2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.−18的倒数是()

A. 18

B. −18

C. −1

18D. 1

18

2.函数y=2−√x+3中，自变量x的取值范围是()

A. x>−3

B. x≥−3

C. x≠−3

D. x≤−3

3.4cos60°的值为()

A. 1

2B. 2 C. √3

2

D. 2√3

4.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

5.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为()

A. 3

2

cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm

6.正五边形的外角和为()

A. 180°

B. 540°

C. 360°

D. 72°

7.小强用8块棱长都为1cm的小正方体，搭建了一个如图所示的几何体，下列说法中不正确的是

()

A. 从上面看这个几何体时，看到的形状图的面积是5cm2

B. 从左面看这个几何体时，看到的形状图的面积是3cm2

C. 从正面看这个几何体时，看到的形状图的面积是6cm2

D. 分别从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图的面积都是8cm2

8.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁

成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的()

A. 中位数

B. 众数

C. 加权平均数

D. 方差

9.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y=

k

x

(k≠0)图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的

中点，若△PAB的面积为3，则k的值为()

A. 6

B. −6

C. 12

D. −12

10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，

连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D

作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()

A. 6

5B. 7

5

C. 32

25

D. 36

25

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.分解因式：4ax2−9ay2=_____．

12.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为______亿元．

13.分式方程：1

1−x −1=2

x−1

的解是______．

14.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题____，逆命题是____命题．(填“真”或“假”)

15.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，

则∠D=______度．

16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，交AB、AC，分

别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D

处，EF为折痕，若BE=3，则sin∠CFD的值为______．

18.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）

19.计算：

(1)(√2)2+|−3|−(π+2)0；

(2)(x+2)2−4(x−1)

20. (1)解方程：x 2−2x =4

(2)解不等式组{3x −2≤x 2x+15

21. 已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，

连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．

22. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两

位同学打第一场比赛．

(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．

23.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，

D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)本次调查的学生人数为________人；

(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；

(3)请将条形统计图补充完整：

(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少人？

24.如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是

BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．