初中数学人教版 特殊三角形教材分析 人教版

例2.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰
△ABC,使BC=a,BC边上的高为h.
a
根据已知条件作等腰三角形,为分散难点,可
作如下分析:
h
(1)从已知底边BC=a和底边BC上的高为h出发要作
出等腰△ ABC,关键是作出顶角的顶点A,等腰
三角形顶角的顶点在哪里?
A
(2)根据等腰三角形三线合一的性质,A在底边BC的
4、本章遵循了注重知识发生、发展的全过程，注重让学生动手 操作、能力培养的设计，侧重数学知识与生活生产实际相紧密联 系的理念。我们在具体教学时应理解、贯彻、响应、体现教材的 这一理念，避免脱离教材搞大容量操练。
德清县第四中学 叶敏华
2006年6月
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
3、师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过程， 获得成功的体验。着重让学生亲自探索、理解，让 学生经历知识发生过程，经历解决问题的过程，在 探索中理清脉络，概括小结知识要点。
二、本章各节教学说明和建议
§2.1 等腰三角形-------------1课时
§2.2 等腰三角形的性质-------1课时
要求降低方面
（五）本章教学重点与难点
教学重点：
等腰三角形和直角三角形这两类图形 的性质和判定。
教学难点：
理解推理过程，并学会表述。
（六）本章编写特点
1、选择学生有兴趣的材料，丰富数学课程内容的领域。
2、强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、 操作、想像、交流等活动中认识特殊三角形的有 关性质和判定。
§2.3 等腰三角形的判定-------1课时
§2.4 等边三角形-------------1课时
§2.5 直角三角形-------------1课时
§2.5 探索勾股定理-----------1课时
§2.5 直角三角形全等的判定---1课时
复习、评价2课时，机动使用1课时
合计
8课时
§2.1 等腰三角形（建议1课时）
义务教育课程标准实验教科书（浙教版）
数学（八年级上） 第二章 特殊三角形
德清县第四中学 叶敏华
第二章 特殊三角形
一、本章教材总体分析
（一）本章教材的地位、作用和前后联系。
从知识结构讲,本章内容是在全等三角形的初 步知识及轴对称图形基础上，进一步探索特殊的三 角形，为以后学习特殊四边形打下伏笔.新教材编 排体现了由直观几何向论证几何的过渡，充分体现 了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系 性，也为进一步完善三角形的边角关系和圆的轴对 称性奠定了基础。
2. 本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》 中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及 顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角 形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三 角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边 距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们 作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些 定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但 不要补充推导或证明。
例2 如图,在等腰三角形Leabharlann BaiduBC
A
中,AD是斜边BC上的高,则
AD=BD=CD.请说明理由.
B
D
C
§2.5 直角三角形（建议2课时）
第二课时
直角三角形性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(3)教材中将证明安排在八下“特殊平行四边形 和梯形”一章中，本节课还是用了一个合作学习 用实验的方法让学生发现这一性质。
（2）教师可适当补充等边三角形的判定方法。
§2.5 直角三角形（建议2课时）
第一课时
（1）直角三角形的概念,直角三角形两个锐角互余.反过 来,有两个角互余的三角形是直角三角形，学生容易理解。 课本引出特殊直角三角形即等腰直角三角形。
（2）例2有承上启下的作用,既运用直角三角形两锐 角互余的性质,又为下节“直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”作铺垫.
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
§2.5 直角三角形（建议2课时）
第二课时
【合作学习】 任意画一个直角三角形，作出 斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一 半的长短。你发现了什么？再画几个直角三角形 试一试，你的发现相同吗？
【作业题5】如图，在△ABC中，CD是AB边上的
中线，且CD 说明理由.
1 2
AB
△ABC是直角三角形吗？请
（二）本章知识结构框图
（三）本章教学目标
等腰三角形部分: 直角三角形部分:
(1)了解等腰三角形的有关概念. (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件
(4)了解等腰三角形的性质和一个三角形 是等边三角形的条件.
(1)了解直角三角形的有关概念
(2)探索并掌握直角三角形的性质
§2.6 探索勾股定理（建议2课时）
（3）通过学生操作发现：勾股定理的逆定理。这个逆定理只要 求学生熟悉，会运用即可。
本节教材较大的篇幅设计了勾股定理的探索，以 及勾股定理的逆定理明确作为一个方法，教学时教师 充分利用教学资源，增强数学人文性教育，可设计一 些话题让学生去研究：勾股定理证法介绍；勾股定理 的历史；勾股定理的应用……
§2.3 等腰三角形的判定（建议1课时）
例2.如图,BD是等腰三角形ABC 的底边AC上的高,DE∥BC,交AB 于点E,判断△BDE是不是等腰三 角形,并说明理由.
可按以下步骤分析:
A
E 2
B 13
D C
(1)要证△BDE是等腰三角形,即证什么? (∠1= ∠2或DE=BE)
（2）等腰三角形底边上的高线又是什么线？ (角平分线即: ∠1= ∠3)
三、本章教学中应注意的问题
1. 对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和 推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段， 因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图 形的性质和判定方法的发现过程. 同时，要让学生理解推理的必要性， 学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析。
三、本章教学中应注意的问题
3. 本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做 好推理及其表述的指导，使学生进一步熟练几何符号语言的表达、 书写，要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过 《标准》所列的12个定理的证明难度。但本章中有两个地方出现了 辅助线（P28 等腰三角形的判定说明、P38 例3的求滑雪运动员的 垂直下降高度），教师可简单提出辅助线的作法、作用、要求，但 不要藉此来提高难度。
（5）最后可告诉学生在直角三角形中30度所对的直 角边等于斜边的一半。
§2.6 探索勾股定理（建议2课时）
（1）通过学生动手操作发现直角三角形三条边长的关系：直 角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。然后探索勾股 定理的正确性。
c
a
b
Ⅰa b
Ⅳ
bc
c
a
Ⅱ Ⅲ
c a
c b
b
a
（2）通过课内练习要求学生在数轴上作出无理数。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。 第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(mò)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
中垂线上.
BD
C
(3)因此,先作BC,再作BC的垂直平分线L交BC于 点D,然后在L上截取DA=h,连结AB,AC就得到所求 作的等腰角形.
§2.3 等腰三角形的判定（建议1课时）
1、通过学生动手操作:两个角相等的三角形是 等腰三角形.
2、例1直接应用等腰三角形的判定方法. 例2是等腰三角形的性质和判定的综合应用.
§2.7 直角三角形全等的判定（建议1课时）
（1）探索直角三角形的判定方法。用等腰三角形的性质和三角 形全等说明直角三角形全等的判定方法。
B
B
A
C
A
1
B’
(A’)
2 C (C’)
A’
C’
(B’)
1290 B,C,B' 在同一直线上.
§2.7 直角三角形全等的判定（建议1课时）
（2）课本中例题用直角三角形全等的 判定方法说明角平分线的另一个性质。 (即:角的内部,到角两边距离相等的点, 在这个角的平分线上.)
(3)体验勾股定理的探索过程,会运用 勾股定理解决简单问题
(4)探索一个三角形是直角三角形的条件
(5)会说明直角三角形全等的判定方法
（四）教学内容和要求的变化
要求加强方面
1．等腰三角形判定条件的探索 2．等边三角形性质的探索 3．直角三角形性质的探索 4．直角三角形判定条件的探索 5．勾股定理探索过程的体验
1、由于等腰三角形的概念在小学中已学过，课本直 接给出等腰三角形的定义。教学中可以通过课文中做 一做，加深学生对等腰三角形的定义，以及腰、底角、 底边等概念的理解。
2、通过学生动手操作发现等腰三角形的基本性质,认 识等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是 他的对称轴.课本中的例题加深对这一性质的理解.
C
A
D
B
§ 2.5 直角三角形（建议2课时）
第二课时 （4）例3是直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的 应用.先应把实际问题转化为数学问题.通过分析讲解.
例3 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜
角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知
AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下
降了多少m?
B
A
30° C
分析：如图,作AC⊥BC于C,这样问题就归结为求直角边AC的长.由 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 已知AB=200m,可得斜 边上的中线CD等于100m, 添上中线CD后,就构成含已知线段和所求 线段的新三角形,由此找到未知量和已知量之间的关系.
3、淡化几何定理的证明格式,通过生活中的实际情 境来加深定理的理解.
§2.2 等腰三角形的性质（建议1课时）
1.由于上节课作了充分的准备.学生对等腰三 角形的性质不会觉得难以理解.
2、课堂中的例题重点放在分析思路,突出等腰三 角形性质的应用上.例1较简单.
§2.2 等腰三角形的性质（建议1课时）
（3）两直线平行可得什么结论？(∠2= ∠3)
（4）由上述知证出∠1= ∠2,这样可根据等腰三角形的判定方 法知△BDE是等腰三角形。
§2.4 等边三角形（建议1课时）
（1）认识等边三角形是特殊的等腰三角形，这一点很重 要。因此，本课主要利用等腰三角形的知识来推导等边三 角形的性质。另外在讲解范例时要注意将图形变换的相关 知识的应用。
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。