第9章 数学形态学原理(第2讲).
数学形态学
数学形态学
数学形态学是一种新兴的研究领域,它旨在分析几何图形的结构,形状和功能之间的关系。
它的研究,使用广义的概念,为许多不同的问题提供解决方案,其中包括拓扑、图像处理、科学可视化、结构生物学和信号处理等。
数学形态学是一个综合性的学科,它运用多种数学工具和科学原理来描述和分析图形学中出现的复杂形状,是形状和几何的综合科学。
它的本质是把复杂的形状分解成不同的形状元素,再利用数学中的手段将这些元素组合起来,以描述和揭示形状结构之间的联系。
数学形态学是一门基于计算机的学科,它使用计算机技术,通过对几何图形和形状的像素分析,捕捉形状中各种特征,分析不同形状间的关系,建立并匹配形状,以及重建和综合形状信息。
同时,它也旨在将计算机技术与形状分析结合起来,用于解决计算机的实际应用问题,如机器视觉和图像处理。
数学形态学广泛地应用于各种领域,如机器人系统,空间科学,图形学,地理和空间信息,甚至分子生物学等。
它还可以用于将几何图形可视化,以及应用于工程设计,以更直观的方式表示几何形状,并为设计者和设计家提供视觉上的参考。
数学形态学的研究不仅仅局限于几何图形,同时也研究自然现象中出现的结构,并尝试描述和表述自然界中出现的复杂形状。
从自然现象中抽象出来的形状,往往能够帮助科学家们更好地理解现象,并最终基于研究结果,为实际应用研发有效的算法或具备一定属性的形
状。
总的来说,数学形态学是一种立足于数学的研究领域,它涉及到多层次的形状分析,以及形状和空间之间的关系,研究和分析丰富多彩的形状属性。
它旨在更好地理解形状,并为许多实际问题提供解决方案,同时也为计算机视觉和机器人系统提供支撑及应用。
数学形态学
当物体总数必须保持不也变时就,这是种方说法很,有用S。对B膨胀产生的二值图像D是由这样的 点(x,y)组成的集合,如果S的原点位移到(x,y),那 如果物体是圆的,它的直径在每次腐蚀后将减少2个像素。
抽骨架的实现与细化相似,可采用一个两步有条件腐蚀实现,但是删除像素的规则略有不同。
第9章数学形态学
第九章 数学形态学
▪ 9.1 腐蚀和膨胀 ▪ 9.2 开运算和闭运算 ▪ 9.3 腐蚀和膨胀的变体
9.1 腐蚀和膨胀
一个有效的二值图像处理运算集是从数学形态学下的集 合论方法发展起来的。尽管它的基本的运算很简单,但它们和 它们的推广结合起来可以产生复杂得多的效果。并且,它们适 合于用相应的硬件构造查找表的方式,实现快速的流水线处理。 这种方法通常用于二值图像,但也可以扩展到灰度级图像的处 理。
图9-5 1 腐蚀(Erosion)
一个与细化有关的运算是抽骨架,也称为中轴变换(Medialaxis transform)或焚烧草地技术(grass-fire technigue)。 3 抽骨架(Skeletonization)
9.2 开运算和闭运算
开运算 先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。它具有消除 细小物体、在纤细点处分离物体、和平滑较大物体的边界时 又不明显改变其面积的作用。开运算定义为
收缩可以迭代方式为一个包含近似圆形物体的二值图像 生成物体尺寸的分布。为图像 中的单像素物体计数的过程 与一个3×3算子交替的执行。每运行一次,半径减了一个像素, 并有更多的物体收缩为单像素大小。记录下每次迭代中的单 像素物体数目,可给出物体大小 的累计分布。但收缩时会使 非常不圆的物体(如哑铃状的物体)分解,因此这种技术有它的 局限性。
数学形态学原理PPT课件
6.3.2 用结构元素S(x,y)对输入图像进行灰值膨胀记为f s,其 定义为
( f s)(t,m) max{ f (t x,m y) s(x, y) | t x,m y Df , x y Ds}
式中,Df和Db分别是f和S的定义域。这里限制(t-x)和(m-y)在f 的定义域之内,类似于在二值膨胀定义中要求两个运算集合 至少有一个(非零)元素相交。
腐蚀可以看作是将图像X中每一与结构元素S全等的 子集S+x收缩为点x。反之,也可以将X中的每一个点x扩
大为S+x,这就是膨胀运算,记为X S。若用集合语言,
它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠ }
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ห้องสมุดไป่ตู้
图中X是被处理的对象,B是结构元素,对于任意一个在 阴影部分的点a,Ba击中X,所以X被B膨胀的结果就是那个阴 影部分。阴影部分包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的, 这就是为什么叫膨胀的原第2因3页。/共78页
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若g是掩模,f为标记,则从f重构g可以记为 Rg ( f ) ,它有下面 的迭代过程定义: 1. 将 h1 初始化为标记图像 f 。
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迄今为止, 还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚 实的理论基础,简洁、 朴素、 统一的基本思想,又有如此 广泛的实用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的,在 基本观念上却是简单和优美的。
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科, 其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。 已经构成一种新的图像处理方法和理论,成为计算机数字图 像处理的一个重要研究领域.
XS {x | S x X}
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。
第9章设计与形态学
图9-2 意大利阿莱西(Alessi)公司 设计的魔法兔子趣味牙签盒
二、设计与形态学 1.形态学的基本概念
2.形态学在各学科中的发展概况
1.形态学的基本概念 形态学(Morphology),顾名思义,是一门关于形态的本质的科
学。由生物学中专门研究植物与动物的形式与结构(包括微生物)
的分支学科发展而来。这些对形式和结构的系统、综合的科学 研究,使形态学能够同时涉及艺术与科学技术两个领域的内容, 并对其他领域产生了影响,发展成为一门集数学、生物、力学、 材料与艺术造型为一体的交叉学科。
内骨结构支撑的灯具
等抽象元素向现实形态转化时所形成的结构。
(2)结构 骨架结构的提法,源自于对动物或人体结构的类比。
(1)形态的构成结构
图9-51 “编”的结构形态
(1)形态的构成结构
图9-52
德国设计师设计的塑料片折叠家具Nook系列
(1)形态的构成结构
图9-53 中国国家大剧院是典型的壳体结构
(2)结构
图9-54
二、艺术设计创造的形式美法则
三、艺术设计形态创造与完形心理学
一、艺术设计形态创造中的秩序感 人工形态的创造自有其特点。人作为自然的一部分,人的结构、
生理、心理特点使我们会对特定形式产生共鸣,欣赏并创造令
人愉悦的形态,因此,人工形态与创作者之间存在着某种异质 同构的关系。这个特点使我们获得了从了解人类感知特性入手, 探索艺术设计形态创造动因的可能。 生物体的活动总是遵循一定的规律,有的还能创造一定的秩序。
(1)木材
图9-43
明式家具几案
(3)塑料
图9-45 维特拉(Vitra)公司采用注塑成型的方法加工制作的“植物椅”
(4)玻璃
数学形态学原理共80页文档
36、“不可能”这个字(法语是一个字 ),只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气,不要看破要突 破,不 要嫉妒 要欣赏 ,不要 托延要 积极, 不要心 动要行 动。 38、勤奋,机会,乐观是成功的三要 素。(注 意:传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素,但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出,乐 观是成 功的第 三要素 。
42、只有在人群中间,才能认识自 己。—ห้องสมุดไป่ตู้德国
43、重复别人所说的话,只需要教育; 而要挑战别人所说的话,则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是:在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
39、没有不老的誓言,没有不变的承 诺,踏 上旅途 ,义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人, 决不会 坚韧勤 勉。
41、学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
数字图像处理第9章 数学形态学原理(2)
与前边二值图像形态学处理理论不同的是在
以下的讨论中我们将处理数字图像函数而不是集
合。设 f(x,y) 是输入图像,b(x,y) 是结构元素,
它可被看作是一个子图像函数。如果Z表示实整
数的集合,同时假设(x,y) 是来自ZXZ的整数,f
和b是对坐标为 (x,y) 像素灰度值的函数(来自
实数集R的实数)。如果灰度也是整数,则Z可 由整数R所代替。
用于公式(9—49)可以用来计算
b f
,结
果都是一样的,而且b是平移函数。相反,腐蚀是
不可交换的,因而,这种函数也是不可互换的。
膨胀的例子可参见图9—19。
9—19 灰度膨胀图例
由于膨胀操作是由结构元素形状定义的邻域 中选择f+b的最大值,因而通常对灰度图像的膨胀
处理方法可得到两种结果:
(1)如果所有的结构元素都为正,则输出图像将 趋向比输入图像亮; (2)黑色细节减少或去除取决于在膨胀操作中结 构元素相关的值和形状。
(9—51) 公式中 D f 和 Db 分别是 f 和 b 的定义域。平移参
数 (s+x) 和 (t+y) 必须包含在f的定义域内,
与二元腐蚀的定义类似,所有的结构元素将 完全包含在与被腐蚀的集合内。还应注意到 公式 (9—51)的形式与二维相关公式相似, 只是用“最小”取代求和,用减法代替乘积。
对灰度图像的膨胀处理可得到两种结果:
(1)如果所有的结构元素都为正,则输出图像 将趋向比输入图像暗;
(2)在比结构元素还小的区域中的明亮细节 经腐蚀处理后其效果将减弱。减弱的程度取 决于环绕亮度区域的灰度值以及结构元素自 身的形状和幅值。
与求补、映射相关的膨胀、腐蚀是有互补性的, 即:
数学形态学讲解
主要内容:
9.1 引言 9.2 二值形态学
数学形态学又称图像代数,其基本思想:用具 有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的 对应形状以达到对图像分析和识别目的。
数学形态学的数学基础和所用语言是集合论, 即用集合来描述图像目标,描述图像各部分 之间关系,描述目标的结构特点。
数学形态学是由一组形态学的代数运算子组 成,基本运算有:膨胀(或扩张)、腐蚀(或侵 蚀)、开启和闭合。
结构元素参与形态学运算的参考点。 参考点可包含在结构元素中,也可不包含在结构元 素中。但运算结果会不同。
选取结构元素的遵循原则:
结构元素必须在几何上比原图像简单,且有界。 一般,结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。 当选取性质相同或相似结构元素时,以选取图像某些 特征的极限情况为宜。
结构元素的形状最好具有某种凸性,如圆形、 十字架形、方形等。
+ ++ ++ + + +
+++ +++ +++
+
解:图(c)中阴影部分表示结构元素 S的映射。
图(d)中阴影部分,蓝色部分表示集合 A;红色部分 表示为膨胀 (扩大)部分。则蓝色和红色部分合起来 就为集合 A? S。
例2:膨胀运算示例
图(a)中阴影部分为集合 A。白色部分代表灰度值为 低(一般为 0) 区域。图 (b) 中阴影部分为结构元素 S(标有“+”处为结构元素的参考点 )。 求用结构元素 S来膨胀A所得到的集合。
位移:A用x=(x1,x2)位移,记为 (A)x,定义为:
(A)x ? {y | y ? a ? x,a ? A}
数学形态学原理(第2讲)
图9—14(a)是一组用于细化的结构元素, 图9—14(b)为用上述方法细化的集合A 。图 9—14(c)示出用 B 1 细化A得到的结果,图9— 14(d)-(k)为用其它结构元素细化的结果。当
第二次通过B 4时收敛。图9—14(k)示出细化的
结果。
整理课件
图 9—14 细化处理
整理课件
X k i ( X k i 1 B i) Ai 1 ,2 ,3 ,4k 1 ,2 ,3
其中
X
i 0
A 。现令
Di
Xi conv
,下标“conv”
表示当时收敛。那么,A的凸壳为
4
C(A) D i
i 1
(9—34)
整理课件
这个过程包括对A和B1重复使用击中(hit)或 击不中(miss)变换;当没有进一步的变化发生时, 求A和所谓的结果D1并集。对B2重复此过程直到没有 进一步的变化为止。四个结果D的并构成了A的凸壳。
样。最后,X3 和 X1 的并生成了最后的结果:
X4 X1X3
正如图9—17(g)中所示。
整理课件
假定所有的非边界元素均标为0,我们把一个 值1赋给P开始这个过程。下述过程将把这个区域 用1来填充:
X k (X k 1 B ) A c k 1 ,2 ,3 ( 9—31)
其中,X0 P ,B为对称结构元素,如图所示。
当 和
k A
迭代到 Xk Xk1 时,算法终止。集合X
的并集包括填充的集合和边界。
整理课件
9.3.1边缘提取算法
集合A的边界记为 (A),可以通过下述算法提
取边缘:设B是一个合适的结构元素,首先令A被B 腐蚀,然后求集合A和它的腐蚀的差。如下式所示:
数学形态学原理
它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠ }
图中X是被处理的对象,B是结构元素,对于任意一个在 阴影部分的点a,Ba击中X,所以X被B膨胀的结果就是那个阴 影部分。阴影部分包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的, 这就是为什么叫膨胀的原因。
6.2.6 由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的, 根据 腐蚀和膨胀运算的代数性质,我们不难得到下面的性质。
1) 对偶性 (XC○S)C = X●S , (XC●S)C = X○S
2)扩展性(收缩性) X○S X X●S
即开运算恒使原图像缩小,而闭运算恒使原图像扩大
3) 单调性 如果X Y,
数学形态学的数学基础和所用语言是集合论,因此它 具有完备的数学基础,这为形态学用于图像分析和处理、形 态滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。
数学形态学的应用可以简化图像数据,保持它们基本 的形状特性,并除去不相干的结构。
数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集 图像的信息,当探针在图像中不断移动时, 便可考察图像各 个部分之间的相互关系,从而了解图像的结构特征。
X S {x|Sx X }
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。
换句话说,用S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的
原点位置的集合。
对于任意一个在阴影部分的点a,Ba 包含于X,所以X被B 腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内,且 比X小,就象X被剥掉了一层似的,这就是为什么叫腐蚀的原因
二值 图像
腐蚀
膨胀
图 腐蚀与膨胀示意图
6.2.4 1.开运算
先腐蚀后膨胀称为开 对图像X及结构元素S,用符号X○S表示S对图像X作开运算
数学形态学
三:基本概念
集合关系:设 A 和 B 为R2的子集,A 为物体区域, B为某种结构元素,则 B 结构单元对 A 的关系有三类:
a) B 包含于A,
B⊂ A b) B 击中(hit)A, B I A! = Φ c) B 击不中(miss)A, BI A=Φ
A B A B A B
图2 包含、击中和击不中示意图
板,则 A B 由在平移模板的过程 中,所有可以添入 A 内部的模板 的原点组成.
A
A B B
腐蚀类似于收缩
一般,如果坐标 原点在结构元素内部, 则腐蚀后的图像为输 入图像的子集;如果 坐标原点不在结构元 素的内部,则腐蚀后 的图像可能不在输入 图像的内部,但输出 形状不变.
A
A B
B
腐蚀不是输入图像的子图像
THE END
谢谢大家
( f Θg )( x) = max{ y : g x + y << f }
其中 g x 表示在点x处的结构元素,y 表示腐蚀值
g
f
fΘg
t
0.5
t
利用半圆形结构元素的腐蚀
从几何学角度看,求图像被结构元素在点x腐蚀的 结果,就是在空间滑动结构元素,是结构元素的原点与 点x重合,然后从负无穷大向上推结构元素,对结构元 素仍处于图像下方所能达到的最大值是结构元素的原点 做标记,该标记点为该点腐蚀结果。其效果相当于半圆 形结构元素在被腐蚀函数的下面“滑动”时,其圆心画 出的轨迹。但是,这里存在一个限制条件,即结构元素 必须在函数曲线的下面平移。从图中不难看出,半圆形 结构元素从函数的下面对函数产生滤波作用,这与圆盘 从内部对二值图像滤波的情况是相似的。
平移:将一个集合A平移距离x可以表示为A+x,其定义 为:
第9章数学形态学原理
* 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连 续,断点少。
14
数学形态学的核心运算是击中与否变换(HM T),在定义了HMT及其基本运算膨胀(Dilation) 和腐蚀(Erosion)后,再从积分几何和体视学移植一 些概念和理论,根据图像分析的各种要求,构造出 统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形 态变换。在形态算法设计中,结构元的选择十分重 要,其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的 关键。
21
形态运算的质量取决于所选取的结构元和形 态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定, 而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。 这些约束条件称为图像定量分析的原则。
22
9.2.1 数学形态学定量分析原则 9.2.2 数学形态学的基本定义及
基本算法
23
集合论是数学形态学的基础,在这里首先对 集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。 对于形态处理的讨论,将从两个最基本的模加处 理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理 的基础。
24
1. 基本的定义
1)集合 具有某种性质的确定的有区别的事物的全
体。如果某种事物不存在,称为空集。集合常 用大写字母 A, B, C, … 表示,空集用 表示。
25
设 E 为一自由空间,(E) 是由集合空
间 E 所构成的幂集,集合 X , B (E) ,则
集合 X 和 B 之间的关系只能有以下3 种形式:
4
随后,J. Serra和 G. Matheron在法国共同建立了枫 丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中,他们逐步建立并进一步完善 了数学形态学的理论体系,此后,又研究了基于数 学形态学的图像处理系统。
数学形态学
数字图像处理中的形态学(摘自某文献,因为贴图的数目有限制,后面的公式图片没有能够上,电脑重装后文档已经找不到了,囧)一引言数学形态学是一门建立在集论基础上的学科,是几何形态学分析和描述的有力工具。
数学形态学的历史可回溯到19世纪。
1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上,将数学形态学引入图像处理领域,并研制了基于数学形态学的图像处理系统。
1982年出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑,表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。
数学形态学蓬勃发展,由于其并行快速,易于硬件实现,已引起了人们的广泛关注。
目前,数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。
该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。
二数学形态学的定义和分类数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据,保持它们基本的形状特征,并除去不相干的结构。
数学形态学的基本运算有4个:膨胀、腐蚀、开启和闭合。
它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。
基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。
(1)二值形态学数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。
其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用,结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。
形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素,然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。
基本的形态运算是腐蚀和膨胀。
数学形态学概念
数字图像处理中的形态学一引言数学形态学是一门建立在集论基础上的学科,是几何形态学分析和描述的有力工具。
数学形态学的历史可回溯到19世纪。
1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上,将数学形态学引入图像处理领域,并研制了基于数学形态学的图像处理系统。
1982年出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑,表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。
数学形态学蓬勃发展,由于其并行快速,易于硬件实现,已引起了人们的广泛关注。
目前,数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。
该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。
二数学形态学的定义和分类数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据,保持它们基本的形状特征,并除去不相干的结构。
数学形态学的基本运算有4个:膨胀、腐蚀、开启和闭合。
它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。
基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。
(1)二值形态学数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。
其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用,结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。
形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素,然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。
基本的形态运算是腐蚀和膨胀。
在形态学中,结构元素是最重要最基本的概念。
结构元素在形态变换中的作用相当于信号处理中的“滤波窗口”。
形态学分析的原理与应用
形态学分析的原理与应用1. 引言形态学分析是一种基于结构和形状的图像处理技术,它通过分析物体的形态特征来识别和描述物体。
形态学分析在计算机视觉、图像处理、模式识别等领域具有广泛的应用。
本文将介绍形态学分析的原理和应用,并重点介绍形态学分析在目标检测、图像分割和形态学滤波等方面的应用。
2. 形态学分析的原理形态学分析的原理基于数学形态学的概念,数学形态学是对图像进行形状和结构上的处理和分析的数学方法。
形态学操作主要包括腐蚀(Erosion)、膨胀(Dilation)、开运算(Opening)和闭运算(Closing)等。
这些操作通过结构元素(Structuring Element)在图像上滑动并修改像素值,从而改变图像的形态特征。
形态学分析的基本原理如下:2.1 腐蚀腐蚀操作是通过结构元素的比较运算将像素腐蚀掉,使得图像中的细小或独立的物体逐渐消失。
腐蚀操作可以用于去除噪声、分离连通物体等。
2.2 膨胀膨胀操作是通过结构元素的比较运算将像素膨胀,使得图像中的物体逐渐增大。
膨胀操作可以用于填充空洞、连接物体等。
2.3 开运算开运算是先进行腐蚀操作,再进行膨胀操作。
开运算能够去除图像中的小型干扰,并保留主要的结构特征。
2.4 闭运算闭运算是先进行膨胀操作,再进行腐蚀操作。
闭运算能够填充图像中的孔洞,并保持主要物体的形状。
3. 形态学分析的应用形态学分析在图像处理中有广泛的应用,下面将针对目标检测、图像分割和形态学滤波三个方面进行介绍。
3.1 目标检测形态学分析可以用于目标检测,通过对图像进行膨胀操作,使得目标物体连通并增大。
之后,再进行腐蚀操作,去除噪声以及与目标物体不相连的部分。
最后,通过对图像进行矩形包围盒(Bounding Box)的提取,可以获得目标物体的位置和大小信息。
3.2 图像分割形态学分析可以用于图像分割,通过对图像进行开运算和闭运算操作,可以分割出物体和背景。
开运算可以进行图像的去噪和细化,闭运算可以填充图像中的空洞。
数学形态学的应用几种原理
数学形态学的应用几种原理1. 数学形态学介绍数学形态学是一种数学理论和方法,它广泛应用于图像处理、模式识别、信号处理、计算机视觉等领域。
数学形态学主要关注图像和信号的几何结构及其形状变化,通过对几何形态学性质进行数学建模和分析,在图像处理和特征提取等方面具有广泛的应用价值。
2. 数学形态学的基本原理数学形态学的基本原理主要包括膨胀和腐蚀两个操作,以及它们的组合运算。
下面分别介绍这几种基本原理的应用。
2.1 膨胀操作•膨胀操作是一种图像形态学操作,它可以增大图像的区域和边界。
•膨胀操作可以应用于边缘检测、形态特征提取等方面,通过增大目标区域的形态特征,使得图像中的目标更加明显。
2.2 腐蚀操作•腐蚀操作是一种图像形态学操作,它可以减小图像的区域和边界。
•腐蚀操作可以应用于噪音去除、边缘检测等方面,通过减小目标区域的形态特征,使得图像中的目标更加清晰。
2.3 开运算•开运算是一种腐蚀操作后再进行膨胀操作的组合运算。
•开运算可以应用于去除图像中的小噪点、提取连通区域等方面,通过先腐蚀去除小的干扰区域,再膨胀找回目标区域。
2.4 闭运算•闭运算是一种膨胀操作后再进行腐蚀操作的组合运算。
•闭运算可以应用于填充孔洞、平滑边缘等方面,通过先膨胀填充孔洞,再腐蚀平滑边缘。
3. 数学形态学应用案例3.1 图像分割•数学形态学可以应用于图像分割任务。
•利用膨胀和腐蚀操作的组合,可以通过寻找目标区域的边界,将图像分割为多个连通区域。
3.2 边缘检测•数学形态学可以应用于图像边缘检测。
•利用膨胀和腐蚀操作的组合,可以凸显图像中的边缘结构,从而实现边缘检测的目的。
3.3 特征提取•数学形态学可以应用于图像特征提取。
•利用开运算和闭运算的组合,可以去除图像中的噪音,并提取目标区域的形态特征。
4. 总结数学形态学作为一种重要的图像处理方法,在图像分割、边缘检测和特征提取等方面具有广泛的应用。
通过膨胀和腐蚀操作的组合运算,数学形态学能够提取图像和信号的几何结构和形态特征,为图像处理和模式识别提供了有效的数学工具。
形态学原理
形态学原理
形态学原理是一种通过对形态和结构进行观察和分析的方法,它可以帮助我们理解事物的内在规律和特征。
形态学原理主要包括以下几个方面:
1. 形态的多样性:形态学原理认为,事物的形态有多种多样的表现形式。
这是因为事物在不同的环境和条件下,会受到各种因素的影响,从而呈现出不同的形态特征。
2. 形态的变化:形态学原理认为,事物的形态是可以发生变化的。
这种变化可以是短期内的暂时变化,也可以是长期内的渐进变化。
通过观察和分析事物的形态变化,我们可以了解其演化和发展过程。
3. 结构的组成:形态学原理认为,事物的形态是基于其结构的组成。
结构可以是物质的组成结构,也可以是功能的组织结构。
通过分析事物的结构组成,可以揭示其内在的功能和作用。
4. 形态的功能:形态学原理认为,事物的形态和结构是为了实现其特定的功能而存在的。
不同的形态和结构,对应着不同的功能需求和适应环境的能力。
通过研究事物的形态功能,可以揭示其适应性和生存优势。
综上所述,形态学原理是一种揭示事物形态和结构的观察和分析方法,它可以帮助我们理解和研究事物的多样性、变化、结构组成和功能特征。
对于不同领域的研究和应用来说,形态学原理都具有重要的理论和实践价值。
数学形态学
第八章数学形态学8.1. 简介数学形态学具有一套完整的理论、方法及算法体系,是一种非线性图像处理和分析方法,是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。
它摒弃了传统的数值建模及分析的观点,从集合的角度来刻画和分析图像。
[1, 2] 它有几个突出的特点:1)形态学图像处理的数学基础和语言是集合论;2)形态学运算由集合运算(如并、交、补等)来定义;3)图像都必须以合理的方式转换为集合进行处理;4)输出图像中每一点的值和输入图像当前点的值以及它的邻点的值有关;它在图像处理中的应用主要是:1)利用形态学的基本运算,对图像进行观察和处理,从而达到改善图像质量的目的;2)描述和定义图像的各种几何参数和特征,如面积,周长,连通度,颗粒度,骨架和方向性;3)定义与实现图像的开闭等运算。
8.2. 一些基本定义(1)元素∈.设有一幅图像X,若点a在X的区域以内,则称a为X的元素,记作a X(2)B包含于X(included in)∈,则称B包含于X,记作设有两幅图像B,X。
对于B中所有的元素i a,都i a X⊂。
B X图 8.1元素的示意图图8.2包含的示意图(3)B击中X(hit)设有两幅图像B ,X 。
若存在这样一个点,它即是B 元素,又是X 的元素,则称B 击中X ,记作B X ↑。
图8.3击中的示意图图8.4击不中的示意图(4) B 不击中X (miss )设有两幅图像B ,X 。
若不存在任何一个点,它即是B 的元素,又是X 的元素,即B 和X 的交集是空,则称B 不击中X ,记作B X =Φ,其中是集合运算相交的符号,Φ表示空集。
如图8.4所示。
(5) 补集设有一幅图像X ,所有X 区域以外的点构成的集合称为X 的补集,记作c X 。
如果BX =Φ,则B 在X 的补集内,即c B X ⊂。
图8.5补集的示意图图8.6对称集的示意图(6) 对称集设有一幅图像B ,将B 中所有元素的坐标取反,即令(,)x y 变成(,)x y --,所有这些点构成的新的集合称为B 的对称集,记作v B ,如图8.6所示:(7) 结构元素(structure element )设有两幅图像B ,X 。
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数字图像处理学第9章数学形态学原理(第二讲)9.4 灰度图像的形态学处理前边针对二值图像的形态学处理的基本运算作了系统的介绍,这些基本算法可方便地推广至灰度图像的处理。
这一节我们将讨论对灰度图像的基本处理,即:膨胀、腐蚀、开运算、闭运算。
由此建立一些基本的灰度形态运算法则。
这一节的重点是运用灰度形态学提取描述和表示图像的有用成分。
特别是,我们将通过形态学梯度算子开发一种边缘提取和基于纹理的区域分割算法。
同时,我们将讨论在预处理及后处理步骤中非常有用的平滑及增强处理算法。
与前边二值图像形态学处理理论不同的是在以下的讨论中我们将处理数字图像函数而不是集合。
设f(x,y)是输入图像,b(x,y)是结构元素,它可被看作是一个子图像函数。
如果Z表示实整数的集合,同时假设(x,y)是来自Z X Z的整数,f 和b是对坐标为(x,y)像素灰度值的函数(来自实数集R的实数)。
如果灰度也是整数,则Z可由整数R所代替。
9.4.1 膨胀9.4.2 腐蚀9.4.3 开和闭运算9.4.4 灰度形态学的应用函数b 对函数f 进行灰度膨胀可定义,运算式如下:b f ⊕}),(;)(),(),(),(max{),)((b f D y x D y t x s y x b y t x s f t s b f ∈∈--+--=⊕(9—49)其中和分别是函数f 和b 的定义域,和前面一样, b 是形态处理的结构元素,不过在这儿的b 是一个函数而不是一个集合。
f D b D位移参数(s-x)和(t-y)必须包含在函数f的定义域内,此时它模仿二值膨胀运算定义。
在这里两个集合必须至少有一个元素相交叠。
还可以注意到,公式(9—48)很类似与二维卷积公式,同时,在这里用“最大”代替卷积求和并以“相加”代替相乘。
下面我们将用一维函数来解释公式(9—49)中的运算原理。
对于仅有一个变量的函数,公式(9—49)可以简化为:};)()()(max{))((b f D x D x s x b x s f s b f ∈∈-+-=⊕(9—50)在卷积中,f(-x)仅是f(x)关于x 轴原点的映射,正象卷积运算那样,相对于正的s ,函数f(s-x)将向右移,对于-s ,函数f(s-x)将向左移。
其条件是(s-x)必须在f的定义域内,x的值必须在b 的定义域内。
这意味着f和b将相覆盖,即b应包含在f内。
这和二值图像膨胀定义要求的情形是类似的,即俩个集合至少应有一个元素是相互覆盖的。
最后,与二值图像的情况不同,不是结构元素b而是f平移。
公式(9—49)可以使b 代替f 写成平移的形式。
然而,如果比小(这是实际中常见的),公式(9—49)所给出的形式就可在索引项中加以简化,并可以获得同样的结果。
就概念而言,在f 上滑动b 和在b 上滑动f 是没有区别的。
b D f D膨胀是可以代换的,因而f 和b 相互代换的方法运用于公式(9—49)可以用来计算,结果都是一样的,而且b 是平移函数。
相反,腐蚀是不可交换的,因而,这种函数也是不可互换的。
膨胀的例子可参见图9—19。
f b9—19 灰度膨胀图例由于膨胀操作是由结构元素形状定义的邻域中选择f+b的最大值,因而通常对灰度图像的膨胀处理方法可得到两种结果:(1)如果所有的结构元素都为正,则输出图像将趋向比输入图像亮;(2)黑色细节减少或去除取决于在膨胀操作中结构元素相关的值和形状。
9.4.1 膨胀9.4.2 腐蚀9.4.3 开和闭运算9.4.4 灰度形态学的应用灰度图像的腐蚀定义为,其运算公式为:b f Θ}),(;)(),(),(),(min{),)((b f D y x D y t x s y x b y t x s f t s b f ∈∈++-++=Θ(9—51)公式中和分别是 f 和 b 的定义域。
平移参数(s+x ) 和(t+y ) 必须包含在f 的定义域内,f D b D与二元腐蚀的定义类似,所有的结构元素将完全包含在与被腐蚀的集合内。
还应注意到公式(9—51)的形式与二维相关公式相似,只是用“最小”取代求和,用减法代替乘积。
如果只有一个变量时,我们可以用一维的腐蚀来说明公式(9—51)的原理。
此时,表达式可简化为:})(;)()()(min{))((b f D x D x s x b x s f s b f ∈∈+-+=Θ(9—52)在相关情况下,当s 为正时,函数f(s+x)将向右平移,当s 为负时,函数f (s +x )将移向左边,同时,要求,意味着b 将包含在f 的范围内。
这一点同二值图像腐蚀定义的情况相似,所有的结构元素将完全包含在被腐蚀的集合内。
f D x s ∈+)(b D x ∈不同于二值图像腐蚀定义,操作中是f在平移,而不是结构元素b在平移。
公式(9—51)可以把b写成平移函数,由于f在b上滑动同b在f上滑动在概念上是一致的。
图9—20展示了通过图9—20(b)的结构元素腐蚀图9—20(a)函数的结果。
图9—20 灰度腐蚀图例正如公式(9—51)所示,腐蚀是在结构元素定义的领域内选择(f-b)的最小值,因而,通常对灰度图像的膨胀处理可得到两种结果:(1)如果所有的结构元素都为正,则输出图像将趋向比输入图像暗;▪(2)在比结构元素还小的区域中的明亮细节经腐蚀处理后其效果将减弱。
减弱的程度取决于环绕亮度区域的灰度值以及结构元素自身的形状和幅值。
与求补、映射相关的膨胀、腐蚀是有互补性的,即:),)((),()(y x b f y x b f c ∧⊕=Θ(9—53)其中: ),();,(y x b y x f f c --=-=∧9.4.1 膨胀9.4.2 腐蚀9.4.3 开和闭运算9.4.4 灰度形态学的应用灰度图像开运算和闭运算的表达式与二值图像相比具有相同的形式。
结构元素b 对图像f 作开运算处理,可定义为,即:b f οbb f b f ⊕Θ=)(ο(9—54)如果是二值图像的情况,开运算是b对f的简单的腐蚀操作,接下来对腐蚀的结果再进行膨胀操作。
类似的,b对f的闭运算,定义为,即:f•b(⊕=)•(9—55)bbfbfο灰度图像开运算和关运算对于求补和映射也是对偶的,即:∧=•bf b f c c ο)((9—56)由于),(y x f f c -=,式(9—56) 也可以写为)()(b f b f ο-=•-图像的开和闭运算有一个简单的几何解释。
假设看到一个三维的图像函数f(x,y)(象一个地貌地图),x 和y 是空间坐标轴,第三坐标轴是亮度坐标轴(即:f 的值)。
在重现中,图像作为一个平面显示,其中的任意点(x,y)是f 在该点坐标值。
假设我们想用球形结构元素 b 对 f 作开运算,这时可将 b 看作“滚动的球”。
B 对 f 的开运算处理在几何上可解释为让“滚动球”沿 f 的下沿滚动,经这一“滚动”处理,所有的比“小球”直径小的峰都磨平了。
图9—21解释了这一概念。
图9—21(a) 为解释简单,把灰度图像简化为连续函数剖面线。
9—21(b)显示了“滚动球”在不同的位置上滚动,9—21(c)显示了沿函数剖面线结构元素 b 对 f 开运算处理的结果。
所有小于球体直径的波峰值、尖锐度都减小了。
在实际运用中,开运算处理常用于去除较小的亮点(相对结构元素而言),同时保留所有的灰度和较大的亮区特征不变。
腐蚀操作去除较小的亮的细节,同时使图像变暗。
如果再施以膨胀处理将增加图像的亮度而不再引入已去除的部分。
图9—21 开和闭运算的图例图9—21(d)显示了结构元素b对f的闭操作处理。
此时,小球(结构元素)在函数剖面上沿滚动,图9—21(e)给出了处理结果,只要波峰的最窄部分超过小球的直径则波峰保留原来的形状。
在实际运用中,闭运算处理常用于去除图像中较小的暗点(较结构元素而言),同时保留原来较大的亮度特征。
最初的膨胀运算去除较小暗细节,同时也使图像增亮。
随后的腐蚀运算将图像调暗而不重新引入已去除的部分。
开运算处理满足以下的性质:(i );(ii) 如果,则;(iii) 。
表达式表示是的子集,而且在的定义域内对于任意都有。
f b f ↵)(ο21f f ↵)()(21b f b f οο↵b f b b f οοο=)(v u ↵u v u),(y x ),(),(y x v y x u ≤类似的,闭运算处理满足以下的性质:(i );(ii)如果,则;(iii) 。
)(b f f •↵21f f ↵)()(21b f b f •↵•b f b b f •=••)(这些表达式的使用类似于对应的二值表达式。
正如在二值情况下,对开运算处理和闭运算处理性质(ii)和性质(iii)被分别称作单调增加和等幂。
9.4.1 膨胀9.4.2 腐蚀9.4.3 开和闭运算9.4.4 灰度形态学的应用根据前边讨论的灰度形态学的基本运算,下边介绍一些简单的形态学实用处理算法,这些处理都是针对灰度图像进行的。
(1)形态学图像平滑一种获得平滑的方法是将图像先进行闭运算处理然后再进行开运算处理,处理结果将去除或消减亮斑和暗斑。
(2)形态学图像梯度除了前面对去除亮点和暗斑处理外,膨胀和腐蚀处理常用于计算图像的形态梯度,梯度g用表示,则:-gΘ⊕=f))((bfb经过形态学梯度处理,使输入图像灰度变化更加尖锐,与利用象Sobel算子这样的一类处理方法所获得的梯度图像相反,运用对称结构元素获得的形态学梯度将较少受边缘方向的影响,这一优点的获得是以运算量显著增加为代价的。
(3)Top-hat 变换.所谓的图像形态变换用来表示,其定义为:(9—58)公式中 f 是输入图像,b 是结构元素函数。
这一变换的最初命名是由于用平顶圆柱和平行六面体作为结构元素函数,因此,得名(高帽)变换,它常被用于阴影的细节增强处理。
hat Top -h )(b f f h ο-=hat Top -(4)纹理分割.图9—22(a)是一幅包含两个纹理区的图像。
我们的目的是分割出两个纹理区并提取两个区域的边界。
由于闭运算可去除图像中的暗细节,在这种特殊情况下,依次使用较大的结构元素对输入图像进行闭运算处理。
当结构元素的尺寸与小圆的尺寸相当时,它们将从图像中被除去,在原来的位置仅留下小圆曾经占有的区域的亮的背景。
处理到这种状态,仅有右边大圆区域和左边背景区域。
下一步,采用相对于大圆间的间隙来说较大的结构元素作开运算处理,将去除圆间的亮的区域,同时仅留下右边包含大圆的暗区域,这样,处理的结果将产生一个右边为暗,左边为亮的区域。
用一个简单的门限就可以检测出两个区域。
图9—22 纹理分割(5)粒状处理.粒状处理和其他处理一样,是决定一幅图像分散颗粒尺寸大小的处理。
图9—23(a)显示了包含三种不同尺寸的亮颗粒图像。
这些颗粒不但重叠,而且混乱到无法检测单一个体的程度。