必修空间几何体试题及答案

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高中必修二《空间几何体》数学测试试卷附加答案

高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形（）A．必有内切圆B．必有外接圆C．既有内切圆又有外接圆D．不能确定2．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．43．一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．2B．C．2D．24．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．a＞m＞h＞d B．a＞d＞m＞h C．a＞h＞d＞m D．a＞d＞h＞m正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中有（）A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH6．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．7．（2015秋•九江校级月考）ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0B．7C．快D．乐二．填空题（共__小题）9．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为______．10．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是______．11．三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是______．12．从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱的中点中任取两点边成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有______条．13．正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=______．14．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．17．在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD ∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD．其中正确结论的序号是______．18．四棱锥的四个侧面三角形中，最多有______个直角三角形．19．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是______．20．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为______．21．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为______．22．等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：①BD⊥AC②∠BAC=60°③异面直线AB与CD之间的距离为④点D到平面ABC的距离为⑤直线AC与平面ABD所成的角为其中正确结论的序号是______．23．已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）三．简答题（共__小题）24．已知三棱台ABC-A1B1C1的上底面面积为a2，下底面面积为b2（a＞0，b＞0），作截面AB1C1，设三棱锥B-AB1C1的高等于三棱台的高，求△AB1C1的面积．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1、AC、A1C1、BC1分别是四个面上的对角线．求证：∠D1AC=∠A1C1B．已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AF⊥BC（2）求线段AF的长．30．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R．高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形（）A．必有内切圆B．必有外接圆C．既有内切圆又有外接圆D．不能确定答案：B解析：解：如图所示，∵六棱锥的六条侧棱长相等，∴侧棱在底面上的射影也相等，即OA=OB=OC=OD=OE=OF，从而底面六边形的六个顶点在同一个圆上，则该六棱锥的底面六边形必有外接圆．故选B．2．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．4答案：C解析：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．3．一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．2B．C．2D．2答案：C解析：解：如图PO⊥底面ABCD，连接OA，取AD的中点E，连接OE，PE，则PE为斜高．∠PAO为侧棱与底面所成的角，且为45°，在直角△PAO中，PO=2，AO=2，PA=4，在直角△AEO中，AE=2，故在直角△PEA中，PE==2．故选C．4．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．a＞m＞h＞d B．a＞d＞m＞h C．a＞h＞d＞m D．a＞d＞h＞m答案：A解析：解：先判断棱长与斜高的关系，根据直角三角形斜边大于直角边得到a＞m，斜高与高之间的关系同理可得m＞h，在过相对棱之间的距离的面且垂直与一条棱的面上，两条边上的高比较大小，可以利用勾股定理来做，出大小，h＞d综上可知a＞m＞h＞d故选A正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中有（）A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH答案：C解析：解：由已知中正方体的展开图为：可得正方体的直观图为：由图可得CD∥GH故选C6．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．答案：B解析：解：如图所示：A．如图（1）符合条件但却不是棱柱；B．图中PA⊥底面ABC，AB是圆O的直径，点C是圆上的一点，则四个面都是直角三角形，符合题意；C．其侧棱不相较于一点，故不是棱台；D．以直角三角形的斜边AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥．综上可知：只有B正确．故选B．7．（2015秋•九江校级月考）ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1答案：D解析：解：如图，由ABCD-A1B1C1D1为正方体，可得BD∥B1D1，由线面平行的判定知，A正确；由线面垂直的判断可知BD⊥面ACC1，由此可得AC1⊥BD，B正确；由线面垂直的判定可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，则由线面垂直的判定定理可得AC1⊥平面CB1D1，说明C正确；由ABCD-A1B1C1D1为正方体，可得四边形ABC1D1为长方形，若AC1⊥BD1，可得AB=BC1，矛盾，∴D错误．故选：D．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0B．7C．快D．乐答案：B解析：解：将展开图还原成正方体．下面是7；故选B．二．填空题（共__小题）9．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为______．答案：∠ABC解析：证明：如图，四直角三棱锥S-ABC中，因为，∠SAB=∠SAC=90°，所以SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，所以SA⊥BC．又∠SBC=90°，所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．而AB⊂平面SAB，所以AB⊥BC，所以∠ABC为直角．故答案为∠ABC．10．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是______．答案：解析：解：如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，则在直角三角形PAD中，PA=3，AD=，∴三棱锥的高PD==，故答案为：．11．三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是______．答案：2解析：解：∵△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，∴两个三角形的边长的比是1：2设截去的部分棱锥高是h，∴，∴h=2故答案为：212．从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱的中点中任取两点边成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有______条．答案：27解析：解：∵AA1⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴AA1⊥BD又∵正方形ABCD中，AC⊥BD，且AA1、AC是平面AA1C1C内的相交直线∴BD⊥平面AA1C1C，∵AC1⊆平面AA1C1C，∴BD⊥AC1，同理可得BA1⊥AC1，结合线面垂直的判定定理，得AC1⊥平面A1BD因此，平面A1BD内的直线都与AC1垂直，并且平行于平面A1BD的平面都与AC1垂直，该平面内的直线都与AC1垂直，这样，在△A1BD中有三条直线与AC1垂直，在△B1D1C中有三条直线与AC1垂直，在△IJK中有三条直线与AC1垂直，在△RST中有三条直线与AC1垂直，共有3×4=12条直线与AC1垂直而在六边形LMNOPQ中，任意两点的连线都AC1垂直，共=15条直线与AC1垂直综上所述，正方体顶点和各棱的中点中任取两点连成直线，与AC1垂直的直线共12+15=27条故答案为：2713．正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=______．答案：解析：解：如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=2，侧棱长PA=3，设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D；连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB；在正△ABC中，∵AB=2，∴CD=，OD=•CD=，PD==，∴PO===．故答案为：．14．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______．答案：32解析：解：由三视图知几何体是一个切割后的几何体，用两个几何体对在一起，可以得到一个棱长是4的正方体，棱长是4的正方体的体积是43=64，∴这个几何体的体积是=32，故答案为：32一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．答案：B解析：解：由此正方体的两种不同放置可知：与C相对的是F，因此D与B相对．故答案为：B．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．答案：②③解析：解：若A1C⊥平面B1EF，则A1C⊥B1F，由三垂线逆定理知：B1F⊥A1B，又当F与A不重合时，B1F与A1B不垂直，∴①错误；∵E在侧面BCC1B1上的投影在CC1上，F在侧面BCC1B1上的投影是B，∴△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是三角形，三角形的面积S=×棱长×棱长为定值．∴②正确；设平面A1B1C1D1∩平面B1EF=l，∵平面A1B1C1D1内总存在与l平行的直线，由线面平行的判定定理得与l平行的直线，与平面B1EF平行，∴③正确；设E与D重合，F位置变化，平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小也在变化，∴④错误．故答案为：②③．17．在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD ∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD．其中正确结论的序号是______．答案：③④解析：解：取BC中点M，连接AM，PM，则O∈AM．∵AO=2OM，∴OD与PM不平行，∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；∵OA≠OP，D为PA中点，∴OD⊥PA不成立，即②错误；∵P-ABC为正三棱锥，∴BC⊥PM，BC⊥AM，∴BC⊥面APM，∴OD⊥BC，即③成立；∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC∴PO垂直于OA∴三角形AOP为直角三角形∵D为AP中点∴PA=2OD，即④成立．故答案为：③④．18．四棱锥的四个侧面三角形中，最多有______个直角三角形．答案：4解析：解：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中若取A、B、C、D、C1五点组成以C1为顶点的四棱锥则其四个侧面三角形均为直角三角形故答案为：419．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是______．答案：（0，）解析：解析：如图①所示，△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形，当△ABD与△CBD重合时，AC=0，将△ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC=，如图②，故AC的取值范围是0＜AC＜．故答案为：（0，）．20．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为______．答案：解析：解：连接A1C、MC可得S△CMD=S ABCD=，△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴S△A1MD=A1M•MDsinA1MD=三棱锥的体积：V A1-MCD=V C-A1DM所以S△MCD×AA1=S△AD1M×d（设d是点C到平面A1DM的距离）∴d==故答案为：．21．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为______．答案：4解析：解：设长方体的长为a，宽为b，高为c，由题意可得2（ab+bc+ac）=20…①4（a+b+c）=24…②②化为a+b+c=6…③解得a2+b2+c2=16则长方体的对角线长为：4故答案为：422．等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：①BD⊥AC②∠BAC=60°③异面直线AB与CD之间的距离为④点D到平面ABC的距离为⑤直线AC与平面ABD所成的角为其中正确结论的序号是______．答案：①②③④⑤解析：解：∵AD⊥BD，AD⊥CD，平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC=90°，∴BD⊥平面ACD，∴BD⊥AC，∴①正确；又知AD=BD=CD=1，∴△ABC为正三角形，∠BAC=60°，∴②正确；以D为原点，DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），∴=（1，0，-1），=（0，1，-1），=（0，1，0），设向量n=（x，y，z），=0，=0得x-z=0，y=0，令z=1得n=（1，0，1），∴异面直线AB与DC之间的距离d==，故③正确；∵△ABC边长为，．∴S△ABC=，由V A-BDC=V D-ABC得×（×1×1）×1=××h，∴h=，故④正确；∵CD⊥平面ABD，∴∠CAD为直线AC与平面ABD所成的角，易知∠CAD=45°，故⑤正确；故答案为：①②③④⑤．23．已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）答案：②、④解析：解：∵底面是棱形的直棱柱不一定是正四棱柱，易得命题p为假命题，又∵底面是正三角形的棱锥不一定是正三棱锥为假命题，故p是假命题，q是假命题；所以①p真q假；错；②p∧q是假命题，正确；③p∨q是假命题，错；④p假q假，是真命题，正确；故答案为：②④．三．简答题（共__小题）24．已知三棱台ABC-A1B1C1的上底面面积为a2，下底面面积为b2（a＞0，b＞0），作截面AB1C1，设三棱锥B-AB1C1的高等于三棱台的高，求△AB1C1的面积．答案：解：连接BC1，如下图所示：设三棱台的高为h，则=（+）h=++=S△ABC h+h+h，∴，又∵上底面ABC的面积为a2，下底面面积为b2∴=ab所以△AB1C1的面积为ab．解析：解：连接BC1，如下图所示：设三棱台的高为h，则=（+）h=++=S△ABC h+h+h，∴，又∵上底面ABC的面积为a2，下底面面积为b2∴=ab所以△AB1C1的面积为ab．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．答案：证明：如图，连结BD，取AD的中点E，连结PE，BE；从而易知△ABD也是等边三角形，又∵△PAD为等边三角形，∴AD⊥PE，AD⊥BE，又∵PE∩BE=E；故AD⊥平面PBE；故AD⊥PB．解析：证明：如图，连结BD，取AD的中点E，连结PE，BE；从而易知△ABD也是等边三角形，又∵△PAD为等边三角形，∴AD⊥PE，AD⊥BE，又∵PE∩BE=E；故AD⊥平面PBE；故AD⊥PB．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．答案：解：（1）∵CD∥AB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF．∵∠D=90°，∴CD⊥AD，又SD⊥面ABCD，∴SD⊥CD，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，∴EFCD为直角梯形．（2）当=2时，能使DM⊥MC．∵AB=a，∴，∴，∴SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC，∴BC⊥平面SBD．在△SBD中，SD=DB，M为SB中点，∴MD⊥SB．∴MD⊥平面SBC，MC⊂平面SBC，∴MD⊥MC，∴△DMC为直角三角形．解析：解：（1）∵CD∥AB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF．∵∠D=90°，∴CD⊥AD，又SD⊥面ABCD，∴SD⊥CD，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，∴EFCD为直角梯形．（2）当=2时，能使DM⊥MC．∵AB=a，∴，∴，∴SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC，∴BC⊥平面SBD．在△SBD中，SD=DB，M为SB中点，∴MD⊥SB．∴MD⊥平面SBC，MC⊂平面SBC，∴MD⊥MC，∴△DMC为直角三角形．已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．答案：（1）解：如图作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，所以∠A1AD为A1A与面ABC所成的角．因为AA1⊥A1C，AA1=A1C，所以∠A1AD=45°为所求．（2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB．所以∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角．由已知，AB⊥BC，得ED∥BC．又D是AC的中点，BC=2，AC=2，所以DE=1，AD=A1D=，tan∠A1ED==．故∠A1ED=60°为所求．（3）解法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离．连接HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB．又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，所以∠HBC=∠A1ED=60°所以CH=BCsin60°=为所求．解法二：连接A1B．根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C-A1AB的高h．由得，即所以为所求．解析：（1）解：如图作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，所以∠A1AD为A1A与面ABC所成的角．因为AA1⊥A1C，AA1=A1C，所以∠A1AD=45°为所求．（2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB．所以∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角．由已知，AB⊥BC，得ED∥BC．又D是AC的中点，BC=2，AC=2，所以DE=1，AD=A1D=，tan∠A1ED==．故∠A1ED=60°为所求．（3）解法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离．连接HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB．又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，所以∠HBC=∠A1ED=60°所以CH=BCsin60°=为所求．解法二：连接A1B．根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C-A1AB的高h．由得，即所以为所求．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1、AC、A1C1、BC1分别是四个面上的对角线．求证：∠D1AC=∠A1C1B．答案：证明：∵多面体ABCD-A1B1C1D1为长方体，∴AB∥C1D1且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1=C1B．同理AA1∥CC1且AA1=CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC=A1C1．连结A1B，CD1，同理可证A1B=CD1．∴△D1AC≌△A1C1B．∴∠D1AC=∠A1C1B．解析：证明：∵多面体ABCD-A1B1C1D1为长方体，∴AB∥C1D1且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1=C1B．同理AA1∥CC1且AA1=CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC=A1C1．连结A1B，CD1，同理可证A1B=CD1．∴△D1AC≌△A1C1B．∴∠D1AC=∠A1C1B．已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AF⊥BC（2）求线段AF的长．答案：解：（1）分别以AB、AC和AD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：记A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，2），∴E（，，0），F（，，1）；∴（，，1），=（-1，1，0），∴•=×（-1）+×1+1×0=0，∴⊥，即AF⊥BC；（2）∵=（，，1），∴||===，即线段AB=．解析：解：（1）分别以AB、AC和AD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：记A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，2），∴E（，，0），F（，，1）；∴（，，1），=（-1，1，0），∴•=×（-1）+×1+1×0=0，∴⊥，即AF⊥BC；（2）∵=（，，1），∴||===，即线段AB=．30．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R．答案：解：（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，边长BC=2，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=S全=3×=9（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，∴，∴R=解析：解：（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，边长BC=2，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=S全=3×=9（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，∴，∴R=。

必修空间几何体试题及答案

必修空间几何体试题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]必修2第一章《空间几何体》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）：2：3 ：3：5 ：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A.3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ):27 B. 2:3 :9 D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为（）A.334cm π B.386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A. 3π B. 4π C. 2π D. π10、如右图为一个几何体的A 1B 1三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为(A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.12.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______.13、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.将圆心角为1200，面积为3 的扇形， 16. （如图）在底半径为2母线长为4的作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积*16、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：；；；；；；；；；.；12.910Q ；；：115.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π. =1,h=3,S=2π+2π3.=60π+4π2;V=52π-38π=3148π.。

人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)

人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测（含答案）1．在三棱锥P ABC -中， 2,1PA PB AC BC AB PC ======，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A. 43π B. 4π C. 12π D. 523π 2．直三棱柱111ABC A B C I 的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（）A. B. 20π C. 10π D. 3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.23 B. 1 C. 43 D. 834．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π 5．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A. 4cm 3B. 5 cm 3C. 6 cm 3D. 7 cm 36．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. 8 D. 97．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 780338．已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A. 2πB.C. 4πD. 8π9．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是()0,0,2A ， ()2,2,0B ， ()1,2,1C ， ()2,2,2D .则该四面体的体积V =（）A.13 B. 43 C. 23 D. 3二、填空题10．在平行六面体1111ABCD A B C D - 中， 4AB = ， 3AD = ， 15A A = ， 90BAD ∠=︒ ， 1160A AB A AD ∠=∠=︒ ，则1AC = __________．11．Rt ABC ∆中， 30A =︒，斜边4cm AC =，将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________2cm .12．在边长为2的菱形ABCD 中， BD =ABCD 沿对角线AC 对折，使BD =得三棱锥A BCD -的内切球的半径为______________.13．如图，在三棱锥P ABC -中， PC ⊥平面ABC ， AC CB ⊥，已知2AC =， PB =PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为__________．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=， 2AB AC ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.15．已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直， M 为BC 中点．（1）求证： EMP 平面ADF ；（2）若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积．16．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， //AD BC ， 36AD BC ==， PB =点M 在线段AD 上，且4MD =， AD AB ⊥， PA ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -体积最大时，求四棱锥P ABCD -的表面积.17．如图，正方形ABCD 中， AB = AC 与BD 交于O 点，现将ACD 沿AC 折起得到三棱锥D ABC -， M ， N 分别是OD ， OB 的中点.(1)求证： AC MN ⊥；(2)若三棱锥D ABC -的最大体积为0V ，当三棱锥D ABC -0，且DOB ∠为锐角时，求三棱锥D MNC -的体积.参考答案1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．C10 11．12π 12 13．414．【解析】（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点.证明如下：如图，连接1A B ， 1BC ，点M ， N 分别为11A C ， 1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线， //MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ， 1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ， E 分别为AB ， 1AA 的中点，连接CD ， DN ， NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+ 284a +=， 2254a CN =+ 2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ， 1NE =，M NAC N AMC V V --= 111332AMC S NE ∆=⋅=⨯ 21⨯=所以三棱锥M NAC -的体积为3.15．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ∥AD ．∵BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF ．∵四边形ABEF 是菱形，∴BE ∥AF ．∵BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ．∵BC ∥平面ADF ，BE ∥平面ADF ，BC ∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF ．∵EM ⊂平面BCE ，∴EM ∥平面ADF ．（2）取AB 中点P ，连结PE ．∵在菱形ABEF 中，∠ABE=60°，∴△AEB 为正三角形，∴EP ⊥AB ．∵AB=2，∴EP∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，∴EP ⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E ﹣ACM 的高．∴.16．【解析】（1）由6,4AD DM ==可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，又PA ⊥平面ABCD ， CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，又PM AD M ⋂=， ,PM AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD（2）四棱锥P ABCD -的体积为()1132V AD BC =⋅⋅+⋅ 43AB PA AB PA ⋅=⋅⋅，要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值. 由条件可得22272PA AB PB +==，∴722PA AB ≥⋅，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时， PA AB ⋅取得最大值36.PC =， PD =， CD =，cos CPD ∠= 2222PC PD CD PC PD +-=⋅⋅，则sin CPD ∠=∴1sin 2PCD S PC PD CPD ∆=⋅⋅⋅∠= 则四棱锥P ABCD -的表面积为 ()1162666222⎛⎫⋅+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭ (126102⋅⋅=.17．(1)依题意易知OM AC ⊥， ON AC ⊥， OM ON O ⋂=，∴AC ⊥平面OMN ，又∵MN ⊂平面OMN ，∴AC MN ⊥.(2)当体积最大时三棱锥D ABC -的高为DO ，当体积为02时，高为2DO ，OBD 中， OB OD =，作DS OB ⊥于S ，∴DS =，∴60DOB ∠=︒， ∴OBD 为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN ⊥平面ABC ，易知D MNC C DMN V V --=.∵CO ⊥平面DOB ，∴2h CO ==，∴1111222DMN ODN S S ==⨯⨯=，∴1123346D MNC C DMN DMN V V S CO --==⋅=⨯⨯=。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且有一个平面.可知A一定的平面图形；推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面，推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.可知C,D也一定是平面图形.故选B【考点】平面的基本性质.2.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D【答案】A【解析】所给几何体是是上面为圆锥、下面为圆台的组合体，根据圆锥、圆台的定义可知选A。

【考点】旋转体、圆锥、圆台概念的应用。

3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】棱台的上下底面的面积比为，则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.【考点】本题考查棱锥与棱台的性质.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】圆柱的侧面积由底面积为S得由侧面展开图为正方形得所以本题一考查圆柱的侧面积公式，二考查会由圆柱侧面展开图得等量关系，三考查字母间等量代换，实质是消参数思想.【考点】圆柱的侧面积公式，圆柱侧面展开图.5.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3， 2分设圆锥高为，则 4分则 6分（2）圆锥的侧面积， 8分则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据斜二侧画法，原图为直角梯形，如下图，，其面积为。

人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)

人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②。

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题与答案

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。

以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。

其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。

5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。

高中数学必修2空间几何体测试试卷含答案

①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是______．
19．已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．
①f（1）= π
②f（）= π
③f（）= π
④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（，）上是减函数
其中为真命题的是______（写出所有真命题的序号）
如图是边长分别为a、b的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则的取值范围是______．
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心
3．下列命题：
（1）三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形；
（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
（3）有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台．
其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个（）
其中正确命题的个数为（）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
答案：C
解析：
解：根据正方体的表面展开图，可画出正方体直观图，如右图所示．
易知AF与NC异面，故①错；
由四边形BENC为平行四边形可知，BE∥NC，故②错；
∵DE∥FC，∴AF与DE所成角即为AF与FC所成角，

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.24.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 ( )A.B.C.1D.6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.2【解析】选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=2××2+×2×2=2+.4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A. B. C.1 D.【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以==.6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.【解析】设球的半径为rcm,则πr 2×8+πr 3×3=πr 2×6r.解得r=4. 答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .【解析】V=××=.答案:9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.【解析】以4为高卷起,则2πr=8,所以2r=,所以轴截面面积为cm 2;若以8为高卷起,则2πR=4,所以2R=,所以轴截面面积为cm 2.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积V P-ABCD=S ABCD×PE=×2×4×2=.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=πR3=π×53=(cm3).。

必修二空间几何体试题三套含答案

（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）AB. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．D5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，主视图左视图俯视图则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

高中几何体试题及答案

高中几何体试题及答案试题一：正方体的体积和表面积计算某正方体的边长为a，求该正方体的体积和表面积。

解答：正方体的体积 V = a³正方体的表面积 S = 6a²试题二：圆柱的体积和表面积计算已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积和表面积。

解答：圆柱的体积V = πr²h圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²试题三：圆锥的体积和表面积计算已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积和表面积。

解答：圆锥的体积V = (1/3)πr²h圆锥的表面积 S = πr(r + l)，其中l是圆锥的斜高，可通过勾股定理计算：l = √(r² + h²)试题四：球的体积和表面积计算已知球的半径为R，求球的体积和表面积。

解答：球的体积V = (4/3)πR³球的表面积S = 4πR²试题五：棱锥的体积计算已知一个正四棱锥的底面边长为a，高为h，求棱锥的体积。

解答：正四棱锥的体积 V = (1/3)ah²试题六：棱柱的体积和表面积计算已知一个正六棱柱的底面边长为a，高为h，求棱柱的体积和表面积。

解答：正六棱柱的体积 V = 6a²h正六棱柱的表面积S = 6a(a + √3h)试题七：椭圆的面积计算已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，求椭圆的面积。

解答：椭圆的面积A = πab试题八：双曲线的面积计算已知双曲线的实轴为2a，虚轴为2b，求双曲线的面积。

解答：双曲线的面积A = πa(b + a)结束语：以上试题涵盖了高中几何体的常见体积和面积计算问题，希望同学们能够熟练掌握这些基本公式，并能够灵活运用到实际问题中去。

通过不断的练习和思考，相信你们能够在几何学领域取得优异的成绩。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（）．Ａ． B．4 C．3D．2【答案】B【解析】设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度．【考点】长方体的结构特征，面积和棱长的关系.2.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】根据直观图可知,根据直观图与平面图的关系可知,平面图中, ,在轴上,且 ,所以.【考点】直观图与平面图的关系3.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3， 2分设圆锥高为，则 4分则 6分（2）圆锥的侧面积， 8分则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积4.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。

故选C。

【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。

5.已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（Ⅰ）取的中点为，连接，推出，，且，利用四边形为平行四边形，得到，所以直线平面.(Ⅱ）点到平面的距离为．【解析】（Ⅰ）取的中点为，连接，因为为的中点，为中点，所以，，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为,所以直线平面.(Ⅱ）由已知得，所以,因为底面三角形为正三角形，为中点，所以, 所以，由（Ⅰ）知，所以，因为，所以,,设点到平面的距离为，由等体积法得，所以，得，即点到平面的距离为．【考点】正三棱柱的几何特征，平行关系，垂直关系，体积计算，距离计算。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是.故选A．【考点】本题考查由三视图求面积、体积．2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。

故选C。

【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。

3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下，这与题目不相符，而①②③④符合题意。

故选D。

【考点】三视图点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：∥平面；(3)求证：平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知，四棱锥中，平面平面，，所以，平面，又，，则四棱锥的体积为.(2)连接，则∥，∥，又，所以四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，所以，∥平面.(3)∵，是的中点，∴⊥，又在直三棱柱中可知，平面平面，∴平面，由(2)知，∥，∴平面，又平面，所以，平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的关键是分析出四边形ANME为平行四边形，即AN∥EM，（3）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化．5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( )A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定【答案】B【解析】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH 平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。

高一数学必修空间几何体测试题答案

一、选择题：1．不共面的四点可以确定平面的个数为〔〕A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的选项是〔〕A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,那么截面戴的两棱台高的比为〔〕A ．1∶1B ．1∶1C ．2∶3D ．3∶44．假设一个平行六面体的四个侧面都是正方形,那么这个平行六面体是〔〕A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体5．直线a 、b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是〔〕A ．a ⊥α且a ⊥βB ．α⊥γ且β⊥γC ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥bD ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β6．如下图，用符号语言可表达为〔〕A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝AB ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝AC ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ nD ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n7．以下四个说法①a //α，b ⊂α,那么a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，那么a 与b 不平行③a ⊄α，那么a //α ④a //α，b //α，那么a // b其中错误的说法的个数是〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为〔〕A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 29．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，那么两圆锥体积之比为〔〕A ．3∶4B ．9∶16C ．27∶64D ．都不对10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，那么三棱锥D —ABC 的体积为〔〕A ．63aB ．123a C ．3123a D ．3122a 11．螺母是由 _________和两个简单几何体构成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，那么它的体积为___________．13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影局部后，围成一个正三棱锥，那么正三棱锥的体积是．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①假设AC=BD ，那么四边形EFGH 是；②假设A CB D ⊥，那么四边形EFGH 是． 15．〔12分〕将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方； ⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○12量杯；○13十字架．〔1〕具有棱柱构造特征的有；〔2〕具有棱锥构造特征的有；〔3〕具有圆柱构造特征的有；〔4〕具有圆锥构造特征的有；〔5〕具有棱台构造特征的有；〔6〕具有圆台构造特征的有；〔7〕具有球构造特征的有；〔8〕是简单集合体的有；〔9〕其它的有．16．〔12分〕：.//,,,,a PQ b P A b a b a ∈=⋂⊂⊂αα求证：.α⊂PQ ．17．〔12分〕正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积．18．〔12分〕直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为21Q Q ，，求直平行六面体的侧面积．19．〔14分〕四棱台上，下底面对应边分别是a ，b ，试求其中截面把此棱台侧面分成的两局部面积之比．20．〔14分〕如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．〔1〕求证C 1D ⊥平面A 1B ；〔2〕当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论．参考答案〔五〕一、CBCDA ACADD ．二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm 3；13．231)32(121a +-；14．菱形，矩形. 三、15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤.16．此题主要考察用平面公理和推论证明共面问题的方法.证明∵PQ ∥a ,∴PQ 与a 确定一个平面.,,βββ∈⊂∴P a 点直线αα∈∴⊂∈p b b p ,,αβαα⊂∴∴⊂PQ a 重合与又17．解：1111D C B A ABCD -正四棱台2,111=C A O O 是两底面的中心，225222511==∴=AO O A AC 1222253221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴O O ∴=+'+'V h S S S S 13[])(331]5251[31]5151[13132222cm =++=⨯++⨯⨯= 18．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，两对角线分别为c ，d .那么 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⋅)3(2121)2()1(22221a d c Q l d Q l c 消去c ，d 由〔1〕得cQ l d Q l==122，由（）得，代入〔3〕得 222122212222212222124242121Q Q al S Q Q la a l Q Q a l Q l Q +==∴+=∴=+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛侧19．解：设A 1B 1C 1D 1是棱台ABCD －A 2B 2C 2D 2的中截面，延长各侧棱交于P 点. ∵BC=a ，B 2C 2=b ∴B 1C 1=a b +2∵BC ∥B 1C 1∴22)2(11b a a S S C PB PBC +=∆∆ ∴PBC C PB S ab a S ∆∆⋅+=224)(11 同理PBC C PB S a b S ∆∆⋅=2222 ∴S S S S S S B C CB B C C B PB C PBC PB C PB C 112211112211==-∆∆∆∆ =+--+()()a b a b a a b a 222222414=+---b ab a b ab a 22222332=+-+-()()()()b a b a b a b a 33=++b a b a 33同理：SSSSSSb ab aABB AA B B ADCC DD C C DADD AA D D A11112111112211112133===++由等比定理，得SSa ba b 上棱台侧下棱台侧＝33++20．〔1〕证明：如图，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．〔2〕解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，那么AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．事实上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1⊂平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF C1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF．。

(word版)高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案),文档

高一数学必修2第一章复习题一、选择题：〔每题5分，共50分〕1.以下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A B C D2．假设一个几何体的三视图都是等腰三角形，那么这个几何体可能是〔〕A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台3.圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，那么V1：V2=〔〕A.1：3B.1：1C. 2：1D.3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为〔〕：2：3 ：3：5 ：2：4 ：3：95.棱长都是1的三棱锥的外表积为〔〕A. 3B. 2 3 3 D. 4 36.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为〔〕A.8:27B.2:3C.4:9D.2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕，那么该几何体的外表积及体积为：〔〕56俯视图主视图侧视图πcm2，12πcm3πcm2，12πcm3πcm2，36πcm3 D.以上都不正确8．以下几种说法正确的个数是〔〕①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行-1-④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为〔〕A．3:1B．3:2C．2:3D．3:310．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，那么两圆锥的高之比为〔〕A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对请将选择题的答案填入下表：题号12345678910答案二、填空题:〔每题6分，共30分〕11．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

12．图〔1〕为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图〔2〕中的三视图表示的实物为_____________。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图，⊥平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动．(1)求三棱锥的体积；(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点在边的何处，都有.【答案】(1) (2)平面 (3)分别证明，，所以⊥平面，进而【解析】(1)三棱锥的体积＝＝·＝. ……4分(2)当点为的中点时，与平面平行．∵在中，分别为、的中点，∴，又平面，平面，∴平面. ……9分(3)证明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，点是的中点，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴. ……14分【考点】本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥的高.2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）A． 2:B． 3:C． 4: D． 6:【答案】A【解析】若正方体的棱长为，则球的半径为，。

3.两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设半径分别为r,R;则故选B4.如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若正方体的棱长为，半球的半径为R，在直角三角形中，，。

5.有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .【答案】或0【解析】依题意可得，三棱锥中较长的两条棱长为，设这两条棱所在直线的所成角为。

若这两条棱相交，则这两条棱长所在面的第三条棱长为，由余弦定理可得。

若这两条棱异面，如图，不妨设，取中点，连接。

因为，所以有，从而有面，所以，则6.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )【答案】C【解析】利用三棱锥的体积变换：，则7.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．B．1C．2D．3【答案】D【解析】设球半径为则故选D8.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a2【答案】B【解析】27个全等的小正方体的棱长为边长为a的正方体的表面积为27个全等的小正方体的表面积和为则表面积增加了。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套）测试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（）A ．6B ．32C ．62D ．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A ．3324R π B ．338R π C ．3525R π D ．358R π 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．12 C ．13D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛103cm 的内切球，则此棱柱的体积是（） A ．393B ．354cmC ．327cmD ．318311．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727 B ．59C ．1027 D ．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A ．3500cm 3πB ．3cm 3866πC ．3cm 31372πD ．3cm 32048π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴164122OAB S =⨯⨯=△．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=．故选A ． 4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为2R，高为32R ，所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭．故选A ． 5．【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=，故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则2111133V =⨯⨯=，故选C ．【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，∴163r =，所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为320 1.62229÷≈，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ，底面正三角形的内切圆的半径为3cm ， ∴底面正三角形的边长为6cm ，正三棱柱的底面面积为293cm ，∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3)，原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】403cm ．【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以cm 403l =．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a ；（3）332a ．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．（2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BC a =，AD 是正六棱锥的高，即3AD a =，所以该平面图形的面积为2133322a a a =．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则223336S =，所以2313333322V a a a =⨯⨯=．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球，()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】74V π=．【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭．21．【答案】282m ．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，)7m SO =，()11m 2OP BC ==，所以)22m SP =，则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯=．所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯，即制造这个塔顶需要282m 铁板．22．【答案】（13；（2）33a ．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a ．（2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝3 32114323a a a a-⨯⨯⨯=测试卷二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，O A B'''△是水平放置的OAB△的直观图，则AOB△的面积是（）。

《第一章空间几何体》试卷及答案_高中数学必修2_人教A版_2024-2025学年

《第一章空间几何体》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列四个图形中，属于棱锥的是：A、正方形B、长方体C、等腰三角形D、三棱锥2、在直角坐标系中，点A(1,2,3)关于平面x=2的对称点为B，则点B的坐标是（）A、(3,2,3)B、(1,2,3)C、(3,2,5)D、(1,2,1)3、在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5。

则对角线AC1的长度是：（）A、5B、7C、9D、√(50)4、已知长方体的三个相邻面的面积分别为6、8、10，则该长方体的体对角线长为（）A、2√29B、4√29C、2√3D、4√35、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）。

A. 12πB. 24πC. 15πD. 30π6、在一个正方体的一个顶点上出发，经过相交于该顶点的三个面的交线，再经过与这三个面都相邻的三个面的交线，最后到达另一个顶点，这个过程中经过了几次“相交”？A. 4次B. 3次C. 2次D. 1次7、正方体的一个顶点与相邻的三个顶点构成的三棱锥的底面是一个正三角形，那么这个正方体的边长与三棱锥的底面外接圆的直径之比为：A. 1 : √3B. 1 : 2C. √2 : √3D. √2 : 28、一个正方体的棱长为2，该正方体的外接球的半径是多少？A、1B、√2C、√3D、2二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下面哪些选项属于空间几何体的基本特征？（）A. 具有长度、宽度、高度B. 表面由平面构成C. 形状独特的立体图形D. 可以被移动和旋转2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB的中点，点F是棱BB1的中点，下列说法正确的是（）A、EF平行于平面AC1D1B、EF垂直于平面ADD1A1C、EF垂直于棱ADD、EF平行于棱CC13、一个圆柱的底面直径为6cm，高为8cm，则该圆柱的侧面积为：A. 48π cm²B. 36π cm²C. 96π cm²D. 72π cm²3、一个正三棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为7cm，则该三棱锥的体积为：A. 8√3 cm³B. 16√3 cm³C. 24√3 cm³D. 32√3 cm³3、一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则该圆锥被平行于底面的平面截取，截面为圆形，截面圆的半径为3cm时，圆锥的体积减少的比例是：A. 1:9B. 1:4C. 4:9D. 1:3三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、(已知平面α内有两一直线l1和l2，且l1∥l2。

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