潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故选：A.
【点睛】本题考查了正态曲线的图象性质，属于基础题.
6. 欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式： ，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A。 B。
C。 D。
【答案】ABC
【解析】
【分析】
求出每一个函数的二阶导数,判断是否 在 上恒成立，从而得到答案。
【详解】对于A选项， ，
则 ,
当 时,恒有 ，是凸函数；
对于B选项, ，
则 ，当 上，恒有 ，是凸函数;
对于C选项，若 ,
则 在 上恒成立,是凸函数；
对于D选项，若 ,
则 ,则 在 上恒成立，
山东省潍坊市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析)
一、单项选择题:
1. 已知复数 满足 ，则 （ )
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求模，后化简，利用复数的运算直接得到答案。
【详解】因为 ，
所以 。
故选:A.
【点睛】本题考查复数的运算和模的相关知识点，考查计算能力，属于比较简单题型.
二、多项选择题：
9。 已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A。 B。 虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得 ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由 可得, ,所以 ， 虚部为 ；
因为 ，所以 ， ．
对于B，根据面面平行 判定定理可知B正确；
对于C，若平面 ， 平行于同一条直线，则平面 既可能平行,也可能相交，C错误；
对于D，若平面 ， 垂直于同一平面,则平面 既可能平行，也可能相交，D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查面面平行 判定定理的理解和应用，以及充分条件的定义的理解,属于容易题．
4. 已知 时，函数 取得极大值,则 （ ）
3。 已知平面 ， ，则 的一个充分条件是（ ）
A。 平面 内有无数条直线与 平行B。 平面 内有两条相交的直线与 平行
C。 平面 ， 平行于同一条直线D。 平面 ， 垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件的定义以及面面平行的判定定理即可得出 正确．
【详解】对于A,平面 内有无数条直线与 平行，若这些直线都平行，不一定能推出 ，A错误；
故不是凸函数.
故选：ABC.
【点睛】本题考查导数的计算，考查获得新知识、应用新知识的能力，比较简单.解答时只要准确求出原函数的二阶导数进行分析即可.
12。 已知直三棱柱 中, ， , 是 的中点， 为 的中点。点 是 上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A。 当点 运动到 中点时,直线 与平面 所成的角的正切值为
则至少有一个女孩的概率为 。
故答案为: 。
【点睛】本题考查条件概率及其应用，解题关键是列出所有基本事件，属于基础题。
16。 在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为 的小球在盒底四角,分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切,无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径 的最大值为________;大球半径 的最小值为________。
【答案】（1）选择①： 或 ；选择②： 或 ；选择③： ；（2) .
【解析】
【分析】
(1)选好条件后，根据复数的性质列式子即可求解；
（2)令 实部和虚部都小于0即可。
【详解】选择①，当 为实数时，有 ，
解得 或 ,
选择②，当 为虚数时,有 ,
解得 或 ，
选择③,当 为纯虚数时，有 ,
解得 ，∴ ；
（2）因为 在复平面内对应的点位于第三象限，
∴ 面 ,又 面 ，即有 ，故B正确
选项C中，点 运动到 中点时，即在△ 中 、 均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有： ，故C错误
选项D中,由于 ，直线 与 所成角即为 与 所成角：
结合下图分析知：点 在 上运动时
当 在 或 上时， 最大为45°
当 在 中点上时， 最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
【详解】因为 的展开式的通项公式为 ，
令 ,解得 ．
所以 的展开式的常数项是 ．
故答案为：240．
【点睛】本题主要考查利用二项式的展开式的通项公式求指定项，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
14. 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数,问题转化为 在区间 恒成立,求出 的范围即可．
【答案】 （1)。 (2）。
【解析】
【分析】
根据在盒底四角四个半径为 的小球相切时，小球的半径最大，大球的半径最小， 四个小球的球心和大球的球心构成一个正四棱锥求解.
【详解】当四个半径为 的小球相切时，小球的半径最大,大球的半径最小，
如图所示：
四个小球的球心和大球的球心构成一个正四棱锥 ，
所以4r=6，解得 ,
5。 老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
A。 第一象限B。 第二条限C。 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
首先将欧拉公式代入,直接根据复数的运算化简得到答案.
【详解】因为 ，所以
所以在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D。
【点睛】本题考查的是复数的运算，属于比较常见的简单题型.
7。 已知直四棱柱 的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
基本事件总数为27个，满足条件的事件有6个,求出概率即可
【详解】正四面体每个面都是三角形，每次翻转有3种选择,操作3次，
故基本事件有 个,
若操作3次后平面 再度与桌面接触,
第一次有3种选择，第二次有2种选择，第三次有1种选择,
故
故选：C
【点睛】本题考查古典概型,属于基础题。
（1）根据题目需要作辅助线，得到 ，利用底面 为平行四边形得到 ，进一步四边形 为平行四边形，根据线面平行的判定定理得以证明结论；
（2）根据题目的条件分别求出四棱锥的高和底，根据体积公式得到答案。
【详解】（1）取 的中点 ,连结 ， ,
∵点 为 的中点,∴ ，且 ,
∵底面 为平行四边形， 为 的中点,
故选：ABD
【点睛】本题考查了利用射影定理构造线面角,并计算其正弦值；利用线面垂直证明线线垂直；中位线的性质：中位线交点分中位线为1：2的数量关系；由动点分析线线角的大小
三、填空题：
13. 的展开式的常数项是________（用数字作答）
【答案】240
【解析】
【分析】
根据二项式的展开式的通项公式赋值即可求出．
【答案】
【解析】
【分析】
列出这个家庭有三个小孩且其中有一个是男孩的所有可能，即可计算概率。
【详解】这个家庭有三个小孩且其中有一个是男孩的所有可能如下：
（男，男，男），(男，男，女）,(男，女,男），(男，女,女），（女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男）共7个基本事件,
其中，至少有一个女孩包含了6个基本事件，
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画出直四棱柱和它的侧面展开图，设直四棱柱的底面的矩形的两边分别为 ，求出 ，再利用基本不等式求解.
【详解】
如图，设直四棱柱的底面的矩形的两边分别为 ，上面右图为棱柱的侧面展开图，
所以 ，
由题得 （当且仅当 时 取等号）
所以 的最小值为4，
所以 .
所以小虫爬行的最短路程为 。
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为 ，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面 再度与桌面接触的概率为（ ）
【详解】直三棱柱 中， ,
选项A中,当点 运动到 中点时，有E为 的中点，连接 、 ，如下图示
即有 面
∴直线 与平面 所成的角的正切值：
∵ ，
∴ ，故A正确
选项B中，连接 ，与 交于E,并连接 ,如下图示
由题意知， 为正方形,即有
而 且 为直三棱柱，有 面 , 面
∴ ，又
∴ 面 ， 面 ，故
同理可证： ，又
【详解】 ， ，
,
若函数 区间 上为减函数,
则 在区间 恒成立，
即 ,
因为 ，
所以 ，
所以 。
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于中档题．
15。 一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________.
2。 下列求导运算正确的是（ ）
A。 B。
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
针对各选项分别进行求导，从而判断正确与否,最终得到答案。
【详解】A选项, ，故A错误;
B选项， ，故B错误；
C选项, ，故C正确;
D选项， ，故D错误.
故选：C。
【点睛】本题考查导数的运算，属于比较简单的知识点，注意的地方就是要细心.
其中 ，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
故答案为：(1) ；（2） .
【点睛】本题主要考查几何体的结构特征,还考查了空间想象和逻辑推理能力，属于基础题.
四、解答题:
17. 在① 为实数，② 为虚数,③ 为纯虚数，这三个条件中任选一个,补充在下面问题中。
已知复数：
（1）若________,求实数 的值；
（2）当 在复平面内对应的点位于第三象限时，求 的取值范围。
A. B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】来自百度文库
根据正态分布的图象性质判断，平均数表示对称轴,标准差反应正态曲线是“高瘦"还是“矮胖”得到答案。
【详解】由 ，故数学分布曲线即实线的对称轴应位于物理分布曲线的对称轴的左边,排除B，
又由 ，则数学分布曲线即实线应“矮胖”，而物理分布曲线应相对“高瘦”,
排除CD，应选A。
B。 无论点 在 上怎么运动,都有
C. 当点 运动到 中点时，才有 与 相交于一点，记为 ,且
D. 无论点 在 上怎么运动，直线 与 所成角都不可能是30°
【答案】ABD
【解析】
【分析】
构造线面角 ,由已知线段的等量关系求 的值即可判断A的正误;利用线面垂直的性质，可证明 即可知B的正误；由中位线的性质有 可知C的正误；由直线的平行关系构造线线角为 ，结合动点P分析角度范围即可知D的正误
所以 ,
解得 ，
所以 的取值范围为 。
【点睛】本题主要考查对复数概念的理解,以及几何意义的理解，属于基础题。
18。 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形, ， 分别为 , 的中点。
（1）求证： 平面 ;
（2）若平面 平面 ， ， ,求四棱锥 的体积。
【答案】（1）证明见解析；（2) 。
【解析】
【分析】
∴ ，且 ，∴ ,且 ，
∴四边形 为平行四边形，∴
A。 B。 C. 4D。 2
【答案】B
【解析】
【分析】
求出导函数，确定函数的单调性，得极值点．
【详解】由题意 ， 得 ，
当 或 时， ，当 时， ，
∴ 在 , 上单调递增,在 上单调递减，
∴ 是极大值点, 是极小值点．
故选:B．
【点睛】本题考查导数与极值，求出导函数 ，由 的正负确定函数 的单调性，得极值点．
故选：ACD．
【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用,复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．
10。 掷一个均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为 ，恰好出现 次正面的概率记为 ,则下列说法正确的是（ )
A. B。
C. D. ， ， ， ， 中最大值为
【答案】BD
【解析】
【分析】
由题意知,正面出现次数 服从二项分布 ，由二项分布概率公式可得正确选项.
【详解】A、B选项: ，
，故A错误，B正确
C选项： ，C错误
D选项：二项分布概率公式可得，
最大值为 ，D正确
故选：BD
【点睛】本题考查二项分布概率公式,属于基础题.
11。 给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在 上存在二阶导函数，记 ,若 在 上恒成立,则称 在 上为凸函数.以下四个函数在 上是凸函数的是（ ）
【点睛】本题考查了正态曲线的图象性质，属于基础题.
6. 欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式： ，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A。 B。
C。 D。
【答案】ABC
【解析】
【分析】
求出每一个函数的二阶导数,判断是否 在 上恒成立，从而得到答案。
【详解】对于A选项， ，
则 ,
当 时,恒有 ，是凸函数；
对于B选项, ，
则 ，当 上，恒有 ，是凸函数;
对于C选项，若 ,
则 在 上恒成立,是凸函数；
对于D选项，若 ,
则 ,则 在 上恒成立，
山东省潍坊市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析)
一、单项选择题:
1. 已知复数 满足 ，则 （ )
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求模，后化简，利用复数的运算直接得到答案。
【详解】因为 ，
所以 。
故选:A.
【点睛】本题考查复数的运算和模的相关知识点，考查计算能力，属于比较简单题型.
二、多项选择题：
9。 已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A。 B。 虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得 ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由 可得, ,所以 ， 虚部为 ；
因为 ，所以 ， ．
对于B，根据面面平行 判定定理可知B正确；
对于C，若平面 ， 平行于同一条直线，则平面 既可能平行,也可能相交，C错误；
对于D，若平面 ， 垂直于同一平面,则平面 既可能平行，也可能相交，D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查面面平行 判定定理的理解和应用，以及充分条件的定义的理解,属于容易题．
4. 已知 时，函数 取得极大值,则 （ ）
3。 已知平面 ， ，则 的一个充分条件是（ ）
A。 平面 内有无数条直线与 平行B。 平面 内有两条相交的直线与 平行
C。 平面 ， 平行于同一条直线D。 平面 ， 垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件的定义以及面面平行的判定定理即可得出 正确．
【详解】对于A,平面 内有无数条直线与 平行，若这些直线都平行，不一定能推出 ，A错误；
故不是凸函数.
故选：ABC.
【点睛】本题考查导数的计算，考查获得新知识、应用新知识的能力，比较简单.解答时只要准确求出原函数的二阶导数进行分析即可.
12。 已知直三棱柱 中, ， , 是 的中点， 为 的中点。点 是 上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A。 当点 运动到 中点时,直线 与平面 所成的角的正切值为
则至少有一个女孩的概率为 。
故答案为: 。
【点睛】本题考查条件概率及其应用，解题关键是列出所有基本事件，属于基础题。
16。 在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为 的小球在盒底四角,分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切,无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径 的最大值为________;大球半径 的最小值为________。
【答案】（1）选择①： 或 ；选择②： 或 ；选择③： ；（2) .
【解析】
【分析】
(1)选好条件后，根据复数的性质列式子即可求解；
（2)令 实部和虚部都小于0即可。
【详解】选择①，当 为实数时，有 ，
解得 或 ,
选择②，当 为虚数时,有 ,
解得 或 ，
选择③,当 为纯虚数时，有 ,
解得 ，∴ ；
（2）因为 在复平面内对应的点位于第三象限，
∴ 面 ,又 面 ，即有 ，故B正确
选项C中，点 运动到 中点时，即在△ 中 、 均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有： ，故C错误
选项D中,由于 ，直线 与 所成角即为 与 所成角：
结合下图分析知：点 在 上运动时
当 在 或 上时， 最大为45°
当 在 中点上时， 最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
【详解】因为 的展开式的通项公式为 ，
令 ,解得 ．
所以 的展开式的常数项是 ．
故答案为：240．
【点睛】本题主要考查利用二项式的展开式的通项公式求指定项，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
14. 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数,问题转化为 在区间 恒成立,求出 的范围即可．
【答案】 （1)。 (2）。
【解析】
【分析】
根据在盒底四角四个半径为 的小球相切时，小球的半径最大，大球的半径最小， 四个小球的球心和大球的球心构成一个正四棱锥求解.
【详解】当四个半径为 的小球相切时，小球的半径最大,大球的半径最小，
如图所示：
四个小球的球心和大球的球心构成一个正四棱锥 ，
所以4r=6，解得 ,
5。 老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
A。 第一象限B。 第二条限C。 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
首先将欧拉公式代入,直接根据复数的运算化简得到答案.
【详解】因为 ，所以
所以在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D。
【点睛】本题考查的是复数的运算，属于比较常见的简单题型.
7。 已知直四棱柱 的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
基本事件总数为27个，满足条件的事件有6个,求出概率即可
【详解】正四面体每个面都是三角形，每次翻转有3种选择,操作3次，
故基本事件有 个,
若操作3次后平面 再度与桌面接触,
第一次有3种选择，第二次有2种选择，第三次有1种选择,
故
故选：C
【点睛】本题考查古典概型,属于基础题。
（1）根据题目需要作辅助线，得到 ，利用底面 为平行四边形得到 ，进一步四边形 为平行四边形，根据线面平行的判定定理得以证明结论；
（2）根据题目的条件分别求出四棱锥的高和底，根据体积公式得到答案。
【详解】（1）取 的中点 ,连结 ， ,
∵点 为 的中点,∴ ，且 ,
∵底面 为平行四边形， 为 的中点,
故选：ABD
【点睛】本题考查了利用射影定理构造线面角,并计算其正弦值；利用线面垂直证明线线垂直；中位线的性质：中位线交点分中位线为1：2的数量关系；由动点分析线线角的大小
三、填空题：
13. 的展开式的常数项是________（用数字作答）
【答案】240
【解析】
【分析】
根据二项式的展开式的通项公式赋值即可求出．
【答案】
【解析】
【分析】
列出这个家庭有三个小孩且其中有一个是男孩的所有可能，即可计算概率。
【详解】这个家庭有三个小孩且其中有一个是男孩的所有可能如下：
（男，男，男），(男，男，女）,(男，女,男），(男，女,女），（女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男）共7个基本事件,
其中，至少有一个女孩包含了6个基本事件，
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画出直四棱柱和它的侧面展开图，设直四棱柱的底面的矩形的两边分别为 ，求出 ，再利用基本不等式求解.
【详解】
如图，设直四棱柱的底面的矩形的两边分别为 ，上面右图为棱柱的侧面展开图，
所以 ，
由题得 （当且仅当 时 取等号）
所以 的最小值为4，
所以 .
所以小虫爬行的最短路程为 。
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为 ，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面 再度与桌面接触的概率为（ ）
【详解】直三棱柱 中， ,
选项A中,当点 运动到 中点时，有E为 的中点，连接 、 ，如下图示
即有 面
∴直线 与平面 所成的角的正切值：
∵ ，
∴ ，故A正确
选项B中，连接 ，与 交于E,并连接 ,如下图示
由题意知， 为正方形,即有
而 且 为直三棱柱，有 面 , 面
∴ ，又
∴ 面 ， 面 ，故
同理可证： ，又
【详解】 ， ，
,
若函数 区间 上为减函数,
则 在区间 恒成立，
即 ,
因为 ，
所以 ，
所以 。
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于中档题．
15。 一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________.
2。 下列求导运算正确的是（ ）
A。 B。
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
针对各选项分别进行求导，从而判断正确与否,最终得到答案。
【详解】A选项, ，故A错误;
B选项， ，故B错误；
C选项, ，故C正确;
D选项， ，故D错误.
故选：C。
【点睛】本题考查导数的运算，属于比较简单的知识点，注意的地方就是要细心.
其中 ，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
故答案为：(1) ；（2） .
【点睛】本题主要考查几何体的结构特征,还考查了空间想象和逻辑推理能力，属于基础题.
四、解答题:
17. 在① 为实数，② 为虚数,③ 为纯虚数，这三个条件中任选一个,补充在下面问题中。
已知复数：
（1）若________,求实数 的值；
（2）当 在复平面内对应的点位于第三象限时，求 的取值范围。
A. B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】来自百度文库
根据正态分布的图象性质判断，平均数表示对称轴,标准差反应正态曲线是“高瘦"还是“矮胖”得到答案。
【详解】由 ，故数学分布曲线即实线的对称轴应位于物理分布曲线的对称轴的左边,排除B，
又由 ，则数学分布曲线即实线应“矮胖”，而物理分布曲线应相对“高瘦”,
排除CD，应选A。
B。 无论点 在 上怎么运动,都有
C. 当点 运动到 中点时，才有 与 相交于一点，记为 ,且
D. 无论点 在 上怎么运动，直线 与 所成角都不可能是30°
【答案】ABD
【解析】
【分析】
构造线面角 ,由已知线段的等量关系求 的值即可判断A的正误;利用线面垂直的性质，可证明 即可知B的正误；由中位线的性质有 可知C的正误；由直线的平行关系构造线线角为 ，结合动点P分析角度范围即可知D的正误
所以 ,
解得 ，
所以 的取值范围为 。
【点睛】本题主要考查对复数概念的理解,以及几何意义的理解，属于基础题。
18。 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形, ， 分别为 , 的中点。
（1）求证： 平面 ;
（2）若平面 平面 ， ， ,求四棱锥 的体积。
【答案】（1）证明见解析；（2) 。
【解析】
【分析】
∴ ，且 ，∴ ,且 ，
∴四边形 为平行四边形，∴
A。 B。 C. 4D。 2
【答案】B
【解析】
【分析】
求出导函数，确定函数的单调性，得极值点．
【详解】由题意 ， 得 ，
当 或 时， ，当 时， ，
∴ 在 , 上单调递增,在 上单调递减，
∴ 是极大值点, 是极小值点．
故选:B．
【点睛】本题考查导数与极值，求出导函数 ，由 的正负确定函数 的单调性，得极值点．
故选：ACD．
【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用,复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．
10。 掷一个均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为 ，恰好出现 次正面的概率记为 ,则下列说法正确的是（ )
A. B。
C. D. ， ， ， ， 中最大值为
【答案】BD
【解析】
【分析】
由题意知,正面出现次数 服从二项分布 ，由二项分布概率公式可得正确选项.
【详解】A、B选项: ，
，故A错误，B正确
C选项： ，C错误
D选项：二项分布概率公式可得，
最大值为 ，D正确
故选：BD
【点睛】本题考查二项分布概率公式,属于基础题.
11。 给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在 上存在二阶导函数，记 ,若 在 上恒成立,则称 在 上为凸函数.以下四个函数在 上是凸函数的是（ ）