第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)

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人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案-精选教学文档

第 1 页第十二章《全等三角形》复习导学案学习目标：（1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证算。

（2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

（3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。

学习重难点：重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。

难点：全等三角形的构造与证明。

一、构建全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例1 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角．跟踪训练1.如同△ABC ≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是（） A.AC 和CA 是对应边 B.∠B 和∠D 是对应角 C.DA 和BC 是对应边 D.∠DAC=∠BAC重难点二全等三角形的性质例2 已知△ABC ≌△A ’B ’C ’,且△ABC 的周长为20。

AB=8,BC=5,则A ’C ’等于分析：根据全等三角形对应边相等可以得到全等三角形的周长相等。

跟踪训练重难点三三角形全等的判定重难点四角平分线的性质重难点五文字命题的证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

三、合作研讨3、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN于M ，BN ⊥MN 于N 。

求证：MN=AM+BN 。

4、如图，△AEC 和△DFB 中，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下四个关系式： ①AE∥DF， ②AB=CD， ③CE=BF ④∠E=∠F，。

（1）请用其中三个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案

第十二章《全等三角形》复习导教案追踪训练学习目标：（ 1）回首全等三角形的观点、性质、判断方法||，利用全等三角形的性质和判断进行计算和证算||。

（ 2）让学生经历察看、猜想、证明、概括的过程||，发展学生通情达理的推理能力||。

（ 3）指引学生共同参加 ||，激发数学求知欲 ||，并养成优秀的数学学习惯 ||。

学习重难点：||。

要点：利用全等三角形的性质和判断进行计算和证明难点：全等三角形的结构与证明||。

一、建立全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例 1 如图 ||，△ OCA≌△ OBD||，C 和 B||， A 和 D 是对应极点 ||，请指出这两个三角形中相等的边和角．追踪训练1.好像△ ABC ≌△ CDA||，且 AB=CD|| ，则以下结论错误的选项是（）A.AC 和 CA 是对应边B.∠B 和∠D 是对应角C.DA 和 BC 是对应边D.∠ DAC= ∠BAC重难点二全等三角形的性质例 2 已知△ ABC ≌△ A’B’C’||，且△ ABC 的周长为BC=5||，则 A’C’等于剖析：依据全等三角形对应边相等能够获得全等三角形角形全等的判定重难点四角均分线的性质重难点五文字命题的证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证；2.依据题意画出图形||，并用数学符号表示已知和求证；3.经过剖析 ||，找出由已知推出求证的门路||，写出证明过程||。

三、合作商讨3、如图：在△ ABC 中 ||，∠C=90° ||，AC=BC|| ，过点 C 在△ ABC 外作直AM ⊥ MN 于 M|| ，BN ⊥MN 于 N||。

求证： MN=AM+BN|| 。

4、如图 ||，△ AEC 和△ DFB 中||，点 A||，B||，C||，D 在同向来线上个关系式：①AE ∥DF||，②AB=CD|| ，③CE=BF④∠ E=∠ F||，||。

（1）请用此中三个关系式作为条件 ||，另一个作为结论 ||，写出你以为正命题（用序号写出命题书写形式：“假如 ||， ||， ||，那么”）；第1页/共2页（2）选择（ 1）中你写出的一个命题||，说明它正确的原因 ||。

新人教板第12章全等三角形用导学案(整理完善)

第十二章全等三角形学习内容： 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角学习方法：小组讨论，合作探究一课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题 (一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同． 2．全等三角形．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条） ——重合的（3）对应角（三个） ——重合的第（4）题图EBAE 第（1）题图E BFCB第（2）题图D C B 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；（3）有对顶角的，对顶角是；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是，对顶角也是 ;4．“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：课堂探究（小组讨论合作交流）活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1）如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是，即可记为BC= 。

第12章“全等三角形”整理与复习导学案

D O C
O B
6.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF.
D
C
A F
1 2
D E
B
二、合作学习、展示提升： 1、如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
A
C
B
C
D
A
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求证：∠1＝∠2.
1 2
D O B
A
教学反思：
3.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.
E C
A E D B
1 2
C
4.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.
A
D
B
5.如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
E
C
F
B
E D
C
三、课堂小结： 1、三角形全等的性质和判定定理的运用. 2、角平分线的性质和判定定理的运用. 四、达标检测：课本 P56 页第 7、8、9 题五、课后反思（自主反思收获与不足）
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （（（（（）））））
B
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.
学法指导自主、合作、探究一、课前检测： 1.总结本章知识点及相互联系. 2.三角形全等一个条件探究三角形三边______________ 两个条件全等的 ___边_____________ 条件

第十二章全等三角形复习导学案

MF E CBA第十二章全等三角形复习导学案一、本章知识结构梳理三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)13{21 二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=ADE DCABED C BA3C3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，A B ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导教案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判断两三角形全等。

2:能利用全等三角形的判断和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的均分线的性质，会判断一个点能否在一个角的均分线上。

要点： . 全等三角形的判断和性质的综合应用，角均分线的性质和判断难点：典型例题和综合运用预习导学系统建立：总结本章知识点及相互联系 .◆核心梳理1.全等三角形的定义：可以的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合在一同，重合的极点叫做极点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2.全等三角形的判断 .（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（ 2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（ 3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（ 4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（ 5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”）3.角均分线的性质及应用 .角的均分线上的点.到角的两边的距离相等的点在.上.【预习自测】如图， P 是∠ AOB均分线 OF上一点， CD⊥OF于点于 C、D,则 CD P点到∠ AOB两点距离之和（）A. 小于B.大于C.等于D.不可以确立P，并分别交OA、OB合作探究 -----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1. 在ABC中，∠B=∠C 与ABC全等的三角形有一个角是角对应相等的角是（）A. ∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 100°，那么在ABC中与这100°【方法概括】怎样确立三角形的对应边和对应角？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 11⋯⋯⋯2 / 113 / 11⋯ ⋯⋯ ⋯ 专题二对于全等三角形的判断问题⋯ ⋯ 2. 阅读教材“复习题 12”“ 13”，并达成下边的证明 .⋯ ⋯⋯ ⋯已知：如图，在△ ABC 和△ A 1B 1 C 1 中， AB=A 1B 1， AC=A 1C 1 ，BD,B 1D 1 分别是△ ABC 和⋯ ⋯△ A B C 的中线，且 BD=BD ,. 求证：△ ABC ≌△ A B C⋯ 1 1 1 1 11 1 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ [ 变式训练 1] 模仿上题，求证：有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

第十二章全等三角形复习课导学案

ABC DO123十二章全等三角形复习课导学案设计杨春艳姓名班级【学习目标】1、掌握全等三角形的概念、性质、三角形全等的判定方法及角平分线的性质.2、培养学生的观察能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力. 【重点难点】重点：利用三角形的全等和角平分线的性质解决实际问题.难点: 能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，写出规范的证明过程. 【学法指导】课前复习课本31-56页内容，尝试完成导学案的自主学习部分，自己解决不了的问题用红笔在题号上做标记，课堂上通过合作交流解决. 【学习过程】（一）情境引入某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相同的玻璃，那么你认为它应该保留哪一块？（二）自主学习（课前独立完成——课堂对学交流——对子互评）● 活动1 疏理知识三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1::321 ● 活动2 方法指引(证明两个三角形全等的基本思路) (1)已知两边__________)(____________)(__________)找第三边（找夹角看是否是直角三角形⎧⎪⎨⎪⎩(2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)找夹边（找夹边外任意一边⎧⎪⎨⎪⎩● 试一试如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用可以判定△ABD ≌△DCA; (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用可以判△ABD ≌△DCA ；(3)已知AO ＝DO ，利用可以判定△ABO ≌△DCO ； (4)已知AB ＝DC ，利用可以判定 △ABO ≌△DCO ； (5)已知AC ＝DB ，利用可以判定△ABC ≌△DCB ； ● 生成新问题请把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。

第十二章全等三角形小结复习导学案

第十二章全等三角形小结复习导学案一、新课导入1、导入课题：在这一章，我们深入的研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下。

2、学习目标：（1）知道全等三角形的性质、判定；（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系；（3）灵活运用全等三角形的性质、判定解决问题。

3、学习重难点重点：全等三角形的性质、判定难点：全等三角形的性质、判定的应用二、分层学习第一层次自学1、自学指导（1）自学内容：自学P31页--- P56页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：回顾、反思.（4）自学参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？②全等三角形有什么性质？③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别。

④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？⑤说说证明几何问题的一般步骤有哪些？2.自学：同学们可结合自学指导进行复习.3.助学：师助生：（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质。

（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是证明三角形全等来完成的。

生助生：学生之间相互交流帮助。

4. 强化复述全等三角形的性质、判定。

第二层次自学1、自学指导（1）自学内容：参考提纲中的例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手完成.（4）自学参考提纲：①巧添辅助线构造全等三角形例1：如图，在△ABC 中，AB=12，AC=8，AD 是BC 边上的中线，求AD 的取值范围。

AB D C②利用三角形全等解决开放与探究问题例2：如图，在△ABC 和△ACE 中，有下列四个条件：①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，④BD=CE请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证、及证明过程）2、自学：先动手独立完成，不会的小组合作。

人教版数学八年级上册导学案：第十二章全等三角形复习

全等三角形课题：第十二章全等三角形课型：复习总序第27课时主备人：副备人：审核：使用时间：课标要求：理解全等的概念及性质，会利用全等的条件证明三角形全等解决问题。

复习提示：1、掌握全等三角形的概念及其性质；会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；2、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。

复习过程：课堂活动复备阅读八年级数学上册31-50结合习题将你认为全等三角形的相关知识点梳理出来一.基础漫步：1．如图1,△ABC ≌△DBC,则∠A ∠D,∠ABC ∠DBC,∠ACB ∠DCB,DC__AC,BD AB.2.如图2 ,△ABC ≌△FED,∠B=100°∠EDF=50°,则∠A=____,AD=_____．3.如图2，△ABC ≌△FED ，S △ABC =8，BC=2，则△FDE 中ED 边上的高为。

3.如图3,AB=DC ，AC=DB ，则△ABC ≌△DCB ，根据是______4.如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，还须添加的一个条件为_________，理论依据为。

5.如图5，AD ⊥BC ，AB=AC ，则△ABD ≌_________，根据是________6.如图6：要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再画出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE ＝16米，则AB ＝米。

7. 已知:点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．图2图1 A B C D 图5 图6 图3二、典例解析：（20分钟）例1：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD=AC ，试说明∠B 与∠C 的数量关系。

新人教版八年级上册第十二章-全等三角形复习导学案共6页

新人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》复习导学案知识结构一、全等三角形1）全等形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

全等三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2）全等三角形的性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

注意：全等的记法＿＿＿二、全等三角形的判定直角三角形ABC 与直角三角形DBCSSS 已知： SAS 已知：求证：求证：证明：证明：ASA 已知： AAS 已知：求证：求证：证明：证明：HL 已知：求证：证明：注意：1不存在SSA 2证明格式要规范三、角平分线的性质1）角平分线的性质 2)角的平分线的判定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3）三角形角平分线的交点性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4）用尺规作角的平分线.（保留作图痕迹）典型例题1.如图，AB ∥CD ， BC ∥AD ， AE ∥CF ，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对第一题第二题第四题BADCEFBCDEF A 角平分线的性质 ∵∴角平分线的判定 ∵ ∴2.如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连结BD 、CD 并延长交AC 、AB 于E 、F ，则图中全等三角形有( )A 3对B 4对C 5对D 6对3.若△ABC ≌ △DEF,且△ABC 的周为12cm, AB=3cm,BC=4cm,则DF=______.4.如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________．（只需写出一个）5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离为D CCABDCABDEF1 2 AB FC D G E13如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥BC 于F ，S △ABC=36，AB=18， BC=12。

全等三角形章节复习(导学案)-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列(人教版)

第十二章全等三角形章节复习导学案一、学习目标：1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式；3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.重点：全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构.难点：运用全等三角形的知识解诀问题.二、学习过程：知识梳理一、全等三角形能够____________的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫________________.全等的表示方法：“全等”用符号“_____”表示，读作“_______”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在______的位置上.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________.二、全等三角形的性质全等三角形的______________，全等三角形的______________.几何符号语言：∵_____________________∴__________________________________________________________三、三角形全等的判定方法基本事实---“边边边”判定方法____________________的两个三角形全等.(“__________”或“_________”)几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，____________________________________∴________________(_______)基本事实---“边角边”判定方法____________________________________的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”).几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，________________________∴________________(_______)基本事实---“角边角”判定方法_______________________________的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”).几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，____________________________________∴________________(_______)“角角边”判定方法:________________________________________________的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，________________________∴________________(_______)直角三角形“HL ”判定方法____________________________________的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”).几何符号语言：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，________________________∴________________(_______)四、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质:________________________________________________.几何语言：∵_____________________________________________∴_______________________2.角的平分线的判定:_______________________________________________.几何语言：∵_____________________________________________∴_____________________________________________考点解析考点一：全等三角形的性质例1.如图△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．例2．如图，锐角△AB C中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°例3．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：___________．【迁移应用】【1-1】如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离．【1-2】如图，已知 AB C中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当 BPD与 CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒．【1-3】如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE 与△CQP全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．3考点二：全等三角形的判定例4.如图，点P 是AB 上任意一点，∠ABC =∠ABD ，还应补充一个条件，才能推出△APC ≌△AP D ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC ≌△APD 的是()A ．BC =BDB ．AC =AD C ．∠ACB =∠ADB D ．∠CAB =∠DAB例5.如图AB AD ，AC AE ，BAE DAC ．求证：（1）C E ；（2）AM AN ．例6.如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连结CD 、BE ．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．【迁移应用】【2-1】如图，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；（1）若以“SAS”为依据，还缺条件______________；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件__________________；（3）若以“AAS”为依据，还缺条件________________________________.【2-2】如图，已知CD⊥AB⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.【2-3】如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)考点三：全等三角形的性质与判定的综合应用例7.如图，在△AB C中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F,求证：∠DEC=∠FE C.例8.如图，在ADC，M，中，DB是高，点E是DB上一点，AB DB，EB CBN分别是AE，CD上的点，且AM DN；(1)试说明：ABE DBC；(2)探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．例9.在四边形ABD C中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC 上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．(1)试说明：DE=DF：(2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论．(3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？【迁移应用】【3-1】如图：在ABC，中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD AC 在CF的延长线上截取CG AB，连结AD、AG．(1)求证：ABE ACG；(2)试判：AG与AD【3-2】如图1，90，CD ADDAB于点D，点E是线段AD上的一点，若DE AB，．DC AE(1)判断CE与BE的关系是____________．(2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD AD，并保持CD AE，DE AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．【3-3】如图，已知凸五边形ABCDE 中，EC ，EB 为其对角线，EA ED ，(1)如图，若180A EDC ，在五边形ABCDE 的外部，作EDF EAB ≌△△，（不写作法，只保留作图痕迹），并说明点C ，D ，F 三点在同一直线上；(2)如图，若60A ，120EDC ，且BC AB CD ，求证：CE 平分BCD ．考点四：利用全等三角形解决实际问题例10．如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高OM ，小明在自家阳台A 处测得办公楼顶部O 的仰角1 ，小华在自家阳台B 处测得办公楼顶部O 的仰角2 ．已知C ，M ，D 三点共线，OA OB 且,10m,3m,17m OA OB AC BD CD ．试求办公楼的高度OM ．【迁移应用】【4-1】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？【4-2】如图，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段圆弧状，A 、B 间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 间的距离吗？【4-3】如图是小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千的示意图，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，小明两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD ，CE 分别为1.6m 和2m ，且90BOC °．（1）OBD 与COE 全等吗？请说明理由．（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？考点五：角平分线的性质与判定例11.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证:(1)AM平分∠DAB;(2)AD=AB+C D.例12.如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE＝4，D为OM上一点，BC∥OM交DA的延长线于点C，则CD的最小值为______.例13.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点,∠PCB+∠BAP=180°,求证:PA=P C.【迁移应用】【5-1】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点,PA=PC,求证:∠PCB+∠BAP=180°【5-2】如图，在四边形ABC D中，BC＝DC，CE⊥AB于E.若∠B＋∠ADC＝180°，求证：AC平分∠BA D．【5-3】如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D．请判断PC与PD的数量关系并说明理由．。

人教版八年级上册第12章全等三角形《复习课》导学案

第十二章复习课
1.知道全等三角形及其性质,能利用全等条件判定两三角形全等.
2.能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等.
3.知道角的平分线的性质,会判断一个点是否在一个角的平分线上.
4.重点:全等三角形的性质和判定的综合应用,角平分线的性质和判定.
◆体系构建
◆核心梳理
1.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.把两个全等的三角形重合在
一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.
2.三角形全等的判定.
(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);
(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”);
(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);
(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”);
(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“HL”).
3.角的平分线的性质及其应用.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
【预习自测】如图,P是∠AOB平分线OF上一点,CD⊥OF于点P,并分别交OA、OB于C、D,则CD P点到∠AOB两边距离之和(B)
A.小于
B.大于
C.等于
D.不能确定。

第12章《全等三角形》导学案

等或一组对应角相等）=BCA．△MPN≌△MQN B.OP NO D.∠2.如图13—2—47所示，在∠，则下列结论中正确的是（①△AOD≌△BOC ②△APC△A.①B.②C.3.如图13—2—48所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD与BC相交于角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．54.如图13—2—49所示，AB＝CD，AD＝BC。

AC与BD相交于O，过交于E，与CD相交于F，则图中共有全等三角形对数为___________5.下列命题中能判定两个等腰三角形全等的命题序号是_________。

①两三角形腰相等②两三角形腰相等，底角相等③两三角形顶角相等，底边相等④两三角形腰相等，底边相等6．如图13—2—50所示，AB＝CD，AD＝BC，∠2＝40°，∠3＝80°，则∠A＝________关兴中学八年级数学科导学案、全等三角形的性质：全等吗？说明你的结论．_甲乙求证：△关兴中学八年级数学科导学案C2、如图2，O是AB边角（ASA）来判定△）________定出在一条直线上，可以证明△关兴中学八年级数学科导学案R t（填“全等”或“不全等”、2、与△ADCAE=B F≌△BDF，则△关兴中学八年级数学科导学案．会用尺规作一个已知角的平分线．问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．到A,10 B,20 C,15 D,25⊥AB关兴中学八年级数学科导学案、如图，△CA 离相等、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？已相交于点。

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《全等三角形》复习学案
复习目标
1. 全等三角形的概念和性质。

2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算。

3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。

题组练习一（问题习题化）
1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =
4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）
A ．BC =EC ，∠
B =∠E B ．B
C =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠
D D ．∠B =∠
E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、
F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，
还需添加一个条件，这个条件可以是
2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，
8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．
梳理知识点：。

一、全等图形的定义和性质 1．概念
能够的两个图形叫做全等图形．能够的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质
全等图形的__________、__________相等．二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质
全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定
(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；
(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．
三、角平分线的性质与判定
1.角平分线的性质：__________
角平分线的判定：__________
B
题组练习二（知识网络化）
7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．
（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？
6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.
5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.
题组练习三（选做题）
如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.
2
1E D C B
A
O
A
B
C
D
E F
A
B
C
D
E。