半导体物理习题第四章
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和迁移率应为多少？
解：∵ ∴ 当： ∴ 当，由图4-17可查得：， 相应的迁移率
①样品的电阻须是多少？
②样品的电导率应是多少？
③应该掺入浓度为多少的施主？
解：⑴由欧姆定律知其电阻须是 ⑵其电导率由关系并代入数据得 ⑶由此知该样品的电阻率须是1cm。查图4-15可知相应的施主浓度大
约为5.31015 cm-3。 若用本征硅的电子迁移率1350cm2/Vs进行计算，则
计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5.31015 cm-3推算，其电子迁移率应为1180cm2/Vs，比本征硅的电子迁移率略 低，与图4-14(a)相符。
代入相关数据，得 该值与图3-7中T=200℃（473K）所对应之值低大约一个数量级，这里 有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2，计算值普遍比实 测值低）。
将相关参数代入电阻率计算式，得473K下的本征硅电阻率为 注：若不考虑T=473K时会出现光学波散射，可利用声学波散射的规律 计算T=473K的载流子迁移率：
而本征电导率 对Ge，取，，
则 而本征电导率
18. InSb的电子迁移率为7.5m2/V.s，空穴迁移率为0.075m2/V.s， 室温本征载流子密度为1.61016cm-3，试分别计算本征电导 率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材 料电阻率可达最大？
解：已知：， ∴ 故 根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度：
16. 分别计算掺有下列杂质的Si在室温时的载流子浓度、迁移 率和电导率： ① 硼原子31015cm-3； ② 硼原子1.31016cm-3，磷原子11016cm-3； ③ 磷原子1.31016cm-3，硼原子11016cm-3； ④ 磷原子31015cm-3，镓原子11017cm-3，砷原子11017cm-3。
， 将置换以上电阻率计算式中的，得
11. 截面积为10-3cm2，掺有浓度为1013cm-3的P型Si样品，样品 内部加有强度为103V/cm的电场，求：
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
解：⑴该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值，其电导 率
即得： ；
已知室温硅的原子密度为51022/cm3，掺入1ppm的砷，则砷浓度 在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的 贡献。这时，电子密度n0因杂质全部电离而等于ND；电子迁移率考虑到 电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si中电子迁移率在施主浓度 为51016/cm3时已下降为800 cm2/Vs。于是得 该掺杂硅与本征硅电导率之比 即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44亿倍
第4章 半导体的导电性
2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别 为1350cm2/Vs和500 cm2/Vs。当掺入百万分之一的As后，设杂 质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si的电 导率增大了多少倍？
解：将室源自文库下Si的本征载流子密度1.51010/cm3及题设电子和空穴的迁移 率代入电导率公式
17.①证明当n≠p且电子浓度n=ni(p/n)1/2时，材料的电导率最小， 并求的表达式；②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数 值，并和本征电导率相比较。
解：⑴∵，又 ∴ 令，得 ∴ 又 故当时，取极小值。这时 ∴
因为一般情况下n＞p，所以电导率最小的半导体一般是弱p型。
⑵对Si，取，， 则
显然p>n，即p型材料的电阻率可达最大值。
19.假定Si中电子的平均动能为3kT/2，试求室温时电子热运动
的均方根速度。如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均 漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.s。如 仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速 度，并与热运动速度作一比较。这时电子的实际平均漂移速度
解：∵迁移率与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓 度决定，
∴在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 ⑴ 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即
由图4-14查得p0=31015cm-3时,空穴作为多数载流子的迁移率 电导率 ⑵ 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电 离，即
因为硅中杂质浓度在51015 cm-3左右时必已完全电离，因此为获得 0.1A电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.31015 cm-3的施主。
10. 试求本征Si在473K时的电阻率。
解：由图4-13查出T=473K时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是 ，
在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征 载流子密度可用室温下的等效态密度NC(300)和NV(300)、禁带宽度 Eg(300)和室温kT=0.026eV表示为
迁移率为400 cm2/Vs。故
6.
设Si中电子的迁移率为0.1
m2/(V.s)，电导有效质量
mC=0.26m0，加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间
和平均自由程。
解：由迁移率的定义式知平均自由时间
代入相关数据，得 平均自由程：
8. 截面积为0.001cm2的圆柱形纯Si样品，长1mm，接于10V的 电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问：
，
而影响迁移率的电离杂质总浓度应为 由图4-14查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为 因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为 ⑶ 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电 离，即
影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即
由图4-14查得这时的电子迁移率约为： 相应的电导率 ⑷ 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂 质完全电离，则 但影响迁移率的电离杂质总浓度 由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为： 相应的电导率
5. 500g的Si单晶中掺有4.510-5g的B，设杂质全部电离，求其电
阻率。
（硅单晶的密度为2.33g/cm3，B原子量为10.8）。
解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入Si中的B原子总数为Z，则由1原 子质量单位=1.6610-24g算得
个
500克Si单晶的体积为，于是知B的浓度
∴
室温下硅中此等浓度的B杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴
电流密度 电流强度 ⑵ T=400K时，由图3-7（旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流 子密度为81012/cm3，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发 过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度
电子密度 利用声学波散射的规律计算T=400K的载流子迁移率: ， 于是得400K时的电导率 相应的电流密度 电流强度
解：∵ ∴ 当： ∴ 当，由图4-17可查得：， 相应的迁移率
①样品的电阻须是多少？
②样品的电导率应是多少？
③应该掺入浓度为多少的施主？
解：⑴由欧姆定律知其电阻须是 ⑵其电导率由关系并代入数据得 ⑶由此知该样品的电阻率须是1cm。查图4-15可知相应的施主浓度大
约为5.31015 cm-3。 若用本征硅的电子迁移率1350cm2/Vs进行计算，则
计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5.31015 cm-3推算，其电子迁移率应为1180cm2/Vs，比本征硅的电子迁移率略 低，与图4-14(a)相符。
代入相关数据，得 该值与图3-7中T=200℃（473K）所对应之值低大约一个数量级，这里 有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2，计算值普遍比实 测值低）。
将相关参数代入电阻率计算式，得473K下的本征硅电阻率为 注：若不考虑T=473K时会出现光学波散射，可利用声学波散射的规律 计算T=473K的载流子迁移率：
而本征电导率 对Ge，取，，
则 而本征电导率
18. InSb的电子迁移率为7.5m2/V.s，空穴迁移率为0.075m2/V.s， 室温本征载流子密度为1.61016cm-3，试分别计算本征电导 率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材 料电阻率可达最大？
解：已知：， ∴ 故 根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度：
16. 分别计算掺有下列杂质的Si在室温时的载流子浓度、迁移 率和电导率： ① 硼原子31015cm-3； ② 硼原子1.31016cm-3，磷原子11016cm-3； ③ 磷原子1.31016cm-3，硼原子11016cm-3； ④ 磷原子31015cm-3，镓原子11017cm-3，砷原子11017cm-3。
， 将置换以上电阻率计算式中的，得
11. 截面积为10-3cm2，掺有浓度为1013cm-3的P型Si样品，样品 内部加有强度为103V/cm的电场，求：
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
解：⑴该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值，其电导 率
即得： ；
已知室温硅的原子密度为51022/cm3，掺入1ppm的砷，则砷浓度 在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的 贡献。这时，电子密度n0因杂质全部电离而等于ND；电子迁移率考虑到 电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si中电子迁移率在施主浓度 为51016/cm3时已下降为800 cm2/Vs。于是得 该掺杂硅与本征硅电导率之比 即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44亿倍
第4章 半导体的导电性
2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别 为1350cm2/Vs和500 cm2/Vs。当掺入百万分之一的As后，设杂 质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si的电 导率增大了多少倍？
解：将室源自文库下Si的本征载流子密度1.51010/cm3及题设电子和空穴的迁移 率代入电导率公式
17.①证明当n≠p且电子浓度n=ni(p/n)1/2时，材料的电导率最小， 并求的表达式；②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数 值，并和本征电导率相比较。
解：⑴∵，又 ∴ 令，得 ∴ 又 故当时，取极小值。这时 ∴
因为一般情况下n＞p，所以电导率最小的半导体一般是弱p型。
⑵对Si，取，， 则
显然p>n，即p型材料的电阻率可达最大值。
19.假定Si中电子的平均动能为3kT/2，试求室温时电子热运动
的均方根速度。如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均 漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.s。如 仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速 度，并与热运动速度作一比较。这时电子的实际平均漂移速度
解：∵迁移率与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓 度决定，
∴在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 ⑴ 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即
由图4-14查得p0=31015cm-3时,空穴作为多数载流子的迁移率 电导率 ⑵ 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电 离，即
因为硅中杂质浓度在51015 cm-3左右时必已完全电离，因此为获得 0.1A电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.31015 cm-3的施主。
10. 试求本征Si在473K时的电阻率。
解：由图4-13查出T=473K时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是 ，
在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征 载流子密度可用室温下的等效态密度NC(300)和NV(300)、禁带宽度 Eg(300)和室温kT=0.026eV表示为
迁移率为400 cm2/Vs。故
6.
设Si中电子的迁移率为0.1
m2/(V.s)，电导有效质量
mC=0.26m0，加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间
和平均自由程。
解：由迁移率的定义式知平均自由时间
代入相关数据，得 平均自由程：
8. 截面积为0.001cm2的圆柱形纯Si样品，长1mm，接于10V的 电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问：
，
而影响迁移率的电离杂质总浓度应为 由图4-14查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为 因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为 ⑶ 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电 离，即
影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即
由图4-14查得这时的电子迁移率约为： 相应的电导率 ⑷ 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂 质完全电离，则 但影响迁移率的电离杂质总浓度 由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为： 相应的电导率
5. 500g的Si单晶中掺有4.510-5g的B，设杂质全部电离，求其电
阻率。
（硅单晶的密度为2.33g/cm3，B原子量为10.8）。
解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入Si中的B原子总数为Z，则由1原 子质量单位=1.6610-24g算得
个
500克Si单晶的体积为，于是知B的浓度
∴
室温下硅中此等浓度的B杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴
电流密度 电流强度 ⑵ T=400K时，由图3-7（旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流 子密度为81012/cm3，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发 过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度
电子密度 利用声学波散射的规律计算T=400K的载流子迁移率: ， 于是得400K时的电导率 相应的电流密度 电流强度