2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2019—2020学年度无锡惠山区初三模拟考试初中数学
2019—2020学年度无锡惠山区初三模拟考试初中数学数学试卷一、填一填〔本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．〕1．2的相反数是 ，8的立方根是 ．2．分解因式：ab a -2= ．3．设一元二次方程0122=--x x 的两个实数根分不为1x 和2x ，那么12x x += ， =⋅21x x ．4．2018年春节前夕我国发生了连续10多天的暴雪，雪灾造成的直截了当经济缺失达1516亿元，那个数据用科学记数法表示为 亿元．5．函数21+=x y 中自变量x 的取值范畴是 ， 函数42-=x y 中自变量x 的取值范畴是 ．6．假设一个正多边形的每一个外角差不多上30°，那么那个正多边形的边数为．7．如图，l 1∥l 2，那么∠1＝________度．8．写出一个图像通过点〔-1，2〕的函数关系式 ．9．某公司人事部欲从内部聘请治理人员一名，组织200名职工对三人进行民主评议投票举荐，三人得票率如下图,那么甲的民主评议得分为 分〔没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分〕.10．圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，那么它的侧面积为 cm 2.〔结果保留π〕11．校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走〝捷径〞，在草坪内走出了一条小路AB 〔如图〕. 通过运算可知，这些学生仅仅少走了 步，却踩坏了花草.〔假设2步为1米，结果保留整数〕12．如以下图，两个反比例函数y ＝ x 5 和y ＝x2在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，那么四边形PAOB 的面积为 .二、选一选〔本大题共有6小题，每题3分，共18分〕13．以下约分正确的选项是〔 〕Ａ．326x x x = Ｂ．2121=++x x Ｃ．y x y x y x +=++22 Ｄ． 1=--yx y x 14．以下分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是〔 〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．小华拿24元钞票购买火腿肠和方便面，一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，那么关于x 的不等式表示正确的选项是〔 〕A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥2416．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，那么它们的位置关系是〔 〕A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切17．认真观看如下图的两个物体，那么它的俯视图是〔 〕18．如图，直线l 1与直线l 2相交，∠α＝45º，点P 在∠α内〔不在l 1，l 2上〕．小明用下面的方法作P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作P 1关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作P 2关于l 1的对称点P 3，以l 2为对称轴作P 3关于l 2的对称点P 4，……，如此连续，得到一系列点P 1，P 2，P 3，…，P n ．假设P n 与P 重合，那么n 的最小值是〔 〕A ．7B ．8C ．9D ．10三、答一答〔本大题共有8小题，共61分．解答需写出必要的文字讲明、演算步骤或证明过程〕19．〔此题共2小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，总分值10分〕〔1〕运算：︒--+45cos 4)1(80；〔2〕解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-,2382,62x x x x 并它的解集在数轴上表示出来． 20．〔本小题总分值8分〕如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分不交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：(1) △DOE ≌△BOF ；(2) AE ＝CF ．21．〔本小题总分值6分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，假设∠A =25°，求∠D 的度数.22．〔本小题总分值8分〕4月8日，无锡迎来了第二个〝都市旅行日〞， 全市各大公园将向市民特惠开放。
2020-2021学年江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。
2020年江苏省无锡市中考数学一调试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待免D ．瓮中捉鳖 2．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形3．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）A ．34B ．33C ．24D ．８5．下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（ ）A ． 2(2)210m x x +-+=B ． 2230m x m +-=C ． 21320x x +-=D 212203x x --= 6．下列二次根式中，不能再化简的是（ ）A 23aB 13C 153D 1437．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则图中显示出某药品A 的质量范围是（ ）A ．大于2 gB ．小于3 gC ．大于2 g 或小于3 gD ．大于2 g 且小于3 g8．设路程为s （km ），速度为v （km ／h ），时间为t （h ），当s=100（km ）时，在时间的关系式s t v = 中，以下说法正确的是（ ）A ．路程是常量，时间、速度都是变量B ．路程、时间、速度都是变量C ．时间是常量，路程、速度都是变量D ．速度是常量，路程、时间都是变量9．代数式1m -的值大于一 1，又不大于 3，则m 的取值范围是（ ）A ．13m -<≤B ．31m -≤<C ．22m -≤<D ．22m -<≤ 10．下列说法中正确的是（ ） A ．直四棱柱是四面体B ．直棱柱的侧棱长不一定相等C 直五棱柱有五个侧面D ．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱11．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=12．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD 是等腰梯形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S 1，其它部分所需布料的面积之和为S 2（边缘外的布料不计），则S 1与S 2的大小关系为（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．不确定二、填空题13．已知抛物线y ＝ax 2与双曲线y ＝－2ｘ 交点的横坐标大于0，则a 0. <14． 若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成 ．15．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；(4)3111212233--= ．17．若x=一2，y=3满足一次函数y=kx-3，则k= ．18．给出下列几个几何体：圆柱、四棱柱、直五棱柱、球、立方体.请选出其中是多面体的几何体是 .19．在1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽取一张，中奖的概率是．三、解答题20．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.21．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.22．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB． (1）求证：AC平分DAB∠；(2）若AC=8，⌒AC：⌒CD=2：1，试求⊙O的半径；(3）若点B为⌒AC的中点，试判断四边形ABCD的形状．DAO23．已一段铁丝长为 80 cm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.24．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：25．某校八年级(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是“杭州市某高速公路入口的汽车流量问题”．某天上午，他们在该入口处每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：记录的次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次3分钟内通过的汽车数4950645853565547量(辆)(1)(2)试估计这天上午(按4小时计)该入口处平均每小时通过多少辆汽车?26．如图，有四根木条a、b、c、d，当∠1、∠2、∠3、∠4 之间满足什么条件时，a∥b，c∥d，并说明理由．27．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB 的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.28．计算：(1）25xy 3÷（－5y ） (2）（2a 3b 4）2÷（－3a 2b 5）(3）（2x －y ）6÷（y －2x ）429．已知:A =x 21,B =231y x -,C =23123y x +，求2A B C -+.30．已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．A5．D6．D7．D8．A9．C10．C11．C12．C二、填空题13．14．反比例15．116．（1）223；（2）0. 3；（3）3；（4）533-17．-318．四棱柱、直五棱柱、立方体19．15三、解答题20．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.21．在△ABC 和△ADE 中，AB BC ACAD DE AE==,∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE．在△ABD 和△ACE 中，AB ACAD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC∽△CAE,∴∠1=∠222．（1）略；（2）338；（3）等腰梯形． 23．如图所示：圆弧所在的圆心角=1808090160o ππ⨯=⨯，∵OA=OB=160cm,∠AOB=90°，∴AB=24．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等25．(1)54辆(2)1080辆26．∠l=∠4或∠2=∠3时，a ∥b ；∠l=∠2或∠3=∠4时，c ∥d27．利用全等三角形的判定(AAS ，SAS ，ASA)来设计完成28．（1）－5xy 2，（2）－43a 4b 3，（3）4x 2－4xy+y 2 29．2A B C -+ =x 21－2(231y x -)＋(23123y x +) =x 21－2232y x +＋23123y x +=2y ． 30．等边三角形。
2020年江苏省无锡市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省无锡市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−8的立方根是()A. ±2B. 2C. −2D. 242.下列计算正确的是()A. (ab)2=a2b2B. a5+a5=a10C. (a2)5=a7D. a10÷a5=a23.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是()A. 7B. 6C. 5D. 45.在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<−1B. m>2C. −1<m<2D. m>−16.已知反比例函数y=6x的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2，那么下列结论中，正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. y1与y2之间的大小关系不能确定7.点A(2,1)经过某种图形变换后得到点B(−1,2)，这种图形变化可以是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90°D. 绕原点顺时针旋转90°8.如图，已知一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE=12BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是()A. √13B. √17C. 3D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A. 65B. 75C. 3225D. 3625二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x______时，√x−4在实数范围内有意义．12.方程(x+3)(x+2)=x+3的解是______．13.若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O于点D ，则∠BAD =______度．16. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为20m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°，则乙建筑物的高度为______m.第15题图第16题图 第17题图 第18题图17. 如图，D 是等边三角形ABC 中AC 延长线上一点，连接BD ，E 是AB 上一点，且DE =DB ，若AD +AE =5√3，BE =√3，则BC =______．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =6cm ，AC =8cm.若动点P 以2cm/s 的速度从B点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. (1)解方程：x−4x−2+1=42−x(2)解不等式组{4x +6>x,x+23≥x,并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共9小题，共76分）20. 计算或化简；(1)2sin60°−(π−2)°+(13)−2+|1−√3|(2)1+π1−π÷(x −2x 1−x)21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH．22.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23.有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程)24.如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．)(2)在(1)中，若点B坐标为(4,3)，求点E的坐标．25.某制衣企业直销部直销某类服装，价格m(元)与服装数量n(件)之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买x件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为y元．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？26.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,−2)，C(−1,0)，P(0,m)为y轴正半轴上的动点，连接CP，过P作CP的垂线，交直线AB于点M，交x轴于E，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)随着m取不同值，线段PN的长度是否发生改变？若不变，求出PN的长，若改变，求出PN的取值范围．(3)作B关于x轴的对称点D，设S△CME=S1，S△CDP=S2，求S1的取值范围．S227.如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，直线y=1x+1交y轴于C，且过点D(6,m)，左右平移抛物线y=x2−4x+3，记平移后的2点A对应点为，点B的对应点为．(1)求线段AB，CD的长；(2)当抛物线平移到某个位置时，最小，试确定此时抛物线的解析式；(3)平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形周长最小值；若不存在，请说明理由．28. 如图①，在平面直角坐标中，点A 是第一象限内一点，过A 点的直线分别与x 轴，y 轴的正半轴交于M ，N 两点，且A 是MN 的中点，以OA 为直径的⊙D 交直线MN 于点B(位于点A 右下方)，交y 轴于点C ，连接BC 交OA 于点E ．(1)若点A 的坐标为(1,2)，请直接写出M ，N 两点的坐标和AB 的长．(2)若EA EO =13，求∠AON 的度数；(3)如图②，在(2)的条件下，P 是BOC ⏜上一点，若S 四边形ABPC =3√3，PC =a ，PB =b ①求a +b 的值；②求当S △PBC +√32PC 取最大值时，⊙D 的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−8的立方根是−2．故选：C．根据立方根的定义求出即可．本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2.【答案】A【解析】解：A、(ab)2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、(a2)5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选：A．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：由题意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】C【解析】解：∵点P(m−2,m+1)在第二象限，∴{m−2<0m+1>0，解得−1<m<2．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】D【解析】解：∵k=6，∴反比例函数y=6x的图象经过第一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；①当x1<x2<0时，y1>y2；②当0<x1<x2时，y1>y2；③当x1<0<x2时，y1<y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．根据反比例函数y=6x中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式．7.【答案】C【解析】解：观察图象可知：点A(2,1)绕原点逆时针旋转90°得到点B(−1,2)，故选：C．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：作CD⊥x轴于D，则OB//CD，在△AOB和△ADC中，{∠OAB=∠DAC∠AOB=∠ADC=90°AB=AC，∴△AOB≌△ADC(AAS)，∴OB=CD，OA=AD，∵一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，∴A(1,0)、B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C的坐标为(2,2)，则k=2×2=4，故选：B．作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB=CD=2，OA= AD=1，那么点C的坐标为(2,2)，再根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．9.【答案】A【解析】解：如图，取BD中点G，连接FG，FC，则DG=BG．∵点F为AD中点∴在Rt△ACD中，CF=DF=AF∴∠FCD=∠FDC∴∠ECF=∠FDG∵CE=12BD，∴DG=CE∴△FDG≌△FCE(SAS)∴EF=FG∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6∴由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√16+36=2√13又∵在△ADB中，FG为中位线∴FG=12AB=√13∴EF=√13故选：A．如图，取BD中点G，则DG=GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE(SAS)，即可得出FG=EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG=12AB.再利用勾股定理求得AB即可．此题主要考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线，熟练运用相关知识解决问题是本题的解题关键．10.【答案】D【解析】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴ADDP =DHDG，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=√32+42=5，DH=AD⋅DCAC =125，∴CH=√CD2−DH2=95，∴EH=DH⋅CHCD =3625，∵∠CFG=∠HFE，∠CGF=∠HEF=90°，CF=HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG=HE=3625，∴CG的最小值为3625，故选：D．如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E.证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG=∠DAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】≥4【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x−4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，√x−4在实数范围内有意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】x1=−3，x2=−1【解析】解：(x+3)(x+2)−(x+3)=0，(x+3)(x+2−1)=0，x+3=0或x+2−1=0，所以x1=−3，x2=−1．故答案为x1=−3，x2=−1．先移项得到(x+3)(x+2)−(x+3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【解析】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．14.【答案】60【解析】解：多边形内角和(n−2)×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=360°n =360°6=60°，故答案为：60．根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．15.【答案】15【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC=OA，∴OA=AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE=BE，AD⏜=BD⏜，即OA=2AE，∴∠AOD=30°，∴AD⏜和BD⏜的度数是30°∴∠BAD=15°，故答案为：15．根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB，根据垂径定理求出OA=2AE，求出∠AOD度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD=30°是解此题的关键．16.【答案】20√3−20【解析】解：作AF⊥CD于F，则四边形ABCF为矩形，∴AF=BC=20，AB=CF，∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，∴DF=AF=20，在Rt△DBC中，tan∠DBC=CDBC，则CD=BC⋅tan∠DBC=20√3，∴BA=CF=CD−DF=20√3−20(m)故答案为：20√3−20．作AF⊥CD于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF，根据正切的概念求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】73√3【解析】解：过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ， ∵DE =DB ， ∴EF =BF =√32， 设AE =x ，∴AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60°， ∴∠ADF =30°， ∴AD =2AF ，即5√3−x =2(x +√32)，∴x =4√33， ∴BC =AB =4√33+√3=73√3，故答案为：73√3．过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ，设AE =x ，求得AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32，根据等边三角形的性质得到∠A =60°，求得∠ADF =30°，得到AD =2AF ，于是得到结论．本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】257或4013【解析】解：如图，∵AB 是直径， ∴∠C =90°．又∵BC =6cm ，AC =8cm ，∴根据勾股定理得到AB =√AC 2+BC 2=10cm ． 则AP =(10−2t)cm ，AQ =t ．∵当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动， ∴0<t ≤2.5．①如图1，当PQ ⊥AC 时，PQ//BC ，则 △APQ∽△ABC ． 故AQAC =APAB ，即t8=10−2t 10，解得t =4013．②如图2，当PQ ⊥AB 时，△APQ∽△ACB ，则APAC =AQAB ，即10−2t 8=t10，解得t =257．综上所述，当t =4013或t =257时，△APQ 为直角三角形．故答案是：4013或257．应分两种情况进行讨论：①当PQ ⊥AC 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ABC ，可将时间t 求出；当PQ ⊥AB 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ACB ，可将时间t 求出．本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t 时应分情况进行讨论，防止漏解．19.【答案】解：(1)去分母得：x −4−x −2=−4， 解得：x =1，经检验x =1是原方程的根； (2){4x +6>x①x+23≥x②，由①得，x >−2， 由②得，x ≤1，∴不等式组的解集为−2<x ≤1， 则所有整数解为−1，0，1．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：(1)原式=2×√32−1+9+√3−1=2√3+7；(2)原式=1+x1−x÷(x−x 21−x −2x1−x ) =1+x 1−x ÷−x −x 21−x =1+x 1−x ⋅1−x −x(1+x)=−1x【解析】(1)依次计算三角函数、零指数幂、负指数幂、绝对值，然后计算加减法； (2)先算括号里的，然后算除法．本题考查了实数的运算与分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠A =∠C ，AD//BC ， ∴∠E =∠F ， ∵BE =DF ， ∴AF =EC ，在△AGF 和△CHE 中 {∠A =∠C AF =EC ∠F =∠E， ∴△AGF≌△CHE(ASA)， ∴AG =CH ．【解析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．22.【答案】解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人)；×360°=72°，(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050活动数为5项的学生为：50−8−14−10−12=6，如图所示：×2000=720(人)．(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650【解析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23.【答案】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，．只有2种情况恰好打开这两把锁P(恰好打开这两把锁)=13【解析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m是解题关键．n24.【答案】解：(1)延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E.再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．(2)∵⊙D 切GB 于E ，平行四边形OABC ，B 坐标为(4,3)， ∴∠DEB =90°=∠BGO ，BO =5， ∵∠EBD =∠GBO ， ∴△BDE ～△BOG ， ∴DB OB=DE OG=BE BG，设⊙D 半径为r ，则r3=5−r 5=BE 4，得r =158,BE =52，∴GE =32，点E 坐标为(32,3)．【解析】(1)延长BC 交y 轴于G ，作∠BOG 的平分线交BG 于E.再作OE 的中垂线交OB 于D ，以D 为圆心，DO 为半径作圆．(2)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)设m =kn +b(50≤n ≤100) 把(50,160)，(100,120)代入可求得m =−45n +200 由题意得0≤120−x ≤50，解得70≤x ≤120，①当70≤x ≤100时，(−45x +200)x +160(120−x)=y =−45x 2+40x +19200 ②当100≤x ≤120时，y =120x +160(120−x)=−40x +19200； (2)∵甲服装店数量不超过100件， ∴x ≤100，∴y =−45x 2+40x +19200．∵70≤x ≤100,y =−45x 2+40x +19200=−45(x −25)2+19700∴x =70时，y 最大值=18080，两服装店联合购买需120×120=14400(元)∴最多可节约18080−14400=3680(元)．【解析】(1)根据题意：乙商店所需数量不超过50个，所以120−x ≤50，求出x 的取值范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款总和y =甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量．(2)找出y 关于x 的函数关系式，在50≤x ≤100，y 的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用120×120就可得．本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为为y =kx +b ， 将点A(4,0)，B(0,−2)代入y =kx +b 中，得{4k +b =0b =−2，∴{k =12b =−2，∴直线AB 对应的函数表达式为y =12x −2；(2)PN 不变，PN =2理由：设点M 的纵坐标为n ，则PN =m −n ， ∵点M 在直线AB 上， ∴12x −2=n ，∴x =NM =2n +4，∵∠CPM =∠COP =∠PNM =90°，∴∠CPO +∠NPM =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠NPM =∠PCO ， ∴△COP ～△PNM ， ∴COPO =PNMN ， 即1m =m−n2n+4，化简为m 2−4=mn +2n ， 即(m +2)(m −2)=n(m +2) 又m +2≠0， ∴m −2=n ，∴PN =m −n =2；(3)∵D(0,2)， ∴PD =|m −2|，∴s 2=12|m −2|×1=12|m −2|，∵∠CPM =∠COP =∠POE =90°，∴∠CPO +∠EPO =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠EPO =∠PCO ， ∴△COP ～△POE ， ∴COPO =POOE ， 即1m =mOE ， ∴OE =m 2， ∴CE =m 2+1，∴S 1=12(1+m 2)|n|=12(1+m 2)|m −2|，∴s 1s 2=1+m 2，∵m >0且m ≠2， ∴s 1s 2>1且≠5．【解析】(1)直接利用待定系数法即可得出结论；(2)先表示出PN =m −n ，进而表示出MN =2n +4，再判断出△COP ～△PNM ，得出COPO=PNMN ，即1m =m−n2n+4，即可得出结论； (3)先表示出PD ，进而表示出s 2=12|m −2|×1，再判断出△COP ～△POE ，得出COPO =POOE ，即1m =mOE ，进而得出OE =m 2，CE =m 2+1，即可得出s 1，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△COP ～△PNM 和△COP ～△POE 是解本题的关键． 27.【答案】解：(1)令x =0，则y =3，令y =0，则x =1或3， ∵A(1,0)、B(3,0)， ∴AB =2，直线y =12x +1，则点C(0,1)、D(6,4)，∴CD =3√5；(2)如图1，作D 关于x 轴对称点E ，EG//x 轴，且，连接DG 交x 轴于，连接，是平行四边形，，∴当D ，，G 三点共线时，A′D +B′D =B′D +B′G 最小， 此时，，则抛物线的解析式为：y =(x −5)(x −7)=x 2−12x +35； (3)如图2，作D 关于x 轴对称点E ，作EF//x 轴，且，连接CF 交x 轴于，连接，， 是平行四边形，，∴当C ，，F 三点共线时，最小，此时四边形周长最小， F(4,−4)，则直线CF 的表达式为：y =−54x +1， ∴点A′、B′的坐标分别为(45,0)、(145,0)， 则抛物线解析式为：y =(x −45)(x −145)=x 2−185x +9625最小周长=CF +AB +CD =√41+2+3√5．【解析】(1)求出A(1,0)、B(3,0)、点C(0,1)、D(6,4)，即可求解；(2)如图1，作D关于x轴对称点E，EG//x轴，且，连接DG交x轴于，连接，当D，，G三点共线时，A′D+B′D=B′D+B′G最小，即可求解；(3)如图2，作D关于x轴对称点E，作EF//x轴，且，连接CF 交x轴于，连接，，当C，，F三点共线时，最小，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数和平行四边形的基本知识，核心是通过点的对称性，确定线段和的最值，此类题目，正确画图是解题的关键．28.【答案】解：(1)设点M(a,0)，N(0,b)，∵点A是MN的中点，点A的坐标为(1,2)，∴a+02=1，0+b2=2，∴a=2，b=4，∴点M(2,0)，N(0,4)，∴OM=2，ON=4，∴MN=2√5，连接OB，∵点A的坐标为(1,2)，∴OA=√5，∵OA是直径，∴∠ABO=90°，∵S△OMN=12×MN×OB=12×OM×ON，∴2√5×OB=8，∴OB=4√55，∴AB=√OA2−OB2=3√55；(2)连接DC，DB，∵EA EO=13∴EO=3EA，∴AO=4EA=2(AE+DE)，∴AE=DE，∵AO为直径，∴∠ACO=90°，∴AC//OM，∴AMAN =OCCN，且AM=AN，∴CO=CN，且OD=AD，∴CD//AB，∴∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠ABE，且AE=DE，∴△CDE≌△BAE(AAS)∴CE=BE，∵DC=DB，CE=BE，∴DE⊥BC，∴AC=AB，∴DC=CA=DA，∴△CDA是等边三角形，∴∠ADC=60°，且DC=DO，∴∠AON=30°；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，由(2)知OE垂直平分BC，∴OB=OC，AC=AB，∵∠AON=30°，∴∠BOC=60°═∠BPC，∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，∵PC=a，PB=b，∴PH=12a,CH=√32a，∴BH=b−12a，∴BC2=BH2+CH2=(b−12a)2+(√32a)2=a2−ab+b2，∴S△ABC=12BC⋅AE=12BC⋅√36BC=√312BC2=√312(a2−ab+b2)，∴S△BCP=12PB⋅CH=12b⋅√32a=√34ab，由题意得√312(a2−ab+b2)+√34ab=3√3，化简得(a+b)2=36，∵a+b>0，∴a+b=6；②∵S△PBC+√32PC=√34ab+√32a=√34a(6−a)+√34a=−√34(a−4)2+4√3，∵−√34<0，∴当a=4时，S△PBC+√32PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=6−4=2，PH=2，即B，H重合，∴∠PBC=90°，∴直径PC=4，∴⊙O半径为2．【解析】(1)由中点坐标可求点M，点N坐标，由三角形的面积公式可求OB的值，由勾股定理可求AB的长；(2)由题意可得AE=DE，由平行线分线段成比例可得OC=CN，由三角形中位线可得CD//MN，由“AAS”可证△CDE≌△BAE，可得CE=BE，即可证△ACD是等边三角形，即可求∠AON的度数；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，可求出∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，用a，b表示出PH、CH、BH的长，由S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP=3√3，可得出(a+b)2=36，则a+b的值可求出；②可求出当a=4时，S△PBC+√3PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=2，PH=2，2即B，H重合，则∠PBC=90°，则半径可求出．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理以及二次函数的性质，熟练掌握这些性质是解本题的关键．第21页，共21页。
江苏省无锡市2020年中考数学模拟试题(含答案)
2020年无锡中考数学模拟试题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．若点A(m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m ﹣n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2 B ．b ＞﹣2 C ．b ＜2 D ．b ＜﹣22．在等腰锐角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝sinA ＝35，则AB 的长为A ．15B ．C ．20D ．3．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为A ．3 B ．3 C ．2 D ．24．已知二次函数2(2)y a x c =-+，当1x x =时，函数值为1y ；当2x x =时，函数值为2y ，若1222x x ->-，则下列表达式正确的是A ．120y y +>B ．120y y ->C ．12()0a y y ->D ．12()0a y y +> 5．如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线ky x=(k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为A ．B ．18C ．D ．9第3题 第5题 第6题二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，本大题共8分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝6，则图中阴影部分的面积为 ．7．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD的面积为AC ＝ ．8．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(﹣2，0)，∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝P点运动一周时，点Q运动的总路程是．9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．第7题第8题第9题三、解答题（本大题共5小题，共42分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．（本题满分6分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．11．（本题满分6分）如图，已知矩形ABCD，AB＝m，BC＝6，点P为线段AD上任一点．（1）若∠BPC＝60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是，甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．13．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点D从点A出发，在AB 边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．如图1，抛物线y＝ax²＋bx﹣2与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0，2)．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案1．D 2．A 3．B 4．C 5．A6．6π7．4 8．8 910．11．12．13．14．（1）∵在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为（2）过点P作轴交AD于点G，∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE，设直线AD的解析式为代入，可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．∵∴∴∴可得②如图3﹣2中，当时,当时，当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或。
2020年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷(解析版)
2020年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．2C．D．±22．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤23．cos60°的值为（）A．B．C．2D．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30πcm2D．15πcm26．六边形的外角和为（）A．180°B．720°C．360°D．1080°7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是48．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k 的值为（）A．B．1C．2D．310．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A．16B．15C．12D．11二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy2﹣x＝．12．去年无锡GDP（国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为元．13．分式方程＝的解是．14．命题“内错角相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”）15．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CP A＝20°，则∠A＝°．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为．17．如图，在△ABC中，CA＝3，CB＝4，AB＝5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．18．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A 放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．解不等式组与方程：（1）解不等式组；（2）解方程x2﹣6x+1＝0．21．如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．22．《歌手﹣当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是；（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度．（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．24．如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径．25．如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；（2）当∠A＝60°，AB＝8，AC＝6时，求菱形AMNP的面积．26．全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目．家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图象，已知甲步行速度比乙快．（1）由图象可知，甲的速度为m/分；乙的速度为m/分．（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图象，并写出所补的图象中的S与x的函数关系式及x的取值范围．27．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c图象的顶点为P，与x轴交于A、B两点（其中点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD：BD＝1：2．（1）求B点坐标；（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AF和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．2C．D．±2【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．3．cos60°的值为（）A．B．C．2D．1【分析】根据cos60°＝即可求解．【解答】解：cos60°的值为．故选：A．4．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30πcm2D．15πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故选：D．6．六边形的外角和为（）A．180°B．720°C．360°D．1080°【分析】根据多边形的外角和是360°求解．【解答】解：因为多边形的外角和等于360°，所以六边形的外角和等于360°．故选：C．7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．8．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k 的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC＝S△OAB＝，再根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|＝，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△OAB＝，而S△AOC＝|k|，∴|k|＝，而k＞0，∴k＝3．故选：D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A．16B．15C．12D．11【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE＝x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．【解答】解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴＝＝＝，设AE＝x，∵AB＝8，AD＝4，∴HF＝x，EH＝4，DH＝x，∴△CEF面积＝（4+x）×8﹣x×4﹣×（8﹣x）x＝x2﹣x+16＝（x﹣2）2+15，∴当x＝2时，△CEF面积的最小值是15．故选：B．二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12．去年无锡GDP（国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为9.16×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将916 000 000 000用科学记数法表示为：9.16×1011．故答案为：9.16×1011．13．分式方程＝的解是x＝﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+4＝2x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故答案为：x＝﹣214．命题“内错角相等”的逆命题．．．是假命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了，进而判断真假即可．【解答】解：命题“内错角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题；故答案为：假．15．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CP A＝20°，则∠A＝35°．【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CP A的度数求出∠COP的度数，再由OA＝OC，利用等边对等角得到∠A＝∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∵∠CP A＝20°，∴∠POC＝70°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝35°．故答案为：3516．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为4．【分析】根据三角形的重心的概念得到BD＝DC＝BC＝6，AG＝2GD，证明△AGE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC＝BC＝6，AG＝2GD，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴＝，即＝，解得，GE＝4，故答案为：4．17．如图，在△ABC中，CA＝3，CB＝4，AB＝5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据相似三角形的性质得到DH＝，BH＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∴AE＝DE，∵CA＝3，CB＝4，AB＝5，∴CA2+CB2＝32+42＝52＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵点D是BC的中点，∴CD＝BD＝2，过D作DH⊥AB于H，∴∠BHD＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDH∽△BAC，∴DH＝，BH＝，∴AH＝，设AE＝DE＝x，则EH＝﹣x，在Rt△DEH中，由勾股定理得，DH2+EH2＝DE2，即（）2+（﹣x）2＝x2，解得x＝，∴sin∠BED＝＝＝，故答案为：．18．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A 放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．【分析】根据题意首先取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案．【解答】解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，点OE为斜边中线，∴OE＝B1E＝A1B1＝4，∴C1E＝＝4，∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E＝4+4．故答案为：4+4．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣9+1＝﹣5；（2）原式＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+13．20．解不等式组与方程：（1）解不等式组；（2）解方程x2﹣6x+1＝0．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）解不等式3x+1＜2（x+2），得：x＜3，解不等式﹣≤+2，得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3；（2）∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，则x＝＝3．21．如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．《歌手﹣当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是；（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）将华晨宇、米希亚、周深分别记为甲、乙、丙，根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、丙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）周深被奇袭的概率是，故答案为：．（2）将华晨宇、米希亚、周深分别记为甲、乙、丙，根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、丙相邻出场的有4种情况，∴．23．无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度．（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．【分析】（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以400÷2%即可．【解答】解：（1）60÷15%＝400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76＝112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°＝72°，故答案为：72；（3）估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有：400÷2%×（112÷400）＝5600（人）．24．如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径．【分析】（1）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠P AC＝∠PCA，由角平分线的定义得到∠P AC＝∠EAC，等量代换得到∠PCA＝∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA＝∠P AC，等量代换得到∠BAC＝∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CP，∵AP＝CP，∴∠P AC＝∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠P AC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（2）由（1）知，PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴＝，∵A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半径为5．25．如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；（2）当∠A＝60°，AB＝8，AC＝6时，求菱形AMNP的面积．【分析】（1）作∠BAC的角平分线交BC于N，作线段AN的垂直平分线交AC于点P，交AB于点M，连接MN，PN，四边形AMNP是菱形．（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．想办法求出AN，PM即可．【解答】解：（1）菱形AMNP如图所示．（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．在Rt△ACF中，∵∠AFC＝90°，AC＝6，∠CAF＝30°，∴CF＝3，AF＝3，同法可得：BE＝4，AE＝4，∴EF＝AE﹣AF＝，∵CF∥BE，∴＝＝，∴EN＝EF＝，∴AN＝AE﹣EN＝4﹣＝，PM＝，∴S菱形AMNP＝•AN•PM＝××＝．26．全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目．家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图象，已知甲步行速度比乙快．（1）由图象可知，甲的速度为60m/分；乙的速度为40m/分．（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图象，并写出所补的图象中的S与x的函数关系式及x的取值范围．【分析】（1）由图象可得10分钟两人距离最大，12分钟两人距离为0，据此列方程解答即可；（2）当12≤x≤16，两人间的距离是两人的路程之和，可得函数关系式；当16≤x≤20，两人间的距离是相距640米与乙的路程和，从而得出解析式；当20＜x≤20，两人的距离是相距的800米与乙的路程和减去甲的路程，从而写出函数关系式，再根据关系式画出图象．【解答】解：（1）设甲的速度为xm/分；乙的速度为ym/分，根据题意得：，解得，即甲的速度为60m/分；乙的速度为40m/分，故答案为：60；40．（2）当12≤x≤16，S＝40（x﹣12）+120（x﹣12）＝160x﹣1920，∵甲谈话4分钟，即16≤x≤20，∴S＝640+40（x﹣16）＝40x；当20＜x≤20，S＝800+40（x﹣20）﹣60（x﹣20）＝﹣20x+1200，综上所述，S＝．补全图象如下：27．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c图象的顶点为P，与x轴交于A、B两点（其中点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD：BD＝1：2．（1）求B点坐标；（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值．【分析】（1）当a＞0时，由解析式得出对称轴方程，得到OF＝1，结合CD：BD＝1：2与平行线的性质得到答案，同理可得a＜0时的答案；（2）当a＞0时，利用△CDP的面积是1，得到DP＝2，利用三角形相似的性质表示DF 的长度，得到P的坐标，结合B的坐标，用待定系数法求解即可，同理可得a＜0时的解析式；（3）当a＞0时，△CPE是直角三角形时，只有∠CPE＝90°，得到∠CPB＝90°，利用勾股定理求解即可，同理可得当a＜0时的答案；【解答】解：（1）如图1：当a＞0时，抛物线的对称轴与x轴交于F，对称轴为x＝1，∴F（1，0），∴OF＝1，∵DF∥y轴，∴＝＝，∴FB＝2，∴OB＝3，∴B（3，0）；同理，当a＜0时，B（3，0）；（2）当a＞0时，如图2，连接CP，S△CDP＝×DP×h DP＝1，∵OF＝1，∴h DP＝1，∴DP＝2，∵DF∥y轴，∴△BFD∽△BOC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴FD＝OC＝|c|＝﹣c，∴PF＝2﹣c，∴P（1，c﹣2），把B（3，0），P（1，c﹣2）代入y＝ax2﹣2ax+c得，，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；当a＜0时，同理可得P（1，2+c），把B（3，0），P（1，c+2）代入y＝ax2﹣2ax+c得到y＝﹣x2+2x+3；综上所述：二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3或y＝﹣x2+2x+3；（3）如图3，连接CP，把B（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+c，得到c＝﹣3a，∴y＝ax2﹣2ax﹣3a，当a＞0，△CPE为直角三角形时，∠CPE＝90°，则∠CPB＝90°，∴BC2＝PC2+PB2，∵P（1，﹣4a），C（0，﹣3a），B（3，0），∴9+9a2＝4+16a2+1+a2，∴a＝或a＝﹣（舍去）；当a＜0时，如图4，连接CP，同理可得，当△CPE为直角三角形时，只能∠CPE＝90°，则∠CPB＝90°，∴BC2＝PC2+PB2，∵P（1，﹣4a），C（0，﹣3a），B（3，0），∴9+9a2＝4+16a2+1+a2，∴a＝﹣或a＝（舍去）；综上所述：a＝或a＝﹣．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AF和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图①﹣1所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝5，∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝，∵点F是点E关于AB的对称点，∴AF＝AE＝，BF＝BE，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AB＝3，AE＝，由勾股定理得：BE＝＝＝．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图①﹣1所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．BF＝BE＝，由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝，即m＝；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝，∴BB′＝BD﹣B′D＝5﹣＝，即m＝．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如图③﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，则∠Q＝∠DPQ，∴∠2＝∠Q+∠DPQ＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝3，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝+3＝．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣5；②如图③﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，则∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：（）2+（﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝5﹣＝；③如图③﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，则∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝3，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝3﹣＝．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝5﹣；④如图④﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，则∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝3，∴DQ＝BD﹣BQ＝5﹣3＝2．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为2或或或．。
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为何？（）A．25B．40C．50D．555．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．6．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5B．5C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为cm．9．已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°18．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？19．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和 2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用 1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．26．如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE 的值．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．3．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A＝65°，∠D＝60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝65°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵＝150°，∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣50°﹣60°＝40°，则的度数为40°．故选：B．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．5．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质得到AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，得到AC＝x，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，即AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，则AC＝x，∴＝＝＝，即＝，解得，△ACD的周长＝5，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的平均数．【解答】解：把这组数据从小到大排列如下：8，10，10，10，11，12，中位数为：（10+10）÷2＝10，故中位数为10．【点评】此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．【分析】代入x＝2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：5×22+2k﹣6＝0，∴k＝﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣，∴x1＝﹣．故答案为：﹣7；﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x＝2求出k值是解题的关键．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧＝?2πr?l＝πrl．11．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】分顶角80°和底角为80°两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得．【解答】解：①如图1，若∠BAC＝80°，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∴∠ABD＝＝50°，在Rt△ABD中，AD＝ABsin∠ABD＝2×sin50°≈1.53；②如图2，若∠ABC＝80°，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，AE＝ABsin∠ABC＝2sin80°≈1.97；综上，底边长上的高为 1.53或1.97，故答案为： 1.53或1.97．【点评】本题主要考查解直角三角形和等腰三角形，解题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用和等腰三角形的性质及正弦函数的定义．16．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小莉获胜的概率为＝、哥哥获胜的概率为＝；（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．【分析】由BC∥DE，可得＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），经检验：AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P＝t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润＝月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案．【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．24．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD ∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝3，∴，∴BF＝2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB?AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．【分析】（1）连接BC，BO，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠C，于是得到结论；（2）设OB＝r，OE＝x，证△OBE∽△OPB得＝，即r2＝4x，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得关于x的方程，解之可得答案；（3）连接BC，BO，根据已知条件得到AP∥BC，根据平行线的性质得到∠C＝∠APC，根据垂径定理得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，根据勾股定理即可得到x的值，进一步可得DE的长，根据三角函数的定义可得答案．【解答】解：（1）连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）设OB＝r，OE＝x，∵PB为⊙O的切线，CD⊥AB，∴∠OBP＝∠OEB＝90°，又∵∠BOE＝∠POB，∴△OBE∽△OPB，则＝，即＝，∴r2＝4x，∵AB＝4，CD⊥AB，∴AE＝BE＝2，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得4x＝x2+4，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如图2，连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝4﹣x，∴r＝4﹣2x，∵AB＝2，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（4﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝1或x＝（不合题意，舍去），∴OE＝1、OD＝OB＝4﹣2＝2，则DE＝OD﹣OE＝1，∴tan∠BDE＝＝．【点评】本题考查了圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质．27．【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC ＝∠FEA，根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA，从而得∠FAE＝∠CAE，即可得证；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据FD2＝（AF﹣AO）2+OD2知r2＝（r﹣1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．【解答】解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．。
江苏省无锡市2020年中考数学一模试卷解析版
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -4 的相反数是（ ）
A. 4
B.
C. -
D. -4
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 8a-3b=5ab
B. （a2）3=a5
25. 如图，△ABC 的顶点 A，C 在⊙O 上，⊙O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，∠A=30°，DC= ． （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若∠ACB+∠ADC=180°，求证：BC 是⊙O 的切线．
26. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 件,每天 销售 件 与销售单价 元 之间存在一次函数关系,如图所示．
15. 一次函数 y1=mx+n 与 y2=-x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n ＜-x+a 的解集为______．
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16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半 径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2， 图中阴影部分的面积为______ ．
D. 或 5
10. 已知直线 y=-x+7a+1 与直线 y=2x-2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，-1）为圆 心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 分解因式：a3-4a=______．
无锡2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020无锡市初中毕业升学模拟考试(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.sin45°的值是()A. B. C. D.13.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)24.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为()A.-1B.1C.-2D.25.下列调查中,须用普查的是()A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况6.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.97.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A.20cm2B.20πcm2C.15cm2D.15πcm28.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()A.17B.18C.19D.209.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交10.如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是☉M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的☉N与x轴交于E、F,则EF的长()A.等于4B.等于4C.等于6D.随P点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.计算:-=.12.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆.13.函数y=1+-中自变量x的取值范围是.=0的解为.14.方程--15.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为.16.如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=°.17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,则GH的长等于cm.18.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点.三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:(1)(-2)2-+(-3)0;(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).20.(本题满分8分) (1)解方程:x2-4x+2=0;(2)解不等式组:---21.(本题满分8分)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.22.(本题满分8分)在1,2,3,4,5这五个数中,先任意取出一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b,组成一个点(a,b),求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)19B23.(本题满分8分)初三(1)班共有40:将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个,平均数是个.24.(本题满分8分)如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?25.(本题满分8分)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中作出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?注投资收益率投资收益实际投资额(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?26.(本题满分10分)如图1,A、D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连结P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2,点P运动的时间为t s.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.(1)求A、B两点的坐标;(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.27.(本题满分8分)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.一、选择题1.A-2的相反数是-(-2)=2,故选A.2.B根据特殊角的三角函数值,sin45°=,故选B.3.D(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2,故选D.4.B把x=-1代入y=2x+1得y=-1,则点(-1,-1)在双曲线y=上,∴-1=,k=1,故选B.-5.C对A、B、D项的调查,适用抽查,对某市百岁以上老人的健康情况的调查须用普查,故选C.6.C设这个多边形的边数为n,依题意得(n-2)·180°=1080°,解之得n=8,故选C.7.D圆锥的侧面积S侧=πrl=π×3×5=15π(cm2),故选D.8.A∵点E在CD的垂直平分线上,∴ED=EC.∵AD=3,AB=5,BC=9,∴四边形ABED的周长=AB+BE+ED+DA=AB+BE+EC+DA=AB+BC+DA=5+9+3=17,故选A.9.D∵☉O的半径为2,PO=2,∴点P在☉O上,而直线l经过点P,若OP⊥l,则直线l与☉O相切,若OP与直线l不垂直,则直线l与☉O相交,所以直线l与☉O的位置关系是相切或相交,故选D.10.C连结NE,设☉N半径为r,ON=x,则OD=r-x,OC=r+x,∵以M(-5,0)为圆心,4为半径的圆与x轴交于A、B两点,∴OA=5+4=9,OB=5-4=1.∵AB是☉M的直径,∴∠APB=90°,∠PAB+∠PBA=90°,∵∠BOD=90°,∴∠ODB+∠OBD=90°,∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB.又∵∠AOC=∠DOB=90°,∴△OBD∽△OCA,∴=,,则r2-x2=9.即=-由垂径定理得OE=OF,在Rt△ONE中,OE2=EN2-ON2=r2-x2=9,∴OE=3,∴EF=2OE=6,故选C.评析本题主要考查了勾股定理、垂径定理、相似三角形的性质和三角形相似的判定以及学生运用定理进行推理和计算的能力,属中等偏难题.能求出r2-x2=9和OE=OF是解决本题的关键.二、填空题11.答案-2解析∵(-2)3=-8,∴-=-2.12.答案 1.85×107解析18500000=1.85×107.13.答案x≥2解析依题意得2x-4≥0,∴x≥2.14.答案x=8解析方程两边同乘x(x-2)得4(x-2)-3x=0,解之得x=8,检验:把x=8代入x(x-2)得x(x-2)=8(8-2)≠0,∴x=8是原方程的解.15.答案y=-x2+4x-3解析∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),∴该抛物线可表示为y=a(x-2)2+1,又该抛物线经过点B(1,0),∴a(1-2)2+1=0,a=-1,∴所求抛物线的函数关系式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.16.答案90解析由旋转知,∠CAE=60°.∵∠C=30°,∴∠AFB=∠C+∠CAE=30°+60°=90°.17.答案3解析∵∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点,∴CD=AD=AB=4cm,由平移知,DG=1cm,FG∥CD,∴△AGH∽△ADC,∴=,即=-,∴GH=3cm.18.答案B解析在这个正六边形滚动的过程中,出现纵坐标是2的情形依次是A(2,2),B(3,2),C(4,2),D(5,2),E(6,2),F(7,2),……,根据这个规律,则过点(45,2)的点是B.评析本题考查的是正多边形和图形旋转的性质,属中档题.利用正六边形的性质求出纵坐标是2的情形再探索其规律是解决本题的关键.三、解答题19.解析(1)原式=4-+1(3分)=.(4分)(2)原式=3x2+6-3(x2-1)(6分)=3x2+6-3x2+3(7分)=9.(8分)20.解析(1)Δ=42-4×1×2=8,(2分)∴x=,∴x1=2+,x2=2-.(4分)(2)由2x-2≤x得x≤2,(5分)由x+2>-x-1得x>-2.(7分)∴原不等式组的解集为-2<x≤2.(8分)21.解析▱ABCD中,AB=DC,AB∥DC,(2分)∴∠B=∠DCF.(4分)在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF,(6分)∴∠BAE=∠CDF.(8分)22.解析画树状图:(5分)列表:∴组成的点(a,b)共有20个,其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个,(6分)∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为=.(8分)(注:画树状图或列表正确得5分)评析本题考查的是用列表法或画树状图求概率,属中等偏易题.列表或画树状图可以不重复也不遗漏地列出所有可能的结果,解题时要注意试题是有放回还是无放回.23.解析(1)∵初三(1)班共有40名同学,∴打字个数在54.5~59.5之间的人数是40-3-19-13=5(人),补全频数分布直方图如图所示.(2分)由直方图可得打字59个的有5人,打字66个的有13-5=8(人),所以表中空缺的数据依次为5,8.(4分)(2)从表中可看出众数是64个,平均数=(50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5)÷40=63(个).(8分)24.解析(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=a=2x,(1分)∴x+2x+x=24,x=6,(3分)a=6,V=a3=(6)3=432(cm3).(4分)(2)设包装盒的底面边长为a cm,高为h cm,则a=x,h==(12-x),(5分)∴S=4ah+a2=4x·(12-x)+(x)2=-6x2+96x=-6(x-8)2+384,(7分)∵0<x<12,∴当x=8时,S取得最大值384cm2.(8分)评析本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,属中档题.根据已知条件求出正方形纸片的边长是解决本题的关键.25.解析(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x,(1分)投资收益率为×100%=70%.(2分)按方案二购买,则可获投资收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x.(3分)投资收益率为×100%≈72.9%.(4分)∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(5分)(2)由题意得0.7x-0.62x=5,(6分)解得x=62.5.(7分)∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.(8分)评析本题考查的是用方程解决实际问题,属中档题.正确表示出两种方案的收益率是解决本题的关键.26.解析(1)连AD,设点A的坐标为(a,0).由题图2知,DO+OA=6cm,(1分)DO=6-AO.由题图2知,S△AOD=4,∴DO·AO=4,∴a2-6a+8=0,(2分)解得a=2,或a=4.由题图2知,DO>3,∴AO<3,∴a=2,∴A点的坐标为(2,0),(3分)D点坐标为(0,4),在题图1中,延长CB交x轴于M,由题图2,知AB=5,CB=1,∴MB=3.(4分)∴AM=-=4.∴OM=6,∴B点坐标为(6,3).(5分)(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC、PO,则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=(S矩形OMCD-S△ABM)=9,(6分)∴×6×(4-y)+×1×(6-x)=9,即x+6y=12.(7分)同理,由S四边形DPAO=9可得2x+y=9.(8分)另解:由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为y=x-.相应给分由或-或-解得∴P.(9分)设直线PD的函数关系式为y=kx+4,则=k+4,∴k=-,∴直线PD的函数关系式为y=-x+4.(10分)评析本题主要考查了动点问题,属中等偏难题.根据题意求函数关系式是解决本题的关键.27.解析(1)由题意,得|x|+|y|=1,(2分)所有符合条件的点P组成的图形如图所示.(4分)(2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,(6分)∵x可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3,∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.(8分)评析本题是一次函数综合题,属中等偏难题.正确理解新定义运算法则是解决本题的关键.28.解析(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=2,∠BAC=∠DAB.又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°.(1分)连结BD交AC于点O,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=AC.∴OB=AB=1.∴OA=,AC=2.(2分)运动t秒时,AP=t,AQ=t,∴==.(3分)又∵∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB.(4分)∴∠APQ=∠ACB,∴PQ∥BC.(5分)(2)如图1,☉P与BC切于点M,连PM,则PM⊥BC.图1在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=PC=-t.由PQ=AQ=t,得-t=t,解得t=4-6,此时☉P与边BC有1个公共点.(6分)如图2,☉P过点B,此时PQ=PB,图2∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°,∴△PQB为等边三角形,∴QB=PQ=AQ=t,∴t=1.∴当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(7分)如图3,☉P过点C,此时PC=PQ,即2-t=t,∴t=3-.图3∴当1<t≤3-时,☉P与边BC有1个公共点.(8分)当点P运动到点C,即t=2时,☉P过点B,此时,☉P与边BC有1个公共点.(9分)∴当t=4-6或1<t≤3-或t=2时,☉P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(10分)评析本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及三角形相似的判定、相似三角形的性质等,属难题.利用分类讨论思想,根据☉P的运动过程来确定t的值是解决本题的关键.28.(本题满分10分)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C 做匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB做匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为t s.(1)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,☉P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?。
2020年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 crn 变成了 4 cm ，那么这次复印的多边形的面积变为原来的（ ）A ． 不变B ．2 倍C ．4 倍D ． 16 倍 4．若抛物线2y ax =经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ）A ．（一m ，n ）B ．（m ，一n ）C ． （-m, -n ）D ．（n ，m ）5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ）A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④6．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．三角形的中位线平行于第三边C ．四边形的外角和等于360°D ．等腰三角形的两个底角相等7．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（ ）A ．10．5B ．14．5C ．12．5D ．8．58．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（ ）A ．分布情况B ．平均水平C ．波动情况D ．集中程度10．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 12．若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是 （ ） A ．30°B ．70°C ．30°或 70°D ．100° 13．如图是气象工作者绘制的某地元旦这一天的气温变化图，某同学根据该图给出了下列四个结论：①零点时的气温是+2℃；②4点时气温最低，l4点时气温最高；③气温为0。
江苏省无锡市惠山区吴风实验学校2020年数学中考模拟试卷及参考答案
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴 上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是________
三、解答题 19. （1） 计算：（ ﹣1）0+3×（﹣2）+ （2） 化简：（x+2）2﹣x（x+2） 20. （1） 解方程： ＝ （2） 解不等式：2（x+1）﹣1≥3． 21. 如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．
22. 为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照 看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
二、填空题
11. 函数y=
中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣ 的倒数是________．
12. 把多项式
分解因式的结果是________．
13. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为________．
14. 计算：Байду номын сангаас
________．
留作图痕迹）：
（1） 在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC； （2） 作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长． 25. 某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
2020-2021学年江苏省无锡市九年级一模数学试题及答案解析
（第8题图）（第7题图）（第9题图）CDOA PBOABxyCF E（第10题图）中考数学模拟试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－8的相反数是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．8B ．－8C ．0.8D ．－182．若式子a －3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是…………………………（ ▲ ） A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤33．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为…………………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x －2x ＝x B ．(xy)2＝xy 2C ．(－2)2＝4D ．2×3＝ 6 5．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是……………………………………（ ▲ ）A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．－a 3＞－b3D ．3a ＞3b6．一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是………………………（ ▲ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．157．如图⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若CD ＝8，OP ＝3，则半径为（ ▲ ）A．10 B．8 C．5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE的最小值是……………………………………………………（▲）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，延长BA和CD交于点P，已知△PAD和△ODC的面积分别为20和6，则△PBC的面积为………………（▲）A．40 B．42 C．45 D．4810．如图，点A是函数y＝1x图象上的一点，点B、C的坐标分别为B（－2，－2），C（2，2）．试利用性质：“y＝1x图象上的任意一点P都满足|PB－PC|＝22”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y＝1x图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为………………（▲）A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）11．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则实数x 的值为 ▲ .12．因式分解：x 3－9x ＝ ▲ .13．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝2x ＋3的图象上，则2a －b 的值为 ▲ .14．据国家旅游部门统计，今年“五一”小长假期间，全国旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到32100万亿元，将32100万亿用科学记数法表示为 ▲ 万亿. 15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积是15πcm 2，则它的底面半径是 ▲ cm.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90º，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155º，则∠B 的度数为 ▲ . 17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE :EC ＝4 :1，则线段DE 的长为 ▲ .18．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC＝5，OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小时，点M 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º； （2）(1＋1x －1)÷x x 2－1．（第16题图）AOBxy 11C MN（第18题图）AEDF（第17题图）CB（第24题图）20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－2x ＝2x －1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6 x 2≤x 3＋1.21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝45º，直线l 经过A 点，BD ⊥l ，CE ⊥l ，垂足分别为D 、E ， 先证明△BDA ≌△AEC ，然后直接写出BD 、DE 、EC 之间的数量关系.22．（本题满分8分）一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）23．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：lADEC（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．24．（本题满分8分）如右上图，某景区内一酒楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．现在前方山坡的坡脚A 处测得牌子底部D 的仰角为60º，沿山坡向上走到B 处测得牌子顶部C 的仰角为45º．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）25．（本题满分8分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像．（1）A 、B 两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；30030y (千米)x (时21.5 O（第25题图）（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26．（本题满分10分）如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）设AQ ＝x ，△APQ 面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若以点P 为圆心，PC 为半径的圆与边AB 相切，求AQ 的长；（3）是否存在点Q ，使得△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在，请求出AQ 的长；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OA 在x轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将△OAB 沿某条直线翻折，使OA 与y 轴正半轴的OC 重合．点B 的对应点为点D ，连接AD 交OB 于点E ． （1）求经过O 、A 、D 三点的抛物线的解析式；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 运动，线段AP 的垂直平分线交直线AD 于点M ，交（1）中的抛物线于点N ，设线段MN 的长为d （d ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；B CD E PQM（第26题图）ABCD EE ’A ’ ’C ’’ （第28题图）AOCxE BD（第27题图）y（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．（本题满分8分）如图所示，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A’B’C’D’E’.（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形吗？说明理由；（2）证明五边形A’B’C’D’E’的周长比五边形ABCDE的周长至少增加25个单位.初三数学适应性考试参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABBDDCCBCA三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝14＋22－14……………(3分) ＝22…………… (4分)（2）解：原式＝x x －1×(x ＋1)(x －1)x ……………………(3分) ＝x ＋1…………… (4分)20．（共8分）（1）化简，得 x 2－4x －1＝0……………………………………… (1分) 解得 x ＝4±202………… (3分)，即x ＝2±5…………… (4分)（2）由①解得，x ＞－2……………………………………………………………… (1分)由②解得，x ≤6………………………………………………………………… (3分) 故原不等式组的解集是－2＜x ≤6………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明全等………………………………………………………………(5分)线段间数量关系BD ＋CE ＝DE ……………………………………… (8分)22.（共8分）（1）只需按“求和”画树状图或列表，略…………………………(4分) 由树状图（或表格）可知共有等可能的结果9种…………….………….………(5分) 其中个位数字是偶数的结果有5种，………………………………………………(6分)P （组成的两位数是偶数）＝59………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）4……………………………………………………………………(2分) （2）众数可能为4，5，6………………………………………………………………(5分) （3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2＋6＝8（人）……………………(6分)故该厂将接受再培训的人数约有400×850＝64（人）…………………………(8分)24.（共8分）作BG ⊥CE 于G ，BH ⊥AE 于H ………………………………………(1分)在Rt △ABH 中，AB ＝10，i ＝tan ∠BAH ＝33，∴BH ＝5，AH ＝53…………(2分) 在Rt △ADE 中，AE ＝15，∠DAE ＝60º，∴DE ＝153………………………(3分) 在Rt △CBE 中，BG ＝HE ＝53＋15，∠CBG ＝45º，∴CG ＝53＋15…………(4分) ∴CD ＝CG ＋BH －DE ＝53＋15＋5－153＝20－103≈2.7（米）……………(7分) 答：这块宣传牌CD 的高度约为2.7米………………………………………………(8分) 25.（共8分）（1）300，1.5………………………………………………………………(2分)（2）y ＝⎩⎨⎧60x －120，2≤x ≤2.5180x －420，2.5＜x ≤3.560x ，3.5＜x ≤5…………………………………………………………(5分)………………………………(6分)（3）乙车出发56或316小时，两车相距150千米.26.（共10分）（1）y ＝－38x 2＋3x （0＜x ≤4）………………………………………(3分) （2）此时，BP ＝AP ，由x 2＋x ＝4，解得x ＝83，即AQ 为83………………………………(5分)（3）①若△AQM 与△APM 相似，恰好全等，则AP ＝AQ ＝x ，x 2＋x ＝4，故x ＝83……(6分)②若△AQM 与△APQ 相似，只能△AQM ∽△PQA ，∴∠APQ ＝∠MAQ ＝30º………(7分) ∴PQ ⊥AD ，于是AC ＝x 2＋2x ＝4，故x ＝85……………………………………………(8分)③若△APM 与△APQ 相似，只能△APM ∽△QPA ，∴∠AQP ＝∠MAP ＝30º………(9分) ∴PQ ⊥AC ，于是AC ＝x 2＋x2＝4，故x ＝4……………………………………………(10分)综上所述，当AQ 的长为83或85或4时，△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似.27.（共10分）（1）y ＝－x 2＋4x …………………………………………………………(2分) （2）当0＜t ＜4时，d ＝－14t 2＋t …………………………………………………………(4分)当t ＞4时，d ＝14t 2－t …………………………………………………………………(6分)（3）当t ＝32时，切点（3，1）……………………………………………………………(8分)当t ＝132时，切点（－1，3）………………………………………………………(10分)28．（共8分）（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形…………………………… (1分) 说明两点：一是长为4的一些边的重合，二是五个中心角合成360º…………… (4分) （2）画出5块阴影部分拼成一个五边形的示意图（可放大）………………………… (5分)。
2020年江苏省无锡市中考数学摸底考试试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD= 4 cm，BC= 10 cm，AB = 5 cm，以点A为圆心，AD 为半径作⊙A，则⊙A与 BC 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定2．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米3．如图，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）A．12个B．16个C．14个D．18个4．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，DF ∥AC，则图中共有平行四边形（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）6．不等式23(1)x x-≤+的负整数有（）A． 0个B． 1个C．2个D．3个7．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高 8．已知280x y -++=,那么x y +的值为（ ）A ．10B ． 不能确定C ．-6D ．10±二、填空题9．已知双曲线xk y =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．10．如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．10 11．一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm ．12．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x= 时，该函数最小值是 ．13． 抛物线243y x x =-+的顶点及它与x 轴的交点，三点连线所围成的三角形的面积是 ．14． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是 ．15．若函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ． 16．将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个．17．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．18．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 .19．6的平方根是 ,它的算术平方根是 . 三、解答题20．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光。
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ） A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=2．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A 为人口，F ，G 为出口，其中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB ＝CG ＝EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且»BC ，»CD，»DE 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O 的距离y （m ）与时间x （s ）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A ．甲车在立交桥上共行驶8sB ．从F 口出比从G 口出多行驶40mC ．甲车从F 口出，乙车从G 口出D ．立交桥总长为150m3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ． B ．C ．D ．6．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒7．下列计算正确的有（ ）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．99．下列计算正确的是 A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（10．如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA=2，OB 交⊙O 于C ，∠B=30°，则劣弧»AC 的长是（ ）A ．12π B ．13πC ．23π D ．43π 11．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A ．310B ．15C ．12D ．71012．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ） A ．35B ．125+1） C 5 1D ．1251） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______________．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r=（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r=（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．15．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．17．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．18．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 20．（6分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d 值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？21．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．27．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB 相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF ；（2）如图2，连接DE ，BF ，当DE ⊥AB 时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD 的所有的等腰三角形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题. 【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根, B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根, C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根, 故选B. 【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 2．C 【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：538s +=，故正确. B.3段弧的长度都是：()105320,m ⨯-=从F 口出比从G 口出多行驶40m ，正确. C.分析图2可知甲车从G 口出，乙车从F 口出，故错误.⨯⨯+⨯=故正确.D.立交桥总长为：1033203150.m故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.4．C【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．5．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．6．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．B 【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确； 根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确； 根据幂的乘方，知()326aa =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确. 故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算. 10．C 【解析】 【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可． 【详解】∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB 交⊙O 于C,∠B=30°， ∴∠AOB=60°， ∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π， 故选：C. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 11．A 【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的=原线段的倍．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a＜2且a≠1．【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a 的取值范围是a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．14．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=， ∴OM u u u u v 与ON u u u v 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15．3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用16．12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2 2 -2 -4 -12 -1 -2 1-2 -1 2 2 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．1【解析】试题分析：当点A 、点C 和点F 三点共线的时候，线段CF 的长度最小，点F 在AC 的中点，则CF=1． 18．2.【解析】试题分析：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+1）=7， 方差S 2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考点：方差．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=1【解析】【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x=是增根，舍去，所以，原方程的根是1x=．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.20．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．21．（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】【分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.23．（1）详见解析；（1）623【解析】【分析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=12∠DOH，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE ＝15°，∴∠F ＝∠COE ＝1∠CBE ＝30°．∵⊙O 的半径是23，点D 是OC 中点，∴3OD =．在Rt △ODH 中，cos ∠DOH ＝OD OH ， ∴OH ＝1．∴232HE =-．在Rt △FEH 中，tan =EH F EF∠ ∴3623EF EH ==-【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．24．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．25．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y 能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元； 在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈（元）． y 能反映该公司员工的月工资实际水平． 26．（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(12，0)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=， 解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B(﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴== ∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++． （3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF32 =，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴AK GK GK KF=，∴3332 AK=，∴AK=6，633 BK AK AB=∴=--=，∴BE=BK﹣EK=333 22 -=，∴OE31122 BE OB=-=-=，∴E(12，0)．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.27．（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.。
2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(一)祥细答案与解析
解：由题意得， ，
解得： .
故选 .
4.
【答案】
C
【考点】
平面镶嵌（密铺）
【解析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 ．
【解答】
解： 、正三角形的每个内角是 ，能整除 ，适用；
组： ； 组： ； 组： ； 组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1） 组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在组________内；
（3）若该辖区约有 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
一个不透明的布袋里装有 个完全相同放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
（1）设点 的横坐标分别为 ，试用只含有字母 的代数式表示 ；
（2）若 ，求 的值．
某出租汽车公司有出租车 辆，平均每天每车消耗的汽油费为 元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“ ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为 元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 ，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 ．问：
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
5.下列事件是确定事件的是（）
A.阴天一定会下雨
B.黑暗中从 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D.在五个抽屉中任意放入 本书，则至少有一个抽屉里有两本书
6.某厂 月份生产原料 吨，以后每个月比前一个月增产 ， 月份生产原料的吨数是（）
2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案 (2)
江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤53．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1064．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+26．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x2﹣10x+5=．12．化简得．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．16．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．18．若m1，m2，…m是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m中，取值为2的个数为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0+6tan60°（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解方程：+=1（2）解不等式组：．21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC 和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】将140000用科学记数法表示即可．【解答】解：140000=1.4×105，故选B．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；三角形的面积．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=．故选：C．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°﹣2x，∠BAD=2x﹣45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°；故选：B．10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值【考点】轨迹．【分析】连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可证明△OCD为等边三角形，从而得到CD=2．【解答】解；连接：OC、ON、OD．∵N是CD的中点，∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．又∵CM⊥AB，∴∠ONC+∠CMO=180°．∴O、N、C、M四点共圆．∴∠NOC=∠NMC=30°．∴∠COD=60°．又∵OC=OD，∴△OCD为等边三角形．∴CD=．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式5x2﹣10x+5，找到公因式5后，提出公因式后发现x2﹣2x+1是完全平方公式，利用完全平方式继续分解即可．【解答】解：5x2﹣10x+5，=5（x2﹣2x+1），=5（x﹣1）2．12．化简得．【考点】约分．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．【解答】解：==故答案为：．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是k＜．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++++=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．16．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN 的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．18．若m1，m2，…m是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m中，取值为2的个数为520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个，故答案为：520．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0+6tan60°（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开平方运算，非零的零次幂等于1，特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据完全平方公式，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1+6×=5+3．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．（1）解方程：+=1（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【分析】（1）方程两边都乘以x﹣3，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得2﹣x﹣1=x﹣3．解得：x=2，经检验，x=2都是原方程的根．（2）解不等式2（x﹣2）≤4x﹣3，得：x≥﹣；解不等式2x﹣5＜1﹣x，得x＜2；∴此不等式组的解集为：﹣≤x＜2．21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．22．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD 垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即BC2=AB•BD；（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12，∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．23．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．24．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．25．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t﹣250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．26．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC 和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？【考点】解直角三角形的应用；切线的性质．【分析】（1）过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，设出AF，然后通过解直角三角形求得CE，进一步得到BE，然后由勾股定理得出答案；（2）设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，设OM=x，把PB、PQ用含有x 的代数式不是，再结合观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．【解答】解：（1）如图1，过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，设AF=4x，则CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），∴BC==150（米）．（2）如图2，设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan∠OBC=．∴tan∠PMO=．设OM=x，则OP=x，PM=x，∴PB=x+170，在RT△PQB中，tan∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，设⊙M的半径为R，∴R=MQ=x+136﹣x=136﹣x，∵A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米，∴R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣x﹣（60﹣x）≥80，136﹣x﹣x≥80，解得：10≤x≤35，∴当且仅当x=10时R取最大值，∴OM=10米时，保护区的面积最大．27．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为y=x﹣2；a，b的关系式是2a+b=1．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求得B（2，0）和直线OC的解析式为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，根据待定系数法即可求得直线的函数解析式，把C的坐标代入y=ax2+bx即可求得a，b的关系式；（2）分两种情况求得P的坐标，利用待定系数法即可求得；（3）求得抛物线是顶点为C时的抛物线的解析式求得与直线l的交点坐标即可求得符合题意的点P横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），∴B（2，0），∵直线OC的解析式y=x，∴设直线l的解析式为y=x+b，∴0=2+b，∴b=﹣2，∴直线l的函数解析式为y=x﹣2，把（2，2）代入y=ax2+bx得，2=4a+2b∴2a+b=1；（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，把C（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，解，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，把C（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得解得，∴抛物线的解析式为；（3）当抛物线的顶点为C时，﹣=2，∴b=﹣4a，∵2a+b=1，∴a=﹣，b=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，解得x=1±，∴点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2．故答案为：y=x﹣2，2a+b=1，≤x≤，且x≠0和2．28．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段AC的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为3．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短；点到直线的距离；平行线之间的距离．【分析】（1）根据两图形之间距离定义，得出线段AB和直线l的距离即可；（2）首先过点D作DE⊥BC于点E，进而利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出DE的长；（3）根据两图形之间距离定义，利用CD的长为1cm，且线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，得出符合题意的图形是两个半圆以及矩形组成的图形．【解答】解：（1）如图所示：过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段为：AC的长度；故答案为：AC；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，∴∠A=60°则∠ACD=30°，∴AC=2AD=4，∴AB=2AC=8，∴BD=6，则DE=BD=3；故答案为：3；（3）如图3所示：．6月3日。
2019-2020学年江苏省无锡市惠山区吴风实验学校中考数学模拟试卷(解析版)
2020年江苏省无锡市惠山区吴风实验学校中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．绝对值等于2的数是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x＝﹣3x B．（a+3）2＝a2+9C．（﹣a3）2＝a5D．a2p÷a﹣p＝a3p3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．105．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．46．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A．B．C．D．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为（）A．B．1：2 C．1：3 D．1：410．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF＝9：4；④tan∠DCF＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．14．计算：+＝．15．把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是cm．（结果保留π）16．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．17．如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝AC＝4，则四边形ABCD的面积为．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是．三．解答题（共10小题）19．（1）计算：（﹣1）0+3×（﹣2）+（2）化简：（x+2）2﹣x（x+2）20．（1）解方程：＝（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．21．如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．22．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？23．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．24．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．25．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．类别价格篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OP A＝2S△OQA，试求出点P 的坐标．27．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．（1）求B点坐标为；线段OA的长为；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．28．如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点E落在边AB上时，t的值为；（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．2020年江苏省无锡市惠山区吴风实验学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．绝对值等于2的数是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．【分析】根据绝对值的定义进行选择即可．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数是±2，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x＝﹣3x B．（a+3）2＝a2+9C．（﹣a3）2＝a5D．a2p÷a﹣p＝a3p【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x＝﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p＝a3p，正确．故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：＝10．故答案是D．5．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．4【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：A．6．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C．7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝＝，∴cos A＝＝＝，故选：C．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】依据∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD＝160°，∴∠AOD＝20°．故选：B．9．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC 与△DEF的周长比为（）A．B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△BAC∽△EDF，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2＝22+22，EF2＝22+42，∴DE＝2，EF＝2；同理可求：AC＝，BC＝，∵DF＝2，AB＝2，∴，∴△BAC∽△EDF，∴C△ABC：C△DEF＝1：，故选：A．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF＝9：4；④tan∠DCF＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】证明△ABF≌△CBF，根据全等三角形的性质判断①，作EG⊥AB交AB的延长线于G，解直角三角形求出EG，判断②，根据三角形的面积公式、相似三角形的性质判断③，作FH⊥CD于H，根据正切的概念计算，判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正确；作EG⊥AB交AB的延长线于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，∴EG＝EB×sin∠EGB＝2，②正确；∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴＝＝，∴S△CFD＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；作FH⊥CD于H，则DH＝DF＝，FH═，∴tan∠DCF＝＝，④错误，故选：B．二．填空题（共8小题）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）213．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×10914．计算：+＝3．【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝5﹣2＝3故答案为：315．把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是65πcm．（结果保留π）【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，∴圆锥的底面半径＝＝5，∴圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，∴扇形AOC的面积＝10π×13＝65πcm2，故答案为：65π．16．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度＝顺水速度，静水速度﹣水流速度＝逆水速度，可得静水速度×2＝顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x＝28+24，解得x＝26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为：＝10（小时）故答案是：10．17．如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝AC＝4，则四边形ABCD的面积为4．【分析】根据直角三角形的性质可得AE＝m，再根据三角形的面积公式可得S△ABD ＝BD•AE，同理再表示CF＝（4﹣m），然后再表示△BCD的面积，再求两个三角形的面积和可得答案．【解答】解：分别过点A、C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E、F，设AO为m，∴∠AEO＝90°．∵AO＝m，∠AOB＝60°，∴AE＝m．∴S△ABD＝BD•AE＝m．同理，CF＝OC＝（4﹣m）．∴S△BCD＝BD•CF＝4﹣m．∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝4，故答案为：4．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是2+2．【分析】取CD的中点，连接OD、BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD＝AC，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的三边关系判断出O、D、B三点共线时点B到原点的距离最大．【解答】解：如图，取CA的中点D，连接OD、BD，则OD＝CD＝AC＝×4＝2，由勾股定理得，BD＝＝2，当O、D、B三点共线时点B到原点的距离最大，所以，点B到原点的最大距离是2+2．故答案为：2+2．三．解答题（共10小题）19．（1）计算：（﹣1）0+3×（﹣2）+（2）化简：（x+2）2﹣x（x+2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣6+2＝﹣5+2；（2）原式＝x2+4x+4﹣x2﹣2x＝2x+4．20．（1）解方程：＝（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去括号得：2x+2﹣1≥3，移项合并得：2x≥2，解得：x≥1．21．如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．【分析】根据菱形的性质可得AB＝BC，AD∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠A＝∠CBF，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF．22．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．23．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．（2）根据概率公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：＝．（2）根据题意，得：＝，解得：a＝5，经检验a＝5是原方程的根，故a＝5．24．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；（2）在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．【解答】解：（1）如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；（2）如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；∴Rt△DEF即为所求．25．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．【分析】（1）设商店购进篮球x个，排球y个，根据商店购进两种球共200个且销售利润为2600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，根据商店在他的这笔交易中获利100元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OP A＝2S△OQA，试求出点P 的坐标．【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的平行和性质求出点PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2；（2）∵由y＝﹣x2+2x+2得：当x＝0时，y＝2，∴B（0，2），由y＝﹣（x﹣1）2+3得：C（1，3），∵A（3，﹣1），∴AB＝3，BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OP A＝2S△OQA，∴P A＝2AQ，∴PQ＝AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴＝＝1，∴PE＝AD＝1∵由﹣x2+2x+2＝1得：x＝1，∴P（1+，1）或（1﹣，1），②如图，当点Q在P A延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OP A＝2S△OQA，∴P A＝2AQ，∴PQ＝3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴＝＝3，∴PE＝3AD＝3∵由﹣x2+2x+2＝﹣3得：x＝1±，∴P（1+，﹣3），或（1﹣，﹣3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1﹣，1）、（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．27．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．（1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．【分析】（1）根据直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，点A在x轴上，点B在y 轴上，可以求得点B的坐标和OA的长；（2）根据△COE≌△BOA，可以得到OE＝OA，再根据点A的坐标可以的大点E的坐标即可求得直线CE的解析式，然后与直线y＝﹣x+4联立方程组，即可求得点D的坐标；（3）①根据题目中的条件，可以证明△OME≌△ONA，即可得到OM和ON的数量关系；②要求△OMN面积最小值，由OM＝ON，OM⊥ON，可知当OM取得最小值时即可，当OM⊥CE时，OM取得最小值，然后根据勾股定理和等积法可以求得OM的长，即可求得点M的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，∴当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3；故答案为：（0，4），3；（2）∵过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA，∴OC＝4，OC＝OB，OE＝OA，∵点A（3，0），∴OA＝3，∴OE＝3，∴点E的坐标为（0，3），设过点C（﹣4，0），点E（0，3）的直线解析式为y＝kx+b，，得，∴直线CE的解析式为y＝x+3，即直线CD的解析式为y＝x+3，由，得，即点D的坐标为（，）；（3）①线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变，证明：∵△COE≌△BOA，∴OE＝OA，∠OEM＝∠OAN，∵∠BOA＝90°，ON⊥OM，∴∠MON＝∠BOA＝90°，∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，∴∠MOE＝∠NOA，在△MOE和△NOA中，，∴△MOE≌△NOA（SAS），∴OM＝ON，即线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变；②由①知OM＝ON，∵OM⊥ON，∴△OMN面积是：＝，∴当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，∵OC＝4，OE＝3，∠COE＝90°，∴CE＝5，∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，∴，∴，解得，OM＝，∴△OMN面积取得最小值是：＝，当△OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a，a+3），∴＝，解得，a＝﹣，∴a+3＝，∴点M的坐标为（，），由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和△OMN面积是28．如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点E落在边AB上时，t的值为；（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．【分析】（1）当点E落在边AB上时，如图1，先证明△AED∽△DAC，列比例式求AE ＝，由勾股定理计算ED的长，由△POD∽△DAE，得，得t的值；（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，△PQE与△ADC重叠部分是△PQE，②当2＜t≤4，△PQE与△ADC重叠部分是四边形MNQP，如图3，根据面积公式可得结论；（3）如图4，作辅助线，构建直角三角形，设CP＝5x，则PG＝3x，PD＝PE＝4﹣5x，表示HF＝（4﹣5x），列方程（4﹣5x）＝3x，解方程可得结论．【解答】解：（1）当点E落在边AB上时，如图1，连接DE，交PQ于O，由题意得：PD＝t，由对折得：DE⊥PQ，∵PQ∥AC，∴DE⊥AC，∴∠ACD+∠EDC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ACD＝∠ADE，∵∠EAD＝∠ADC＝90°，∴△AED∽△DAC，∴，∴，∴AE＝，由勾股定理得：ED＝＝＝，由对折得：OD＝DE＝，易得△POD∽△DAE，∴，∴，∴t＝；……………………（2分）故答案为：；（2）如图2，当E在AC上时，连接DE交PQ于O，则OE＝OD，∵PQ∥AC，∴CP＝PD＝CD＝2，即t＝2，∵tan∠QOD＝tan∠ACD＝，∴＝，∴DQ＝，分两种情况：①当0＜t≤2时，△PQE与△ADC重叠部分是△PQE，∴S＝S△PDQ＝PD•PQ＝•t t＝……………（4分）②当2＜t≤4，△PQE与△ADC重叠部分是四边形MNQP，如图3，Rt△PDQ中，PD＝t，DQ＝t，∴PQ＝t，∵PQ∥AC，∴△PDQ∽△CDA，∴，∴，OD＝t，∴OF＝﹣，同理可得：，∴＝，∴MN＝﹣5，∴S＝OF（MN+PQ），＝（）（t﹣5+），＝﹣+6t﹣6；综上所述，s与t的函数关系式为：S＝；……………（6分）（3）如图4，设切点为H，作PG⊥AC于G，连接HO并延长交PQ于F，设CP＝5x，则PG＝3x，PD＝PE＝4﹣5x，…………（7分）∵∠OPF＝∠DPQ＝∠ACD，∴OF＝OP，HF＝OH+OF＝OP+OF＝OP＝PD＝（4﹣5x）…………（8分）（4﹣5x）＝3x，…………（9分）x＝，CP＝5x＝．……………（10分）。
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大．C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210 小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）3．下列命题不正确的是（ ）A ． 所有等边三角形都相似B ．所有等腰直角三角形都相似C ． 有一个角等于 40°的二个等腰三角形相似D ． 有一个锐角对应相等的二个直角三角形相似4．如图，点 C 在⊙O 上，已知∠C=45°， 则∠AOB 为（ ）A ．45°B ．22.5°C ．90°D ．67.5°5．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 6．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:37．下列命题中，假命题的个数为 （ ）①若线段AC ，BC 满足AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；②若b>0，则a+b>a ；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等；④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）A ． （3．3）B ．（-1，2）C ．（3．5）D ．（-3，-2）9．以下各几何体中，不是多面体的是（ ）A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱10． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ）A ．互相平行B ．互相垂直C ．互相重合D ．关系不能确定11．方程2-3y=8的解是（ ）A ．12y =- B ．12y = C ．2y =- D ．y=212．倒数与它本身相等的数一定是（ ）A ． 1B ．1或-1C ．-1D ． 1或-1或013．金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定二、填空题14．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是 米．15． 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．（1，0）16．如果一个多边形内角和为 900°，那么这多边形是 边形.17．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________．18．计算：(52)(52)= .19．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD ⊥BC 于D ，BC=12，则BD= ． 包装机 甲 乙 丙 方差（克2） 1.70 2.29 7.2220．如图，AB∥CD，∠B=x，∠D=y，那么∠BCD可用含x、y的代数式表示为 .解答题21．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是．22．在每周一次的市长接待日中，各种问题都有所反映，一个月后进行统计发现，有下列一张统计图，则在这一个月内接待了300人次时，反映中小学收费的有人次，反映土地审批的有人次，反映房产质量的有人次，反映婚姻纠纷的有人次，反映停车问题的有人次．23．“数a的2倍与 10的和”用代数式表示为 .24．A地海拔高度是-30 m，B 地海拔高度是lO m ，C 地海拔高度是-10 m，则地势最高，地地势最低，地势最高与地势最低的相差 m.三、解答题25．已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.26．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12．AD=13，求四边形ABCD的面积．27．已知关于 x，y 的方程组252ax byx y-=⎧⎨+=⎩与364ax byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解.(1)求出这个相同的解；(2)求出 a，b 的值.28．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．29．请写出图中互相垂直的直线和互相平行的直线．(至少8对) 30．下表表示从l960～2003年非洲某地区的狮子数量：其中表示50头狮子．(1)该地区哪一年的狮子数量最多?约有多少头?(2)估计2003年该地区狮子的头数是l960年的百分之几(精确到1％)?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．B8．A9．A10．A11．CB13．A二、填空题14．15．16．七17．4923 18． 119．320．1800+x-y21．83 22． 30，60，120，30，6023．210a +24．B,A,40三、解答题25．∠H=29°．26．连结AC ，根据勾股定理得∠ACD=90°，S 36ABCD S =四边形 27．(1)构造方程组24x y x y +=⎧⎨-=⎩，∴31x y =⎧⎨=-⎩ ；(2)构造方程组33665a b a b -=⎧⎨+=⎩ ，∴11a b =⎧⎨=-⎩轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略29．互相垂直的直线：AA1⊥AB，AA1⊥A l B1，BB1⊥AB，BB1⊥A1B1，CC1⊥BC，CC1⊥B1C1，CC1⊥CD， CC1⊥C1D1，……互相平行的直线：A1A∥BB1，AA1∥DD1，AA1∥CC1、，A1B1∥AB，BC∥B1C1、CD∥C1D1，AD∥A1D1，BB1∥CC1，……30．(1)1960年，约600头 (2)67％。
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2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.函数y=2−√x+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≥−3C. x≠−3D. x≤−33.4cos60°的值为()A. 12B. 2 C. √32D. 2√34.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为()A. 32cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm6.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°7.小强用8块棱长都为1cm的小正方体，搭建了一个如图所示的几何体，下列说法中不正确的是()A. 从上面看这个几何体时，看到的形状图的面积是5cm2B. 从左面看这个几何体时，看到的形状图的面积是3cm2C. 从正面看这个几何体时，看到的形状图的面积是6cm2D. 分别从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图的面积都是8cm28.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的()A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差9.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点，若△PAB的面积为3，则k的值为()A. 6B. −6C. 12D. −1210.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A. 65B. 75C. 3225D. 3625二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：4ax2−9ay2=_____．12.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为______亿元．13.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．14.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题____，逆命题是____命题．(填“真”或“假”)15.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=______度．16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为______．17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE=3，则sin∠CFD的值为______．18.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)(√2)2+|−3|−(π+2)0；(2)(x+2)2−4(x−1)20. (1)解方程：x 2−2x =4(2)解不等式组{3x −2≤x 2x+15<x+1221. 已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．22. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．23.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为________人；(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；(3)请将条形统计图补充完整：(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少人？24.如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=4，BE=2，求AG的长．25.(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为线段MN上的一点。
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法)；②在①的条件下，如果∠G=60°，GM=3，P为MN的中点，求MQ的长度。
26.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：(1)甲每分钟生产零件______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件______只；(2)若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系式；(3)当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．x2+4x+c的图象经过A(2,0)．27.如图，已知二次函数y=−12(1)求c的值；(2)若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．28.如图①，E在AB上，△ACB、△ADE都为等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．(1)求证：CD=CF；CD⊥CF；(2)将图①中△ADE绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，(1)的结论是否成立？说明理由．(3)将图①中的△ADE绕A点顺时针旋转a°，0<α≤360，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出α的值．【答案与解析】1.答案：C，解析：解：−18的倒数是−118故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：B解析：本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式的概念有关知识，由题意利用被开方数大于等于0进行求解即可．解：由题意得x+3≥0，解得：x≥−3．故选B．3.答案：B=2，解析：解：4cos60°=4×12故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：B解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．×2πR×5=15πcm2，解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，圆锥的侧面展开图的面积=12∴R=3cm，故选：B．6.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：C．7.答案：D解析：本题考查了简单几何体的三视图，解答时可以从三个方向进行观察，可分别数出三个方向所看到的正方形的数目，即可求解．解：观察此几何体可知，从上面看有5个正方形，则面积为5cm2，从左面看有3个正方形，面积为3cm2；从正面看有6个正方形，面积为6cm2；故A、B、C正确，D错误．故选D．8.答案：A解析：本题主要考查了统计量的选择，解题的关键是了解各种统计量的意义，难度不大，根据中位数的意义确定正确的选项即可．解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数是否大于宁宁的成绩，故选A．9.答案：D解析：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一|k|．点和垂足、原点组成的三角形的面积等于12|k|=2S△PAB的面积，再根据反连接OP，根据反比例函数系数k的几何意义得出△OAP的面积S=12比例函数图象所在的象限即可求出k的值解：连接OP，∵点B为AO的中点，△PAB的面积为3S△OAP=2S△PAB=2×3=6|k|又∵S△OAP=12|k|=6，|k|=12∴12反比例函数图象一支位于第二象限，所以k<0因此，k=−12故选：D．10.答案：D解析：解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴ADDP =DHDG，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HF时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=√32+42=5，DH=AD⋅DCAC =125，∴CH=√CD2−DH2=95，∴EH=DH⋅CHCD =3625，∵∠CFG=∠HFE，∠CGF=∠HEF=90°，CF=HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG=HE=3625，∴CG的最小值为3625，故选：D．如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E.证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG=∠DAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.答案：a(2x+3y)(2x−3y)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：4ax2−9ay2=a(4x2−9y2)=a(2x+3y)(2x−3y)，故答案为a(2x+3y)(2x−3y)．12.答案：9.003×105解析：解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×105．故答案是：9.003×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：x=−2解析：解：去分母得：−1−x+1=2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，故答案为：x=−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.答案：同旁内角互补，两直线平行；真．解析：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．15.答案：30解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．连接OC，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据圆周角定理得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．解：连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COD=60°，∴∠D=90°−∠COD=90°−60°=30°．故答案为30．16.答案：49解析：解：连接AG并延长交BC于H，∵G为△ABC的重心，∴AG=2GH，∵DE//BC，∴ADAB =AGAH=23，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为23，∴△ADE与△ABC的面积之比为49，故答案为：49．连接AG并延长交BC于H，根据重心的概念得到AG=2GH，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17.答案：23解析：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵BE=3，AB=5∴AE =2，∵将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，∴△BEF≌△DEF∴BE =DE =3，∠B =∠EDF =∠C∵∠ADE +∠EDF =∠C +∠DFC∴∠ADE =∠DFC∴sin∠CFD =sin∠ADE =AE DE =23故答案为：23由题意得：△BEF≌△DEF ，故∠EDF =∠B ；由三角形的外角性质，即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题． 18.答案：3√5解析：解：以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t ≤6，当t =0时，点M 1的坐标为(4,0)；当t =6时，点M 2的坐标为(1,6)，设直线M 1M 2的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =0k +b =6， 解得：{k =−2b =8， ∴直线M 1M 2的解析式为y =−2x +8．设动点运动的时间为t 秒，则有点Q(0,2t)，P(8−t,0)，∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(8−t2,t)，把x=8−t2代入y=−2x+8，得y=−2×8−t2+8=t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=6，M1N=3，∴M1M2=3√5，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3√5个单位长度．故答案为：3√5．先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t≤6，求得t=0及t=6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y=−2x+8.过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=6，M1N=3，M1M2=3√5，线段PQ中点M所经过的路径长为3√5个单位长度．本题主要考查了一次函数的应用．用到解二元一次方程组以及勾股定理，综合性较强．19.答案：解：(1)(√2)2+|−3|−(π+2)0=2+3−1=4；(2)(x+2)2−4(x−1)=x2+4x+4−4x+4=x2+8．解析：(1)直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质化简，进而得出答案；(2)直接利用完全平方公式化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)x2−2x=4，x2−2x−4=0，b2−4ac=(−2)2−4×1×(−4)=20，x=2±√202，x1=1+√5，x2=1−√5；(2){3x −2≤x①2x +15<x +12② ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤1．解析：(1)移项后求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键．21.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DC ，AB =DC ．∴∠BAE =∠DCF ．在△AEB 和△CFD 中，{AB =CD ∠BAE =∠DCF AE =CF， ∴△AEB≌△CFD(SAS)．∴BE =DF ．解析：证明△AEB≌△CFD ，即可得出结论．本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.答案：解：(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：13；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：212=16．解析：(1)由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：(1)120；(2)54∘；(3)C：120×25%=30(人)，如图所示：(4)3000×55%=1650(人)，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650人．解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．解：(1)66÷55%=120(人)，故答案为：120；×360∘=54∘，(2)18120故答案为：54∘；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：(1)证明：连接OE，OD，∵AB是直径，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴DE=1BC，2又∵D是BC中点，∴DE=CD=BD，在△OED与△OBD中，{OE=OB OD=OD DE=BD，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠OBD，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∴∠OED=90°，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AB=√AE2+EB2=2√5，∴OF=OB=√5，∵∠ABE+∠CBE=∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠EBC,又∵∠AEB=∠BEC=90°，∵△AEB∽△BEC，∴BCAB =BEAE，∴BC=BEAE⋅AB=√5，∴OC=√CB2+OB2=√5+5=√10，∵∠AOF=∠BOC，∵FG⊥AB，∴∠FGO=90°，∴∠FGO=∠OBC=90°，∴△OFG∽△OCB，∴OFOC =OGOB，∴OG=OFOC ⋅OB=√102，∴AG=AO−OG=√5−√10．2解析：本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OE，OD，根据全等三角形的性质得到∠OED=∠OBD，由BC是⊙O的切线，得到∠OBD=90°，于是得到结论；(2)由AB为⊙O的直径，得到∠AEB=90°，根据勾股定理得到AB=√AE2+EB2=2√5，求得OF=⋅AB=√5，根据勾股定理到OC=√CB2+OB2=OB=√5，根据相似三角形的性质得到BC=BEAE√5+5=√10，根据相似三角形的性质即可得到结论．25.答案：(1)证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD；(2)解：①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求，如图2，；②设PP′交GN于K，∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∴GN =2GM =6，∵PK ⊥KN ，∴PK =KP′=12PN ， ∴PP′=PN =PM ，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK =∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N =∠QMN =30°，∠G =∠GMQ =60°，∴QM =QN ，QM =QG ，∴QM =12NG =3．解析：本题考查作图−复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据线段的垂直平分线的性质可得FC =FB ，进而求解即可；(2)①根据轴对称的性质作出垂直平分线即可求解；②根据①垂直平分线的性质以及直角三角形的性质求出点Q 为GN 的中点，进而求解即可． 26.答案：(1)25 150(2)结合后图象可得：甲：y 甲=25x(0≤x ≤20)；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y 乙=15x(0≤x ≤10)，当10<x ≤17时，设y 乙=kx +b ，把(10,150)、(17,500)，代入可得：{10k +b =15017k +b =500， 解得：{k =50b =−350， 故y 乙=50x −350(10≤x ≤17)．综上可得：y 甲=25x(0≤x ≤20)；y 乙={15x(0≤x ≤10)50x −350(10<x ≤17)(3)令y甲=y乙得25x=50x−350，解得：x=14，此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产．解析：解：(1)甲每分钟生产50020=25只；乙的生产速度=755=15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：150只；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据图象上的点，可求出甲、乙的工作效率，继而可得出答案；(2)先确定乙的生产速度，结合图象即可求出甲、乙生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系式；(3)令y甲=y乙，可解出x的值，继而也可求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合图象求出解析式，此类题是近年中考中的热点问题，同学们注意培养自己的读图能力．27.答案：解：(1)把A(2,0)代入y=−12x2+4x+c，−12×22+4×2+c=0解得c=−6，(2)这个二次函数的解析式为y=−12x2+4x−6．令x=0，由y=−12x2+4x−6得，y=6．∴B点坐标为(0,6)．∵该抛物线对称轴为直线x=−42×(−12)=4，∴点C的坐标为(4,0)，∴AC=OC−OA=4−2=2，∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6．解析：本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．x2+4x−6算出c的值，即可得解析式．(1)二次函数图象经过A(2,0)代入y=−12(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．28.答案：(1)证明：如图①中，∵△ACB、△ADE都为等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，∴AD=DE，AB=BC，∴∠AED=∠DAE=∠ABC=45°，∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，DE//BF，∴AD=BF，∠BEF=∠DEB=180°−45°=135°，∴∠FBC=135°−45°=90°，∵∠CAD=∠CAB+∠DAE=45°+45°=90°，∴∠CAD=∠CBF，∴△CAD≌△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF，∴∠DCF=∠ACB=90°，∴CD⊥CF，CD=CF．(2)解：结论成立．理由：如图②中，延长DE交BC于M．∵△ACB、△ADE都为等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，∴AD=DE，AB=BC，∴∠AED=∠DAE=∠ABC=45°，∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，DE//BF，∴∠FBC=∠DMB，∵∠DAC+∠CMD=360°−90°−90°=180°，∠DMB+∠CMD=180°，∴∠DAC=∠DMB，∴∠FBC=∠CAD，∴∴△CAD≌△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF，∴∠DCF=∠ACB=90°，∴CD⊥CF，CD=CF．(3)如图③中，当旋转角α=45°时，四边形BDEF是矩形；如图④中，当旋转角α=225°时，四边形BDEF是矩形；综上所述，α为45°或225°时，四边形EFBD是矩形．解析：(1)只要证明△CAD≌△CBF即可解决问题；(2)只要证明△CAD≌△CBF即可解决问题；(3)分两种情形画出图形即可解决问题；本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。