北师大版八年级数学上册5.7：用二元一次方程组确定一次函数表达式教学课件设计

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北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点知识点二：根据实际问题求一次函数表达式根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练典例精析【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点知识点三：根据图象求一次函数表达式选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式；（2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系

北师大版八年级上册第五章5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式〔教案〕教学目的知识与技能：1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联络,体会知识之间的普遍性和知识之间的互相转化.2.理解待定系数法,会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.过程与方法：让学生体会一次函数与二元一次方程组的互相联络,感受“数形结合〞在数学研究中的作用.情感态度与价值观：通过积极参与数学学习活动,培养学生独立考虑,团结合作的精神.教学重难点【重点】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【难点】应用方程与函数的联络解决实际问题.教学准备【老师准备】教材图5 - 3及例题.【学生准备】复习二元一次方程组与一次函数的关系.教学过程一、导入新课导入一:师:上节课,我们学习了二元一次方程与一次函数,那么二元一次方程(组)与一次函数有哪些联络?生1:以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象一样,是一条直线.生2:确定两条直线交点的坐标,就相当于求相应的二元一次方程组的解;另一方面,解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标.师:因此,方程问题可以通过函数知识来解决;反之,函数问题也可以通过方程知识来解决.这节课我们就来学惯用二元一次方程组确定一次函数的表达式.(板书课题:7用二元一次方程组确定一次函数表达式)[设计意图]回忆旧知,体会函数和方程之间的联络,为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔.导入二:[过渡语]第四章我们学习了一次函数表达式的简单求法,首先我们看这个问题.如以下图所示,直线l是一次函数的图象.答复以下问题.(1)b=,k=;(2)当x=30时,y=;(3)当y=30时,x=.问题1：【课件1】一般设一次函数的表达式为什么?问题2：【课件2】确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数的值?问题3：【课件3】确定一次函数的表达式需要几个点的坐标?问题4：【课件4】确定一次函数的表达式需要几个步骤?问题5：【课件5】当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标与一次函数的表达式中的b的取值有关吗?[处理方式]通过合作交流,自主完成上面的问题,帮助学生回忆已学过的知识.对于题目下的各个问题可以多找几个同学归纳总结,总结不准确的地方,老师点拨.问题1,2,3学生比拟容易得出答案,问题4在学生总结的根底上,老师点拨确定一次函数表达式的一般步骤为:(1)设函数表达式为y=kx+b.(2)根据条件列出关于k,b的方程.(3)解方程.(4)把求出的k,b值代回表达式中即可.问题5可以让学生结合图象得出当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标就是一次函数表达式中的b的值.师:同学们对已学过的知识掌握得很好.此题中的b的值可以直接由一次函数图象与y轴交点的纵坐标确定.但有些题目b值不能直接给出,我们将如何解决呢?这节课我们将研究实际问题中的用二元一次方程组确定一次函数表达式.(板书课题:7用二元一次方程组确定一次函数表达式)二、新知构建[过渡语]用画图象的方法能不能准确地解决问题呢?〔1〕、用图象法解决问题的缺乏之处出示教材“引例〞:A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,那么他们各自到A地的间隔s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数,1 h后乙间隔A地80 km;2 h后甲间隔A地30 km.经过多长时间两人将相遇?让学生讨论:(1)考虑:你有几种解决上述问题的方法?它们各有什么缺乏之处?(2)对照教材,比拟你的做法与小明、小颖、小亮的做法有什么不同,与同伴交流.(3)考虑讨论:图象法和代数法在解决问题时有什么不同?学生讨论后老师小结:在上面的问题中,用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确获得问题的结果,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.[设计意图] 通过实际问题情境,进一步加强函数与方程的联络,让学生在用多种方法解决问题的考虑和比拟中体会作图象方法与代数方法各自的特点,为讲解待定系数法确定一次函数的表达式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联络.通过“小明的方法求出的结果准确吗?〞自然过渡到本节课的主要内容.〔2〕、用待定系数法确定一次函数的表达式出示教材例题:某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量那么需购置行李票,且行李费y (元)是行李质量x (kg)的一次函数.李明带了60 kg 的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg 的行李,交了行李费10元.(1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?引导学生分析设出关系式并解答.展示学生研究的结果并进展讲评,出示答案.解:(1)设y =kx +b ,根据题意,得{5=60k +b,①10=90k +b.②.②-①,得30k=5,k=16代入①,得b=-5.将k=16x-5.所以y=16(2)当x=30时,y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.【老师总结】待定系数法:先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是:(1)先设出一次函数的一般形式,即y=kx+b(k≠0);(2)将自变量x的值及与它对应的函数y的值代入所设的表达式中,得到关于待定系数k和b的方程组;(3)解方程组,求出待定系数的值,进而写出函数表达式.[知识拓展]求正比例函数表达式,只要一对x,y的对应值就可以.因为它只有一个待定系数;而求一次函数的表达式,那么需要两组x,y的对应值.三、课堂总结四、课堂练习1.直线y=kx+b在坐标系中的位置如下图,那么 ()A.k =-12,b =-1B.k =-12,b =1C.k =12,b =-1D.k =12,b =1 解析:设函数表达式为y =kx +b ,由图可得函数图象过点(2,0)和(0,1),将这两点坐标代入得{0=2k +b,1=b,解得{k =−12,b =1.应选B . 2.函数y =kx +b (k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为-2,且当x =2时,y =1.那么此函数的表达式为 .解析:将(0,-2)与(2,1)代入y =kx +b 得{b =−2,2k +b =1,解得{k =32,b =−2,那么函数解析式为y =32x-2.故填y =32x-2. 3.一次函数y =kx +b 的图象经过点A (1,-1)和点B (-1,3),求这个一次函数的表达式.解:依题意将A (1,-1)与B (-1,3)代入y =kx +b ,得{k +b =−1,-k +b =3,解得{k =−2,b =1,∴所求的表达式为y =-2x +1. 五、板书设计7 用二元一次方程组确定一次函数表达式①、用图象法解决问题的缺乏之处②、用待定系数法确定一次函数的表达式六、布置作业①、教材作业【必做题】教材习题5.8第1,2题.【选做题】教材习题5.8第3题.②、课后作业【根底稳固】1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行.那么此函数的表达式为()A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0),(0,4),求这个函数的表达式.3.一个一次函数的图象平行于直线y=-2x,且经过点A(-4,2),求这个函数的表达式.4.某商场搞促销活动,一次性购置x件T恤的价格为y元,x与y之间的关系如下表:x/件 1 2 3 4y/元38 68 90 108能将y看成x的一次函数吗?4.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为-1,与直线y=-x+2的交点2的纵坐标为1,求直线l对应的函数表达式.【才能提升】6.根据以下各小题中的条件,求相应的一次函数关系式.(1)一次函数的图象经过点A(2,4),B(0,2),求其表达式;(2)一次函数的图象如下图,求其表达式;(3)一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行,求其表达式;(4)一次函数的图象经过点P(1,2)且与直线y=2x+3的交点在y轴上,求其表达式.7.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费方法,某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如下图.(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;(2)假设某用户10月份用水量为10吨,那么应交水费多少元?假设该用户11月份交了51元的水费,那么他该月用水多少吨?【拓展探究】8.某超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y (个)与甲品牌文具盒的数量x (个)之间的函数关系如下图.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根据图象,求y 与x 之间的函数关系式;(2)求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价.【答案与解析】1.B(解析:设此函数的表达式为y =kx +b ,因为该直线与直线y =2x-3平行,所以k =2,又因为图象经过点A (-2,-1),所以将此点的坐标及k 的值代入表达式即可求出b.)2.解:设一次函数表达式为y =kx +b ,由题意得{0=−2k +b,b =4,∴{k =2,b =4.故这个一次函数的表达式为y =2x +4.3.解:设一次函数表达式为y =kx +b ,∵它的图象平行于直线y =-2x ,∴k =-2,又∵该函数图象经过点(-4,2),∴函数表达式为y =-2x-6.4.解:假设y 与x 的关系为一次函数关系,设为y =kx +b ,由题可知该直线经过点(1,38)和点(2,68),从而38=k +b ,68=2k +b ,k =30,b =8.∴y =30x +8,当x =3时,y =30×3+8=98≠90,∴y 不是x 的一次函数.5.解:把x =-12代入y =2x +1,得y =0,∴直线l 与直线y =2x +1的交点坐标为(-12,0);同理可求得直线l 与直线y =-x +2的交点坐标为(1,1).设直线l 的解析式为y =kx +b ,将(-12,0),(1,1)代入,可求得表达式为y =23x +13.6.解:(1)设y =kx +b ,∵图象经过点A (2,4),B (0,2),∴{4=2k +b,2=b,解得{k =1,b =2.∴所求一次函数表达式为y =x +2. (2)设y =kx +b ,根据图象可知点(1,0),(0,-2)在直线y =kx +b 上,∴{k +b =0,-2=b,解得{k =2,b =−2.∴所求一次函数表达式为y =2x-2. (3)设y =kx +b ,∵函数y =kx +b 的图象与直线y =-x +3平行,∴k =-1,又∵其图象经过点A (2,0),∴0=-1×2+b ,解得b =2.∴所求一次函数表达式为y =-x +2. (4)设y =kx +b ,∵直线y =2x +3与y 轴的交点为(0,3),而直线y =kx +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上,∴直线y =kx +b 与y 轴的交点就是(0,3),∴3=b ,又∵直线y =kx +b 经过点P (1,2),∴{b =3,2=k +b,解得{k =−1,b =3.∴所求一次函数表达式为y =-x +3.7.解:(1)当0≤x ≤15时,设y =k 1x ,根据题意得27=15k 1,解得k 1=95,所以当0≤x ≤15时,y =95x ;当x >15时,设y =k 2x +b ,根据题意可得方程组{27=15k 2+b,39=20k 2+b,解这个方程组,得{k 2=125,b =−9.所以当x >15时,y =125x-9. (2)当x =10时,代入y =95x 中,得y =18.故10月份应交水费18元.当y =51时,代入y =125x-9中,得x =25.那么11月份用水25吨. 8.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ,由函数图象,得{250=50k +b,100=200k +b,解得{k =−1,b =300.所以y 与x 之间的函数关系式为y =-x +300. (2)因为y =-x +300,所以当x =120时,y =180.设甲品牌的进货单价是a 元,那么乙品牌的进货单价是2a 元,由题意得120a +180×2a=7200,解得a=15,所以乙品牌的进货单价是2×15=30(元).答:甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价分别为15元、30元.。

北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)

在实践活动环节，我发现学生们对于如何将二元一次方程组与一次函数图象ห้องสมุดไป่ตู้结合求解问题还不够熟练。这说明我在这一部分的教学还需要加强，可以通过更多的例题和练习来巩固学生的掌握程度。
最后，我还要反思自己在课堂上的语言表达和教学组织方面，力求在今后的教学中更加精炼、清晰，让学生能够更好地理解和接受知识。通过不断反思和改进，我相信我能够帮助学生们更好地掌握这一章节的内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象与二元一次方程组的联系以及如何求解方程组这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图象和方程组示例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数表达式相关的实际问题，例如，如何根据两个变量的关系绘制直线图象。
-掌握一次函数图象上任意一点的坐标与二元一次方程组解的关系。
举例解释：
-重点一：学生需掌握如何从一次函数图象中识别出对应的二元一次方程组，例如，给定一次函数图象，能够通过观察图象上的点来确定方程组的解。
-重点二：在实际问题中，如两个变量的线性关系，学生需要能够建立二元一次方程组，并求解得到一次函数表达式，如成本与销售量的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组与一次函数表达式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象与方程组之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

北师大版数学八年级上册5.7《用二元次方程组确定次函数表达式》教案

第五章二元一次方程组7．用二元一次方程组确立一次函数表达式一、学生起点剖析学生的知识技术基础：学生已经娴熟掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确立一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫 . 因为上节课的惯性，学生易在图像法上逗留，因为图像法很直观，简单接受，所以本节课对代数方法的浸透应有一个顺序渐进的过程学生的活动经验基础：在有关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中经过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的联合解决简单的问题，感觉到了数与形联合是一种重要的数学思想。

同时学生在过去的学习过程中经历了好多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了必定合作沟通的能力 .二、学习任务剖析本课主假如经过对作图像方法与代数方法的比较，研究利用二元一次方程组确立一次函数的表达式 . 这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时研究了函数与方程之间的关系，并获取了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确立一次函数的表达式，这样更加全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形联合的意识。

依据学生的实质状况设计以下目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特色 .2.掌握利用二元一次方程组确立一次函数的表达式 .3.进一步理解方程与函数的联系，领会知识之间的广泛联系和知识之间的相互转变 .4.经过对本节课的研究，在研究中培育学生的察看能力、识图能力以及语言表达能力 .三、教课过程一、复习引入发问： (1) 二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法？企图：经过 (1) 问，领会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题能够转变为函数来解决，相同函数问题也能够经过方程问题来加以解决．为后边利用二元一次方程组确立一次函数的表达式埋下伏笔．经过(2) 问，让学生感觉解决问题的方法的多样性和知识之间是相互联系的，为后边利用作图像方法和代数方法解决策一议的问题作铺垫．成效：回想旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．二、实质问题情境教材议一议A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假定他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间（t 时）的一次函数． 1 小时后乙距离 A 地 80 千米； 2 小时后甲距离 A 地 30 千米 . 问经过多长时间两人将相遇？目的：经过实质问题情形，进一步增强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思虑和比较中领会作图像方法与代数方法各自的特色，为解说待定系数法确立一次函数的分析式做好铺垫 . 同时理解知识之间有着宽泛的联系 . 经过“小明的方法求出的结果正确吗 ?”自然过渡到本节课的主要内容。

5.7应用二元一次方程组-用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)

2.教学难点
-难点一：理解二元一次方程组与一次函数之间的内在联系，特别是如何从图像上的点坐标推导出方程组；
-难点二：在求解过程中，对于方程组的列写与求解，尤其是涉及代数运算的步骤，学生可能会感到困难；
-难点三：将数学模型应用于实际问题，学生可能难以理解如何将抽象的数学知识应用到具体情境中。
举例一：在解释二元一次方程组与一次函数的联系时，通过图示和具体例题，引导学生理解一次函数图像上的任意两点可以确定一条直线，从而对应一个二元一次方程组。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了如何让学生理解并应用二元一次方程组来确定一次函数表达式。我发现，大部分学生在理论理解和实际操作上都能够跟上课程的节奏，但也有一些值得注意的地方。
首先，我发现在解释二元一次方程组与一次函数关系时，部分学生对于如何从图像上的点坐标推导出方程组这个过程感到困惑。这说明在今后的教学中，我需要更加形象、具体地展示这一过程，或许可以通过更多的图示和实际例题来帮助学生理解。
4.通过实例分析，使学生感受二元一次方程组在解决实际问题中的应用。
本节课我们将围绕以下案例进行教学：已知一次函数的图像上两点坐标，求该一次函数的表达式。通过引导学生运用二元一次方程组的知识，解决这一问题，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在求解一次函数表达式时，能够熟练运用二元一次方程组；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组与一次函数之间的关系，以及如何通过二元一次方程组来确定一次函数的表达式。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿

北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。

这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。

教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。

因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。

五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。

3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。

北师大版八年级数学上册《用二元一次方程确定一次函数表达式》公开课课件

随堂练习P127：第1,2题； ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 128习题5.8,1-3题
思考题：一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，－6），求这个函数的表达式。
成功=天分×勤奋+自信
y = kx+ b
天分不能改变，是个常量。勤奋是自变量，y随着x的增加而增加！
所以 3459kk3bbk4kb5b9
解得
k2
b
1
这个一次函数的解析式为y=2x-1.
八年级数学
待定系数法
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
归纳
(1) 设函数表达式为y=kx+b； (2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； (3) 写出函数表达式
满足条
函数表选取件的两画出
达式
定点
y=kx+b 解出 (x1,y1)与选取
(x2,y2)
一次
函数
的图象l
八年级数学
待定系数法
拓展举例
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．
［分析］从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．
解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得
1 10
x + 900 =400
10
∴ x = 5000
答:当一客户购买400kg,单价是5000元.
练 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）
一
2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。

但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。

2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。

北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式优秀教学案例

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一个实际问题，例如“小明和小华一共存了200元，如果小明存的钱是小华存款的2倍，那么小明和小华各自存了多少元？”
2.引导学生思考并尝试解决这个问题，让学生感受到问题的实际意义。
3.提出问题：“如何用数学模型来表示这个问题？”引出二元一次方程组的概念。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系，理解并能够运用这一关系解决实际问题。
2.能够从实际问题中提炼出二元一次方程组，并熟练运用解方程组的方法求出一次函数的解析式。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生从实际问题中提出二元一次方程组，培养学生提出问题的能力。
2.通过设置具体的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入二元一次方程组和一次函数表达式。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考，激发学生解决问题的动力。
（二）问题导向
1.引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，培养学生提出问题的能力。
2.通过提问的方式，引导学生思考二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生运用二元一次方程组和一次函数表达式的方法解决问题，培养学生的动手操作能力。
3.鼓励学生在小组内进行交流，分享解题思路和方法，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课所学的知识，帮助学生巩固记忆。
2.强调二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系，让学生深刻理解这一概念。
在教学过程中，我注重引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，再通过解方程组求出函数的解析式。这样的教学设计既符合学生的认知规律，又能使学生感受到数学与生活的紧密联系。此外，我还安排了丰富的课堂练习和小组讨论，让学生在实践中掌握知识，提高合作与交流能力。

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。

学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。

2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。

3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。

商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。

如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。

请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。

八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的课题是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》，这是北师大版八年级数学上册第五章第七节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图象和性质的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生能够理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义、图象和性质，以及二元一次方程组的解法。

但是，对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用已学的知识解决。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题。

2.讲解新课：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，并结合案例进行讲解。

3.巩固新课：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

4.拓展延伸：引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。

5.小结课堂：对本节课的内容进行总结，并提醒学生注意的知识点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

八年级数学上册第5章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式预学课件新版北师大版

2
= ，
ቊ
=
－2
，b＝
.
⁠
1
2
＝ − ，
.方程组ቊ
= ＋
1. 用
待定系数
法确定一次函数表达式的一般步骤：
①设：设出一次函数表达式的一般形式：
②列：将已知点的坐标
⁠
代入函数表达式，得到方程
(组)；
③解：解方程(组)，求出待定系数；
④写：写出一次函数表达式.
1
y ＝ kx ＋ b
令 y ＝0，得2 x ＋2＝0，解得 x ＝－1.
所以平移后的图象与 x 轴的交点坐标为(－1，0).
变式1[2024杭州西湖区阶段练习]如图，一次函数 y ＝ kx ＋ b
的图象过点 A (1，4)和 B (－2，－2).
(1)直接写出该一次函数的表达式；
解：(1)该一次函数的表达式为 y ＝2 x ＋2.
2
3
；
⁠
2. 【新考法表格信息法】已知 y 是 x 的一次函数，下表中列
出了部分对应值，则 m 等于(
A. －1
B. 0
C. －2
D.
C

1
2
3
)
x
－1
0
1
y
1
m
－5
3. [2024淄博期末]在直角坐标系内，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的
图象经过三点 A (4，0)， B (0，2)， C ( m ，－3).
A. 62 ℃
B. 64 ℃
C. 66 ℃
D. 68 ℃
笔记：
)
变式2【新趋势跨学科】声音在空气中传播的速度(简称声速)
v (m/s)与空气温度 t (℃)满足一次函数的关系(如下表所示)，

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿各位老师大家好，我是龙门的禹文红！今天我说课的内容是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》.我将从确定目标、教法学法、教学过程、教学反思四个方面来展开说课；一、确定目标（一）教材分析本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》中第七节，用二元一次方程组确定一次函数的表达式.课程课标要求：会利用待定系数法确定一次函数表达式，本节课内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了二元一次方程组的解与相应的一次函数图象交点坐标的关系，并会用图象法解方程组，本节课研究如何利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识.因此，我把本节课的教学重点定为：如何利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.（2）学情分析1.学生已有的基础学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些根据函数表达式中k的实际意义来一次函数表达式的基本方法，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，同时学生具备一定合作交流的能力.2.学生面临的问题数形结合方面难以用清晰的语言描述；具体问题情境中使用方程法、函数法、图象法的意识不强.因此我把本节课的难点定为：从函数的视角理解并解决实际问题.基于此分析，我把学习目标定为：(3) 学习目标1. 通过“回顾与思考”进一步理解二元一次方程组与一次函数之间的关系；2. 通过“方法提炼”，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式；二、教法学法依据本课实际，引导学生用任务驱动，自主探究、合作交流的学习模式，充分发挥学生的主动性、合作性和创造性，以达到自主学习、自主发展的目标.三、教学过程本节课教学过程具体设置了以下五个环节:第一环节:复习引入（请看视频）复习二元一次方程组的解法及二元一次方程组与一次函数的联系，通过回忆旧知，为新的学习做知识储备.第二环节:合作探究为引导学生完成用二元一次方程组确定一次函数表达式的学习，我将第二环节由浅入深地设计了共探、提升、比较三个小活动；在共探活动中，通过相遇问题，学生能在多种方法解决问题的思考和比较中体会图象法与代数法各自的特点，进而理解用待定系数法确定一次函数的解析式.（请看视频）通过自主探究的分组活动，学生深刻理解图象法直观、形象，但缺乏准确性，代数法虽然准确，但不够形象、直观,通过“用图象的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容.在例1的讲解中，学生通过比较，发现通过待定系数法确定一次函数表达式的方法较为便捷，紧接着，趁热打铁，我们一起进入提升小活动，（图片）以汽车客运站的行李收费问题为实例，让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式.在比较小活动中，使学生有意识的比较两个利用二元一次方程组确定一次函数表达式的题目的异同，使学生体会到由特殊到一般的思想.（请看视频）第三环节:总结归纳事不宜迟，在刚刚的三道例题的引领下，顺势引导学生用自己的语言总结出待定系数法的一般步骤；（请看视频）第四环节:强化训练（请看视频）我按照难易程度设置了两道习题，在处理完习题以后，再次让学生用简捷的语言总结待定系数法的一般步骤，目的在于学生对待定系数法的深化.第五环节:课堂小结（图片）让学生对本节课的内容作归纳与整理，梳理知识体系，提炼思维方法，同时有利于培养学生的总结能力和语言表达能力4、教学反思本节课从生活中的实际问题出发，让学生感受到数学来源于生活，并应用于生活，通过对相遇问题的自主学习后，再让学生带着问题去合作交流，之后请小组展示，即锻炼了学生的语言表达能力，也增强了学数学的自信心，最后由学生对本节课的收获作归纳总结，本节课体现了学生的主体地位.但在实际操作过程中，没有合理把握时间，导致当堂练习时间较少，以后我会多加注意.感谢大家的聆听，敬请批评指正！。

八年级数学上册第5章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件新版北师大版

度为27 cm，则42码鞋子的长度为
1
2
3
4
5
6
7
8
26
9
10
cm.
11
12
5. 【情境题生活应用】某地出租车计费方法如图所示， x
(km)表示行驶里程， y (元)表示车费，请根据图象回答下
面的问题：
1
2
3
4
5
元；
10
(1)该地出租车的起步价是
6
7
8
9
10
11
12
(2)当 x ＞3时，求 y 关于 x 的函数关系式；
x ＝10(符合题意)；当12.5＜ x ≤20时，令200 x －1 000－120 x
＝200，则 x ＝15(符合题意)；当20＜ x ≤25时，令3 000－120

x ＝200，则 x ＝ (符合题意).

综上所述，甲龙舟队出发 min或10 min或15 min或

时，两支龙舟队相距200 m.
解：由图象知，当 x ＞3时， y 与 x 的图
象为一次函数图象，并且经过点(3，
10)，(5，14)，所以设 y 关于 x 的函数关
系式为 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)，
= ，
＋ = ，
则有ቊ
解得ቊ
= .
＋ = ，
所以 y ＝2 x ＋4( x ＞3).
1
2
10
y ＝2 x ＋3
11
12
.
⁠
2. 小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表.已知
小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间为一次函数关系，以
上记录的数据中 a 的值是

2024八年级数学上册第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式习题课件新版北师大版

成下列方案设计中的任务.
1
2
3
4

6
7
8
9
10
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根
据杠杆原理推导得( m0＋ m )·l ＝ M ·( a ＋ y ).其中秤盘质量为
m0克，重物质量为 m 克，秤砣质量为 M 克，秤纽与秤盘的水
平距离为 l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 a 厘米，秤砣与
解：(3)33－25＝8(min).
故观光车比小军早8 min到达观景点.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. 【2023广西·学科素养应用意识】【综合与实践】有言
道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心.”某
兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先
设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完
低收入是(
B
)
A. 1 000元
B. 2 000元
C. 3 000元
D. 4 000元
1
2
3
4
5
6
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9
10
5. 【新考向·身边的数学】某品牌鞋子的长度 y cm与鞋子的
码数 x 之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16
cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为
(
B
)
A. 23 cm
均高度 y (m)与每公顷所喷施药物的质量 x (kg)之间的关系
近似满足一次函数关系.下表为该经济作物生长过程中所
记录的一些数据.
1
2
3
4
5
6