2021年高二下学期数学文周练(V)

2021年高二下学期数学文周练(V)
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=
【解析】集合，又，所以B 是A 的真子集，选B.
【答案】B 2．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，
是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.
【答案】C
3、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是
（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)
【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B 时，截距最大，此时，当直线经过点C 时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C 在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.
【答案】A
4.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则
（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和
（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数
（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数
（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数
【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A为最大值，B为最小值，选C.
【答案】C
5如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（
）
【解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B.
【答案】B
6.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
【解析】球半径，所以球的体积为，选B.
【答案】B
7、已知ω>0，，直线和是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4
【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.
【答案】A
8、.数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为
（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
【解析】由得，
12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n ，
即，也有，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设为整数，
则10`164)14(4)
1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14
04434241414060=+=+++=
∑∑=++++=k a a a a S K k k k k K 【答案】D
9、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______
【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即0)1(4)1(442
2223=-+-=-+-q q q q q q ，即，所以，解得.
【答案】
10、已知向量夹角为 ，且；则
【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.
【答案】
11、已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =
3a sinC －c cosA (1) 求A
(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c
s ?38212 9544 镄27050 69AA 榪35811 8BE3 诣29282 7262 牢24733 609D 悝TR20352 4F80 侀P23031 59F7 姷25626 641A 搚。