人教版-数学-七年级上册-第三章3.4一元一次方程解决电话计费问题学案
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下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
这节课我们一起来研究电话计费问题
课前小热身由学生思考解决，教师巡视指导
让学生懂得电话计费的方式，为我们上好这节课打下基础
方式二的计费88+0.19(t－350)
所以方式二划算
综上所述：当t 小于270分时，方式一划算。 当t 大于270分时，方式二划算
课
堂
练
习
巩固应用（课本P106练习第二题）
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
问题5：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
学生思考后教师 与学生共同解决这几个问题
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58 （划算）
88
t=150
58（划算）
88
t大于150且小于350
58+0.25(t－150)
88
t=350
58+0.25(350－150)＝108
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
问题4：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150< t <270分方式一划算。
270< t <350分时方式二划算
问题5：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350分时
方式一的计费58+0.25(t－150)可以变形为108+0.25（t-350）
项目
设计内容
备注
课题
人教课标版七年级上册第三章3.4《一元一次方程解决电话计费问题》
教学目标
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
3、进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学。体会方程的价值。
重点
1、探究实际问题转化成数学方程的思想方法。
例
题
教
学
，
巩
固
提
高
一对问题的初步探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
收费方式一
350
150
+‘ +’
收费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”
88（划算）
t大于350
58+0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
问题4：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
0.1x
（1）当x小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；
（3）当x大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得x＝60
∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
2、列方程解决实际问题。
难点
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
使用多媒体
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
温
故
知
新
，
导
入
新
课
课前小热身
1、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？
2、对问题的初步探究
板
书
设
计
一元一次方程解决电话计费问题
探究3的解题过程
练习
小结
作业
当x大于60时，誊印社价格便宜.
课
堂ຫໍສະໝຸດ Baidu
小
结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
课
外
作
业
教科书习题3.4第12、13题．
部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
依题意列表得
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x小于20
0.12x
0.1x
x等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x大于20
2.4+0.09(x－20)
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
这节课我们一起来研究电话计费问题
课前小热身由学生思考解决，教师巡视指导
让学生懂得电话计费的方式，为我们上好这节课打下基础
方式二的计费88+0.19(t－350)
所以方式二划算
综上所述：当t 小于270分时，方式一划算。 当t 大于270分时，方式二划算
课
堂
练
习
巩固应用（课本P106练习第二题）
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
问题5：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
学生思考后教师 与学生共同解决这几个问题
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58 （划算）
88
t=150
58（划算）
88
t大于150且小于350
58+0.25(t－150)
88
t=350
58+0.25(350－150)＝108
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
问题4：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150< t <270分方式一划算。
270< t <350分时方式二划算
问题5：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350分时
方式一的计费58+0.25(t－150)可以变形为108+0.25（t-350）
项目
设计内容
备注
课题
人教课标版七年级上册第三章3.4《一元一次方程解决电话计费问题》
教学目标
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
3、进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学。体会方程的价值。
重点
1、探究实际问题转化成数学方程的思想方法。
例
题
教
学
，
巩
固
提
高
一对问题的初步探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
收费方式一
350
150
+‘ +’
收费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”
88（划算）
t大于350
58+0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
问题4：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
0.1x
（1）当x小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；
（3）当x大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得x＝60
∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
2、列方程解决实际问题。
难点
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
使用多媒体
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
温
故
知
新
，
导
入
新
课
课前小热身
1、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？
2、对问题的初步探究
板
书
设
计
一元一次方程解决电话计费问题
探究3的解题过程
练习
小结
作业
当x大于60时，誊印社价格便宜.
课
堂ຫໍສະໝຸດ Baidu
小
结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
课
外
作
业
教科书习题3.4第12、13题．
部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
依题意列表得
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x小于20
0.12x
0.1x
x等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x大于20
2.4+0.09(x－20)