优选法与统筹法
华罗庚统筹法与优选法
华罗庚统筹法与优选法大统筹，广优选，联运输，精统计，抓质量，理数据，建系统，策发展，利工具，巧计算--10个发展方向。
重实践，明真理。
--2个评价标准。
统筹法基本思想，简单地说就是：向关键路线要时间，向非关键路线要资源。
三个部分：1、统筹图概念及绘图规划；2、统筹图各参数的计算法；3、统筹图的调整与优化。
由柳洪平创建。
统筹图的绘制：统筹图的结点都一律画成圆圈，实质上，统筹图上正是一个含时间因素的作业流程图。
（一）术语与符号凡是要完成一项工作任务，都称为一项工程。
为了将统筹图应用到编制工程的实施计划中，统筹图必须具备两个功能：（1）能完整而系统地反映出工程自始而终的全过程；（2）能确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。
因此，在研究和应用网络计划技术之前，先要熟悉有关的网络符号与工程术语。
1、工序工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。
各道工序按照工艺技术或组织管理上的要求，逻辑地依序排列而组成一个工程；反之，对一个工程进行科学而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗资源或时间，工序总假设为要消耗一定的时间或费用。
工序以箭线来表示，在统筹图中，箭线的两侧分别标上该道工序的代号（标在上、左侧），与完成该工序所需要的时间数据（通常以h为单位称为工时，以d为单位称为工期，标在下、右侧）。
为了确切而逻辑地表示工程中各方面的内在关系，有时必须在统筹图中人为地添设虚加的工序，称为虚工序.并且以虚箭线来表示，通常虚工序不写代号及时间数据（或时间为0）.实质上，虚工序的功能仅仅表示有关工序之间的逻辑关系（衔接，依存或制约等关系），它不消耗资源与时间.在具体实施计划时，虚工序并不出现。
2、结点工序开工这一事件称为该工序的开工结点，又称箭尾结点（即表示工序的箭线的起点）：工序完工这一事件称为该工序的完工结点，又称箭头结点（即表示工序的箭线的终点）.两者统称为结点。
每道工序的开工与完工的两个结点，称为该工序的相关结点.如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序.换言之，这样的结点即是紧前工序的完工结点又是紧后工序的开工结点.凡是以某结点为开工或完工结点的工序都称为该结点的相关工序。
统筹法—
一、华罗庚与统筹法
对于(3)，要亲自下去，先在小范围，
从一个车间、一个项目做起，然后 逐步扩大、见成效。
一、华罗庚与统筹法
华罗庚正是从这样一些原则来 选择优选法和统筹法的。 通过调研，他了解了生产的整 体层面的一些管理问题，如生产的 安排、进度、工期等。
一、华罗庚与统筹法
1964年，他以国外的
一、华罗庚与统筹法
1949年回国，次年任清华大学数学系主任、
中科院数学所所长，培养了王元、陈景润等； 1958年任中国科技大学副校长等 1960年开始，在工农业生产中推广“双法”， 足迹遍及27个省市区，创造了巨大的物质财 富和经济效益； 1978年任中国科学院副院长； 1985年6月12日，在东京作学术报告时，心 脏病突发逝世，终年74岁。
以网络图反映、表达计划安排， 据以选择最优工作方案.组织 协调和控制生产的进度和费用， 使其达到预定目标，获得更佳 经济效益的一种优化决策方法。
二、什么是统筹法
统筹法的思想和方法：
贯穿于工业、农业、国防、经济 管理、社会生活等各个领域的方 方面面。
三、统筹法应用的例子
1.从喝茶说起… A,烧好开水—洗干净茶壶—放茶叶 —冲水泡 B，烧上开水—洗干净茶壶—放茶叶 —冲水泡
一、华罗庚与统筹法
在生命的后20年里，他几乎把
全部精力投身于推广应用数学 方法的工作，而“双法”--优 选法、统筹法的推广应用便是 其中心内容。
一、华罗庚与统筹法
1910年11月12日生于江苏省金坛县。
1985年6月12日在日本东京逝世。 1930年以一篇轰动数学界的论文被清华大学 请去工作。 1936年起，到剑桥学习工作； 1938年回国，在西南联大任教授，写出名著 《堆垒素数论》； 1946年应邀到普林斯顿大学讲学； 1948年被伊利诺依大学聘为终身教授；
统筹方法 华罗庚——优秀实用
【文章导读】一直对我产生巨大影响的初中课文终于找到了。
每当事情繁多、时间又紧张的时候，就会不自觉的想起华罗庚关于烧开水的这篇文章，心中就会计划好如何统筹自己的时间，收益颇多。
时间就是生命，时间就是财富。
失去了时间，就失去了一切。
古往今来，一切成功的人，都是善于利用时间的人。
最充分地节约时间和利用时间，最充分地利用资源和开发资源，这是所有成功者的诀窍。
统筹方法，是巧妙地利用时间和利用资源的艺术。
统筹方法，是合理安排、提高效率的一种方法。
勤奋增加了时间，统筹则节约了时间。
时间是生命的元素，一切过程都在时间中运行。
运用统筹方法，通过优化组合，可以用最少的时间完成预定的目标。
【经典文章】统筹方法（华罗庚）统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。
它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。
怎样应用呢？主要是把工序安排好。
比如，想泡壶茶喝。
当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。
怎么办？办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。
办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。
办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。
哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。
这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。
水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。
没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。
它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示：箭杆上的数字表示，这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。
从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。
如果要缩短工时、提高工作效率，应当主要抓烧开水这个环节，而不是抓拿茶叶等环节。
普通高中数学课程标准(实验稿)
普通高中数学课程标准（实验稿）普通高中数学课程标准研制组2002年11月目录第一部分前言 (3)一、课程性质 (3)二、课程的基本理念 (3)1．构建共同基础，提供发展平台 (4)2．提供多样课程，适应个性选择 (4)3．有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式 (4)4．有利于提高学生的数学思维能力 (4)5．发展学生的数学应用意识 (4)6．用发展的眼光认识“双基” (5)7．返璞归真，注意适度的形式化 (5)8．体现数学的文化价值 (5)9．注重信息技术与数学课程的整合 (5)10．建立合理、科学的评价机制 (5)三、课程设计思路 (5)高中数学课程框架 (6)1．课程框架 (6)2．必修课程 (6)3．选修课程 (6)4．关于课程设置的说明 (7)学生的6种最基本的选择和课程组合的基本建议 (8)《标准》中使用的主要行为动词 (8)第二部分课程目标 (10)第三部分内容标准 (11)一、必修课程 (11)A1 (11)内容与要求 (11)说明与建议 (13)参考案例 (13)A2 (14)内容与要求 (14)说明与建议 (15)参考案例 (16)A3 (16)内容与要求 (17)说明与建议 (18)参考案例 (19)A4 (19)内容与要求 (20)说明与建议 (20)参考案例 (21)A5 (22)内容与要求 (22)说明与建议 (23)参考案例 (23)二、选修课程 (24)B，C系列课程 (24)B系列课程 (25)B1 (25)内容与要求 (25)说明与建议 (26)参考案例 (26)B2 (27)内容与要求 (28)说明与建议 (29)参考案例 (30)C系列课程 (32)C1 (32)内容与要求 (32)说明与建议 (33)参考案例 (33)C2 (34)内容与要求 (34)说明与建议 (35)参考案例 (35)C3 (36)内容与要求 (36)说明与建议 (37)参考案例 (38)D，E，F系列课程 (39)D系列课程 (40)数学史选讲 (40)内容与要求 (40)说明与建议 (41)现实社会中的数学问题 (41)内容与要求 (42)说明与建议 (42)中学数学思想方法 (43)内容与要求 (43)说明与建议 (43)数学问题集锦 (44)参考选题 (44)说明与建议 (44)E系列课程 (44)优选法 (44)内容与要求 (45)统筹法 (45)内容与要求 (45)F系列课程 (46)几何证明 (46)内容与要求 (46)说明与建议 (47)参数方程与摆线 (47)内容与要求 (47)（二）说明与建议 (49)矩阵与变换 (49)内容与要求 (50)说明与建议 (50)数列与差分 (51)内容与要求 (51)说明与建议 (51)初等数论初步 (52)内容与要求 (52)说明与建议 (52)对称变换与群 (52)内容与要求 (53)说明与建议 (53)欧拉定理与曲面曲线分类 (53)内容与要求 (53)说明与建议 (54)三、数学建模、数学探究、数学文化 (54)数学建模 (54)内容与要求 (55)说明与建议 (55)数学探究 (56)内容与要求 (56)说明与建议 (56)数学文化 (57)内容与要求 (57)说明与建议 (57)第四部分实施建议 (59)一、教学建议 (59)1．以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划 (59)2．帮助学生打好基础，发展能力 (59)3．注重联系，提高对数学整体的认识 (60)4．注重数学知识的应用，发展学生的应用意识和能力 (60)5．关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成 (60)6．改善教与学的方式，使学生主动地学习 (60)7．恰当运用现代信息技术，提高教学质量 (61)二、评价建议 (61)1. 重视对学生数学学习过程的评价 (62)2、正确评价学生的数学基础知识和基本技能 (62)3. 重视对学生能力的评价 (62)4. 实施促进学生发展的多元化评价 (63)三、教材编写建议 (63)1．反映课程内容的素材应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点 (63)2．体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索 (64)3．体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学 (64)4．注意新理念、新内容在教材编写上的特殊处理 (64)5．渗透数学文化，体现人文精神 (65)6．内容设计要有一定的弹性 (65)7．反映现代信息技术与数学的整合 (65)第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，也是研究模式与秩序的科学。
华罗庚的优选法和统筹法
华罗庚的优选法和统筹法华罗庚是我国著名经济学家和政治家，他提出了著名的“优选法”和“统筹法”，这些具有指导意义的理论对于我国的经济发展起到了重要的作用。
下面将详细介绍华罗庚的优选法和统筹法。
首先，华罗庚的优选法是指通过选择最有利于整个国家和人民的政策和措施来解决经济问题。
他提出了“优先发展经济建设，以解决温饱问题”、“优化资源配置，提高生产效率”等理念。
华罗庚认为，在资源有限的情况下，应该优先发展经济建设，满足人民的基本生活需求。
他强调，要坚持以人民为中心的发展思想，不断提高人民的物质和精神生活水平。
其次，华罗庚的统筹法是指通过整体规划和协调来解决经济发展中的矛盾和问题。
他提出了“统筹兼顾，协调发展”等原则。
华罗庚认为，经济发展是一个综合性的过程，各个方面都有其特定的利益和发展需求。
因此，在制定政策和计划时，应该思考全局，协调各种利益关系。
他反对“一哄而起，一哄而止”的做法，主张统筹规划，推动经济和社会的全面发展。
华罗庚的优选法和统筹法体现了他对我国经济发展的深刻思考和独到见解。
他认为经济发展的核心是要把握好优先和整体两个方面。
在优选方面，他强调要优先发展经济建设，以解决人民的温饱问题。
他认为，只有满足人民的基本物质需求，才能更好地促进经济发展。
在资源有限的情况下，要正确选择发展的重点，优化资源配置，提高生产效率，实现经济社会的可持续发展。
在统筹方面，华罗庚提出了统筹兼顾、协调发展的原则。
他认为，经济发展是一个综合性的过程，需要协调各种利益关系和资源配置。
他反对只注重短期利益，而忽视了长期发展和整体利益。
他主张要进行全面规划，考虑政治、经济、文化等各个方面的因素，协调社会各个方面的发展，推动经济和社会的全面发展。
华罗庚的优选法和统筹法对于我国经济的发展具有重要的指导意义。
他的思想与实践为我国经济改革和发展提供了重要的理论基础和实践经验。
他的优选法和统筹法在不少重大决策和改革中被采用和借鉴，取得了显著的成效。
统筹方法PPT课件
识别项目中的潜在风险，包括技术风险、市场风险、财 务风险等。
实时监控项目风险状况，及时发现和处理风险事件，确 保项目的顺利进行。
05
CATALOGUE
统筹方法在生产管理中的应用
生产计划管理
制定生产计划
根据市场需求、产能和资源情况， 制定合理的生产计划，明确生产 目标和时间节点。
计划调整与优化
根据生产过程中的实际情况，及时 调整生产计划，确保生产顺利进行。
寻求整体最优的解决方案。
整体性
统筹方法强调从全局出发，综合 考虑各种因素，寻求整体最优。
系统性
统筹方法将问题看作一个系统， 通过分析系统的结构和功能，寻 找解决问题的最佳途径。
综合性
统筹方法综合运用各种学科知识 和方法，对问题进行全面、深入
的分析和研究。
统筹方法的应用领域
经济管理
城市规划
在经济管理领域，统筹方法可用于制定经济 发展规划、优化资源配置、提高经济效益等。
制定灵活的市场策略
根据市场变化，及时调整项目计划和策略，保持项目的市场竞争力。
创新与变革
鼓励团队成员积极创新，不断适应市场变化和技术发展，推动项目的持续改进和发展。
THANKS
感谢观看
确保产品质量符合要求。
质量改进
03
通过质量分析，找出质量问题的原因，提出改进措施，持续提
高产品质量。
06
CATALOGUE
统筹方法在物流管理中的应用
物流网络规划
1 2
物流节点选址 运用统筹方法，综合考虑交通、地理、经济等因 素，对物流节点进行合理选址，优化物流网络布 局。
配送路线规划 根据客户需求和交通状况，运用统筹方法规划最 优配送路线，提高配送效率和准确性。
优选法与统筹法的具体实例
优选法的具体实例一、 一个真实案例某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。
为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。
由经验知道，退火温度的范围为[1400,1600]C C，因此，试验范围为[1400,1600]C C。
如果不考虑其他次要因素，则该金属丝的质量指标()f t 是温度t的函数，其中[1400,1600]t 。
由于目标函数()f t 的具体表达式不知道，因此，该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。
（华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例）分析： 尽管目标函数()f t 的具体表达式不知道，但是根据经验可知：从退火温度的最低点1400C开始，随着t 的增大，质量指标()f t 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度0t 时，随着t 的继续增大，一直到最高点1600C，质量指标()f t 的函数值随之减少。
也就是说，()f t 是在试验区间内先增后减的单峰函数，其中只有唯一的一个最优点。
试验方法讨论： 1、 等分法通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。
例如，若要求精度达到120，我们只要在 123191410,1420,1430,,1590t t t t ====各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。
例如，若发现91490t =是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必在区间（1480，1500）上。
在生产实际中，就可以把1490C作为最佳退火温度。
问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点，试验时没有考虑已经获得的质量指标()f t 的信息，往往需要作大量试验才能获得较好的结果。
因此等分法是一种浪费的方法。
需要找到一种更节约的方法。
2、 优选法（0.618法-黄金分割法）（受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下：先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点的温度为：(0.618160014000.61814001520C=-⨯+=-⨯+= 第一次点大小）小（）第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为1600152014001480C =-+=-+= 第二次点大第一次点小比较上面的两次结果，如果1480C点较好，去掉1520C（称之为“坏点”）以上的温度。
统筹法 优选法
统筹法优选法统筹法求助编辑百科名片统筹法统筹法，又称网络计划法。
它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。
统筹法最适用于大规模工程项目，工程愈大，非但人们的经验难以胜任，就是用以往的某些管理方法（例如反映进度与产量的线条图等方法）来进行计划控制也愈加困难；相反地在项目繁多复杂的情况下，网络计划是可以大显身手。
1957年，美国化学公司Du Pont的M.R.Walker与Rand 通用电子计算机公司的J.E.Kelly为了协调公司内部不同业务部门的工作，共同研究出关键路线方法（简记作CPM）.首次把这一方法用于一家化工厂的筹建，结果筹建工程提前两个月完成.随后又把这一方法用于工厂的维修，结果使停工时间缩短了47个小时，当年就取得节约资金达百万元的可观效益。
1958年，美国海军武器规划局特别规划室研制含约3000项工作任务的北极星导弹潜艇计划，参与的厂商达11000多家.为了有条不紊地实施如此复杂的工作，特别规划室领导人W.Fazar积极支持与推广由专门小组创建的计划评审技术（简记作PERT）.结果研制计划提前两个月完成，取得了极大的成功。
CPM在民用企业与PERT在军事工业中的显著成效，自然引起了普遍的重视.在很短的时间内，CPM与PERT就被应用于工业、农业、国防与科研等等复杂的计划管理工作中，随后又推广到世界各国.在应用推广CPM与PERT的过程中，又派生出多种各具特点，各有侧重的类似方法.但是万变不离其宗，各种有所不同的方法，其基本原理都源于CPM与PERT。
CPM与PERT两种方法实质上大同小异，因此，人们把CPM与PERT及其他类似方法统称为网络计划技术，简称为网络技术或网络方法，简记为统筹法。
1962年，我国科学家钱学森首先将网络计划技术引进国内。
1963年，在研究国防科研系统SI屯子计算机的过程中，采用了网络计划技术，使研制任务提前完成.计算机的性能稳定可靠，随后，经过我国数学家华罗庚对网络计划技术的大力推广，终于使这一科学的管理技术在中国生根发芽，开花结果，鉴于这类方法共同具有“统筹兼顾、合理安排”的特点，我们又把它们称为统筹法，网络图也称统筹图，本节主要讲述统筹法的基本思想。
华罗庚优选法成就酒业大王五粮液
华罗庚优选法成就酒业大王五粮液上个世纪60年代开始，华罗庚开始在全国范围内推广他的优选法和统筹法。
经过20年左右的努力，产生了数以十亿计的巨大经济效益，被评为“全国重大科技成果奖”。
宜宾美酒五粮液之所以能够成为中国第一名酒，其中就有华罗庚双选法的功劳。
1972年，有外商提出，希望能销售五粮液低度酒。
那时在国外低度酒还占主导地位。
所以很多外国人对五粮液的高度数望而生畏。
但国内不少人认为，五粮液好就好在高度，低度就要变味，就不是五粮液。
五粮液的度数为什么就不能降低呢？当时五粮液负责科研技术工作的刘沛龙琢磨起了这个问题。
顶着各方压力，刘沛龙整整搞了六年试验，但依然没有成功。
低度酒不是多掺点水就行，这是一个对酒质的全新要求，尤其对于五粮液这样的名优白酒来说，要求就更为严格。
但刘沛龙不甘放弃，不分白昼地钻进了自己摆的酒阵。
直到1978年，华罗庚先生率领一个小分队来川推广优选法和统筹法，刘沛龙有幸参加了小分队在宜宾的活动，并听了多次讲学。
当时的五粮液酒厂也十分重视这项工作，成立了双选办公室。
刘沛龙如鱼得水，立即学以致用，以优选法来指导实验。
所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。
比如要试制一种新型材料，需要加入某种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才可以。
比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克到1000克做1000次实验，我们用一个有刻度的纸条来表示1至1000克。
在纸条上找到618（1000*0.618）克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382（618*0.618），再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。
然后再对折，找到382的对称点236（382*0.618）做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。
优选法
7 130.3 0 15 130 0
8 130.5 0 16 130 0
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次）
试验号 项目
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次） 试验 结果 结论
阀门卡涩次数为0，蒸汽流通量平均值为130.2t/h 从跟踪结果可知，试验结果有效，能够满足下道工序生产用汽需求， 接着小组用控制图对蒸汽流量进行控制，从而解决了供汽量达不到额 定值及阀门卡涩的问题。
15.04%~ 15.04%~ 15.04%~ 15.07% 15.06% 15.06% 15.06% 15.05% 15.05% 跟踪结果证明，粗粉分离器挡板开度55%的试 验结果符合工艺要求。
该QC小组运用对分法，仅用两次选值就找到了粗粉分离 器挡板的最佳取值点，快速有效地解决了煤粉细度不符合工艺 参数据的问题。
x2 ＝（大－中）＋小
＝（2000－1618）＋1000 ＝ 1382
1000
x2 坏
1382
x4
1528
x1好
1618
x3 坏
1764
2000
x3 = （大－中）＋小
x4 ＝（大－中）＋小
＝1764
＝（2000－1618）＋1382
＝（1764－1618）＋1382 ＝1528
x4
优于
x1
，最佳点为
优选法
一、概念 1、什么是优选法？ 是一种利用数学原理，合理安排试 验点，以求方便而迅速地找到问题最优 解的一种科学方法。 2、优选法的原理 数学证明：在〔a，b〕间目标函 数为单峰的条件下，通过n次试验，可 选出n次试验中的最优试验点。
一、概念 3、优选法的用途 ⑴现场质量改进中单因素分析、试验及 选择； ⑵ QC小组活动中要因确认、对策选择、 实施； ⑶ QC小组创新成果活动课题的方案选 择和实施步骤等。
优选法与统筹法
优选法一、 一个真实案例某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。
为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。
由经验知道，退火温度的范围为[1400,1600]C C，因此，试验范围为[1400,1600]C C。
如果不考虑其他次要因素，则该金属丝的质量指标()f t 是温度t的函数，其中[1400,1600]t 。
由于目标函数()f t 的具体表达式不知道，因此，该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。
（华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例）分析： 尽管目标函数()f t 的具体表达式不知道，但是根据经验可知：从退火温度的最低点1400C开始，随着t 的增大，质量指标()f t 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度0t 时，随着t 的继续增大，一直到最高点1600C，质量指标()f t 的函数值随之减少。
也就是说，()f t 是在试验区间内先增后减的单峰函数，其中只有唯一的一个最优点。
试验方法讨论： 1、 等分法通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。
例如，若要求精度达到120，我们只要在 123191410,1420,1430,,1590t t t t ====各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。
例如，若发现91490t =是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必在区间（1480，1500）上。
在生产实际中，就可以把1490C作为最佳退火温度。
问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点，试验时没有考虑已经获得的质量指标()f t 的信息，往往需要作大量试验才能获得较好的结果。
因此等分法是一种浪费的方法。
需要找到一种更节约的方法。
2、 优选法（0.618法-黄金分割法）（受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下：先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点的温度为：(0.618160014000.61814001520C=-⨯+=-⨯+= 第一次点大小）小（）第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为1600152014001480C =-+=-+= 第二次点大第一次点小比较上面的两次结果，如果1480C点较好，去掉1520C（称之为“坏点”）以上的温度。
华罗庚的优选法和统筹法
华罗庚的优选法和统筹法华罗庚的优选法和统筹法是他为国民经济服务的重要工具。
优选法是一种通过科学实验选取最优方案的方法，华罗庚通过黄金分割法，找到一种可以尽可能减少试验次数的最优方案。
这种方法主要针对生产工艺参数的选择问题，运用数学理论，提高工作效率，改变工作管理面貌。
统筹法主要针对生产组织管理的计划安排问题。
华罗庚以网络图反映计划安排，据以选择最优方案，使错综复杂、工艺繁多的工农业生产获得更佳经济效益。
这种方法可以使得在有限的时间和资源条件下，合理安排工作计划，以达到最佳的生产效果。
华罗庚首创并亲自大力推广的“优选法”和“统筹法”，为中国的工农业生产提供了重要的数学工具，这些方法的应用不仅提高了工作效率，也改善了工作管理。
统筹法 优选法
统筹法优选法统筹法求助编辑百科名片统筹法统筹法，又称网络计划法。
它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。
统筹法最适用于大规模工程项目，工程愈大，非但人们的经验难以胜任，就是用以往的某些管理方法（例如反映进度与产量的线条图等方法）来进行计划控制也愈加困难；相反地在项目繁多复杂的情况下，网络计划是可以大显身手。
1957年，美国化学公司Du Pont的M.R.Walker与Rand 通用电子计算机公司的J.E.Kelly为了协调公司内部不同业务部门的工作，共同研究出关键路线方法（简记作CPM）.首次把这一方法用于一家化工厂的筹建，结果筹建工程提前两个月完成.随后又把这一方法用于工厂的维修，结果使停工时间缩短了47个小时，当年就取得节约资金达百万元的可观效益。
1958年，美国海军武器规划局特别规划室研制含约3000项工作任务的北极星导弹潜艇计划，参与的厂商达11000多家.为了有条不紊地实施如此复杂的工作，特别规划室领导人W.Fazar积极支持与推广由专门小组创建的计划评审技术（简记作PERT）.结果研制计划提前两个月完成，取得了极大的成功。
CPM在民用企业与PERT在军事工业中的显著成效，自然引起了普遍的重视.在很短的时间内，CPM与PERT就被应用于工业、农业、国防与科研等等复杂的计划管理工作中，随后又推广到世界各国.在应用推广CPM与PERT的过程中，又派生出多种各具特点，各有侧重的类似方法.但是万变不离其宗，各种有所不同的方法，其基本原理都源于CPM与PERT。
CPM与PERT两种方法实质上大同小异，因此，人们把CPM与PERT及其他类似方法统称为网络计划技术，简称为网络技术或网络方法，简记为统筹法。
1962年，我国科学家钱学森首先将网络计划技术引进国内。
1963年，在研究国防科研系统SI屯子计算机的过程中，采用了网络计划技术，使研制任务提前完成.计算机的性能稳定可靠，随后，经过我国数学家华罗庚对网络计划技术的大力推广，终于使这一科学的管理技术在中国生根发芽，开花结果，鉴于这类方法共同具有“统筹兼顾、合理安排”的特点，我们又把它们称为统筹法，网络图也称统筹图，本节主要讲述统筹法的基本思想。
统筹法与优选法
统筹法与优选法一、统筹法统筹法，又称为网络计划技术，是一种基于网络图形的科学管理工具，用于分析和优化一个复杂项目的计划和执行过程。
它帮助管理者对整个项目有一个全面、清晰的认识，并能有效协调和指导各部门的各项工作。
1.统筹法的应用范围统筹法广泛应用于各种复杂项目的计划和执行过程中，例如建筑工程、制造工厂的建设计划、新产品研发项目等。
它也可以用于日常生活中的时间管理和资源分配。
2.统筹法的优点（1）能够明确项目的目标和任务，并把任务分解为更小、更易于管理的部分。
（2）通过绘制网络图形，可以直观地显示项目的各个阶段和任务之间的关系，从而帮助管理者更好地理解项目的整体结构和流程。
（3）可以预测项目可能的风险和瓶颈，并提前采取措施进行优化。
（4）通过时间参数的计算，可以为项目制定合理的进度计划，确保项目按时完成。
3.统筹法的实施步骤（1）明确项目的目标和任务，并对其进行分解。
（2）绘制网络图形，包括任务的时间顺序、持续时间、资源分配等信息。
（3）对网络图形进行分析，找出可能的风险和瓶颈。
（4）优化网络图形，调整任务的时间安排和资源分配。
（5）制定详细的进度计划，包括任务的开始和结束时间、关键路径等。
二、优选法优选法是一种通过科学实验或统计方法来寻找最优解的方法。
它的基本思想是通过对问题的各种可能情况进行实验或统计分析，找到最优解或次优解。
1.优选法的应用范围优选法广泛应用于各种需要寻找最优解的问题中，例如工程设计、生产工艺优化、市场策略制定等。
它也可以用于日常生活中的决策问题，例如选择最佳的旅游路线、制定最佳的购物计划等。
2.优选法的优点（1）能够通过科学实验或统计分析，找到问题的最优解或次优解。
（2）可以通过反复实验或测试，验证并优化解决方案的有效性。
（3）可以避免主观臆断或片面思考，使决策更加客观和科学。
（4）能够提供一组可选的解决方案，为决策者提供更多的选择。
3.优选法的实施步骤（1）明确问题目标和限制条件。
科学合理的优选法0618法
科学合理的优选法0618法优选法（0618法）是一种科学合理的决策方法，旨在通过严谨的评估和比较，选择出最佳的解决方案。
本文将详细介绍优选法的基本原理、步骤和应用，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
一、优选法的基本原理优选法是基于决策理论和数学模型的方法，通过对不同方案进行评估和比较，以确定最佳选择。
其基本原理可以归纳为以下几点：1. 多因素决策：优选法考虑多种因素对决策结果的影响，综合权衡得出最优解。
这些因素可以是定量的，如成本、效益等，也可以是定性的，如风险、可行性等。
2. 权重分配：为了综合各因素的重要性，需要给予不同因素适当的权重。
这些权重可以通过专家咨询、调查问卷等方式获取，也可以通过数据分析和模型计算得出。
3. 量化评估：为了进行比较和评估，需要将各因素转化为可比较的数值。
这可以通过设定评分标准、构建模型等方式实现，以确保评估结果的客观性和可比性。
4. 决策选择：最终根据量化评估结果，选择得分最高的方案作为最佳选择。
这有时可能需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法，以进一步减少不确定性。
二、优选法的步骤优选法的具体步骤可以分为以下几个部分：1. 确定决策目标：明确决策的目标和要解决的问题是什么，例如降低成本、提高效率等。
2. 确定评价指标：根据决策目标，确定相关的评价指标和对应的权重。
评价指标应该具备客观性、可度量性和可比性。
3. 数据收集和处理：收集和整理相关的数据，对数据进行加工、筛选和处理，将其转化为可比较的量化指标。
4. 指标量化和打分：根据评价指标，设定一定的评分标准，对各个方案进行量化评估和打分。
5. 权重分配：根据决策目标和评价指标的重要性，确定各个指标的权重系数。
6. 综合评估和排序：根据指标的打分和权重，计算各个方案的综合得分，并排序。
7. 决策选择：选择得分最高的方案作为最佳选择，并根据需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法。
三、优选法的应用优选法可广泛应用于各个领域的决策问题。
中国优选法统筹法与经济数学研究会
中国优选法统筹法与经济数学研究会经济数学与管理数学分会第五届理事会名单及全国分布名誉理事长: 徐成贤理事长: 魏平副理事长: 袁晓玲,王宇平,高岳林,王生喜,李艳馥,龙永红,张成效,吴庆标,张从军,曹少琛,向开理顾问: 任九泉秘书长: 徐凤敏副秘书长: 马丽,杨万平,田立平理事名单地区省区常务理事(138人) 理事(110人)西北区陕西28+10徐成贤,袁晓玲,王宇平, 魏平,李占利,任九泉,蔺小林,徐凤敏,赫孝良,李德昌,严明义,杨万平,张跃胜,薛宏刚,王群智,方建武,曹培慎,胡杰,丁正生,乔宝明,叶林,张卫国,左大海, 葛健, 雷向辰,薛红,周启清,郭轶群姚慧丽,李永新,王平安,高晔, 何文, 吴玉梅,乔花玲,杨殿学,孙法国,金浩宁夏7 高岳林,李存林,李春光杨莉, 孙滢,王贞,乔英新缰4 王生喜,李国东文平,韩萍甘肃2 李梅,马景艳青海2 王俊芳, 宁春丽华北区北京15+18李艳馥,龙永红,马丽,殷先军,林勇,梁循,于伟红，黄惠清，傅少川,田立平,李飞,张汉林,范周田,邢永丽,陈兆斗兰莹莹,蒋青,张彦云,刘颖,彭欣,贾鲁军,刘雨晴,朱来义,王秀国,付小芹,鞠红梅,王莲花,李文辉,李晓童,黄光东,田东风,夏军宝,侯吉成天津13 张成效,倪培溉,赵玉环,薛锋,冀有虎石新华, 张阳,徐锬,李静,耿薇,周迈,焦媛媛,杜军山西3 王拉娣,张所地,安勇东北区辽宁4 王艳芳,张宏伟,王炜,郭多祚韩静华吉林6 杨月婷,董小刚,刘庆怀,刘伟于惠春,闫历黑龙江9 朱捷,郭多祚屈绍建,李宝家,张晓东,李国强,堵秀凤, 苏屹,张水胜华东区上海9 汤兵勇,郑建国,卢慧芳郎艳怀,钱晓明, 何其祥,张振宇,李晓彬,范仁梅江苏9 张从军,李辉, 伍家凤, 王小灵,周惠新,邓晓卫,张小平,陈建丽,谭玉顺浙江10 吴庆标,凌晨,杨辉煌，周永华, 骆桦,易荣华,辛金国周君兴,胡贤良,林荣斐福建6 陈娟,张宪,王培林林运国,薛凌霄,赖尾英山东8 陈晓兰,王建民,郝秀梅,韩建新,刘贵基王洪伟,郭世银,余学军,安徽4 王良龙,杨力张海峰,黄已立,江西10 朱传喜,谭光兴,林爱凡,易伟明陈春芳,黄先玖,涂相求,张德平,段五朵,尹建东华中区河南9 杨宏志,刘斌,郜国民,史瑛,李毓,李宝红张荣,李晔,陈振湖南3 吴建国,谷兴荣,张汉江湖北16 曹少琛,赵新泉,张扬,谢承义,徐建豪,李文龙,孙赵斌,刘正新,童丽珍,杨皓,葛翔宇陆建华,李莹莹,王春鸽,黄金明,常金华西南区四川17 向开理,张清邦,朱文莉,涂晓青,马敬堂,骆川义,李顺初,王新华,贺昌政,高隆昌崔红卫,王建忠,黎伟,余喜生,王磊, 丁川,樊胜重庆8 杜学武,易正俊,陈其安张敏,邓林,皮天雷,徐静,潘明勇云南11 石磊,费宇,马锐,陈龙伟,王汉权,李耀堂王林,洪晓春,张文斌,赵萍,陈贻娟,张无畏华广东8 钟云燕,张伟国,程振源,祁军,刘耀彭连清,彭奇林,林小苹。
华罗庚优选法评话及其补充 统筹法评话及补充
华罗庚优选法评话及其补充统筹法评话及补充华罗庚（1910-1995）是我国著名数学家，他对优选法和统筹法的研究和应用有着深远的影响。
在本文中，我将从深度和广度的角度对华罗庚的优选法和统筹法进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章。
一、华罗庚优选法评话1.优选法概述华罗庚提出的优选法是一种在数学和工程优化问题中广泛应用的方法。
其核心思想是通过对问题本质的全面理解和分析，找到最优解决方案。
在这一过程中，需要综合考虑问题的各种因素，并运用数学工具进行建模和求解。
2.优选法的特点优选法的一个重要特点是它注重全面性和深度性。
在应用优选法时，需要对问题进行全面的评估，并从深层次的角度思考。
这种深入思考和全面评估的方法，能够帮助人们找到更加合理和有效的解决方案。
优选法也需要在实践中不断完善和调整，以适应实际问题的变化和复杂性。
3.优选法在实际问题中的应用华罗庚的优选法不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在工程和实际问题的解决中有重要意义。
比如在交通规划、资源配置、生产排程等方面，优选法都能够起到关键的作用。
通过优选法，人们能够更好地理解和解决实际问题，实现资源的最优配置和利用。
二、统筹法评话及补充1.统筹法概述华罗庚提出的统筹法是一种在各种复杂情况下综合考虑和综合处理的方法。
其核心思想是通过对问题的整体性进行审视和分析，找到最优的统筹安排。
在这一过程中，需要综合考虑各种因素，运用数学方法进行建模和求解，以达到最优的综合效果。
2.统筹法的特点统筹法的一个重要特点是它注重整体性和灵活性。
在应用统筹法时，需要对问题进行整体的审视，并从灵活的角度思考。
这种整体审视和灵活思考的方法，能够帮助人们找到更加合理和有效的统筹方案。
统筹法也需要在实践中不断灵活调整，以适应各种不同的情况和需求。
3.统筹法在实际问题中的应用华罗庚的统筹法不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在各种实际情况的处理中有重要意义。
比如在资源整合、决策制定、项目安排等方面，统筹法都能够起到关键的作用。
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优选法
1、 一个真实案例
某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某
种“废”金属丝。
为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科
研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复
活的关键。
由经验知道，退火温度的范围为，因此，试验范围
为。
如果不考虑其他次要因素，则该金属丝的质量指标是温度
的函数，其中。
由于目标函数的具体表达式不知道，因此，该
问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一
定精度条件下的最佳退火温度。
（华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例）
分析： 尽管目标函数的具体表达式不知道，但是根据经验可知：从退火温度的最低点1400开始，随着的增大，质量指标
的函数值随之增大；当达到最佳退火温度时，随着的继续增
大，一直到最高点1600，质量指标的函数值随之减少。
也就是
说，是在试验区间内先增后减的单峰函数，其中只有唯一的一
个最优点。
试验方法讨论：
1、 等分法
通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就可
以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。
例如，若要求精度达到，
我们只要在
各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。
例
如，若发现是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必在区间（1480，1500）上。
在生产实际中，就可以把1490作为最佳退火温
度。
问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点，
试验时没有考虑已经获得的质量指标的信息，往往需要作大量试验才
能获得较好的结果。
因此等分法是一种浪费的方法。
需要找到一种更节约的方法。
2、 优选法（0.618法-黄金分割法）
（受到蜂巢结构的启发）
具体步骤如下：
先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点温度为：
第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为 比较上面的两次结果，如果1480点较好，去掉1520（称之为“坏
点”）以上的温度。
然后在[1400，1520]中找出第二试验点1480的对
称点，在该点做第三次试验，再比较两次试验结果，把“坏点”的外部去掉。
如此反复试验，温度范围越来越少，最后找出一个合适的温度进行生产。
由于采取0.618法，大大减少试验次数，与等分法相比，在70年代环境下为国家节约资金约10万元。
0.618法算法描述：
设试验区间为，0.618法要求第一个试验点安排在，第二个试验点安排在处，此时对比的结果，裁去“坏点”外边的部分，留下的区间长度为，精度为，且每个试验点可按照如下公式计算：
第n次试验后留下的区间的长度和精度分别为
，
与等分法的试验结果比较
优选法试验次数 2591719
效果剩余区间长是原试
验区间长的比率
0.6180.1460.0210.0040.0015精 度0.3820.090.0120.0020.001
相当于等分法试验次数311844001000优选法的特点：充分利用已有信息
优选法的合理性 ？（为什么要采用0.618法？）
以区间[0，1]进行说明，设是最初的两个试验点，并且，在试验开始之前或者仅取其中一个点做试验不能确定哪一个点会更好一些，因此，丢掉都有可能，为了试验公平，要求它们一样长，即
故应是关于试验区间的对称点。
为了有利于试验的继续进行，经过取舍后，保留的一点（即新范围内所含的已试点）在新范围内仍应处于相应的位置。
即，若丢掉留下，则在新区间中的位置应与在区间[0，1]中的位置相同，即其比值相同，故
由上述两个方程得到
解得正根
若丢掉，同样可得。
称为黄金分割比。
黄金分割法的适用范围：目标为在某个范围[a,b]内变化的一个变量的单峰函数，并且不知道函数的表达式。
黄金分割法的数学理论支撑：设函数是区间上的单峰函数，为试验区间上的两点，是最优点，则
（1） 若优于，则；
（2） 若劣于，则
分数法的产生
（1） 斐波那契数列
兔子问题：如果有一对成兔每月生一对幼兔，幼兔经过两
个月变成成兔，并开始繁殖，若不发生任何死亡，问年初一对幼兔一年后能繁殖成多少对兔子？
设表示第个月底大兔子的对数，那么依题意得：
性质：
为黄金分割数
利用上述的分数的性质，设计如下分数法：
利用比值得到一个分数数列
它的分子与分母都是斐波那契数。
假若知道试验次数，如需作5次试验，则选取第5 个分数。
做法如下：将试验区间分成13等份，在第8个分点安排第一次试验，在8的对称点5处安排第二次试验，比较8和5两处的优劣，如8好，则去掉段（否则去掉段，剩下的区间为，剩下的区间为；第二次及其后续试验原理与0.618法完全相同。
统筹法及其思想
一项工程由若干到工序来完成，每道工序都需要一定的工期，各道工序之间存在一定的前后衔接关系，那么，工程进度如何管理使总的工期时间最少？
国际上称之为计划评审法或关键轨道法，中国被华罗庚先生称之为统筹法。
一个例子：造某栋房子的工序、工期和工序衔接关系如表所示
工序代号工序名称工期（天）紧前工序
A了解设计要求3无
B地基建设5A
C建造主体结构12B
D排设管道5C
E埋置电缆线3C
F安装空调设备7E
G建隔离墙9D，F H外墙装饰15C
I内强装饰7G
J地面装饰3I
K环境美化4H。