大学物理第13章 真空中的静电场(场强)

五.静电力叠加原理 设空间中有n个点电荷q 设空间中有n个点电荷q1、q2 、q3 … qn 实验表明， 实验表明，qi受到的总静电力等于其它 各点电荷单独存在时作用于q 单独存在时作用于 各点电荷单独存在时作用于qi上静电力 的矢量和， 的矢量和，即
1 qi qj o F = ∑F = ∑ rij i ij 2 πε0 rij j =1 j =1 4
[
]
当 r>>l 时 >>l
1 ql 1 pe EB = 3 = 3 4πε0 r 4πε0 r
即 方向沿x 方向沿x负方向
pe EB = − 与电矩的方向相反 3 4πε0 r 1
3.连续分布电荷的场强 3.连续分布电荷的场强 dq在 在带电体上任取一个电荷元 dq，dq在 某点P 某点P处的场强为 r
n
n
来自百度文库j ≠i
j ≠i
-----静电力叠加原理 -----静电力叠加原理
§1-2 电场 电场强度
一.电场 历史上的两种观点: 历史上的两种观点: 超距的观点: 超距的观点:电荷 电荷 电场的观点: 场 电场的观点: 电荷 电荷 近代物理的观点认为：凡是有电荷存在 近代物理的观点认为： 的地方， 的地方，其周围空间便存在电场
3.带电的物体叫带电体 质子和电子是自然界存在的最小正、 4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电 数值相等，常用+e和 荷，其数值相等，常用+e和-e表示
1986年 1986年 e 的推荐值为
e =1.60217733×10
C(库仑)为电量的单位 库仑)
−19
C
二.电荷量子化 1.实验表明 实验表明: 1.实验表明:任何带电体或其它微观粒 子所带的电量都是 e 的整数倍 ----物体所带电荷量量值不连续 ----物体所带电荷量量值不连续 2.电荷量子化： 2.电荷量子化：电荷量不连续的性质 电荷量子化
或
1 2 pe 与电矩的方向一致 EA = 3 4πε0 r
E+
θ
(2) 设电偶极子中垂线上任一 点B到 O点的距离为 r EB 则
y
B
q E+ = E− = 2 2 4πε0 (r + l / 4)
1
E−
r
−q O +q
E 方向上， 在 y 方向上， +和 E− 的分量相互抵消
∴EB = E+ cosθ + E− cosθ = 2E+ cosθ l/2 ∵cosθ = 2 2 r + (l / 2) 1 ql ∴EB = ⋅ 2 2 3/ 2 4πε0 r + (l / 2)
四.场强的计算 1.点电荷的场强
+
q
P
r
P点的试探电荷q0所受的电场力为 点的试探电荷q
1 qq0 0 F= r 2 4πε0 r
由场强的定义可得P 由场强的定义可得P点的场强为
F 1 q 0 E= = r ----点电荷的场强 ----点电荷的场强 2 q0 4πε0 r
讨论： 讨论： 的大小与 q 成正比，而与 r2成反比 成正比， E E 的方向取决于 q 的符号 q>0 的方向(背向q E的方向沿 r 的方向(背向q)
−q
l
+q
解 :(1) 设 两 电 荷 延长线上任一点 A 到电偶极子中 的距离为r 点O的距离为r
l
−q O
E−
+q
E+
A
r
x
+q和-q在A点处的场强大小分别为： +q和 点处的场强大小分别为：
q E+ = 2 4πε0 (r −l / 2)
方向沿x 方向沿x轴正向
1
q E− = 2 4πε0 (r + l / 2)
----真空介电常量 真空介电常量
说明: 说明: 对于不能抽象为点电荷 的带电体， 点电荷的带电体 对于不能抽象为 点电荷 的带电体 ， 不 能直接应用库仑定律计算相互作用力 库仑定律表达式中引入“ 库仑定律表达式中引入“4π”因子，称 因子， 为单位制的有理化， 为单位制的有理化 ， 这可使以后的推 导结果简单些
[例1]氢原子中电子与质子之间的距离为 5.3×10-11m ， 试计算电子和质子之间的 静电力和万有引力各为多大？ 静电力和万有引力各为多大？已知引力 常数G=6 常数G=6.7×10-11 N⋅m2/kg 2 解: 由库仑定律，电子与质子之间的静 由库仑定律， 电力大小为
1 e 1 9 ( .6×10 ) Fe = . 2 = 9.0×10 × −11 2 (5.3×10 ) 4πε0 r −8 = 8.1×10 N
P点的总场强为
ri E = E1 + E2 +⋯+ En = ∑ 2 πε0ri i=1 4
----点电荷系的场强 ----点电荷系的场强
n
qi
0
[例2]如图,一对等量异号电荷+q和-q，其 2]如图 一对等量异号电荷+ 如图, 间距离为l且很近， 间距离为l且很近，这样的点电荷系称为 电偶极子。 为电偶极矩， 电偶极子。定义 pe=ql 为电偶极矩，简 称电矩， 方向由- 指向+ 称电矩，是矢量 ,方向由-q指向+q。 (1)两电荷延长线上任一点 两电荷延长线上任一点A 求(1)两电荷延长线上任一点A的电场强 (2)两电荷连线中垂线上任一点 两电荷连线中垂线上任一点B 度；(2)两电荷连线中垂线上任一点B的 电场强度. 电场强度.
静电场的主要表现: 静电场的主要表现: 1 力：放入电场中的任何带电体都要受 到电场所作用的力----电场力 到电场所作用的力 电场力 带电体在电场中移动时， 2 功：带电体在电场中移动时，电场力 对它作功 感应和极化： 3 感应和极化：电场中的导体或介质将 分别产生静电感应现象或极化现象
二.电场强度 电场强度 • 试探电荷：满足 试探电荷： 1 线度充分小：试探电荷可视为点电荷 线度充分小：试探电荷可视为点电荷, 以便能够确定场中每一点的性质 2 带电量充分小：可忽略其对原有电场 带电量充分小： 分布的影响
F = F + F2 +⋯+ Fn= ∑Fi 1
i=1
n
Fn F F F2 1 P点的场强为 E = = + +⋯+ q0 q0 q0 q0
∴E = E1 + E2 +⋯+ En = ∑Ei
i=1
n
场强叠加原理：电场中任一点处的场 场强叠加原理： 强等于各个点电荷单独存在时 单独存在时在该点 强等于各个点电荷单独存在时在该点 各自产生的场强的矢量和
即
θ0 1 1 λ cos θ λ sin θ ∴E = ∫ ⋅ dθ i + ∫ ⋅ dθ j −θ0 4πε −θ0 4πε x x 0 0 1 2λ sin θ0 = ⋅ i 4πε0 x λL L/ 2 ∴E = i ∵sin θ0 = 2 2 L 2 L 2 4πε0x ( 2 ) + x (2) + x θ0
2
−19 2
由万有引力定律有
r −27 −31 ∵me = 9.1×10 kg mp =1.7×10 kg
9.1×10 ×1.7×10 ∴F ∴Fg = 6.7×10 × −11 2 (5.3×10 )
−11 −31 −27
Fg = G
memp
2
= 3.7×10
−47
N
可不考虑 ∴Fg << Fe ----可不考虑 Fg
静电场： 静电场：相对于观察者静 止的电荷所产生的电场
§1-1电荷.库仑定律 电荷.
一.两种电荷 1.自然界只存在两种 1.自然界只存在两种 电荷， 电荷，同种电荷相排 斥，异种电荷相吸引 +
+
+
−
2.美国物理学家富兰克林首先称其为正 2.美国物理学家富兰克林首先称其为 美国物理学家富兰克林首先称其为正 电荷和 电荷和负电荷
----电场力 ----电场力不能反映某点的电场性质 电场力不能反映某点的电场性质
定义： 定义：电场强度
F E= q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/ 单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m) 三.场强叠加原理 设空间有点电荷q 设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
q<0： E <0： 的方向与 r的方向相反(指向q) 的方向相反(指向q
+
−
点电荷的场是辐射状球对称分布电场
2.点电荷系的场强 2.点电荷系的场强 设空间电场由点电荷q 设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发 则各点电荷在P点激发的场强分别为: 则各点电荷在P点激发的场强分别为:
q1 0 1 qn 0 E1 = r ,⋯En = rn 1 2 2 4πε0 r 4πε0 rn 1 1
实验： 实验： 将同一试探电荷 q0 放入 电场的不同地点： 电场的不同地点： 电场中某点P 电场中某点P处放置不 + 同电量的试探电荷: 同电量的试探电荷:
q0 q0 B + q0 A
C
q0
D
q0 所受电场力大小和方向逐点不同
3q0 2F 2q q0
3F
P
所受电场力方向不变， 所受电场力方向不变，大小成比例地变化
三.电荷守恒定律 常见的两种起电方式： 常见的两种起电方式： 摩擦起电 摩擦起电的本质： 摩擦起电的本质：电子从一个 物体转移到另一个物体
感应起电： 感应起电： 感应电量 等值异号
A
B
− − + − +A − +
−
− − B−
− − + − +A − +
−
− − B−
+ +A +
− − B−
电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移 电荷守恒定律： 到另一物体， 到另一物体，或从物体的一部分转移 到另一部分，但电荷既不能被创造， 到另一部分，但电荷既不能被创造， 也不能被消灭. 也不能被消灭. 四.库仑定律 1.点电荷 点电荷： 1.点电荷：可以忽略形状和大小以及电 荷分布情况的带电体
研究电磁现象的有关规 律及其应用的科学
电磁学教学内容： 电磁学教学内容：
静止电荷的电场(1.1 (1.1一.静止电荷的电场(1.1-1.7) 电势（1.1-1.5） 三.电势（1.1-1.5） 静电场中的导体(4.1 (4.1四.静电场中的导体(4.1-4.4) 静电场中的电介质(5.1 (5.1五.静电场中的电介质(5.1-5.5) 磁力(7.1 (7.1七.磁力(7.1-7.5) 磁场(8.1,8.3 (8.1,8.3八.磁场(8.1,8.3-8.5) 磁场中的磁介质(9.1 (9.1九.磁场中的磁介质(9.1-9.5) 电磁感应(10.1 (10.1十.电磁感应(10.1-10.6) 十一.麦克斯韦方程组(11.1) 十一.麦克斯韦方程组(11.1) 实验规律 场的 性质 场与物质的相 互作用
E = ∫ dExi + ∫ dEy j + ∫ dEzk
[例3]设有一长为L的均匀带电q的直线， 3]设有一长为 的均匀带电q的直线， 设有一长为L 求直线中垂线上一点的场强 建立如图坐标系， 解 ： 建立如图坐标系 ， y O为直线中点，P为直线 为直线中点， dy 中垂线上任一点 y r P x 任取一长为dy的 任取一长为dy的 θ O x θ 电荷元dq 电荷元dq L o dE
1 dq 0 dE = r 2 4 0r πε
P
dq
Q
整个带电体在P 整个带电体在P点产生的总场强为
1 dq 0 r E = ∫ dE = ∫ 2 4πε0 r
根据电荷分布的情况， 根据电荷分布的情况，dq 可表示为
λdl 线分布 分 dq =σds 面 布 ρdv 体 布 分
在直角坐标系中
方向沿x 方向沿x轴负向
1
q 1 1 − ∴EA = E+ − E−= (r −l / 2)2 (r + l / 2)2 4πε0 2qrl = 4 2 2 4πε0r (1− l / 2r) (1+ l / 2r)
因 pe=ql，当 r>>l 时有 =ql， >>l
1 2ql 1 2 pe 方向沿x 方向沿x方向 = EA = 3 3 4πε0 r 4πε0 r
2.库仑定律： 1785年库仑(法)通过扭秤 2.库仑定律 1785年库仑 库仑定律： 年库仑( 静止点电荷之间相互作 实验得到两个静止点电荷 实验得到两个静止点电荷之间相互作 用的基本规律： 用的基本规律： F q1 12
y q2 q q2 F = k 1 3 r21 F21 21 r21 r r 21 1 或 r2 q q2 o 1 F =k r21 O 21 2 x r 21 z
其中
o =r r
----单位矢量 r ----单位矢量
q1q2 ∵r21 = −r ∴F = −F21 = k 3 r 12 12 12 r 12 9 2 2 3.实验测得 k = 8.9875×10 N⋅ m /C 实验测得 9 2 2 ≈ 9.0×10 N⋅ m /C 1 4.k常用常数 ε0 表示：k = 常用常数 表示： 4πε0 -12 C2/N⋅m2 其中 ε0=8.85×10