一元二次方程总复习精品PPT教学课件
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《一元二次方程》复习课件
1 D. 2
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
解一元二次方程PPT课件
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x 3 2 3x
2
2
解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0
a 1, b 2 3, c 3
2
x1 x2 0
结论：当 相等的实数根.
2 3 0 2 3 x 3 2 1 2
b 2 4ac 0
2
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
当 b 4ac >0 时，方程有两个不同的根 2 当 b 4ac =0 时，方程有两个相同的根 当 b 2 4ac <0 时，方程无实数根
2
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 . b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 4 24 4 2 6 x= = 2 1 = 2. 即 x1 = 2 6 , x2 = 2 6 .
练习:
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2
2
即
即 因为a≠0,所以4 a >0
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况：
2 2
4ac b (1) b 4ac 0, 这时 0 4a
即
此时，方程有两个不等的实数根
b b2 4ac x 2a 2a
完全平方公式？
配方法
我们通过配成完全平方式 （x n） a(a 0) ， 然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
一元二次方程总复习PPT教学课件
一元二次方程（关 一般形式 二次项 一次项 常数项
于x）
系数 系数
3x²-1=0
3x²-1=0 3
0
-1
3x（x-2）=2（x-2） 3x²-8x+4=0 3
-8
4
二、一元二次方程的解法
你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x²-1=0
2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x²- 3 x +2=0
通过重新评说《伊索寓言》
，阐明观点：随着人类文明的
文 进步，人也越来越狡猾，只有
章 正确认识现代人的种种伎俩，
中
才能正确处理复杂的人事。 作者呼吁人们从我做起，努
心 力净化社会环境，为后代创造
一个良好的成长环境。
偏见是思想的放假，它是有思想的 人的星期天娱乐，而是没有思想的 人的家常便饭。 ——钱钟书
关 于
《伊索寓言》，相传为公元 前6世纪古希腊被释奴隶伊索所
《 编，收集有古希腊民间讽喻故
伊 事，并加入印度、阿拉伯及基
索 寓 言 》
督教故事，共三百五十余篇。 主要是受欺凌的下层平民和奴 隶的斗争经验和生活教训、总
结，寓言通过描写动物之间的
关系来表现当时的社会关系，
主要是压迫和被压迫者之间的
不平等关系。
5、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 – 1,则m= 2或1/2 ， 另一个根为 2或-1 。
阅读材料，解答问题 为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体， 解：设 y²-1=a，则（y²-1）²=a²，
a²- 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。
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通过复习，掌握一元二次方程的概念， 并能够熟练的解一元二次方程，并且利用 一元二次方程解决实际问题
2020/12/6
1
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元 二
直接开平方法：适应于形如（x-k）²次方程的解法 配方法： 公式法：
x4x2120
2020/12/6
(x22x)27(x22x)80
7
用配方法证明：关于x的方程（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程
2020/12/6
8
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
a²- 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。
当a=1时，y²-1=1，y =± 2 ， 当a=2时，y²-1=2，y=± 3
所以y1= 2 ，y2 =- 2 y 3= 3 y4= - 3
解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 ， 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。
2、用上述方法解下列方程：
适应于任何一个一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一元二次方程的应用
2020/12/6
2
注意：一元二次方程的
一、一元二次方程的概念 引例：判断下列方程是不是一元二次方程
三个要素
（1）4x- 1
2
x²+
3
=0
是
（3）ax²+ｂx+c=0 不一定 巩固提高：
4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_-_7___
它的另一个根_-_3_/5___.
5、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 – 1,则m= 2或1/2 ， 另一个根为 2或-1 。
2020/12/6
6
阅读材料，解答问题
为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体， 解：设 y²-1=a，则（y²-1）²=a²，
一元二次方程（关 一般形式 二次项 一次项 常数项
于x）
系数 系数
3x²-1=0
3x²-1=0 3
0
-1
20320x/1（2/6x-2）=2（x-2） 3x²-8x+4=0 3
-8
43
二、一元二次方程的解法
你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x²-1=0
2、x（2x +3）=5（2x +3）
x1 = -1， x2 =1
2020/12/6
5
检查你的复习效果：
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
是 2（x+1）²=1
。
2、一元二次方程ax²+bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= 0 ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 -1 。
3、若9am24m4与5a9是同类项m， 5或则 -1。
b²- 4ac
x1=3，x2= - 3 5 3
-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1
=64 -43（-2） =88
法二（3x-4）²-（4x-3）²=0 X= 8 88
（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0
6
（7x-7）（-x-1）=0
x14322,x24322
7x-7=0或-x-1=0
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
3、x²- 3 x +2=0
4、2 x ²-5x+1=0
点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的 时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失 了，要利用因式分解法求解。
当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解， 公式法是万能的。
2020/12/6
4
练习：用最好的方法求解下列方程
1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 - 3 y²
解:（3x-2）²=49 解：
2
3x -2=±7 法一3x-4=±（4x-3）
解：3y²+8y -2=0
27 x=
3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
（2）3x²- y -1=0 不是
（4）x
+
1 x
=0
不是
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m ≠±1 时是一元二次方程，当m= ±1 时是一元一次方程，
1
当m= 2 时，x=0。
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则
m ≠－ 2 。
2020/12/6
1
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元 二
直接开平方法：适应于形如（x-k）²次方程的解法 配方法： 公式法：
x4x2120
2020/12/6
(x22x)27(x22x)80
7
用配方法证明：关于x的方程（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程
2020/12/6
8
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a²- 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。
当a=1时，y²-1=1，y =± 2 ， 当a=2时，y²-1=2，y=± 3
所以y1= 2 ，y2 =- 2 y 3= 3 y4= - 3
解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 ， 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。
2、用上述方法解下列方程：
适应于任何一个一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一元二次方程的应用
2020/12/6
2
注意：一元二次方程的
一、一元二次方程的概念 引例：判断下列方程是不是一元二次方程
三个要素
（1）4x- 1
2
x²+
3
=0
是
（3）ax²+ｂx+c=0 不一定 巩固提高：
4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_-_7___
它的另一个根_-_3_/5___.
5、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 – 1,则m= 2或1/2 ， 另一个根为 2或-1 。
2020/12/6
6
阅读材料，解答问题
为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体， 解：设 y²-1=a，则（y²-1）²=a²，
一元二次方程（关 一般形式 二次项 一次项 常数项
于x）
系数 系数
3x²-1=0
3x²-1=0 3
0
-1
20320x/1（2/6x-2）=2（x-2） 3x²-8x+4=0 3
-8
43
二、一元二次方程的解法
你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x²-1=0
2、x（2x +3）=5（2x +3）
x1 = -1， x2 =1
2020/12/6
5
检查你的复习效果：
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
是 2（x+1）²=1
。
2、一元二次方程ax²+bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= 0 ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 -1 。
3、若9am24m4与5a9是同类项m， 5或则 -1。
b²- 4ac
x1=3，x2= - 3 5 3
-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1
=64 -43（-2） =88
法二（3x-4）²-（4x-3）²=0 X= 8 88
（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0
6
（7x-7）（-x-1）=0
x14322,x24322
7x-7=0或-x-1=0
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
3、x²- 3 x +2=0
4、2 x ²-5x+1=0
点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的 时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失 了，要利用因式分解法求解。
当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解， 公式法是万能的。
2020/12/6
4
练习：用最好的方法求解下列方程
1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 - 3 y²
解:（3x-2）²=49 解：
2
3x -2=±7 法一3x-4=±（4x-3）
解：3y²+8y -2=0
27 x=
3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
（2）3x²- y -1=0 不是
（4）x
+
1 x
=0
不是
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m ≠±1 时是一元二次方程，当m= ±1 时是一元一次方程，
1
当m= 2 时，x=0。
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则
m ≠－ 2 。