一元二次方程总复习精品PPT教学课件

2020/12/6
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练习：用最好的方法求解下列方程
1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4yLeabharlann Baidu= 1 - 3 y²
解:（3x-2）²=49 解：
2
3x -2=±7 法一3x-4=±（4x-3）
解：3y²+8y -2=0
27 x=
3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
x4x2120
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(x22x)27(x22x)80
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用配方法证明：关于x的方程（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程
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3、x²- 3 x +2=0
4、2 x ²-5x+1=0
点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的 时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失 了，要利用因式分解法求解。
当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解， 公式法是万能的。
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
a²- 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。
当a=1时，y²-1=1，y =± 2 ， 当a=2时，y²-1=2，y=± 3
所以y1= 2 ，y2 =- 2 y 3= 3 y4= - 3
解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 ， 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。
2、用上述方法解下列方程：
（2）3x²- y -1=0 不是
（4）x
+
1 x
=0
不是
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m ≠±1 时是一元二次方程，当m= ±1 时是一元一次方程，
1
当m= 2 时，x=0。
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则
m ≠－ 2 。
一元二次方程（关 一般形式 二次项 一次项 常数项
于x）
系数 系数
3x²-1=0
3x²-1=0 3
0
-1
20320x/1（2/6x-2）=2（x-2） 3x²-8x+4=0 3
-8
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二、一元二次方程的解法
你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x²-1=0
2、x（2x +3）=5（2x +3）
4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_-_7___
它的另一个根_-_3_/5___.
5、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 – 1,则m= 2或1/2 ， 另一个根为 2或-1 。
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阅读材料，解答问题
为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体， 解：设 y²-1=a，则（y²-1）²=a²，
通过复习，掌握一元二次方程的概念， 并能够熟练的解一元二次方程，并且利用 一元二次方程解决实际问题
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把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元 二
直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方 程
一元二次方程的解法 配方法： 公式法：
适应于任何一个一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一元二次方程的应用
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注意：一元二次方程的
一、一元二次方程的概念 引例：判断下列方程是不是一元二次方程
三个要素
（1）4x- 1
2
x²+
3
=0
是
（3）ax²+ｂx+c=0 不一定 巩固提高：
x1 = -1， x2 =1
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检查你的复习效果：
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
是 2（x+1）²=1
。
2、一元二次方程ax²+bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= 0 ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 -1 。
3、若9am24m4与5a9是同类项m， 5或则 -1。
b²- 4ac
x1=3，x2= - 3 5 3
-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1
=64 -43（-2） =88
法二（3x-4）²-（4x-3）²=0 X= 8 88
（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0
6
（7x-7）（-x-1）=0
x14322,x24322
7x-7=0或-x-1=0