一元二次方程判别式及韦达定理

一元二次方程判别式及韦达定理

一、选择题

1.（2013湖北黄冈）已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

2.（2013四川泸州）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．1k >-

B ．1k <且0k ≠

C ． 1k ≥-且0k ≠

D ． 1k >-且0k ≠

3. （2013四川泸州，）设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则

2112

x x x x +的值为（ ） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1

4. （2013福建福州，）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）

A ．x 2＋3＝0

B ．x 2＋2x ＝0

C ．(x ＋1)2＝0

D ．(x ＋3)(x －1)＝0

5．（2013山东滨州，）对于任意实数k ，关于x 的方程程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为

A ．有两个相等的实数根

B ．没有实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．无法确定 6．（2013广东广州）若0205<+k ，则关于x 的一元二次方程042=-+k x x 的根的情况是（ ）

A .没有实数根

B .有两个相等的实数根

C .有两个不相等的实数根

D .无法判断

7．（2013山东日照）已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计准确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321<

8．（2013·潍坊）已知关于x 的方程()0112

=--+x k kx ，下列说法准确的是（ ） A ．当0=k 时，方程无解 B ．当1=k 时，方程有一个实数解

C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解

D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解

9．（2013·鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x －1）2＝b 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．有两个实数根

10．（2013贵州省六盘水，）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ． k ＜﹣2

B ． k ＜2

C ． k ＞2

D ． k ＜2且k ≠1

11．（2013湖北省鄂州市，）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（ ）

A.-10

B.4

C.-4

D.10

12. （2009年烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

13．（2009年日照）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为

A.1

B.2

C.-1

D.-2

14.（2009年包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且

22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25

二、填空题 1．(2013湖北荆门)设x 1，x 2是方程x 2－x －2013＝0的两实数根，则x 13＋2014x 2－2013＝______． 2.（2013四川绵阳）已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2380x k x -+=，则△ABC 的周长是 。

3．（2013兰州，）若

，且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．

5. （2013湖南张家界）若关于x 的一元二次方程kx 2+4x +3=0有实根，则k 的非负整数值是 ．

6．（2013·聊城）若x 1＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －5＝0的一个根，则方程的另一个根x 2＝ ．

7. （2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k =0有实数根，那么k 的取值范围是

8．（2013贵州省黔东南州）若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是 ．

9．（2013贵州省黔西南州）已知x =1是一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是 ．

1月27日桂晓讲义

1．（2013山东菏泽）（1）已知m 方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m

--+的值. （2）已知，关于x 的方程x m mx x 222

2+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.

2．（2013山东菏泽）已知：关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中12x x <),设y = x 2 - x 1，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.

3．（2013四川南充）关于x 的一元二次方程为012)1(2

=++--m mx x m ．

（1）求出方程的根；

（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

4．（2013湖北孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+2k =0有两个实数根x 1，x 2．

（1）求实数k 的取值范围；

（2）是否存有实数k 使得

≥0成立？若存有，请求出k 的值；若不存有，请说明理由．