烟台市招远第一学期期末考试初四数学试题

烟台市招远第一学期期末考试初四数学试题

(时间120 分钟150分)

一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内．每小题3分，满分45分)

1．已知⊙O 的半径是5，A 点为线段PO 的中点，当OP=10时，点A 与圆的位置关系是 ( )

A ．点A 在圆内

B ．点A 在圆外

C ．点A 在圆上

D ．不能确定

2．下列说法：(1)直径是弦； (2)弦是直径； (3)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(4)半径相等的两个圆是等圆； (5)长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2=-+-A B ，则△ABC 是

( )

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形 4．若二次函数4222-++=a x ax y 的图象如图所示，则a 的值是 ( )

A ．2

B ．一2

C ．±2

D ．无法确定

5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于D ，∠C=30°，CD=3cm ，则AC 的长为 ( )

A ．3cm

B ．32cm

C ．33cm

D ．9cm

6．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( )

A ．④①②③

B ．④③①②

C ．①②③④

D ．④①③②

7．已知两圆的半径分别为R 和r(R>r)，圆心距为d ，且dR r R d

2222=-+．则这两圆的位置

关系是 ( )

A ．外切

B ．内切

C ．外离

D ．外切或内切 8．已知二次函数)0(2≠+=a c ax y ，当x 取)(,2121x x x x ≠时，函数值相等，则当x 取

21x x +时，函数值是 ( )

A ．a+c

B ．a —c

C ．—c

D ．c

9．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 ( )

A ．2：1

B ．2π：l

C ．2：l

D ．3：1

10．在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对边长分别为a 、b 、c ，则a 3cosA+b 3cosB 等于 ( )

A ．abc

B ．(a+c)c 2

C ．c 3

D ．ac 2

11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，以A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于D ．若扇形ACD 的面积(阴影部分)为6πcm 2，则AB 的长为 ( )

A ．6cm

B ．12cm

C ．6πcm

D ．63cm

12．如图，直线l 经过点M(3，0)，且平行于y 轴，与抛物线2ax y =交于点N ，若S △OMN =9，则a 的值是 ( )

A ．32

B ．32-

C ．31

D ．3

1-

13．一张桌子上摆放着若干个碟子，三种视图如图所示，则桌子上共有碟子 ( )

A ．6个

B ．8个

C ．12个

D ．17个

14．圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是 ( )

A ．1：2

B ．1：π

C ．3：π

D ．6：π

15．路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿AO 方向行走14米到点B 时，人影长度 ( )

A ．变长2．5米

B ．变长3．5米

C ．变短2．5米

D ．变短3．5米

二、填空题：(将正确答案填在横线上．每小题4分，满分40分)

16．将函数1)2(2

+--=x y 的图象向 平移 个单位，得到函数12+-=x y 的图象．

17．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为2和8(单位：cm)，则该圆的半径为 cm ．

18．已知二次函数b ax x y -+=2

，其中2=+b a ，当1-=x 时，y 的值是 ．

19．如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB=100°，点C 在⊙O 上，且

，则∠CAB 的度数为 ．

20．如图(1)表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图(2)是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 个．

21．在△ABC 中，∠C=90°，tanB=3

1，则cosA 等于 ． 22．如图，⊙O 的两条弦AB 和CD 相交于点P ，∠B=30°，∠APD=80°，则∠A 等于 ．

23．某校九年级科技小组利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染：

7：00 10cm 8：00 7.5cm 9：00 5.5cm 10：00 cm

11：00 3cm 12：00 2.5cm

请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是cm．

24．如图，AB是半圆O的直径，延长AB至点C，使OB=BC，OC=4，点P是半圆上一动点(不与点A、点B重合)，∠ACP=α，则α的取值范围是

25．如图，两个相交的圆环的圆心分别为O1，O2，且O1A=O2A=3cm，O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形．则“8”字形(阴影部分)的面积是．

三、解答题：(每小题9分。满分27分)

26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=α，弦BC=sinα，试探究⊙O的半径的值．

27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC 交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．

28．如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB//PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线及此时小亮所在位置(用点C标出)；