学资源。
（2）相反数和绝对值的练习题。
2. 学生准备：（1）预习相反数和绝对值的相关知识。
（2）准备笔记本，记录重点知识点。
四、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾已学的有理数知识，复习正数和负数的概念。
（2）提问：如果有理数a，a的相反数是什么？2. 自主探究：（1）学生分组讨论，总结相反数的定义和求法。
（2）各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 知识拓展：（1）引导学生观察相反数和绝对值之间的关系。
（2）学生举例说明，教师点评。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题，检测自己对相反数和绝对值的理解。
（2）教师批改练习题，及时反馈纠正学生的错误。
5. 应用拓展：（1）出示实际问题，引导学生运用相反数和绝对值知识解决问题。
（2）学生分组讨论，展示解题过程和答案，教师点评。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固相反数和绝对值的知识。
2. 搜集生活中的实例，运用相反数和绝对值知识进行解释。
3. 预习下一节课内容，做好学习准备。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。
绝对值的重难点突破知识讲解
绝对值的重难点突破绝对值（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点1 .能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.2.给出一个数，能求它的绝对值.（二）能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.（三）德育渗透点1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2 .学生学法：研究+ 6和一6的不同点和相同点T绝对值概念-巩固练习-归纳小结（绝对值代数意义）三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3.疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出+ 6和一6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一_ _ 丄个数轴，并标出表示一6,二，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！- 6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
初中数学教学素材绝对值与相反数学习要点新人教版
绝对值与相反数学习要点绝对值与相反数都是研究有理数的基础，对于今后的学习起到十分重要的作用.那么如何才能学好绝对值与相反数的概念呢？笔者认为应注意掌握以下要点：一、正确理解绝对值的概念和意义数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用数学式子表示为() ()()0, 00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜二、熟练掌握绝对值的性质绝对值的主要性质有：1，若a为有理数，则|a|≥0.2，绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数绝对值相等.3，若|a|＝a，则a≥0.4，若|a|+|b|＝0¸则a＝b＝0 .5，绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数是0.6，0的绝对值等于0本身.7，两个正数，绝对值大的正数大，两个负数，绝对值大的负数小.三、正确理解相反数的概念只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数.如212与－212互为相反数，即212是－212的相反数，－212是212的相反数.零的相反数是零.由相反数的概念我们知道，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等.另外，互为相反数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数.符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，如3与－2就不是互为相反数.要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，就是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同.四、熟练掌握相反数的性质相反数的概念告诉我们，数a的相反数是－a，特别地，当a＝0时，得到0的相反数是0.事实上，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数.所有这些我们就得到相反数有下列一些重要性质：1，如果a、b互为相反数，则a+b＝0，反之，若a+b＝0，则a、b互为相反数.2，如果a、b互为相反数，则a、b在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等.3，两个互为相反数之差是其中一个数的2倍.4，两个互为相反数之积小于等于0.5，两个互为相反数之商（0除外）等于－1.6，互为相反数的两个数，同时乘以或除以一个数（0除外）仍是互为相反数.7，互为相反数的两个数的奇次方后仍是互为相反数，偶次方后则相等.8，0的相反数仍是0.五、能灵活运用绝对值与相反数的概念和性质解题绝对值与相反数的概念和性质在数学解题时被广泛应用.现举例说明. 例1（1）如果m ＝－0.34，那么－m 的值是多少？（2）如果－m ＝+（－345），那么m 的值是多少？ 解 （1）因为m ＝－0.34，所以－m ＝0.34；（2）因为－m ＝+（－345），所以m ＝345. 说明 求一个数的相反数，实际上就是运用：如果a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，反之，若a +b ＝0，则a 、b 互为相反数这一性质求解的.例2 有理数a 、b 在数轴上的位置对应如图1，试用“＞”将a 、b 、－a 、－b 、0、2、－2连接起来.解 观察图1可知，a ＜－2，0＜b ＜2，于是由相反数的意义得－a ＞2，－2＜－b ＜0，所以在数轴上画出a 、b 、－a 、－b 的点如图2所示，则由图可知－a ＞2＞b ＞0＞－b ＞－2＞a .说明 本例利用数轴，采用数形结合的方法，简单、直观，易于掌握，同学们在学习应注意体会.例3 比较-与－999810099的大小. 解 因为9998-＝9998＝1－991，10099-＝10099＝1－1001；而991＞1001， 所以98999899,9910099100-<->故－－. 说明 两个负数的比较大小，只要比较它们绝对值，绝对值大的反而小.例4 当2＜a ＜5时化简 |a -2|+|a -5| .解 由2<＜a ＜5，得a －2＞0，a －5＜0.所以，原式＝（a －2）－（a －5）＝3.说明 要化简原式，关键在于确定a －2和a －5的取值与0的大小关系.例5 已知|m －2|＋|m ＋n |＝0，求3m + 2n 的值.解 根据绝对值的性质，得m －2＝0，m + n =0，所以，m ＝2，n ＝－2.所以当m ＝2，n ＝－2时，3m + 2n ＝3×2+2×（－2）＝2.说明 已知条件是两个数的绝对值之和为零，则可分别求出有关字母的值.例6 若m 与n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值是2.求（m ＋n ）÷xy ＋a 的值. 解 因为m 与n 互为相反数，则m ＋n =0，又因为x 与y 互为倒数，则x ÷y =1，而a 的绝对值是2，所以a ＝±2.所以，当m ＋n =0，x ÷y =1，a ＝±2时，（m ＋n ）÷xy ＋a = 0÷1±2＝±2.说明 熟练掌握有关概念是求解本例的关键.图1 b a 2 －20 图2－b －ab a 2 －2。
七年级初一数学2.4绝对值与相反数绝对值相反数重难点研习
绝对值、相反数重难点研习一、教材知识研习研习点1 绝对值一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│． 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．典例1 求下列各数的绝对值．（1）18-；（2）35；（3）0 [研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0．解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即1818-=．（2）因为35是正数，所以35的绝对值等于35，即3355=． （3）0的绝对值等于0，即00=． 说明：①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系．②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数，如，并没有a a +=，同样，对于，也没有b b -=．研习点2 相反数只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如31和-31；-3和3；7和-7都是互为相反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图，521与-521互为相反数．【梳理总结】 一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0．正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数．典例2 填空题：（1）2的相反数的绝对值是______；（2）绝对值等于5的数是_______；（3）绝对值不大于2的整数是________．[研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数． 解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2．二、思维误区辨析易错点1 绝对值理解错误典例1 写出绝对值不大于5的整数．[研析] 错解 绝对值不大于5的整数是：-4，-3，-2，-1，1，2，3，4．正解 绝对值不大于5的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．错因分析 上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外． 易错点2 相反数典例2 已知a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，试把-a ，-b ，a ，b 用＜连结起来．[研析] 错解 -a ＜b ＜-b ＜a ．正解 画数轴．由a ＞0，b ＜0知表示a ，b 的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a ＜|b|和a ＞0知|a|＜|b|，所以表示a 的点离原点较近．因-a ，-b 与a ，b 互为相反数和a ＜|b|，再找出-a ，-b 两点(如图)．显然，b ＜-a ＜a ＜-b ．错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把-a和-b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和-a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和-b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，-a，b，-b，那么这四个数的大小关系就一目了然．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．与点P （a 2+1，-a 2-2）在同一个象限内的点是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）【答案】D【解析】试题解析：∵a 2≥0，∴a 2+1≥1，-a 2-2≤-2，∴点P 在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故选D ．考点：点的坐标．2．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）A ．4B ．14C ．0.28D ．50 【答案】C【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10， 则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14， 则第四组的频率为：1450=0.1． 故选：C ．【点评】本题考查了频率的公式：频率=频数总数即可求解． 3．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠的两边距离相等的点应是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【答案】A【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等.∠的角平分线上，【详解】解：观察图形可知点M在AOB∠的两边距离相等∴点M到AOB故选：A【点睛】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.4．用科学记数法表示0.000032=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000032=3.2×10-5.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【答案】C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣2D．2【答案】D【解析】∵边长为122+=112∴2-1∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即12故选D7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．8．若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝0【答案】C【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【详解】解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故选：C．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．ab＞1 B．1>baC．11a b>D．ab＜0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，1>ba，选项B符合题意；11a b<，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．10．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，当A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA的度数为（）A．44°B．43°C．42°D．40°【答案】C【解析】根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，则∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，则∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠B CB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故选：C．考核知识点：旋转的性质.理解旋转的性质是关键.二、填空题题11．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为 O ，∠AOC ：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ .【答案】126º【解析】根据EO ⊥AB ，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据∠AOC ：∠COE=3： 2，可得∠COE 的度数，进而可求∠BOC 的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD 的度数.【详解】解：∵EO ⊥AB ，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC ：∠COE=3： 2，∴∠COE=290=3632⨯+， ∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案为126°. 点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等. 12．分解因式：2a 2-2=__________．【答案】2(1)(1)a a +-.【解析】试题分析：原式＝22(1)a -＝2(1)(1)a a +-.考点：分解因式.13．计算：|﹣()25-3832|＝_____． 【答案】123【解析】直接利用二次根式以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案． 【详解】解：原式＝3+5+2+23＝123故答案为：12【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.14=__________。
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绝对值、相反数重难点研习
一、教材知识研习
研习点1绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│
如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；
（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
典例求下列各数的绝对值。
（1）-18；（2）3
5；（3）0
[研析]一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：
①正数的绝对值是它本身；
②负数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0。
解：（1）因为-18是负数，所以-18的绝对值等于18，即-=
1818。
（2）因为3
5是正数，所以
3
5的绝对值等于
3
5，即
3
5
3
5
=。
（3）0的绝对值等于0，即00 =。
说明：
①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。
②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。
必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。
当一个数是用字母表示的数，如+a ，并没有+=a a ，同样，对于-b ，也没有-=b b 。
研习点2 相反数
只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。
如31和-31；-3和3；7和-7都是互为相反数。
0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。
如图，521与-52
1互为相反数，
图1－2－2 【梳理总结】一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0。
正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。
典例 填空题：
（1）2的相反数的绝对值是______；
（2）绝对值等于5的数是_______；
（3）绝对值不大于2的整数是________。
[研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。
解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2。
二、思维误区辨析
易错点1 绝对值理解错误
典例 写出绝对值不大于5的整数．
[研析]错解绝对值不大于5的整数是：－4，－3，－2，－1，1，2，3，4．
正解绝对值不大于5的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5．
错因分析上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．
易错点2相反数
典例已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用＜连结起来．
[研析]错解－a＜b＜－b＜a．
正解画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因－a，－b与a，b互为相反数和a＜|b|，再找出－a，－b两点(如图1－2－5)．显然，b＜－a ＜a＜－b．
图1－2－5
错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把－a和－b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和－a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和－b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，－a，b，－b，那么这四个数的大小关系就一目了然．。