2019-2020山东潍坊市高二上学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020山东潍坊市高二上学期期末考试数学试题及答案

一、单选题

1．若0a b >>，则下列不等式中正确的是（）

A ．ac bc

>B ．

11a b

>C ．

1b a

>D ．33

a b >2．已知双曲线22

194

x y -=，则其渐近线方程是（

）

A ．23

y x =±

B ．59

y x =±

C ．53

y x =±

D ．52

y x =±

3．如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b =

，OC c = ，点M 为OA 的中点，

点N 在线段BC 上，且2CN NB =，则MN =

（

）

A ．121233a b c

--

B ．112323a b c

-++

C ．211323a b c

-+ D ．121233

a b c

-++ 4．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为（）

A ．75斤

B ．70斤

C ．65斤

D ．60斤

5．已知在一个二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两

个面内，并且都垂直于棱AB ，5AB =，3AC =，4BD =，CD =面角的度数为（）A ．30°

B ．45︒

C ．90︒

D ．150︒

6．

为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度C （单位：/mg L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2249

t

C t =+，则一段时间后池塘水中

A ．4/mg L

B ．6/mg L

C ．8/mg L

D ．12/mg L

7．已知抛物线24y x =，F 为其焦点，抛物线上两点A 、B 满足||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离等于（）A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

8．已知数列{}n a 满足13n

n n a a +=，且11a =，则数列{}n a 的前9项和9S =（

）

A ．160

B ．241

C ．243

D ．484

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

A ．命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”

B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”

C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件

D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件

10．设数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，10a >且69S S =，则（）

A ．0

d >B ．80a =C ．7S 或8S 为n S 的最大值

D ．56

S S >11．已知P 是椭圆22

:184

x y E +=上一点，1F ，2F 为其左右焦点，且12F PF ∆的面积

为3，则下列说法正确的是（）

A ．P 点纵坐标为3

B ．122

F PF π

∠>

C ．12F PF ∆的周长为)

4

1

+D ．12F PF ∆的内切圆半径为

)

31

2

-12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1BB ，CD 的中点，则（

）

A ．直线1AD 与BD 的夹角为60︒

B ．平面AED ⊥平面11A FD

C ．点1C 到平面11AB

D 的距离为

32

D ．

若正方体每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

三、填空题

13．已知向量(,,2)x y 与向量(1,2,4)共线，则x y +=_______________.14．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，2a ，3a 是方程

2430x x -+=的两个根，则4S =__________.

15．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为

40/km h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，突然发现有危险情况，同时紧急刹车，

但还是发生了交通事故.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲、乙两种车型的刹车距离sm 与车速/vkm h 之间的关系分别为：21110010s v v =

-甲，211

20020

s v v =-乙.根据以上信息判断：在这起交通事故中，应负主要责任的可能是_______________车，理由是__________________________.

16．已知F 为双曲线22

22:1x y E a b

-=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向双曲线E 的一

条渐近线引垂线，垂足为A ，且交另一条渐近线于点B ，若||||OF FB =，则双曲线E 的离心率是_____________.四、解答题