潍坊市2017-18高二下学期(4月)期中考试试题(数学理)

2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测

高二数学 (理) 2018.4

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.

2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. =3

5A A ．60

B. 30

C. 20

D. 6

2. 若2)(0='x f ，则=

--+→h

h x f h x f h )()(lim 0

0 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是 A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣

B. 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣

C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人

D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 4.设两个正态分布)0)(,(12

111>σσμN 和)0)(,(22

222>σσμN 的密度函数图像如图所示,则有

A ．2121,σσμμ<<

B ．2121,σσμμ><

C ．2121,σσμμ<>

D ．2121,σσμμ>>

5.函数2

)2()(x x f π=的导数是

A.x x f π4)('=

B. x x f 2

4)('π= C.x x f 2

8)('π= D. x x f π16)('=

6.若随机变量X 的分布列如右表， 则2

2

b a +的最小值为

A ．9

1 B ．92

C ．93

D ．94

7.在38(1)(1)x x -+的展开式中，5

x 的系数是

A.30 B ．28 C ．－28 D ．－30

8.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的

线性回归方程为0.70.35

y x ∧

=+，那么表中t 的值为 A ．3.2 B ．3.3 C ．3.5 D ．4.5

9. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为

A.0.8 B ． 0.75 C ．0.6 D ．0.25 10.的值为则

若2018201822

12018201822102018

2

...22),(...)

21(a a a R x x a x a x a a x +++∈++++=- A ．2 B ．1

C ．0

D ．1-

11．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 A ．

449 B ．4425 C ．4427 D ．4435

12.从6个长方形拼成的图形的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 A ．208 B ．204 C ．200 D ．196

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上. 13. 曲线2

x y =在点M （

21，4

1

）处的切线的倾斜角是_________. 14. 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的

种植方法的种数是_________.

15.为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：

若以2χ为统计量进行独立性检验，则2

χ的值是__________.（结果保留2位小数）

16.给出下列四个结论：

(1)相关系数r 的取值范围是||1r <；

(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；

(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；

(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且

,,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b +的最小值为16

3

.

其中正确结论的序号为 .

三、解答题 :本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分) 已知曲线()ln f x x x x =+在点00(,)A x y 处的切线l 平行于直线

310y x =+,切线l 与x 轴、y 轴的交点分别为点,B C .

（I ）求切点A 的坐标； （II ）已知O 为坐标原点，求△BOC 的面积.

18.(本小题满分12分) 已知)()2(2

+∈-N n x x n

的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.

（I ）求n 的值； （II ）求展开式中含2

3x 的项及展开式中二项式系数最大的项.

19.（本小题满分12分） 某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i

y ()cm ()

1,2,,10i =L

对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 附：回归方程y a b x =+$

$$中的斜率和截距的最小二乘估计 公式分别为：()()

()

,

121

n

x x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$a y

b x =-$$ （I ）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（II ）某同学认为，c nx mx y ++=2

更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方

程是20.3010.1768.07

y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3c m ．与（I ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由.

20.（本小题满分12分） 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.

（I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；

（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.