苏科版九年级上册数学伴你学答案
【苏科版】九年级数学上册第一章一元二次方程第13讲一元二次方程的应用课后练习(含答案)
第13讲一元二次方程的应用（二）题一：一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，并且均匀减速．(1)汽车速从20m/s到0m/s是均匀减速，则这段时间内平均车速是多少？(2)从刹车到停车用了多少时间？(3)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(4)刹车后汽车滑行到17.5m时用了多少时间？题二：一列火车以20m/s的速度行驶，司机发现前方40m处铁路边有人以1m/s的速度横穿铁道，列车宽2.5m．(1)列车不减速，此人是否有生命危险？为什么？(2)若列车需刹车，则从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后列车滑行到25m时约用多少时间(精确到0.1s)题三：一个小球以10m/s的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动10m后小球停下来．(1)小球滑动了多少时间？(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？(3)小球滑动到6m时约用了多少时间？(精确到0.1s)题四：一个物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动10m后物体停下来．(1)物体滑动了多少时间？(2)物体滑动到8m时约用了多少时间(精确到0.1s)？第13讲 一元二次方程的应用（二）题一： 见详解．详解：(1)2002+=10，答：这段时间内平均车速是10m/s ；(2)t =s v =4010=4，答：从刹车到停车用了4s ； (3)2004-=5，答：从刹车到停车平均每秒车速减少5m/s ；(4)设刹车后滑行到17.5m 时用了x s ，根据题意，得20(205)17.52x x +-⋅=，解得x 1=7，x 2=1，∵x =7时，20-5x =-15＜0(舍去)，∴x =1．答：刹车后汽车行驶到17.5m 时用1s ．题二： 见详解．详解：(1)行人穿过铁路所用的时间为2.5÷1=2.5秒， 火车行驶40米所用的时间为40÷20=2秒， ∵2.5＞2，∴此人有生命危险； (2)2002.5-=8(m/s)，答：从刹车到停车平均每秒车速减少8m/s ；(3)设刹车后汽车滑行25m 时约用了x s 时间，根据题意，得 20(208)252x x +-⋅=，解得x 1=x 2=2.5，所以x =2.5，即刹车后汽车滑行25米用了2.5秒．题三： 见详解．详解：(1)设小球滑动的时间是x s ，根据题意，得 (1002-)x =10，解得x =2，答：小球滑动的时间是2s ；(2)设平均每秒速度的变化量是a m/s ，依题意，得10=0+a •2，解得a =5，答：平均每秒速度的变化量是5m/s ；(3)设用的时间是t 秒，题意，有10-6 =10t 12-×5×t 2，解得t ≈3.2s ，t ≈0.7s ，当t =3.2时，3.2＞2不合题意，舍去， 因此滑动到6m 用的时间是0.7秒．题四： 见详解．详解：(1)物体滑动的平均速度为(10+0)÷2=5m/s ，物体滑动的时间为10÷5=2s．(2)物体滑动到8m时约用了x s，平均速度为10(105)20522x x +--=，由题意，得(205)2x x-=8，解得x1=1.1，x2=2.9(不合题意，舍去)，答：物体滑动了2s；物体滑动到8m时约用了1.1s．。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2、不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根3、关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（）A.2019B.-2019C.2020D.-20204、关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-15、下列方程①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x ﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，其中一元二次方程共有（）个．A.1B.2C.3D.46、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A.(x-6) 2=41B.(x-3) 2=4C.(x-3) 2=14D.(x-6) 2=367、一元二次方程根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定8、若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）A.1B.－2C.3D.－39、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A.5%B.20%C.15%D.10%10、关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥111、一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A.x=1B.x=﹣1C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=0，x2=112、若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.14、已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A.0B.1C.﹣2D.215、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2﹣x=0的解是________．17、关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝________．18、某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .19、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．20、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为________．21、某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为________．22、已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．23、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝________24、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=________，n=________．25、把方程配方后得，则m=________，k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．27、下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，解得x=8．小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．28、某企业盈利1500万元，盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？29、求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.30、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为多少万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、A11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
数学伴你学试卷九年级上册【含答案】
数学伴你学试卷九年级上册【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是：A. 16平方厘米B. 8平方厘米C. 32平方厘米D. 64平方厘米2. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 下列哪个图形不是多边形？A. 三角形B. 矩形C. 圆D. 正方形4. 下列哪个数是最大的？A. 负无穷B. 0C. 正无穷D. 无法确定5. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）4. 1是素数。
（）5. 两个奇数相加的结果是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。
2. 两个质数相乘的结果是____数。
3. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的____。
4. 任何一个正数的平方都是____数。
5. 两个负数相除的结果是____数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请解释什么是质数。
3. 请简述什么是等差数列。
4. 请解释什么是因数。
5. 请简述什么是比例。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，高是4厘米，求它的面积。
3. 一个圆的半径是3厘米，求它的周长。
4. 两个质数相乘，积是35，求这两个质数。
5. 两个数的和是15，差是5，求这两个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2. 分析并解释为什么所有的偶数都是2的倍数。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请绘制一个边长为6厘米的正方形，并计算它的面积。
2. 请绘制一个半径为4厘米的圆，并计算它的周长。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且3、若m、n是方程的两个实数根，则的值为（）A.0B.2C.－1D.34、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m＜2B.m≤2C.m＜2且m≠1D.m≤2且m≠15、方程x2－2x＝0的根是（）A.x1＝0，x2＝2 B.x1＝0，x2＝－2 C.x＝0 D.x＝26、等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是( )A.24B.25C.26D.24或257、若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.38、如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A.3B.-3C.0D.19、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289（1﹣x）2=256B.256（1﹣x）2=289C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=28910、某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.11、方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x=0或x=-2D.x=0或x=212、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为（）A.7B.3C.7或3D.无法确定13、用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（）A.（x﹣）2=B.（x+ ）2=C.（x﹣）2=D.（x+ ）2=14、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A.b=cB.a=bC.a=cD.a=b=c15、下列说法不正确的是（）A.方程x 2=x有一根为0B.方程x 2-1=0的两根互为相反数C.方程（x-1）2-1=0的两根互为相反数D.方程x 2-x+2=0无实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有________家公司出席了这次交易会？17、已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=________．18、一元二次方程x2=3x的解是：________．19、一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化为一般形式为________．20、国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么每次降价的百分率是________.21、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是________.22、已知关于x的一元二次方程x2+3x-c=0没有实数根，即实数c的取值范围是________。
九年级上册数学补充习题答案(苏科版)
三一文库（）/初中三年级〔九年级上册数学补充习题答案（苏科版）〕1. D2. B3. B4. 15.6. 60°7. 8. 9. 12或4 10.11.解：（1）证明：连接OD、OE，∵OD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴，∴n=60，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．（2）连接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=30°，FD=24，∴EF=，又因为∠EDA=30°，DE=12，∴AE=，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，又∵，∴BC=60．12.（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．13.（1）雨刮杆AB旋转的最大角度为180°．连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH∵∠OAB=120°，∴∠OAE=60°在Rt△OAE中，∵∠OAE=60°，OA=10，∴sin∠OAE=错误！未找到引用源。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.以上说法都不对2、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根3、已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A.2﹣， 1B.﹣6﹣， 15﹣8C. ﹣2，﹣1 D.2+ ， 7+44、一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为（）A.－2B.bC.2D.－b5、若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k<1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠06、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x=2y﹣3B.2（x+1）=3C.x 2+3x﹣1=x 2+1D.x 2=97、设是方程的两个实数根，则的值（）A.2018B.2019C.2017D.20208、下列方程中，关于的一元二次方程是（）A. B. C.D.9、一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.10、若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A.9B.3C.0D.-311、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%12、下列那些数是方程x2+x﹣6=0的根是（）A.﹣3和2B.﹣3和﹣2C.﹣2和3D.2和313、方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③14、一元二次方程的解为（）A.3B.-3C.3，0D.-3，015、若方程（a+1）x2+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≠0C. a≠1D. a≠﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．17、方程（x+1）（x-2）=1的根是________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2+2x=0的根是（）A.0B.﹣2C.0或﹣2D.0或22、一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3、把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是（）A.4，13B.-4，19C.-4，13D.4，194、一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。
A.-1，1B.-1,-1C.1，1D.1，-15、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A.（x+ ）2=B.（x+ ）2=C.（x﹣）2=D.（x﹣）2=6、某商店专门销售有关08年北京奥运会吉祥物的玩具，已知一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为2.88万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为 ( )A.10 %B.15 %C.20 %D.25 %7、如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A.-2B.C.2，-6D.30，-348、用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A.（x﹣2）2＝5B.（x﹣2）2＝3C.（x+2）2＝5D.（x+2）2＝39、方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D.以上答案都不对10、一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.11、关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）A.x1=﹣2，x2=3 B.x1=﹣7，x2=﹣2 C.x1=3，x2=﹣2 D.x1=3，x2=812、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.20%B.25%C.50%D.62.5%13、已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜－1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞－1且m≠014、有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝115、若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m=0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程ax2﹣5x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.17、关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________ 。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（）．A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定2、若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.1B.2C.4D.±43、等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是 ( )A.8B.9C.8或9D.124、方程x2﹣2x=0的解为（）A.x1=1，x2=2 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=2 D.x1= ，x2=25、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③x2﹣3= x；④a2+a﹣x=0；⑤（m﹣1）x2+4x+ =0；⑥+ = ；⑦=2；⑧（x+1）2=x2﹣9．A.2个B.3个C.4个D.5个6、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. + ＝1B. x2＝x+1C.7 x2+3＝0D. ﹣7＝67、下列方程为一元二次方程的是（）A.ax 2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B.x（x+3）=x 2﹣1C.x（x﹣2）=3D.8、关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是A.2B.1C.0D.－19、一元二次方程x2+mx+1＝0有实数根，不等式组有解，则m应满足的条件是（）A.m≥2B.m≤﹣2C.m≤﹣2或2≤m≤3D.2≤m＜310、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A. x（5+ x）=6B. x（5- x）=6C. x（10- x）=6D. x （10-2 x）=611、一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的情况是（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数 D.没有实数根12、某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛A.10个B.6个C.5个D.4个13、已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根14、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+ ＝0B.y 2﹣3x+2＝0C.x 2＝5xD.x 2﹣4＝（x+1）215、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得________．17、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.18、若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）A.-3B.3C.-1D.12、方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号3、定义一种新运算：a♣b=a(a-b)，例如，4♣3=4（4-3）=4.若x♣2=3，则x的值是（）A.x=3B.x=-1C.x1=3,x2=1 D.x1=3,x2=-14、一元二次方程y2-y- =0配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D.=5、用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A. =1B. =1C. =7D. =46、已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A.-2B.0C. 1D.27、方程的根是（）A.x=0B.x=3C. ，D. ，8、方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.9、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣310、对于一元二次方程，下列说法正确的是（）A.这个方程有两个相等的实数根B.这个方程有两个不相等的实数根，；且C.这个方程有两个不相等的实数根，；且D.这个方程没有实数根11、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞-B.k＞- 且k≠0C.k＜-D.k≥- 且k≠012、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.13、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.3x 2﹣4x=0B.2x 2﹣4x=5C.x 2+2x=5D.x 2+4x=514、若关于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）A.0B.1C.±1D.0和115、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2=x的根是________．17、方程化成一般形式可以为________ .18、当y=________时，代数式y2-2y的值为3．19、已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足( )A.k≤B.k≤且k≠1C.k≤且k≥0D.0≤k≤且k ≠12、下列方程中，没有实数根的是 ( )A. B. C. D.3、已知，则的值是（）A.-3B.4C.-3或4D.3或-44、若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A.a=B.b=C.c=D.a+b+c=05、关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）A.3B.4C.5D.66、方程3x2-4x+1=0 （）A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%8、若α、β为实数，且|α+β-3|+|αβ-2|=0，则下列方程中以α、β为根的一元二次方程正确的是（）A.x 2+3x+2=0B.x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-3x+2=09、我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想10、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠011、若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.有两个实数根 D.无实数根12、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝113、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）A.（x+1）2=3B.（x﹣1）2=2C.（x﹣1）2=3D.（x﹣2）2=514、方程x2＝x的解为（）A.x＝1B.x＝±1C.x＝0或1D.x＝015、关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）A.-2B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是________。
苏科版九年级上数学伴你学答案
[标签:标题]篇一：苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案第一单元负数的初步认识第1课时1. (1)正四负四大8 (2)－3 5(3)＋6 ℃－33 ℃(4)0 正数负数(5)0 1002. 正数：＋8 ＋30 21 ＋100 ＋6 负数：－8 －63. (1)＋3193 (2)－400 (3)＋448 (4)625.34. 表示略25 ℃第2课时1. 略2. －6 －4 －2 1 3 53. (1)西20 (2)在银行取出100元(3)下降4层(4)爸爸收入200元(5)下车14人(6)－1004. 94分，80分，85分，91分，81分，84分5. (1)＋7 cm －3 cm ＋15 cm －2 cm (2)达到第3课时1. (1)28个34个32个30个27个34个28个35个(2)31个2. (1)8 ℃－6 ℃(2)9 ℃6 ℃(3)14 ℃3. (1)增加：1 3 4 6 7 减少：2 5 8(2)多了，多了15人。
自主检测(一)一、1. －180 ℃－4 2. 0 3. －14. ＞＞＞＜＜＞＞＜5. －6 0 36. －1二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×6. √三、1. (1)一月份，二月份，五月份(2)三月份，四月份，六月份(3)二2530 六560 (4)5032 896 41362. ＋2800 －400 －230 ＋600 －2203. 74分＋4分＋6分－8分－2分4. －3 ＋1 ＋3 －5 ＋2 ＋1 0 －1 4 45. 实际容量比标注的容量少2毫升。
矿泉水的容量误差在土5毫升范围内，即容量在545～555毫升之间。
6. －2 ℃－1 ℃7. (1)2人2人－2人－6人3人(2)第4站没有人上车，第2站没有人下车。
第2单元多边形的面积第1课时1. (1)相等底宽高长×宽底×高(2)60 (3)13 (4)48平方厘米4分米20米2. 56平方厘米48平方厘米80平方厘米3. 周长：80厘米面积：384平方厘米周长不变，面积变小。
【苏科版】2018学年九年级数学上册 全册课后练习(含答案)
一元二次方程新知新讲题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．金题精讲题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？一元二次方程的根新知新讲题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？-4，3，2，1，0，1，2，3，4．金题精讲题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2010(a+b+c)解一元二次方程——直接开方法新知新讲题一：用直接开方法解下列方程．(1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0．题二：解下列方程．(1)(2x 3)2 = 49；(2)3(x 1)2 6=0．金题精讲题一：解下列方程．(1)(x +2)(x 2)=5；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 2 12x +9=0．解一元二次方程——配方法新知新讲配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2(2)x 2-10x +_____=(x -_____)2 (3)x 232-x +_____=(x -_____)2配方法的步骤： (1)化二次项系数为(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式(4)用直接开方法求方程的解题二：解下列方程．(1)x 2 2x 2=0；(2)3x 2 6x +4=0．题一：解下列方程．(1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．解一元二次方程——公式法（一）新知新讲题一：解方程：2x2-x-1=0金题精讲题一：解下列方程.(1)210 2x+=(2)4x2-3x+2=0解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：解方程：23x+=(2)(13)6x x--=金题精讲题一：m取什么值时，方程22(21)40x m x m+++-=有两个相等的实数解．题二：关于x的一元二次方程2210kx x+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．题三：无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲因式分解法：题一：解下列方程：(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244x x x x --=-+．金题精讲题一：解下列方程：(1)241210x -=；(2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．解一元二次方程——因式分解法（二）因式分解：一提，二套，三十字题一：解下列方程：(1)2(2)24x x -=-(2)2233x x -=-新知新讲十字相乘：2()()()x a b x ab x a x b -++=--题一：解下列方程：(1)x 2-3x -4=0(2)x 2-7x +6=0(3)x 2+4x -5=0金题精讲 题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m ，问鸡场长与宽各为多少？（其中a ≥20m）一元二次方程综合金题精讲题一：若关于x 的方程()2310m m xx -+-=是一元二次方程，则m 的值是________．题二：解方程：2230x x --=题三：若关于x 的方程2323(1)0ax a x a --+=有实根，则a 的取值范围是什么？一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：求方程22430x x +-=的两根的和与两根的积．题二：已知方程22530x x --=的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．题三：已知方程23580x x +-=的两根x 1，x 2，利用根与系数的关系求1211(1)x x + 2212(2)x x +12(3)(2)(2)x x --212(4)()x x -一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：若关于x 的方程22(2)(2)10m x m x ---+=的两个根互为倒数，则m =______． 题二：已知21a a =-，21b b =-，且a ≠b ，求(a 1)(b 1)的值．题三：关于x 的方程2230x x m -+=，当_______时，方程有两个正数根；当_______时，方程有一个正根，一个负根；当_______时，方程有一个根为0．一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式．(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价成本）一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？一元二次方程的应用（三）金题精讲题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．题二：某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？讲义参考答案第1讲 一元二次方程新知新讲题一：(2)，因为(1)(3)中的x 只有一次项没有二次项．题二：(1)6y 2－y =0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0；或者－6y 2+y =0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；(2)x 2+x －14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14；(3)2x 2+x －16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16．金题精讲题一：1．题二：≠－8．题三：当m ≠3时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元二次方程；当30m n =⎧⎨≠⎩时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元一次方程． 第2讲 一元二次方程的根新知新讲 题一：3，2．金题精讲 题一：13．题二：4，2．题三：(1)18x =，2x =8；(2)113x =，213x =-；(3)112x =-，252x =． 题四：0． 第3讲 解一元二次方程——直接开方法 新知新讲题一：(1)1x =-4，2x =4；(2)152x =，252x =-． 题二：(1)15x =，22x =-；(2)121x =+，221x =-+．金题精讲题一：(1)13x =-，23x =；(2)123x =-，223x =--；(3)12x x ==1；(4)12x x ==32． 第4讲 解一元二次方程——配方法 新知新讲题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)916，34． 题二：(1)1x =31，231x =-；(2)方程无实数解．金题精讲题一：(1)1x =1，2x =12；(2)1x =6，2x =2． 第5讲 解一元二次方程——公式法（一）新知新讲题一：1x =1，212x =-． 金题精讲题一：(1)1222x x ==；(2)方程无解． 第6讲 解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：123x x ==；方程无实数根．金题精讲 题一：174-． 题二：1k >-且0k ≠．题三：∵(x －3)(x －2)－p 2=0，∴x 2－5x +6－p 2=0，∴a =1，b =－5，c =6﹣p 2，∴△=25－4(6－p 2)=1+4p 2，∵p 2≥0，∴4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，即△＞0，∴无论p 取何值，方程(x －3)(x －2)－p 2=0总有两个不相等的实数根．第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲 题一：(1)11x =-，22x =；(2)112x =，212x =-． 金题精讲题一：(1)1112x =，2112x =-；(2)123x =，212x =-；(3)11x =，23x =．第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）题一：(1)x 1=2，x 2=4；(2)x 1=x 2=3．新知新讲题一：(1)x 1=1-，x 2=4；(2)x 1=1，x 2=6；(3)x 1=1，x 2=5-．金题精讲题一：长15m ，宽10m 或长20m ，宽7.5m ．第9讲 一元二次方程综合金题精讲题一：2．题二：3，1．题三：12a ≤． 第10讲 一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：2，32-．题二：12-． 题三：(1)58；(2)739；(3)143；(4)1219． 第11讲 一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：3-．题二：1．题三：908m <≤；0m <；0m =． 第12讲 一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：(1)y =-0.02x +62，(100<x ≤550)；(2)500．第13讲 一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：(1)2.5s ；(2)8m /s ；(3)5102-s ． 题二：(1)4s ；(2)1.25m /s ；(3)(422-)s ．第14讲 一元二次方程的应用(三)金题精讲题一：7cm ．题二：10%；110．题三：12，24第1讲一元二次方程 题一： 题面：下列方程属于一元二次方程的是( )A ．x 2-x +3=0B ．x 2-2x =3 C ．2(x +3)2=(x -3)2 D ．(x +4)(x -2)=x 2题二： 题面：下列方程中属于一元二次方程是( )A ．2x 2+y =0B ．3x 2-32x =0 C ．(2x -1)2=(x -1)(4x -5) D ．a (a -3)=0题三： 题面：将方程(4x )2=6x -24化为一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______．题四： 题面：一元二次方程(1+3x )(x 3)=2x 2+1化为一般形式为________________，二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____．题五： 题面：若方程1(1)240m m x x +---=是一元二次方程，求m 的值．题六： 题面：关于x 的方程2(2)310a a xx +--=2-是一元二次方程，求a 的值．题七： 题面：关于x 的方程(2m -6)x 2+5x +m 2-3m +2=0是一元二次方程，则m _______．题八： 题面：若方程(m 1)x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_______．题九： 题面：已知关于x 的方程(a 5)x 2+bx +5=0，试探索： (1)当a 和b 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ (2)当a 和b 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？题十： 题面：已知关于x 的方程(m n )x 2+mx +n =0．试探索： (1)当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ (2)当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？答案 第1讲 一元二次方程题一： C ．详解：A ．方程中含有无理式，不是一元二次方程； B ．方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C ．方程整理得(2-1)x 2+(62+6)x +92-9=0，是一元二次方程；D ．方程整理得x 2+2x -8=x 2，即2x -8=0，不是一元二次方程． 故选C ．题二： D ．详解：A ．2x 2+y =0中含有两个未知数，故错误； B ．3x 2-32x=0不是整式方程，故错误； C ．方程整理得5x -4=0是一元一次方程，故错误；D ．方程整理得a 2-3a =0是一元二次方程，故正确． 故选D ．题三： x 2-14x +40=0，1，-14，40．详解：去括号得16-8x +x 2=6x -24，移项、合并得x 2-14x +40=0，∴二次项系数为1，一次项系数为-14，常数项为40．题四： x 2-8x -4=0，1，8，-4．详解：去括号得，x -3+3x 2-9x =2x 2+1，移项得，x 2-8x -4=0， ∴二次项系数为1，一次项系数为8，常数项为-4．题五： 1-． 详解：方程1(1)240m m xx +---=一般形式是1(1)240m m xx +---=，1(1)m m x+-是二次项，则m 1≠0，|m |+1=2，得m =1-．题六： 2．详解：由一元二次方程的定义可知22022a a +≠⎧⎨-=⎩，解得a =2．题七： ≠3．详解：由一元二次方程的定义可知2m -6≠0，解得m ≠3．题八： 0m ≥且m ≠1． 详解：根据题意得：100m m -≠⎧⎨≥⎩，解得0m ≥且m ≠1．题九： 见详解．详解：关于x的方程(a5)x2+bx+5=0中，(1)当a5=0，b≠0，即a=5，b≠0时，此方程是一元一次方程；(2)当a5≠0，即a≠5时，此方程是一元二次方程．题十：见详解．详解：(1)根据题意得：m nm-=⎧⎨≠⎩，解得：m=n≠0；(2)根据题意得：m n≠0，解得：m≠n．第2讲一元二次方程的根题一：题面：下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？-3，-2，-1，0，1，2，3．题二：题面：下列哪些数是方程x2+2x-8=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．题三：题面：已知x=-1是方程x2+mx5=0的一个根，则m=______．题四：题面：已知方程x2+mx+2=0的一个根是2，则m=________．题五：题面：如果2是一元二次方程x2+m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题六：题面：如果3是一元二次方程x2+3m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题七：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)9x2=25(2)2x2 98=0(3)3(x2)2 =0题八：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-81=0(2)(2x1)2 =81(3)(x-1)2-9=0题九：题面：已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0(a≠0)的一个根，求代数式4a-6b+6的值．题十：题面：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，求代数式a cb+的值．第2讲一元二次方程的根题一：-1，2．详解：将x=-3代入方程x2-x-2=0，左式=(-3)2-(-3)-2=10≠0，即左式≠右式，故x=-3不是方程x2-x-2=0的根．当x=-2，0，1，3时，方程x2-x-2=0的左边≠右边，所以他们都不是方程x2-x-2=0的根，当x=-1，2时，左式=右式，故x=-1，2都是方程x2-x-2=0的根．题二：-4，2．详解：将x=-4代入方程x2+2x-8=0，左边=(-4)2+(-4)×2-8=0，即左边=右边，故x=-4是方程x2+2x-8=0的根．当x=-3，-2，-1，0，1，3，4时，方程x2+2x-8=0的左边≠右边，所以他们都不是方程x2+2x-8=0的根．当x=2时，左边=右边，故x=-4，2都是方程x2+2x-8=0的根．题三：-4．详解：把x=-1代入方程x2+mx5=0得(1)2-m5=0，∴m=15=-4．题四：22-．详解：把x=2代入方程x2+mx+2=0得到(2)2+2m+2=0，解得m=22-．题五：-4，-2．详解：把x=2代入方程，得4+m=0，解得m=-4，再把m=-4代入方程可得，x2-4=0，解得x=±2，∴方程的另一个根是-2．题六：-3，-3．详解：把x=3代入方程，得9+3m=0，解得m=-3，再把m=-3代入方程可得，x2-9=0，解得x=±3，∴方程的另一个根是-3．题七：见详解．详解：(1)方程开方得3x=5或3x=-5，解得x1=53，x2=53-；(2)方程变形得：x2 =49，开方得x1=7，x2=-7；(3)方程两边同时除以3，得(x2)2 =0，开方得x2=0，解得x1=x2=2．题八：见详解．详解：(1)移项得x2 =81，解得x1=9，x2=-9；(2)∵(2x-1)2=81，∴2x-1=±9，解得x1=5，x2=-4；(3)移项得(x-1)2 = 9，开方得x-1=±3，x1=4，x2=-2．题九：11．详解：∵x =2是关于x 的一元二次方程ax 2-3bx -5=0的一个根， ∴4a -6b -5=0， ∴4a -6b =5，∴4a -6b +6=5+6=11，即4a -6b +6=11．题十： -1．详解：把x =1代入ax 2+bx +c =0中，得a +b +c =0，即a +c =-b ，所以a c b +=bb-=-1．第3讲解一元二次方程——直接开平方法题一： 用直接开方法解下列方程． (1)13x 2=1(2)2x 2-24=0题二： 用直接开方法解下列方程．(1)x 2-49=0(2)2x 2-32=0题三： 解下列方程．(1)(x +6)2=16 (2) (x −52)2−14=0题四： 解下列方程．(1)2(x 1)2=8 (2)13(x +2)22=0题五： 解下列方程．(1)(t 2)2+(t +2)2=10(2)x 2-2x +1=4(3)x 2-6x +9=0(4)9x 230x +25=0题六： 解下列方程．(1)(y 2)2+(2y +1)2=25(2)16x 2-8x +1=2(3)(x +2)2=8x(4)x 2+2x +1=(3+2x )2第3讲解一元二次方程——直接开平方法题一： (1)x 1=3，x 2=-3；(2)x 1=23，x 2=-23．详解：(1)由原方程，得x 2=3，直接开平方，得x =±3，∴x 1=3，x 2=-3；(2)由原方程，得2x 2=24，∴x 2=12，直接开平方，得x =±23，∴x 1=23，x 2=-23．题二： (1)x 1=7，x 2=-7；(2)x 1=4，x 2=-4．详解：(1)由原方程，得x 2=49，直接开平方，得x =±7，∴x 1=7，x 2=-7；(2)由原方程，得2x 2=32，∴x 2=16，直接开平方，得x =±4，∴x 1=4，x 2=-4．题三： (1)x 1=-2，x 2=-10；(2)x 1=3，x 2=2．详解：(1)方程两边直接开平方得：x +6=±4，则x +6=4，x +6=-4，∴x 1=-2，x 2=-10； (2)由原方程移项，得(x −52)2=14，直接开平方，得x 52=±12，∴x =52±12，∴x 1=3，x 2=2．题四： (1)x 1=3，x 2=-1；(2)x 1=26-+，x 2=26--．详解：(1)(x 1)2=4，x 1=4±，x 1=±2，∴x 1=3，x 2=-1；(2)由原方程移项，得13(x +2)2=2，方程两边同时乘以3，得(x +2)2=6，直接开平方，得x +2 =6±，∴x =-26±，∴x 1=26-+，x 2=26--．题五： 见详解．详解：(1)原方程可化为t 2+4-4t +t 2+4+4t =10，∴t 2=1，∴t 1=1，t 2=-1；(2)将方程进行整理，得(x 1)2=4，∴x 1=±2，∴x 1=3，x 2=-1；(3)将方程进行整理，得(x 3)2=0，∴x 3=0，∴x 1=x 2=3； (4)将方程进行整理，得(3x 5)2=0，∴3x 5=0，∴x 1=x 2=53．题六： 见详解．详解：(1)原方程可化为y 2+44y +4y 2+1+4y =25，5y 2=20，y 2=4，∴y 1=2，y 2=-2；(2)16x 2-8x +1=2，则(4x1)2=(22，∴4x 1=2±，即x 1=214+，x 2=124-； (3)将方程进行整理，得x24x +4=0，∴(x 2)2=0，∴x 1=x 2=2；(4)方程化为(x +1)2=(3+2x )2，开方得：x +1=±(3+2x )，∴x +1=3+2x 或x +1=-(3+2x )，∴x 1=-2，x 2=43-．第4讲解一元二次方程——配方法题一： x 2-6x +_____=(x -_____)2题二： x 2-px +(_____)=(x -_____)2题三：解下列方程．(1)x2-2x-3=0(2)2x2-4x+7=0题四：解下列方程．(1)x2+6x+7=0(2)3x26x+5=0题五：解下列方程．(1)5x2+1=6x(2)x(x-1)=3(x+1)题六：解下列方程．(1)x2-2x=2x+1(2)(2x-1)2=x(3x+2)-7．第4讲解一元二次方程——配方法题一：9，3．详解：可以令常数为9，则x2-6x+9=(x-3)2．题二：24p，2p．详解：可以令常数为24p，则x2-px+24p=(x-2p)2．题三：见详解．详解：(1)移项，得x2-2x=3，配方，得(x-1)2=4，∴x-1=±2，解得x1=-1，x2=3．(2)方程两边同时除于2，得x2-2x72+=0，移项，得x2-2x=72-，配方，得(x-1)2=52 -，∵完全平方为非负数，∴此方程无实数解．题四：见详解．详解：(1)x2+6x=-7，x2+6x+9=-7+9，(x+3)2=2，∴x+3=±2，解得x1=-3+2，x2=-3-2．(2)方程两边同时除于3，得x2+2x53+=0，移项，得x2+2x=53 -，配方，得(x+1)2=23 -，∵完全平方为非负数，∴此方程无实数解．题五：见详解．详解：(1) 移项得5x2-6x=-1．二次项系数化为1，得x2-65x=-15；配方得x2-65x+(35-)2=-15+(35-)2，即(x-35)2=425，开方得：x-35=±25，∴x1=1，x2=15；(2)x(x-1)=3(x+1)整理得，x2-4x-3=0配方得，(x-2)2=7∴x1=2+7，x2=2-7．题六：见详解．详解：(1)x2-2x=2x+1，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，x-2=±5，∴x1=2+5，x2=2-5．(2)(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，∴x1=2，x2=4．第5讲解一元二次方程——公式法（一）题一：题面：解方程3x2-5x+1=0题二：题面：解方程x2-x-1=0题三：解下列方程．(1)23304x x-+= (2)2x2-2x+3=0题四：解下列方程．(1)25504x x+= (2)5x2+7x+3=0第5讲解一元二次方程——公式法（一）题一：见详解．详解：∵a=3，b=-5，c=1，∴△=b2-4ac=13，∴x=242b b aca-±-=5136±，∴x1=5136+，x2=5136-．题二：见详解．详解：∵a=1，b=-1，c=-1，∴△=b2-4ac=5，∴x=242b b aca-±-=152±，∴x1=152+，x2=152-．题三：见详解．详解：(1)∵a=1，b=3-，c=34，∴△=b2-4ac=0，∴x=242b b aca-±-=32，∴x1=x2=32；(2)∵a=2，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=-20 < 0，∴原方程无实数解．题四：见详解．详解：(1)∵a=1，b=5，c=54，∴△=b2-4ac=0，∴x=24b b ac-±-=5，∴x1=x2=5(2)∵a=5，b=7，c=3，∴△=b2-4ac=-11 < 0，∴原方程无实数解．第6讲解一元二次方程——公式法（二）题一：解方程：(1)2-=+531x x x(2)(24)58-=-x x x题二：解方程：(1)2178+=x x(2)22-=-x x(21)(3)题三：已知关于x的方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0．当m取什么值时，方程有两个相等的实数根？题四：当k取什么值时，关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？题五：题面：已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根．题六：若关于x的一元二次方程mx2-(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．题七：下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是( )A．x2+bx+1=0 B．x2+bx=b2 C．x2+bx+b=0 D．x2+bx=b2+1题八：证明：无论a取何值，方程(x-a)(x-3a+1)=1必有两个不相等的实数根．第6讲解一元二次方程——公式法（二）题一：见详解．详解：(1)方程化为25410x x--=∵a=5，b=-4，c=-1，∴△=b2-4ac=36＞0，∴x=242b b aca-±-=(4)3625--±⨯=4610±，∴x1=1，x2=15 -．(2)方程化为22450x x+-=∵a=2，b=4，c=-5，∴△=b2-4ac=56＞0，∴x=24b b ac-±-=456-±=4214-±，∴x1=1412-+，x2=1412--．题二：见详解．详解：(1)方程化为28170x x-+=∵a=1，b=-8，c=17，∴△=b2-4ac=-4＜0，∴方程无实数解．(2) 方程化为23280x x+-=∵a=3，b=2，c=-8，∴△=b2-4ac=100＞0，∴x=24b b ac-±-=2100-±=21023-±⨯，∴x1=43，x2=2-．题三：34 -．详解：∵方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0有两个相等的实数根，∴△=[2(2m+1)]2-4(2m+2)2=0，解得m=34 -，∴m=34-时，方程有两个相等的实数根．题四：6或-2．详解：∵△=k2-4(k+3)=k2-4k-12，又∵原方程有两个相等的实数根，∴k2-4k-12=0，解得k1=6，k2=-2，当k=6或k=-2，原方程有两个相等的实数根．题五：k＞98 -．详解：∵a=2，b=-(4k+1)，c=2k2-1，∴△=b2-4ac=[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)=8k+9，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即8k+9＞0，解得k＞98 -．题六：m＞112-且m≠0．详解：根据题意得，m≠0，且△＞0，即△=[-(2m+1)]2-4m(m-2)=4m2+1+4m-4m2+8m=12m+1＞0，解得m＞112-，∴实数m的取值范围是m＞112-且m≠0．题七：D．详解：A．△=b2-4ac=b2-4×1×1=b2-4，不能保证△一定大于0，故不符合题意．B．△=b2-4ac=b2+4×1×b2=5b2≥0，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意．C．△=b2-4ac=b2-4×1×b=b2-4b，不能保证△一定大于0，故不符合题意．D．△=b2-4ac=b2-4×1×[-(b2+1)]=b2+4b2+4=5b2+4＞0，方程一定有两个不相等的实数根．故选D．题八：见详解．详解：方程变形为x2-(4a-1)x+3a2-a-1=0，∵△=(4a-1)2-4(3a2-a-1)=4a2-4a+5=(2a-1)2+4，∵(2a-1)2≥0，∴△＞0，所以无论a取何值，方程(x-a)(x-3a+1)=1必有两个不相等的实数根．第7讲解一元二次方程——因式分解法（一）题一：解下列方程：(1)20x x +=；(2)2181628x x x -+=-．题二： 解下列方程：(1)3(1)2(1)x x x -=-；(2)22541426x x x x -+=-+．题三： 解下列方程：(1)241440x -=；(2)(25)410x x x -=-；(3)22(1)(32)x x -=-．题四： 解下列方程：(1)219610x -=；(2)2(32)96x x x -=-+；(3)22(22)x x =+．第7讲解一元二次方程——因式分解法（一）题一： 见详解．详解：(1)因式分解，得(1)0x x +=， 于是，得0x =或10x +=， ∴10x =，21x =-；(2)移项、合并同类项，得21610x -=， 因式分解，得(41)(41)0x x +-=， 于是，得410x +=或410x -=，∴114x =-，214x =．题二： 见详解．详解：(1)移项，得3(1)2(1)0x x x ---=， 因式分解，得(32)(1)0x x --=， 于是，得320x -=或10x -=， ∴123x =，21x =； (2)移项、合并同类项，得24250x -=， 因式分解，得(25)(25)0x x +-=， 于是，得250x +=或250x -=，∴152x =-，252x =．题三： 见详解．详解：(1)因式分解，得(212)(212)0x x +-=， 于是，得2120x +=或2120x -=， ∴16x =-，26x =；(2)因式分解，得(25)2(25)x x x -=-， 移项，得(25)2(25)0x x x ---=， 因式分解，得(2)(25)0x x --=， 于是，得20x -=或250x -=， ∴12x =，252x =； (3)移项，得22(1)(32)0x x ---=，因式分解，得[(1)(32)][(1)(32)]0x x x x -+----=， 于是，得(1)(32)0x x -+-=或(1)(32)0x x ---=， ∴12x =，243x =．题四： 见详解．详解：(1) 因式分解，得(141)(141)0x x +-=，于是，得1410x+=或1410x-=，∴11 14x=-，21 14x=；(2)因式分解，得2(32)3(32)x x x-=--，移项，得2(32)3(32)0x x x-+-=，因式分解，得(23)(32)0x x+-=，于是，得230x+=或320x-=，∴13 2x=-，22 3x=；(3)移项，得22(22)0x x-+=，因式分解，得[(22)][(22)]0x x x x++-+=，于是，得(22)0x x++=或(22)0x x-+=，∴12 3x=-，22x=-．第8讲解一元二次方程——因式分解法（二）题一：解下列方程：(1)2(x3)=3x(x3)；(2)x2+5=-25x．题二：解下列方程：(1)(x3)2+2x(x3)=0；(2)x2+16=-8x．题三：解下列方程：(1)x2-10x+9=0；(2)x2-6x-16=0；(3)x2+4x+3=0．题四：解下列方程：(1)x2-6x+5=0；(2)x2-2x-3=0；(3)x2-2x-8=0．题五：如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．题六：某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为120m2的长方形小型花园．为了充分节约原材料，他们利用学校的围墙(围墙长16m)和31m长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且在与围墙平行的一边开一道1m宽的门，则花园的两边应设计为多少米？第8讲解一元二次方程——因式分解法（二）题一：见详解．详解：(1)移项，得2(x3)3x(x3)=0，因式分解，得(x3)(23x)=0，于是，得x3=0或23x=0，解得x1=3或x2=23；(2)移项，得x2+25x+5=0，因式分解，得(x+5)2=0，于是，得x5=0，解得x1=x2= 5．题二：见详解．详解：(1)因式分解，得(x3)(x3+2x)=0，于是，得(x3)(3x3)=0，解得x1=3，x2=1；(2)移项，得x2+8x+16=0，因式分解，得(x+4)2=0，于是，得40x+=，解得x1=x2=-4．题三：见详解．详解：(1)因式分解，得(x-1)(x-9)=0，于是，得x-1=0或x-9=0，解得x1=1，x2=9；(2)因式分解，得(x-8)(x+2)=0，于是，得x-8=0或x+2=0，解得x1=8，x2=-2；(3)因式分解，得(x+1)(x+3)=0，于是，得x+1=0或x+3=0，解得x1=-1，x2=-3．题四：见详解．详解：(1)因式分解，得(x-1)(x-5)=0，于是，得x-1=0或x-5=0，解得x1=1，x2=5；(2)因式分解，得(x-3)(x+1)=0，于是，得x-3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=-1；(3)因式分解，得(x-4)(x+2)=0，于是，得x-4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=-2．题五： 见详解．详解：设AB =x 米，则BC =(502x )米． 根据题意可得，x (502x )=300， 解得：x 1=10，x 2=15，当x =10，BC =501010=30＞25， 故x 1=10(不合题意舍去)，当x =15，BC =502×15=20(米)．答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形．题六： 见详解．详解：设垂直于墙的一边为x 米， 列方程x (31+12x )=120， 解得x 1=10，x 2=6，当x =6，长为31+12×6=20＞16， 故x 2=6 (舍去)．当x =10，长为31+120=12(米)．答：花园的两边应分别设计为10米，12米．第9讲一元二次方程综合题一： 若关于x 的方程()22(1)60m mm x m x --+-+=是一元二次方程，求m 的值．题二： 若关于x 的方程()2582(3)10m m m xm x -+-+-+=是一元二次方程，求m 的值．题三： 解方程：x 2-7x +6=0．题四： 解方程：(1)(2x +3)2-25=0(2)3x 2-5x +5=7．题五： 已知关于x 的方程x 2+(2m +1)x +m 2=0有实根，则实数m 的取值范围是什么？题六： 若关于y 的方程ky 2-4y -3=3y +4有实根，则k 的取值范围是什么？第9讲一元二次方程综合题一： 1-．详解：由一元二次方程的定义可知2202m m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =1-．题二： 3．详解：由一元二次方程的定义可知220582m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得m =3．题三： 1，6．详解：x 2-7x +6=0， (x -1)(x -6)=0， x -1=0，x -6=0， ∴x 1=1，x 2=6．题四： (1)1，-4；(2)2，13-．详解：(1)(2x +3)2=25， 2x +3=±5， 2x =±5-3，∴x 1=1，x 2=-4．(2)3x 2-5x -2=0 (x -2)(3x +1)=0， ∴x 1=2，x 2=13-．题五： 14m ≥-．详解：根据题意得△=(2m +1)2-4m 2≥0，解得14m ≥-，即实数m 的取值范围为14m ≥-． 题六： 74k ≥-．详解：移项，得ky 2-4y -3-3y -4=0，合并同类项，得ky 2-7y -7=0， ∵方程有实数根，∴△≥0，即(-7)2-4k ×(-7)=49+28k ≥0，解得74k ≥-．第10讲一元二次方程根与系数关系题一： 求方程2320x x -+=的两根的和与两根的积．题二： 求方程2350x x +-=的两根的和与两根的积．题三： 已知方程27100x x -+=的一个根是2，不解方程求这个方程的另一个根．题四： 已知一元二次方程270x mx ++=有一根为7，求这个方程的另一个根和m 的值．题五： 已知x 1、x 2是方程22340x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)x 1+x 2；(2)x 1x 2；(3)1211x x +；(4)x 12+x 22．题六： 设x 1，x 2是方程22430x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)(x 1+1)(x 2+1)；(2)x 12x 2+x 1x 22；(3)2112x x x x +；(4)(x 1x 2)2．第10讲一元二次方程根与系数关系题一： 3，2．详解：∵a =1，b =3-，c =2，∴△=(3)2-4×1×2=1 > 0，设一元二次方程2320x x -+=的两根为x 1、x 2， 根据韦达定理，得121232x x x x +=⎧⎨⋅=⎩，故两根的和为3，两根的积为2． 题二： 3，5．详解：∵a =1，b =3，c =5-，∴△=32-4×3×(5-)=69 > 0，设一元二次方程2350x x +-=的两根为x 1、x 2，根据韦达定理，得121235x x x x +=-⎧⎨⋅=-⎩，故两根的和为3，两根的积为5． 题三： 5．详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得227x +=，解得25x =，所以这个方程的另一个根是5．题四： 1，8．详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得22777x m x +=-⎧⎨=⎩，解得218x m =⎧⎨=-⎩， 所以这个方程的另一个根是1，m 的值是8．题五： 见详解．详解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得(1)x 1+x 2=b a -=32-， (2)x 1x 2=c a =42-=2-， (3)1211x x +=1212x x x x +=322--=34， (4)x 12+x 22 = 2212121222x x x x x x ++-=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=9(4)4--=254． 题六： 见详解．详解：由题意，得x 1+x 2=2-，x 1x 2=32-，则(1)原式=x1x2+(x1+x2)+1=52 -；(2)原式=x1x2(x1+x2)=3；(3)原式=221212x xx x+=221212121222x x x x x xx x++-=2121212()2x x x xx x+-=143-；(4)原式=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)2-4x1x2=10．第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练题一：已知关于x的方程4x2+(a2－3a－10)x+4a=0的两根互为相反数，求a的值．题二：已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x+1=0的两根互为倒数，求a的值．题三：若实数m、n分别满足m2－2m－1=0，n2－2n－1=0，且m≠n，求m2+n2的值．题四：已知a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b≠0，求b aa b+的值．题五：已知关于x的方程x2－3x+m+2=0有两个正实数根，求m的整数值．题六：m为何值时，关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x+3=0有一个正根一个负根，此时，哪一个根的绝对值大？第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练题一：－2．详解：设方程的两根为x1、x2，∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=23104a a---=0，且x1x2=a＜0，∴a2－3a－10=0，解得a1=5(舍去)，a2=－2，故a的值是－2．题二：－2．详解：设方程的两根为x1、x2，∵一元二次方程的两根互为倒数，∴a2－3≠0，且x1x2=21 3a-=1，∴a2= 4，解得a1=2，a2=－2，当a=2时，原方程变形为x2－x+1=0，△=1－4=－3＜0，此方程无实根；当a=－2时，原方程变形为x2+3x+1=0，△=9－4=5＞0，此方程有两个不等实根，综上所述，a的值是－2．题三：6．详解：根据题意，得m、n是关于x的方程x2－2x－1=0的两个实根，则m+n=2，mn=－1，所以m2+n2=(m+n)2－2mn=22－2×(－1)=6．题四：7．详解：根据题意，得a、b为方程x2－6x+4=0的两个实根，则a+b=6，ab= 4，所以b aa b+=2()2a b abab+-=3684-=7．题五：0，－1．详解：设方程的两根为x1、x2，根据题意，得△=9－4(m+2)≥0，x1+x2=3，且x1x2=m+2＞0，解得－2＜m≤14，∴m的整数值为0，－1．题六：m＜1，负根．详解：设方程的两根为x1、x2，根据题意，得△=(－2)2－4×(m－1)×3＞0，且x1x2=31m-＜0，解得m＜1，又∵x1+x2=21m-，∴21m-＜0，∴此时负根的绝对值大．第12讲一元二次方程的应用（一）题一：商店试销某种产品，每件的综合成本为5元．若每件产品的售价不超过10元，每天可销售400件，设每件产品的售价为x元．(1)当每件产品的售价不超过10元时，求该商店每天销售该产品的利润为y(元)与x的函数关系式；(2)经市场调查发现：若每件产品的售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40件，该店把每件产品的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到2160元？若能，求出每件产品的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？若不能．请说明理由．题二：某公园要在矩形空地ABCD的四个角上截去四个全等的小矩形，用来种植花卉，其余部分(即阴影部分)种植草坪，其图案设计如图所示．已知AB=32米，BC=40米，设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为y米(y＞x)，其中草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若使草坪的占地面积为960米2，问小矩形的两边长分别是多少米？题一：见详解．x-；详解：(1)y=(x-5)×400=4002000(2)依题意知：每件产品售价提高到10元以上时，(x-5)[400-(x-10)×40]=2160，解得x1=14，x2=11，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x=11，x=14不符合题意，故该产品售价应定为11元．题二：见详解．详解：(1)∵草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开，∴4x+4y=72，整理，得x+y=18，即y=18-x(0＜x＜9)；(2)设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为(18-x)米，根据题意，得32×404x(18-x)=960，整理，得x2-18x+80=0，解得x1=10，x2=8，∵0＜x＜9，∴x=8，∴与BC平行的边长为18-x=10(米)，答：小矩形的两边长分别为8米和10米．第13讲一元二次方程的应用（二）题一：一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，并且均匀减速．(1)汽车速从20m/s到0m/s是均匀减速，则这段时间内平均车速是多少？(2)从刹车到停车用了多少时间？(3)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(4)刹车后汽车滑行到17.5m时用了多少时间？题二：一列火车以20m/s的速度行驶，司机发现前方40m处铁路边有人以1m/s的速度横穿铁道，列车宽2.5m．(1)列车不减速，此人是否有生命危险？为什么？(2)若列车需刹车，则从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后列车滑行到25m时约用多少时间(精确到0.1s)题三：一个小球以10m/s的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动10m后小球停下来．(1)小球滑动了多少时间？(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？(3)小球滑动到6m时约用了多少时间？(精确到0.1s)题四：一个物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动10m后物体停下来．(1)物体滑动了多少时间？(2)物体滑动到8m时约用了多少时间(精确到0.1s)？题一： 见详解．详解：(1)2002+=10， 答：这段时间内平均车速是10m/s ；(2)t =s v =4010=4， 答：从刹车到停车用了4s ；(3)2004-=5， 答：从刹车到停车平均每秒车速减少5m/s ；(4)设刹车后滑行到17.5m 时用了x s ，根据题意，得20(205)17.52x x +-⋅=，解得x 1=7，x 2=1， ∵x =7时，20-5x =-15＜0(舍去)，∴x =1．答：刹车后汽车行驶到17.5m 时用1s ．题二： 见详解．详解：(1)行人穿过铁路所用的时间为2.5÷1=2.5秒，火车行驶40米所用的时间为40÷20=2秒，∵2.5＞2，∴此人有生命危险；(2)2002.5-=8(m/s)， 答：从刹车到停车平均每秒车速减少8m/s ；(3)设刹车后汽车滑行25m 时约用了x s 时间，根据题意，得20(208)252x x +-⋅=，解得x 1=x 2=2.5， 所以x =2.5，即刹车后汽车滑行25米用了2.5秒．题三： 见详解．详解：(1)设小球滑动的时间是x s ，根据题意，得(1002-)x =10，解得x =2， 答：小球滑动的时间是2s ；(2)设平均每秒速度的变化量是a m/s ，依题意，得10=0+a •2，解得a =5，答：平均每秒速度的变化量是5m/s ；(3)设用的时间是t 秒，题意，有10-6 =10t 12-×5×t 2， 解得t =20410+≈3.2s ，t =20410-≈0.7s ， 当t =3.2时，3.2＞2不合题意，舍去，因此滑动到6m 用的时间是0.7秒．题四： 见详解．详解：(1)物体滑动的平均速度为(10+0)÷2=5m/s ，物体滑动的时间为10÷5=2s．(2)物体滑动到8m时约用了x s，平均速度为10(105)20522x x +--=，由题意，得(205)2x x-=8，解得x1=1.1，x2=2.9(不合题意，舍去)，答：物体滑动了2s；物体滑动到8m时约用了1.1s．第14讲一元二次方程的应用(三)题一：有一块长方形薄钢片，两邻边的长分别是30厘米和20厘米，现将四角各剪去一个相同的正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖子的盒子．这个盒子的底面积是薄刚片面积的13，求截去的小正方形的边长是多少？题二：如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？题三：市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？题四：为了绿化家乡，某中学在2013年植树400棵，计划到2015年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分率．题五：某项工作，甲、乙二人合作4天后，因为乙另有任务，剩下的工作在2天后由甲单独完成．已知甲、乙单独完成这项工作，甲比乙快3天，求二人单独完成这项工作各需多少天？题六：2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程x2﹣2 x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≥B.m≤C.m≥3D.m≤32、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. B. C. 且 D.3、下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A.①②B.①②④C.①③④D.②④4、用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣3）2＝6B.（x﹣3）2＝3C.（x﹣3）2＝0D.（x﹣3）2＝15、方程（x﹣1）2=1的根为（）A.0B.2C.0或2D.0或﹣26、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A.x 2+=0B.ax 2＋bx＋c＝0C.(x－1)(x－2)＝1D.3x 2－2xy－5y 2＝07、设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x 1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A.a<-B. <a<C.a>D.- <a<08、把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A.1，﹣3，10B.1，7，﹣10C.1，﹣5，12D.1，3，29、关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（）A.一定是一个一元二次方程B.a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1 C.a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1 D.a＝1时，方程无实数根10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x﹣k=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定11、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）A.n 2﹣4mk＜0B.n 2﹣4mk=0C.n 2﹣4mk＞0D.n 2﹣4mk≥012、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0 有实数根的概率是（）A. B. C. D.13、某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为( )A.50(1＋x) 2＝175B.50＋50(1＋x) 2＝175C.50(1＋x)＋50(1＋x) 2＝175D.50＋50(1＋x)＋50(1＋x) 2＝17514、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.3（x+1）2=2（x+1）B.C.ax 2+bx+c=0D.x 2+2x=x 2﹣115、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）．A.x 2-2x-99=0化为(x-1) 2=100B.x 2+8x+9=0化为(x+4) 2=25C.2t 2-7t-4=0化为D.3y 2-4y-2=0化为二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程的常数项是________.17、方程4 =9的根为________.18、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．19、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足________．20、已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为________.21、若关于x的一元方程x2+2x+a=0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是________.22、用配方法解方程，则配方后的方程是________ .23、关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为________．24、若关于x的方程（k﹣1）x2+2x+k2﹣1=0的一个根是0，则k=________25、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣6x﹣4=0．27、水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每kg盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每kg涨价1元,日销售量将减少20kg.现要保证每天盈利6 000元,同时又要让顾客尽可能多得到实惠,那么每kg应涨价多少元?28、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值。
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[标签:标题]篇一：苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案第一单元负数的初步认识第1课时1. (1)正四负四大8 (2)－3 5(3)＋6 ℃－33 ℃(4)0 正数负数(5)0 1002. 正数：＋8 ＋30 21 ＋100 ＋6 负数：－8 －63. (1)＋3193 (2)－400 (3)＋448 (4)625.34. 表示略25 ℃第2课时1. 略2. －6 －4 －2 1 3 53. (1)西20 (2)在银行取出100元(3)下降4层(4)爸爸收入200元(5)下车14人(6)－1004. 94分，80分，85分，91分，81分，84分5. (1)＋7 cm －3 cm ＋15 cm －2 cm (2)达到第3课时1. (1)28个34个32个30个27个34个28个35个(2)31个2. (1)8 ℃－6 ℃(2)9 ℃6 ℃(3)14 ℃3. (1)增加：1 3 4 6 7 减少：2 5 8(2)多了，多了15人。
自主检测(一)一、1. －180 ℃－4 2. 0 3. －14. ＞＞＞＜＜＞＞＜5. －6 0 36. －1二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×6. √三、1. (1)一月份，二月份，五月份(2)三月份，四月份，六月份(3)二2530 六560 (4)5032 896 41362. ＋2800 －400 －230 ＋600 －2203. 74分＋4分＋6分－8分－2分4. －3 ＋1 ＋3 －5 ＋2 ＋1 0 －1 4 45. 实际容量比标注的容量少2毫升。
矿泉水的容量误差在土5毫升范围内，即容量在545～555毫升之间。
6. －2 ℃－1 ℃7. (1)2人2人－2人－6人3人(2)第4站没有人上车，第2站没有人下车。
第2单元多边形的面积第1课时1. (1)相等底宽高长×宽底×高(2)60 (3)13 (4)48平方厘米4分米20米2. 56平方厘米48平方厘米80平方厘米3. 周长：80厘米面积：384平方厘米周长不变，面积变小。
第2课时1. (1)80 2402.4 130 600 60000(2)24 (3)完全一样40 (4)12(5)平等四边形底高底×高÷2(6)6平方米(7)2 (8)相等2. 52平方厘米6平方分米12平方米3. 略第3课时1. (1)③(2)③(3)②(4)①2. (1)×(2)√(3)√(4) ×3. 180平方分米4. 略5. 5平方厘米第4课时1. (1)84 42 (2)6 (3)64(4)5 (5)27 (6)1.52. (1)×(2)×(3)√(4)√(5)√3. 45平方厘米42平方厘米4. 略5. 14平方厘米第5课时1. (1)完全一样上底加下底的和高(2)(上底＋下底)×高÷2 (a＋b)×h÷2(3)110 (4)10 (5)14 (6)400 (7)302. 168平方厘米156平方厘米3. 12平方米4. 400平方米5. 468平方厘米篇二：新苏科版2015届九年级上数学试卷(含答案)2014-2015学年度第一学期期中学业质量监测试题九年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题(每题3分,共24分.)1. 数据：－2，1，1，2，4，6的中位数是A．1B．2 C．1.5 D．1或2 2. 一元二次方程x-4x+5=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3. 小玲在一次班会中参与知识抢答时，共有语文6题，数学5题，英语9题，她从中随机抽取1题，抽中数学题的概率是A．2111B．C．345D．1204. 第五学习小组统计了本组7名同学的年龄，这组数据的平均数和中位数都是13岁.但是后来发现该组中小俊的年龄不是报的实足年龄，误将14岁报成15岁.若该组7名同学年龄正确的平均数为x岁，中位数为y岁，则下列结论中正确的是A．x＜13 y＝13 B．x＜13 y＜13C．x＞13 y＜13D．x＞13 y＝135．如图，以点A为圆心，AB为半径画弧BD ，分别以点B、D为圆心，以AB为半径作两弧交于点C，则得到的四边形ABCD是菱形的依据是A．一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．四边相等的四边形是菱形第5题图D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形CB第6题图第7题图6. 如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD=70o，AO∥DC，则∠B的度数为A．40°B．45°则图中阴影部分的面积为A．2πB．4πC．6πD．8π九年级数学第1 页共6 页C．50°D．55°7. 如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A＇的位置，8. 若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0 的两个根，则k的值是A．27 B．36C．27或36D．18二、填空题(每题3分,共30分.)9. 若一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是10. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏时，两人都出“剪刀”的概率是．11. 数据－2，－1，0，1，2的标准差为．212. 若a是方程3x-4x-3=0的一个根，则代数式a-24a+6的值为313. 要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的一般形式为▲．第13题图第14题图第15题图14. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，若圆心O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝▲°．15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O与矩形ABCD边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点）．已知EF＝CD＝32，则⊙O的半径为16. 若正数n是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－n是一元二次方程x2＋5x－m＝0 的一个根，则正数n的值是▲．17.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长度为π，则图中阴影部分的面积为▲．2第17题图218. 若m、n是一元二次方程x-3x-1=0的两个实数根，则代数式m-10m-2n+6n-1的值为．九年级数学第2 页共6 页32三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用两种方法解方程：2x(x-2)=5(2-x)20.（本题满分8分）已知关于x的方程x+ax+a-2=0. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 21．（本题满分8分）小兵和小军在做掷骰子游戏．（1）他们两人各掷一枚骰子50次，记下这100次试验结果朝上的点数，汇总如下：2①这次游戏实验中，点数5出现的频率是▲；②小军说：“根据游戏实验，出现2点的概率最小．”他的说法正确吗？为什么？（2）现在两人再次约定：每次同时掷两枚骰子，若两枚骰子的点数之积超过12，则小兵获胜，否则小军获胜．请用树状图或列表法说明谁获胜的可能性大？22．（本题满分8分）有n个方程：x2 ＋2x－8 =0；x2＋2×2x－8×22 =0；……；x2 ＋2nx－8n2 =0．小静同学解第1个方程x2 ＋2x－8 =0的步骤为：“①x2 ＋2x =8；②x2＋2x＋1 =8＋1；③(x＋1)2 = 9 ；④x＋1 =±3；⑤x =1±3；⑥x1 = 4，x2 =－2．”（1）小静的解法是从步骤▲开始出现错误的；（填序号）（2）用配方法解第n个方程x2 ＋2nx－8n2 =0．（用含n的式子表示方程的根）九年级数学第3 页共 6 页23．（本题满分10分）在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表．甲组成绩统计表8分乙组成绩扇形统计图7分721089分10分乙组成绩条形统计图（1）a= ▲,b= ▲,c= ▲；（2）乙组“10分”所在扇形的圆心角等于▲°．并请你补全条形统计图；（3）经过计算，甲组的平均成绩都是9分，方差是1.4，请计算乙组的平均成绩和方差；（4）从平均成绩和方差两个角度比较，比赛成绩较为整齐的小组是▲.24．（本题满分10分）电动自行车已成为广大市民日常出行的首选工具，根据我市“捷安特”电动自行车专卖店1至3月份的销售统计，1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率；（2）若该专卖店电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该专卖店1月至3月共盈利多少元？九年级数学第4 页共6 页25．（本题满分10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4) ，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. （1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中，点B所经过的路径长为▲；（3）求在旋转过程中线段AB、BO 26．（本题满分10分）已知关于x的方程x2-(m+1)x+(2m-2)=0．（1）若该方程有两个相等的实数根，求m值；（2）求证：不论m取何值，该方程一定有一个实数根是2；（3）若x1、x2是该方程的两根，且[3+x1(m+1-x1)][3+x(1-x)2=2]52m+九年级数学第5 页共6 页，求m的值．篇三：苏教版小学三年级上数学伴你学答案苏教版小学三年级上数学伴你学答案第一单元两三位数乘一位数我挑战第4页4. (1)6 (2)49下(3)54下第5页6. (1)6 (2)8第6页6. 80人7. 不能第7页5. (1)24元(2)够第9页7. 955只第10页5. (1)87棵(2)116棵第11页5. 76千克6. 925千克第13页6. (1)894千米(2)能第16页5. 360棵6. 1290条7. 160米第17页6. 856本1284本7. 楼上第18页7. 795只530只第二单元千克和克我挑战第23页4. 4000千克第三单元长方形和正方形我挑战第29页4. (1)24厘米(2)30厘米第30页4. 47米第四单元两、三位数除以一位数我挑战第42页5. 30组第46页5. 132本6. 12顶第48页6. 23个第57页5. 80本第58页5. (1)34个(2)11支第59页5. 20盒第五单元解决问题的策略1我挑战第65页5. 480吨第七单元分数的初步认识(一)我挑战第76页6. (1)第一天111 (2)411第77页3. 57 27第八单元期末复习我挑战第80页6. 不能7.70厘米第81页5. 46元第82页5. 28米或32米6. 50厘米或40厘米第83页6. 700克7. 不够2。