第四章《图形与坐标》复习

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2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》期末复习综合训练2(附答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》期末复习综合训练2（附答案）1．如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣4，1）2．如图，象棋盘上若“马”位于点（6，1），则“将”位于（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣3，0）3．点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法不正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称B．点A与点C（3，4）关于y轴对称C．点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称D．点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称6．已知点P（3，﹣1），关于y轴的对称点的坐标是．7．点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是．9．已知点A（﹣1，1），点B（1，3），若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC ＝45°，则点C的坐标为．11．在平面直角坐标系xOy中，点A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），其中m为实数，点O 关于直线AB的对称点为C，则AB的最小值为，点P（﹣2，0）到点C的最大距离为．12．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点B、C在x轴正半轴上，点A在第一象限，∠AOC＝60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y轴上找一点P，使△ACP是直角三角形，则点P的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E 在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为．14．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC ＝45°，则点C的横坐标为．15．已知点P（a+2，2a﹣3），根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（﹣3，a），直线PQ∥x轴．16．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．17．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．18．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．19．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．20．在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．21．在平面直角坐标系中，任两点A（x1，y1），B（x2，y2）．规定运算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）；②当x1＝x2，y1＝y2时，有A＝B成立．设点C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，试说明A＝C．22．定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（7，﹣5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”求点F到原点O的距离的最小值．23．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．24．如图所示，在平面直角坐标系中，P（2，2），（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且P A＝PB，①求证：P A⊥PB；②求OA+OB的值；（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且P A＝PB，③求OA﹣OB的值；④点A的坐标为（8，0），求点B的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA ﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C 重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．26．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB的“等长点”．（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．参考答案1．解：∵点A（m+2，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴m+3＝4，m﹣2＝﹣1，∴点B（m+3，m﹣2）即（4，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（4，1）．故选：C．2．解：如图所示：“将”位于（3，﹣2）．故选：A．3．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则点P的坐标为（5，﹣3），故选：C．4．解：点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点P′（4，3），∴P′在第一象限，故选：A．5．解：A、点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，正确，本选项不符合题意．B、点A与点C（3，4）关于y轴对称，正确，本选项不符合题意．C、点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称，错误应该是关于直线y＝1.5对称，本选项符合题意．D、点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称，正确，本选项不符合题意．故选：C．6．解：∵点P（3，﹣1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．7．解：点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离＝＝．故答案为．8．解：根据关于原点对称的点的坐标的特征，得点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．9．解：（1）∵A（﹣1，1），B（1，3），∴线段AB的中点M（0，2），故答案为：（0，2）．10．解：如图，在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，∵∠BCA＝∠DCB，故答案为：（﹣12，0）．11．解：∵A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），∴点A在直线y＝1上，点B在直线y＝4上，∴AB的最小值为3，如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b．则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣•x+3+，∵x＝2时，y＝3，∴直线AB经过定点D（2，3），连接PD，CD，OD，∵P（﹣2，0），∵PD＝＝5，OD＝＝，∵O，C关于直线AB对称，∴DC＝OD＝，∴PC≤PD+CD＝5+，∴PC的最小值为5+．故答案为：3，5+．12．解：∵∠AOC＝∠BOA，∠OAC＝∠ABO，∴C（4，0），当∠ACP＝90°时，过点A作AH⊥OB于H，则OH＝OA•cos60°＝3，AH＝3，∵∠ACP＝∠OCP＝∠AHC＝90°，∴∠ACH+∠OCP＝90°，∠OCP+∠OPC＝90°，∴∠ACH＝∠OCP，∴OP＝，∴P（0，﹣），当∠P′AC＝90°时，同法可得P′（0，），当∠APC＝90°时，设P（0，m），则有（）2+（m﹣）2＝（）2，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．13．解：①如图，过D作DT⊥AC于T，∵A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，BD＝BA＝6，∴四边形ABDT是正方形，连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，∴E点的坐标为（4，0）．②如图，过D作DH⊥EC于H，∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，∴DB＝DH＝6，∵C（4，4），D（﹣2，6），∴CD＝，CH＝，由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，∵DB⊥BE，DH⊥EH，∴BE＝HE设BE＝x，则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，∵CA⊥EA，CA＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得，x＝3，∴BE＝3，∴E点的坐标为（1，0）；综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．故答案为：（1，0）或（4，0）．14．解如图，过B作AB的垂线与AC的延长线交于E点，过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，则∠ABE＝90°，又∠BAC＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∵∠GAB+∠GBA＝∠HBE+∠GBA＝90°，∴∠GAB＝∠HBE，△ABG与△BEH中，，∴△ABG≌△BEH（AAS），∴BH＝AG＝5，HE＝GB＝2，∴E为（﹣3，﹣2），又A为（0，5），∴直线AE的解析式为：，令y＝0，得，∴C为（，0），∴C点的横坐标为﹣故答案为：．15．解：（1）令a+2＝0，解得a＝﹣，∴2a﹣3＝2×（﹣）﹣3＝﹣，∴P点的坐标为（0，﹣）；（2）令2a﹣3＝a，解得a＝3．∴a+2＝×3+2＝，2a﹣3＝2×3﹣3＝3，所以P点的坐标为（，3）．16．解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，m﹣1＝2m+3，∴m＝﹣4，∴点M坐标为（﹣5，﹣5）；当点M在二、四象限角平分线上时，﹣（m﹣1）＝2m+3，∴m＝﹣，∴点M坐标为（﹣，）；∴点M坐标为（﹣，）或（﹣5，﹣5）；（2）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．17．解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，∴，解得，∴（m+n）2021＝12021＝1．18．解：如图所示：国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．19．解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，解得a＝1，b＝1，则3a＝3，2+b＝3，所以3a＝2+b，所以A（3，2），是“梦之点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，∴a+2＝m﹣1，，∴a＝m﹣3，b＝6m+1，∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限．20．解：（1）∵MN∥y轴，∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M点坐标为（5，25），故M点坐标为（5，25）；（2）∵MN∥x轴，∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，∴b＝2，∵MN＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M点坐标为（8，2）或（2，2），故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），∴M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．21．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∴A⊙B＝（x1+x2，y1+y2），B⊙C＝（x2+x3，y2+y3），∵A⊙B＝B⊙C，∴x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C．22．解：（1）若A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，则k+3＝2，解得k＝﹣1，﹣k+3＝3，解得k＝0，∵k的值前后矛盾，∴A（2，3）不是P（1，﹣1）的“k值关联点”，若B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，则k+3＝2，解得k＝﹣1，﹣k+3＝4，解得k＝﹣1，∵k值符合题意，∴B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）由题意可得：，整理，可得，∴m2n+mn2﹣3n＝2mn2﹣3m，mn（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，（m﹣n）（mn+3）＝0，∵m≠n，∴mn+3＝0，即mn＝﹣3，∴m＝﹣，∵点F（m，n）到原点O的距离为，且（m+n）2≥0，∴m2+n2+2mn≥0，∴m2+n2≥﹣2mn，而﹣2mn＝﹣2n•＝6，∴m2+n2≥6，∴点F（m，n）到原点O的距离≥，即点F到原点O的距离的最小值为．23．解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝；（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），∴AB＝＝6；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．24．（1）①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（2，2），∴PE＝PF＝2，在Rt△APE和Rt△BPF中，，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴P A⊥PB；②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF＝AE，∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF，∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝2+2＝4；（2）解：③如图2，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣2，BF＝OB+OF＝OB+2，∴OA﹣2＝OB+2，∴OA﹣OB＝4；④∵PE＝PF＝2，PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝2，∵A（8，0），∴OA＝8，∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣2＝4，∴点B的坐标为（0，﹣4）．25．解：（1）∵a，c满足关系式（a﹣6）2+（c+8）2＝0，∴a﹣6＝0，C+8＝0，∴a＝6，c＝﹣8，∴B（6，﹣8）．当点P到AB的距离为2个单位长度时，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16，∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，故答案为：2s或8s．（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）．②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，P A＝2t﹣6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6﹣2t）．③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t．∴P（20﹣2t，﹣8）．（3）当点P在线段AB上时，分两种情况：①如图3中，结论：∠PEA+∠PFC＝160°，理由如下：连接OP，∵∠PFC＝∠FPO+∠FOP，∠AEP＝∠EOP+∠EPO，∴∠PEA+∠PFC＝∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO＝∠AOF+∠EPF＝90°+70°＝160°；②如图4中，结论：∠PFC﹣∠AEP＝20°，理由如下：设PM交OC于G，∵∠AEP+∠EGO＝90°，∠EGO＝∠PGF＝110°﹣∠PFC，∴∠AEP+110°﹣∠PFC＝90°，∴∠PFC﹣∠AEP＝20°，综上所述，∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°．26．解：（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB＝2 ，∵点C1（0，3+2 ），∴AC1＝3+2﹣3＝2，∴AC1＝AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（﹣，0），∴AC2＝＝2，∴AC2＝AB，∴C2是线段AB的“等长点”，∵点C3（0，﹣），∴BC3＝，∴BC3≠AB，∴C3不是线段AB的“等长点”；故答案为：C1，C2；（2）如图，在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝，∴AB＝2 ，∴∠OAB＝30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB＝60°，∴∠DAO＝∠DAB﹣∠BAO＝30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD＝AB，∴D（﹣，0），∴m＝，n＝0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB＝60°，∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB＝90°，∴n＝3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD＝AB＝2 ，∴m＝2，综上，m＝，n＝0或m＝2，n＝3．。

【浙教版】秋八年级上《第4章图形与坐标》单元试卷含答案

第4章一、选择题(每小题2分，共20分)1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为(A)A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，－2)D. (3，－2)2．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(B)A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y＝x对称3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)【解】一个点在x轴上，其纵坐标为0；到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值．4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)【解】∵点A和点B关于x轴对称，∴AB与x轴垂直，即直线AB上的点的横坐标相同，为2.∴选A.5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．3【解】由题意，得a－1＝0，∴a＝1.7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第8题)8．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(A)A. (a－2，b＋3)B. (a－2，b－3)C. (a＋2，b＋3)D. (a＋2，b－3)【解】由题意可得，将线段AB向左平移2个单位，向上平移3个单位得到线段A′B′，则点P(a，b)在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(a－2，b＋3)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图．由旋转可知∠POQ＝120°.易得AP＝OP＝12AB，∴∠BAO＝∠POA＝30°，∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝ 3.∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)A．4个B．8个C．12个D．16个【解】由题意知，点P(x，y)满足x2＋y2＝25，∴当x＝0时，y＝±5；当y＝0时，x＝±5；当x＝3时，y＝±4；当x＝－3时，y＝±4；当x＝4时，y＝±3；当x＝－4时，y＝±3，∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限． 12．若点B (7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a <2．13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若点M (2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M (2，－2)， ∴点N 的纵坐标为－2. ∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7， ∴点N (－3，－2)或(7，－2)．14．已知点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，则ba＝__2__．【解】 ∵点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＋a ＝y －3，2＝－（b ＋4），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－6. ∴b a ＝－6－3＝2. 15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．已知点A (0，－3)，B (0，－4)，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为15，则点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点A (0，－3)，B (0，－4)，∴AB ＝1. ∵点C 在x 轴上，∴可设点C (x ，0)．又∵△ABC 的面积为15， ∴12·AB ·|x |＝15，即12×1×|x |＝15，解得x ＝±30.∴点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P的位置，则点P的横坐标为．(第17题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P的横坐标为.18．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位，再水平向右运动2个单位；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位，再水平向左运动3个单位．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是(－3，－4)．【解】P(0，0)→P1(2，1)→P2(－1，－1)→P3(1，0)→P4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得点P2n(－n，－n)(n为正整数)，∴点P10(－5，－5)，∴点P11(－3，－4)．(第19题)19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(2，4－23)．【解】提示：过点B′作y轴的垂线交y轴于点D，易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，求出B′D和CD的长，从而求出OD的长，即可得点B′的坐标．20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．(第20题)【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】画图如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．(第22题)【解】如解图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .(第22题解)∵∠MPO ＋∠POM ＝90°，∠QON ＋∠POM ＝90°，∴∠MPO ＝∠NOQ . 在△PMO 和△ONQ 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PMO ＝∠ONQ ＝90°，∠MPO ＝∠NOQ ，PO ＝OQ ， ∴△PMO ≌△ONQ (AAS )． ∴PM ＝ON ，OM ＝QN .∵点P 的坐标为(－4，2)，∴点Q 的坐标为(2，4)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)，求△ABC 的面积．(第23题)(第23题解)【解】如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴． ∵点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)， ∴点E (－4，2)，F (－4，－3)，D (1，－3)， ∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5. ∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD ＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.24．(12分)在平面直角坐标系中，点P (a －4，2b ＋2)，当a ，b 分别满足什么条件时： (1)点P 在第一象限？ (2)点P 在第四象限？ (3)点P 在x 轴上？ (4)点P 在y 轴上？ (5)点P 在x 轴下方？ (6)点P 在y 轴左侧？【解】 (1)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2>0，即⎩⎨⎧a >4，b >－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2<0，即⎩⎨⎧a >4，b <－1.(3)2b ＋2＝0，即b ＝－1. (4)a －4＝0，即a ＝4. (5)2b ＋2<0，即b <－1. (6)a －4<0，即a <4.25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(第25题)(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．(2)请在图②中画出图形F作R变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)由于＝4×504＋1，故R变换即为R1变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．【解】如解图．分三种情况：①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B(4，－3)．②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A(－4，3)．③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.＝2.4，易得AB＝5，OD＝OA·OBAB＝1.44.∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·ODBO同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O关于点M对称，∴点O(1.12，－0.84)．(第26题解)。

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》单元综合训练(附答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》单元综合训练（附答案）1．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2020的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣5）20203．点P（﹣a，a+2）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣55．在平面直角坐标系中，点Q（2﹣a，2a+3）在x轴上，则a的值为（）A．2B．﹣2C．﹣D．6．将点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）8．下列表述能确定物体具体位置的是（）A．明华小区4号楼B．希望路右边C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o9．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1B．5C．6D．410．在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（﹣1.6，﹣1）D．（2.4，1）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（）A．B．C．D．12．如图，△AOB为等腰三角形，OA＝AB，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．B．C．D．13．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（0，﹣3）C．（﹣2，5）D．（5，﹣3）14．如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，4）C．（4，2）D．（2，﹣4）15．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12，AC＝4，D为OB中点，E为AB上一动点，则DE+CE的最小值为（）A．B．C．18D．16．如果点P（m+3，m+1）在坐标轴上，那么P点坐标为．17．已知点M（a+3，﹣5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则a b的值为．18．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB 绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是．20．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为．21．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．22．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．23．已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．24．如图1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C （5，1）．（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为，直接写出△AB1B2的面积为；（2）在y轴上找一点P使P A+PB1最小，则点P坐标为；（3）图2是10×10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①在图2中，画一个格点三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数．25．已知点P（2m﹣6，m+2），（1）若点P在y轴上，P点坐标为；（2）若点P和Q都在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，且PQ＝3，求Q点坐标．26．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出下列顶点的坐标：A，B；（2）顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′；（3）△ABC的面积为．27．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）若A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）若C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，试求C、D两点间的距离．（3）若已知一个三角形各顶点坐标为E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．参考答案1．解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，得：|y|＝3，|x|＝2，由点位于第四象限，得：y＝﹣3，x＝2，点M的坐标为（2，﹣3），故选：B．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，∴（m+n）2020的值为1．故选：C．3．解：当a＞0时，﹣a＜0，a+2为正，∴点P（﹣a，a+2）在第二象限；当a＜0时，﹣a＞0，a+2可能为正，也可能为负，∴点P（﹣a，a+2）可能在第一象限，也可能在第四象限；∴点P（﹣a，a+2）可能在第一、二、四象限；不可能在第三象限，故选：C．4．解：由P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，得x＝﹣2，y＝3．x+y＝﹣2+3＝1，故选：B．5．解：∵点Q（2﹣a，2a+3）在x轴上，∴2a+3＝0，解得：a＝﹣．故选：C．6．解：∵把点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位长度，故得到：（1，﹣1）；再向上平移3个单位长度得到点A′（1，2）．故选：A．7．解：由图得点位于第四象限，故选：D．8．解：明华小区4号楼、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置，东经118o，北纬28o能确定物体的具体位置，故选：D．9．解：∵点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故选：A．10．解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴A向左平移4个单位，又向下平移3个单位得到A1，∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：P1（2.4﹣4，2﹣3），即P1（﹣1.6，﹣1），故选：C．11．解：如图，设AE是△AOB的角平分线，过点E作EH⊥AB于H，过点O作OT⊥AB 于T，交直线y＝﹣x+b于J．∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵AE平分∠OAB，EO⊥OA，EH⊥AB，∴OE＝EH，设OE＝EH＝a，则BE＝4﹣a，OA＝AH＝3，BH＝2，在Rt△BHE中，则有a2+22＝（4﹣a）2，解得a＝，∴E（，0），∴直线AE的解析式为y＝﹣2x+3，∵将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，∴这条直线平行AB，点O′在直线OT上，∵直线OT的解析式为t＝x，由，解得，∴O′（，），∵OJ＝JO′，∴J（，），则有＝﹣×+b，解得b＝．故选：D．12．解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC＝2，AC＝，由勾股定理得，OA＝＝＝3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴sin∠ABO＝sin∠O′BD，∴＝∴O′D＝，BD＝＝＝，∴OD＝OB+BD＝4+＝，∴点O′的坐标为（，）．故选：D．13．解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，解得x＝0，y＝﹣3，所以，点A的坐标是（0，﹣3）．故选：B．14．解：观察图象可知O′的坐标为（4，2）．故选：C．15．解：如图，延长OA至点F，使OF＝OA＝18，则＝＝，∠FOE＝∠EOC∴△FOE∽△EOC，∴FE＝CE当FE与ED共线时，DE+CE最小，且最小值为FD的长，FD＝＝＝．∴DE+CE的最小值为6．故选：A．16．解：∵点P（m+3，m+1）在坐标轴上，∴当点P在x轴上时，m+1＝0，解得：m＝﹣1，故m+3＝2，此时P点坐标为：（2，0）；当点P在y轴上时，m+3＝0，解得：m＝﹣3，故m+1＝﹣2，此时P点坐标为：（0，﹣2）；综上所述：P点坐标为：（0，﹣2）或（2，0）．17．解：∵点M（a+3，﹣5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a+3＝2，b﹣1＝5．解得a＝﹣1，b＝6，∴a b＝（﹣1）6＝1，故答案为：1．18．解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．19．解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝5，∵AB＝AB′＝5，∴OB′＝8，∴B′（8，0），故答案为（8，0）．20．解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为（4，3），∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．21．解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）22．解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝1．23．解：（1）依题意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，∴a＝，b＝3．（2）依题意得3a﹣11＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣2，∴＝1．24．解：（1）∵B（2，1），∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为（2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为（﹣2，1），△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，故答案为：（2，﹣1），（﹣2，1），7；（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时，P A+PB1最小，∵B1的坐标为（2，﹣1），∴B3（﹣2，﹣1），∴直线AB3的解析式为y＝x+，∴点P坐标为（0，）；故答案为：（0，）；（3）①如图2所示，△DEF即为所求；②如图2所示，满足①中条件的格点三角形的个数为8个．故答案为：8．25．解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，∴P（﹣4，3）而PQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或﹣7，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（﹣7，3）．26．解：（1）由题可得，A（﹣2，6），B（﹣4，3）；故答案为：（﹣2，6），（﹣4，3）；（2）点A关于y轴对称的点A′的坐标为（2，6）；故答案为：（2，6）；（3）△ABC的面积为×4×3+×4×3＝12，故答案为：12．27．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB＝＝13；（2）∵C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，∴CD＝|3﹣（﹣2）|＝5；（3）△EFG为等腰直角三角形，理由为：∵E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），∴EF＝＝2，EG＝＝2，FG＝|2﹣（2）|＝4，∵（2）2+（2）2＝42，则△EFG为等腰直角三角形．。

新浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标第四章全章热门考点整合

目标 A 在点 O 的正北方向 200 m 处，则目标 B 在 _点__O_的__北__偏__东___6_0_°__方__向__5_0_0_m__处__；目标 C 在 _点__O__的__南__偏__西__3_0_°__方__向__4_0_0__m_处____；目标 D 在 _点__O_的__南__偏__东___3_0_°__方__向__3_0_0_m__处_____；目标 E 在 _点__O_的__北__偏__西___3_0_°__方__向__6_0_0_m__处____．
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(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；解：如图．
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(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；解：体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部 (－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
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11．如图所示的平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．【点拨】在平面直角坐标系中求不规则几何图形的面积时，一般采用割补法，将不规则图形割补为规则且易求面积的图形，从而求出整个图形的面积．
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【点拨】本题建立平面直角坐标系的方法不唯一．建立平面直角坐标系时应尽可能使大多数点的横、纵坐标均为整数且如图所示的平面直角坐标系(不唯一)，各点的坐标为 A(0，4)， B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4， 0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)， M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．

青岛版初《图形与坐标》复习

一、【复习目标】:1、熟练掌握点与坐标的对应关系，把握住特殊点的坐标特征,掌握图形变化与图形上点的坐标的变化规律。

2、会利用函数图象用“数形结合”方法分析函数关系。

3、巩固对一次函数意义、图象和性质的理解，掌握性质应用的方法。

二、【复习重点】：理解、应用一次函数的图象和性质。

三、【复习流程】：1、知识回顾（先独立填空，再同桌交流纠错。

）（1）平面内点的位置如何确定呢？（2）什么是平面直角坐标系？它有什么作用？你知道不同位置的点的坐标各有什么特点吗？已知坐标平面内有一点P （3，-5），则把点P 向右移动5个单位后得到点P1坐标是_________把点P1向下移动5个单位后得到点P2坐标是________把点P2沿x 轴翻折后得到点P3坐标是________把点P3沿y 轴翻折后得到点P4坐标是_______点P （x ，y ）的坐标移动规律是：左右移动m 个单位，纵坐标y 不变，横坐标左减P 左（，），右加P 右（，），上下移动n 个单位，横坐标x 不变，纵坐标上加P 上（，），下减P 下（，），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标相反P x （，），关于Y 轴对称，纵坐标不变，横坐标相反Py （，）（3）、一次函数的定义、图像、性质是什么？一次函数y =kx +b (k ≠ 0)的性质：⑴当k >0时，y 随x 的增大而_________。

⑵当k <0时，y 随x 的增大而_________。

一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如下图，请你将空填写完整。

（4）、梳理本章的知识网络，构建知识结构图。

2、自主练习（独立完成，小组内质疑解疑）（1）、已知点A （-7,0），B （5，0），C （4，-3）则△ABC 的面积是____________（2）.在下列函数中， x 是自变量， y 是x 的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？ y =2x y =－3x +1 y =x 2x y 5-= （3）.函数432+=x y 的图像与x 轴交点坐标为________, 与y 轴的交点坐标为____________ 。

八年级数学上册第4章图形与坐标复习同步练习(新版)浙教版【含解析】

2. 点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4 ，到 y 轴的距离是 3 ，那么点 P 的坐标为( A. (−4，3) B. (−3， − 4) C. (−3，4) D. (3， − 4)
)
3. 已知点 P (a − 1，a + 2) 在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） ( )
7. 毛小明家的坐标为 (1，2) ，小丽家的坐标为 (−2， − 1) ，则小明家在小丽家的( ) A. 东南方向 B. 东北方向 C. 西南方向 D. 西北方向 8. 如图所示，已知校门的坐标是 (1，1)，下列对于实验楼位置的叙述正确的有 ( x实验楼的坐标是 3 y实验楼的坐标是 (3，3) z实验楼的坐标为 (4，4) √ {实验楼在校门的东北方向上，距校门 200 2 m A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C C B C B B 1. 表示电报大楼的点的坐标为 (−4，0)，表示王府井的点的坐标为 (3，2)，可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是 (1， − 1)．
7. 二、填空题 9. 祝你成功 ( √ ) √ 10. 1， − 3 解析：∵ 边长为 2 的正三角形的高为 3，点 C 在第四象限， ( √ ) ∴ 点 C 1， − 3 ． 11. (−2，3) 解析：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标， ∵“马” 位于点 (2，2)， “炮”位于点 (−1，2)，∴ 坐标系应是以“帅”所在的点为原点，所在的直线为坐标轴，以向右为 x 轴的正方向，以向上为 y 轴的正方向，故“兵”所在位置的坐标为 (−2 ，3)． ß ß x = y − 1， x = 1， 12. (1，2) 解析：易得解得 4 − y = 2 x， y = 2. 所以坐标为 (1，2)． 13. (3√ ， − 1) 14. ± 6 解析：因为点 M 在第一、三象限的角平分线上， 2 2 1 2 所以 x = x + 1， 3 √2 所以 x = ± 6 三、解答题 15. 如图，

图形与坐标小结与复习

-3 -4
(x,-2)
●
一,三象限角平分线上的点：(a,a) 二,四象限角平分线上的点：(a,-a)
对称点的坐标
(到x轴.y轴和原点的距离)
y
B(-a,b)
P(a,b)
1 -1 0 1 -1 x
C(-a,-b)
A(a,-b)
知识一：读点与描点
例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 . y G 4 解：A(2, 3)； E(4, 0); A 3 B(3, 2)； F(0, -3); 2 B C(-2, 1)； O(0, 0). C 1 D(-1, -2). E 例2 在平面直角坐标系 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 中画出点G(1,４)，H(5,2)。注:坐标是有序的实数对,横坐标写在前面
0 Dx
结
束
y
y
(-1,3)
0
0
x
x
y
已知，如图，求四边形ABCD的面积。 C(14,8) B(3,6) 6 8 2 11 F 14 D(16,0)
x
3 A(0,0)
E3
2.点A,B在坐标系中的位置如图所示 (1)写出点A,B的坐标; (2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段CD,试写出点C,D 的坐标; y C (3)求四边形ABDC的面积. 解:(1) A( - 3,3), B(- 4,0) (2) C(1,6), D(0,3)
2.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2),并且（8,2）或(-2,2) AB＝5,则B的坐标为。
知识三：特殊位置点的坐标
（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 y P(x,y)关于x轴的对称点P(x,-y) P(x,y)关于y轴的对称点P(-x, C (-3,2) 3 y) 2 P(x,y)关于原点的对称点P(1 x,-y) -3 -2 -1 0

八年级数学上第四章《图形与坐标》

《图形与坐标》一、知识要点： 1.平面内表示点的位置有两种方法：一是有序实数对，二是距离加方向，这两种方法都需要两个量. 2.平面直角坐标系由两条有公共原点、且互相垂直的数轴构成.点的坐标表示为（x，y） 3.各个象限的符号：（+，+）；（－，+）；（－，－）；（+，－）.坐标轴上的点不在象限内. 4.点（x，y）到 x 轴的距离：∣y∣，到 y 轴的距离：∣x∣2 2 点 M（x，y）到原点的距离：OM＝ x  yx 轴上 M（x1，0），N（x2，0）之间的距离：MN＝∣x1－x2∣ 平面内任意两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离：AB＝x1  x2 2   y1  y2 25.如果 M（x1，a），N（x2，a），则 MN∥x 轴；反之成立. 6.点 M（x，y）①关于 x 轴的对称点的坐标为（x，－y）； ②关于 y 轴的对称点的坐标为（－x，y）； ③关于原点的对称点的坐标为（－x，－y）； 7、①一、三象限的角平分线上的点的坐标为（a，a）； ②二、四象限的角平分线上的点的坐标为（a，－a） 8、坐标平面内点的平移：方向加距离. 9、坐标平面内的点与有序实数对一一对应. 10、关于一、三象限的角平分线，二、四象限的角平分线对称的点的坐标. 二、例题精选：例 1、在如图所示的正方形网格（小正方形的边长为 1） A 中，△ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）. C （1）画出相应的直角坐标系；（2）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；（3）写出点 B′的坐标. B例 2、根据给出的已知点的坐标求四边形 ABCO 的面积. y A(-2,8) B(-11,6)例 3、平面直角坐标系中有两点 M（a，b），N（c，d），规定（a，C(-14,0) b）⊕（c，d）＝（a+cO ，x b+d）, 例2 则称点 Q（a+c，b+d）为 M，N 的“和点” ，若以坐标原点 O 与任意两点及它们的和点为顶点能组成四边形，则称这个四边形为和点四边形.现在点 A（2，5），B（－1，3），若以 O,A,B,C 四点为顶点的四边形是 “和点四边形” ，求点 C 的坐标.-1-例 4.（1）已知 A（2，4），B（－3，－8），求 A，B 两点间的距离. （2）已知△ABC 各顶点坐标为 A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由.例 5、平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a－5，a+1）（1）若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标；（2）若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求点 A 的坐标.例 6、平面直角坐标系中，等腰△ABC 的两个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（4，4），如果第三个顶点在坐标轴上，那么点 C 可能的不同位置有多少个（画图说明）？例 7、已知点 A（2a－b，5+a），B（2b－1，－a+b）. （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值；（2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求(4a+b)2017 的值 y例 8、如图，平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A,B,C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处，第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处...... 如此下去. （1）在图中画出点 M,N，并写出点 M，N 的坐标；（2）求经过第 2017 次跳动后，棋子的落点与点 P 的距离.B • • C O • A •P x-2-例 9.平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（a，－2a）.将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N.若点 N 在第三象限，求 a 的取值范围.y a 例 10、如图①，将射线 Ox 按逆时针方向旋转β ，得到射线 Oy，如果 P 为射线 Oy 上一点，且 OP＝a，那么我们规定用（a，β ）表示点 P 在平面内的位置，并记为（a，β ）.例如，图②中，如果 OM＝8，∠xOM＝110°，那么点 M 在平面内的位置记为 M（8，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图，如果点 N 在平面内的位置记为（6，30°），那么 ON＝，∠xON＝ . （2）如果点 A，B 在平面内的位置分别记为 A（5，30°）， B（12，120°），求 A，B 两点之间的距离. β O 图① M(8,110°) • 110° O x P图②xN(6,30°) • O 图③ x-3-三、学生练习：（一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 若点 P（a，－b）在第三象限，则 M（ab，－a）应在（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在 x 轴上到点 A（3，0）的距离为 4 的点是（）. A. （7，0） B. （－1，0） C. （7，0）或（－1，0） D. 以上都不对 3. 点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 的距离为 4，则点 A 的坐标为（）. A. （3，4） B. （4，3） C. （4，3），（－4，3） D. （4，3），（－4，3）（－4，－3），（4，－3） 4. 如果点 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标为（）. A. （－2，0） B. （0，－2） C. （1，0） D. （0，1） 5. 点 M 在 x 轴的上方，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（）. A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3） C. （3,5） D. （－3,5）或（3,5）  2) ， B (( 4，  2) ， C ( 4 ， 3) ， D(( 1， 3) ，则四边 6. 平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为 A(1，形 ABCD 的形状是（）. A. 梯形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 无法确定 7. 设点 A（m，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）. A. m=0，n 为一切数 B. m=O，n＜0 C. m 为一切数，n=0 D. m＜0，n=0 8. 在坐标轴上与点 M（3，－4）距离等于 5 的点共有（）. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数 a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）. A. 形状不变，大小扩大到原来的 a2 倍 B. 图案向右平移了 a 个单位 C. 图案向上平移了 a 个单位 D. 图案沿纵向拉长为 a 倍 10. 若y  0 ，则点 P（x,y）的位置是（ x）.A. 在横轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上（二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3）,（7，1）表示的含义是 . 12. 点（－4，0）在轴上，距坐标原点个单位长度. 13. 点 P 在 y 轴上且距原点 1 个单位长度，则点 P 的坐标是 . 14. 已知点 M（a，3－a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是 . 15. 点 A、点 B 同在平行于 x 轴的一条直线上，则点 A 与点 B 的坐标相等. 16. 点 M（－3，4）与点 N（－3，－4）关于对称. 17. 点 A（3，b）与点 B（a，－2）关于原点对称则 a= ，b= . 18. 若点 P（x，y）在第二象限角平分线上，则 x 与 y 的关系是 . 19. 已知点 P（－3，2），则点 P 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为 . 20. 已知点 A（x，4）到原点的距离为 5，则点 A 的坐标为 . （三）解答题（计 60 分） A D 21.等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2,下底 BC=4，底角 B=45° ，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.B-4-C22.正方形的边长为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ 2 ，0），并写出另外三个顶点的坐标.23. 四边形 ABCD 在直角坐标中的位置如图 1 所示，按下列步骤操作并画出变化后的图形： 1 （1）将四边形 ABCD 各点的横纵坐标都乘以，把得到的四边形 A1B1C1D1 画在图 2 的坐标系中； 2 （2）将四边形 A1B1C1D1 各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1 后再加上 1，把得到的四边形 A2B2C2D2 画在图 3 的坐标系中.（图中每个方格的边长均为 1）yADy oy xoB Cxo（图 2）x（图 3）（图 1）24.如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45° ，∠XOB=120° ，求 A、B 的坐标.25. 根据指令［S，A］（S≥0，0° ＜A＜180° ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 S，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对 x 轴正方向. （1）若给机器人下了一个指令［4，60］，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移到点（－5，5）.26. 观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的. y y y y A（1,2） A（2,2） B（4,0） x x O O （0,－1） B（4,－1） x x O B（2,0） O A(2,- 2) B（4,0）（1） A（2,－5） (2) (3) （ 4）-54）27、如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A， C 的坐标分别为（10，0），（0，4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形，求所有满足条件的点 P 的坐标.-6-答案例 1、（1）（2）略；（3）坐标是（2，1）例 2、作 BD⊥x 轴，AE⊥x 轴，面积为 80 例 3、（1，8）或（－3，－2）或（3，2）例 4、（1）AB＝13；（2）AB＝AC＝5，BC＝6 等腰三角形例 5、（1）（0，• • • C1 • • O A B8 ）；（2）a＝3，（4，4）或 a＝1，（－2，2） 3例 7、（1）a＝－8，b＝－5；（2）－1 （2）PM＝2 2例 6、如图，9 个点C5 • C C• 2 7例6例 8、（1）M（－2，0），N（4，4）• 1 例 9、  a  2 2 例 10.（2）画出图形，得∠AOB＝90°，∴AB＝13 学生练习： BCDB DCDB AB 11、7 排 1 号； 12、x 的负半轴， 4； 13、（0，1），（0，－1）； 14、a<0； 15 纵； 16、y 轴； 17、a＝－3，b＝2； 18、x+y＝0； 19、2，3； 20、（3，4）或（－3，4） 21、略； 22、（0， 2 ），（－ 2 ，0），（0，－ 2 ）；23、（1，2），（1，0），（2，0），（3，2）（2）（－2，－4），（－2，0），（－4，0），（－6，－4） 24、A（4 2 ，4 2 ），B（－3，3 3 ）； 25、（1）（2，2 3 ）；（2）[5 2 ，135] 26、（1）横×2 纵－1 纵× （－1）（2）（3） y C （4） y C27（1）当 PO＝PD 时，P（2.5，4）；（2）当 OP＝OD＝5 时，P（3，4）；（3）当 DP＝OD＝5 时，分两种情况：如图 P（2，4）或 P（8，4）P •B•PDBOD•AxO•Ax图（1）图（2）y C•PBy CP•B4 5 O D5 4•AxOD•Ax图（3）①图（3）②-7-。

八年级上册-第4章《图形与坐标》(教师版)

2023-2024学年浙教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第4章《图形与坐标》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•钱塘区月考）若点P（a，b）是第四象限的点，且|a|＝2，|b|＝3，则P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）解：∵点P（a，b）在第四象限，∴点P（a，b）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝2，b＝﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：A．2．（2分）（2023•天台县一模）如图，把△ABC平移得到△A′B′C′，若顶点A（﹣1，1）的对应点A′的坐标为（1，1），则顶点B（﹣2，3）的对应点B′的坐标为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣3）解：∵顶点A（﹣1，1）的对应点A′的坐标为（1，1），∴△ABC向右平移了1﹣（﹣1）＝2个单位，∴点B（﹣2，3）向右平移2个单位，得到B'（0，3）．故选：A．3．（2分）（2023•滨江区校级模拟）若点A（a，4）在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点坐标是（）A．（﹣a ，4）B．（4﹣a ，4）C．（﹣a ﹣4，﹣4）D．（﹣a ﹣2，﹣4）解：∵直线m 上各点的横坐标都是2，∴直线为：x ＝2，∵点A （a ，4）在第二象限，∴a 到2的距离为：2﹣a ，∴点A 关于直线m 对称的点的横坐标是：2﹣a +2＝4﹣a ，故A 点对称的点的坐标是：（4﹣a ，4）．故选：B ．4．（2分）（2023•西湖区一模）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A 1（﹣1，3），若△ABC 的内部任意一点D 坐标是（x ，y ），则其对应点D 1坐标一定是（）A．（﹣x ，y ）B．（﹣x ，y +5）C．（x ﹣2，y +5）D．（x +2，y ﹣5）解：∵△ABC 的顶点A 坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A 1（﹣1，3），∴平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，∴△ABC 的内部任意一点D 坐标是（x ，y ），则其对应点D 1坐标一定是（x ﹣2，y +5）．故选：C ．5．（2分）（2023•温州三模）如图，直角标系中，已知点A （0，2），B （﹣2，0），C （1，0），将△ABC 沿着x 正向平移，使点B 平移至原点O ，得到△DOE ，OD 交AC 于点F ，则OF 的长为（）A．B．C．D．1解：∵A （0，2），B （﹣2，0），C （1，0），∴OA ＝OB ＝2，OC ＝1，BC ＝3，∴AB ＝＝2，∵将△ABC 沿着x 正向平移，使点B 平移至原点O ，得到△DOE ，∴OF ∥AB ，∴△COF ∽△CBA ，∴＝，∴＝，∴OF＝．故选：A．6．（2分）（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．故选：A．7．（2分）（2022秋•镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，AB＝OA，∠OAB＝120°，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A．B．C．D．解：由题可知，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，∴每旋转4次则回到原位置，∵2023÷4＝505......3，∴第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90°，如图所示，旋转后的图形为△OA 1B 1，作A 1H ⊥x 轴于H ，∵AB ＝OA ，∠OAB ＝120°，B （0，6），∴，∴A 1OH ＝∠AOB ＝30°，设A 1H ＝x ，则OA 1＝2x ，在Rt△OA 1H 中，∵（2x ）2＝x 2+32，∴（负值舍去），∵点A 1在第四象限，∴，故选：D ．8．（2分）（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个动点，点C 是y 轴正半轴上的点，BC ⊥AC 于点C ．已知AC ＝16，BC ＝6．点B 到原点的最大距离为（）A．22B．18C．14D．10解：取AC 的中点D ，连接OD ，BD ，OB ，如图，∵D 为AC 的中点，∠AOC ＝90°，∴OD ＝CD ＝AC ＝8．∵∠ACB ＝90°，∴BD ＝＝＝10．当O ，D ，B 三点不在一条直线上时，OB ＜OD +BD ＝8+10＝18，当O ，D ，B 三点在一条直线上时，OB ＝OD +BD ＝8+10＝18，∴当O ，D ，B 三点在一条直线上时，点B 到原点的最大距离为18．故选：B ．9．（2分）（2023•义乌市校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOP 在第一象限，OA 与x 轴重合，将△AOP 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ABP 1，再将△ABP 1沿射线AB 的方向平移2个单位长度，得到△BCP 2，将△BCP 2绕点P 2顺时针旋转120°，得到△DP 2P 3，再将△DP 2P 3延射线P 2P 3的方向平移2个单位长度，得到△EFP 3，以此类推……，则点P 2022的坐标是（）A．B．C．D．解：如图：由图可知，P 1到P 5为一个循环，P 6到P 10为一个循环，P 11到P 15为一个循环.....．∵△AOP 边长为2，∴图中每个小三角形边长都为2，高为，∴P 1（4，0），P 2（5，），P 3（6，2），P 4（9，3），P 5（10，4），P 6（13，3），P 7（14，4），P 8（15，5），P 9（18，6），P 10（19，7）.....．∴P 5n +1（9n +4，3n ），P 5n +2（9n +5，3n +），P 5n +3（9n +6，3n +2），P 5n +4（9n +9，3n +3），P 5n +5（9n +10，3n +4），∵2022＝5×404+2，∴P 2022为P 5×404+2（9×404+5，3×404+），∴P 2022（3641，1213），故选：D ．10．（2分）（2021秋•上城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ，CD ＝AD ＝5，AC ＝6，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西湖区校级二模）在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝﹣1．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2分）（2014秋•椒江区校级月考）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，1）．解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．13．（2分）（2023春•路桥区期中）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为﹣4或7．解：由题意知，D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，∵D、E、F三点的“矩面积”S＝ah＝18，∴D、E、F三点的“铅垂直”h＝18÷3＝6，当点F在点D下方时，2﹣t＝6，解得t＝﹣4．当点F在点D上方时，t﹣1＝6，解得：t＝7，故答案为：﹣4或7．14．（2分）（2022秋•平湖市期末）在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4）．解：∵线段AB∥x轴，AB＝3，点B的坐标为（2，4），∴点A的横坐标为2+3＝5或2﹣3＝﹣1，纵坐标为4，∴点A的坐标为（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）．15．（2分）（2022秋•江北区期末）若（2m+1，2）是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是＜m＜﹣．．解：P（2m+1，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到（2m+1+2，2﹣3），∵该点运动到第四象限，∴2m+1+2＞0，∴m＞﹣，∵（2m+1，2）是第二象限内一点，∴2m+1＜0，∴m，∴＜m＜﹣．故答案为：＜m＜﹣．16．（2分）（2023春•江岸区期中）若把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为（﹣5，﹣3）．解：∵把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得m＝﹣1，∴点A坐标为（﹣5，﹣3），故答案为：（﹣5，﹣3）．17．（2分）（2023春•瑞安市期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是（2，3），点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是（0，﹣2）．解：设A，C关于原点O中心对称，则令A（x，y），则C为（﹣x，﹣y），∵将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，∴x+4＝﹣x，y+10＝﹣y，解得：x＝﹣2，y＝﹣5，把中心点O平移到点B的位置，其操作为向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点A的坐标也随之变动，∴点A的坐标变为：（﹣2+2，﹣5+3）即（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．18．（2分）（2022秋•余姚市校级期末）如图，直角坐标系中两点A（）B（﹣1，0），点P为线段OB 上一动点，P关于AB，AO的对称点分别为点C、D，连接CD，交AB，AO分别为点M、N，则CD的最大值是2，∠MPN的度数是120°．解：连接CP，AC，AD，AP，∵A（），B（﹣1，0），∠AOB＝90°，∴AB＝2，∠BAO＝30°，由轴对称知：AC＝AP＝AD，AB⊥CP，AO⊥PD，∴∠CAB＝∠PAB，∠DAO＝∠PAO，∴∠CAD＝2∠BAO＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD ＝AC ＝AP ，∵≤AP ≤2，∵CD 的最大值为：2，∵AB ⊥CP ，AO ⊥PD ，∠BAO ＝30°，∴∠CPD ＝150°，∴∠PCD +∠CDB ＝30°，∴∠CPM +∠NPD ＝30°，∴∠MPN ＝150°﹣30°＝120°，故答案为：2，120°．19．（2分）（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，继续旋转至2022次得到正方形OA 2022B 2022C 2022，则点B 2022的坐标是（1，﹣1）．解：∵点A 的坐标为（1，0），∴OA ＝1，∵四边形OABC 是正方形，∴∠OAB ＝90°，AB ＝OA ＝1，∴B （1，1），连接OB ，如图：由勾股定理得：OB ＝＝，由旋转的性质得：OB ＝OB 1＝OB 2＝OB 3＝…＝，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB ＝∠BOB 1＝∠B 1OB 2＝…＝45°，∴B 1（0，），B 2（﹣1，1），B 3（﹣，0），B 4（﹣1，﹣1），B 5（0，﹣），B 6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，∴点B 2022的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．20．（2分）（2021•海州区一模）如图，正方形OABC 在直角坐标系的第一象限，点A 的坐标为（2，0），△POA 是等边三角形，将△POA 依次绕点A ，B ，C ，O 旋转30°，第一次将△POA 绕点A 顺时针旋转30°，得到△P 1O 1A 1，第二次将△P 1O 1A 1绕点B 顺时针旋转30°，得到△P 2O 2A 2，…当旋转1002次时，顶点P 1002的坐标为（1，2﹣）．解：由题意，P 1（2，2），P 2（2，2），P 3（，1），P 4（2，0），P 5（2，0），P 6（1，2﹣），P 7（0，0），P 8（0，0），P 9（2﹣，1），P 10（0，2），P 11（0，2），P 12（1，），P 13（2，2），•••，发现12次一个循环，∵1002÷12＝83••••••6，∴旋转1002次时，顶点P 1002的坐标与P 6相同，坐标为（1，2﹣），故答案为：（1，2﹣）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•义乌市校级开学）已知点P （﹣3a ﹣4，2+a ），解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为P（2，0）；（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为P（5，﹣1）；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2020+2021的值．解：（1）由题意可得：2+a ＝0，解得：a ＝﹣2，﹣3a ﹣4＝6﹣4＝2，所以点P 的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据题意可得：﹣3a ﹣4＝5，解得：a ＝﹣3，2+a ＝﹣1，所以点P 的坐标为（5，﹣1），故答案为：（5，﹣1）；（3）根据题意可得：﹣3a ﹣4＝﹣2﹣a ，解得：a ＝﹣1，则：﹣3a ﹣4＝﹣1，2+a ＝1，∵点P 在第二象限，∴P 点的坐标为（﹣1，1）把a ＝﹣1代入a2020+2021＝2022．22．（8分）（2023春•丹东期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，﹣2），点P 是x 轴上的一个动点．（1）A 1，A 2分别是点A 关于原点的对称点和关于y 轴对称的点，直接写出点A 1，A 2的坐标，并在图中描出点A 1，A 2．（2）求使△APO 为等腰三角形的点P 的坐标．解：（1）A 1（﹣2，2），A 1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P 点坐标为（t ，0），OA ＝＝2，当OP ＝OA 时，P 点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP ＝AO 时，P 点坐标为（4，0），当PO ＝PA 时，P 点坐标为（2，0），综上所述，P 点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．23．（8分）（2022春•临海市期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC 的顶点A （﹣1，4），B （﹣4，﹣1），C （1，1），将△ABC 平移得到△A 1B 1C 1，△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+3，y 0﹣2）．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出顶点坐标：A 1（2，2），B 1（﹣1，﹣3），C 1（4，﹣1）．（2）求△ABC 的面积；（3）若△ABC 外有一点M 经过同样的平移后得到点M 1（3，1），则点M 的坐标为（4，﹣1）．连接线段MM 1，PP 1，则这两条线段之间的关系是平行且相等．解：（1）∵将△ABC 平移得到△A 1B 1C 1，△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+3，y 0﹣2），∴将△ABC 向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，∴先作出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接，则△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，如图所示：A 1（2，2），B 1（﹣1，﹣3），C 1（4，﹣1）．故答案为：（2，2），（﹣1，﹣3），（4，﹣1）．（2）．（3）∵将点M 向右平移3个单位，向下平移2个单位得到M 1，点M 1（3，1），∴点M 的坐标为：（0，3）；∵点M 平移得到M 1，点P 平移得到P 1，∴MM 1∥PP 1，MM 1＝PP 1．故答案为：（0，3）；平行且相等．24．（8分）（2021秋•诸暨市月考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 逆时针旋转90°至线段CB ，连接BO ，设点C 的纵坐标为m ．（1）求点B 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）求线段BO 长度的最小值．解：（1）过点B作BH⊥y轴，垂足为点H，∴∠BHC＝90°，∴∠HCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠HCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，在△AOC和△CHB中，∴△AOC≌△CHB（AAS），∴HC＝OA，HB＝OC，∵点C（0，m），点A（1，0），∴点B的坐标为（m，m+1）；（2）∵点B的坐标为（m，m+1）；B的运动轨迹是直线y＝x+1，∵直线y＝x+1交x轴于E（﹣1，0），交y轴于F（0，1），∴OE＝OF＝1，EF＝，过点O作OT⊥EF于T．则OT＝EF＝，根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为．方法二：∵点B的坐标为（m，m+1），∴OB2＝m2+（m+1）2＝2（m+）2+，∴当m＝﹣时，OB2的最小值为，∴OB最小值为．25．（8分）（2022春•温州期中）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．（1）使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；（2）使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．解：（1）如图1中，即为所求（答案不唯一）；（2）如图2所示，即为所求（答案不唯一）．26．（10分）（2017春•郯城县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使S △MCD ＝S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．解：（1）∵（a ﹣2）2+|b ﹣4|＝0，∴a ＝2，b ＝4，∴A （0，2），B （4，2）．∵将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，∴C （﹣1，0），D （3，0）．∴S 四边形ABDC ＝AB ×OA ＝4×2＝8；（2）在y 轴上存在一点M ，使S △MCD ＝S 四边形ABCD ．设M 坐标为（0，m ）．∵S △MCD ＝S 四边形ABDC ，∴×4|m |＝8，∴2|m |＝8，解得m ＝±4．∴M （0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P 在BD 上移动时，＝1不变，理由如下：过点P 作PE ∥AB 交OA 于E ．∵CD 由AB 平移得到，则CD ∥AB ，∴PE ∥CD ，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，∴＝1．27．（10分）（2020秋•柯桥区月考）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．（1）如图1，求点C的横坐标；（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB，∵DO⊥AB，∴OA＝OB，∵B（，0），∴OA＝OB＝，∴AB＝2，∴BC＝AB＝，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝OB﹣BH＝，∴C（，）．（2）如图2，连接PQ，∵△PAQ是等腰三角形，∠PAQ＝30°，∴当AP＝AQ时，∠APQ＝（180°﹣30°）＝75°，当PA＝PQ时，∠APQ＝120°，当PQ＝AQ时，∠APQ＝∠PAQ＝30°，当点Q在Y轴的负半轴上时，等腰三角形的顶角为150°，此时∠APQ＝15°，综上所述，满足条件的∠APQ的值为75°或120°或30°或15°。

第4章图形与坐标选择填空题精选

绝密★启用前期末复习第4章图形与坐标选择填空题精选题号一二总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共20小题）1．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于直线x=﹣1对称C．关于y轴对称D．关于直线y=﹣1对称2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）4．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）5．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为（）A．5B．12C．10070D．100966．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7②﹣2≤y≤0③0≤x+y≤5④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④7．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是（）A．49B．64C．81D．1008．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（0，﹣2）9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（）A．（0，672）B．（672，672）C．（672，0）D．（0，0）10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么A2018的坐标为（）A．（2018，0）B．（1008，1）C．（1009，1）D．（1009，0）11．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C 直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（）A．（3，1）B．（0，4）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）13．如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的纵坐标是（）A．2B．1C．0D．201814．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2018的坐标是（）A．（672，﹣1）B．（672，1）C．（673，﹣1）D．（673，1）15．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是（）A．（﹣2018，1009）B．（﹣1010，1009）C．（1010，1009）D．（2018，1009）16．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1[P n﹣1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1[P1（1，2）]=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1[P2（1，2）]=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2019（1，﹣1）为（）A．（0，21009）B．（0，﹣21009）C．（0，﹣21010）D．（0，21010）17．如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）18．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2022的坐标为（）A．（1011，1）B．（1011，0）C．（2022，1）D．（2022，0）19．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，）20．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共20小题）21．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣2），（﹣4，0），则点P4的坐标为．22．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是．23．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为．24．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为．25．如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2；第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为．26．如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为．27．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2017的坐标为．28．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3=A5A6=2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是．29．如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是．30．如图，折线OA1A2A3A4A5…称为螺旋折线，以起点O为坐标原点建立直角坐标系，得到折点A1，A2，A3，A4的坐标分别A1（），A2（1，），A3（0，3），A4（﹣2，2），照此规律，则点A2018到原点的距离是，它的坐标为．31．正方形OABC顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）将正方形绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置如果正方形连续旋转2017次后，点P的坐标为．32．如图，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1时得到A1、B1两点的坐标分别是（3，b）、（a，4），则a+b=．33．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是34．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a﹣b的值为．35．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）根据这个规律探索可得．第31个点的坐标为．36．平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P 的取值范围是．37．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是．38．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．39．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A2018的坐标是．40．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），…，根据这个规律，则第150个点的坐标为．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于直线x=﹣1对称C．关于y轴对称D．关于直线y=﹣1对称【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此可得答案．【解答】解：∵点A（3，2）与B（3，﹣2）横坐标相等，纵坐标互为相反数，∴点A与点B关于x轴对称，故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣对称，解题的关键是掌握关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标符号特点．2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．3．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1=﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．4．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，2018÷3=672…2，672×6+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为（）A．5B．12C．10070D．10096【分析】由图象可知点B2019在x轴上，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2018（10090，4）．∴点B2019横坐标为10090++=10096．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．6．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7②﹣2≤y≤0③0≤x+y≤5④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】先分别用x、y表示a得到a=，a=1﹣y，则根据﹣2≤a≤3得到﹣2≤≤3，﹣2≤1﹣y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y﹣2，所以﹣2≤x+y﹣2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x ≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，则a的范围为﹣2≤a≤﹣，然后解不等组﹣2≤1﹣y≤﹣可对④进行判断．【解答】解：∵x=1+2a，∴a=，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y=1﹣a，∴a=1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y=1+2a+1﹣a=2+a，∴a=x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键．7．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是（）A．49B．64C．81D．100【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，即可得出答案．【解答】解：由题意可知边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，故选：C．【点评】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．8．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（0，﹣2）【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2018=84×24+2即可得出当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），∴AB=2﹣（﹣2）=4，BC=6﹣（﹣2）=8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）=24．∵2018=84×24+2，∴当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A左边2个单位长度处，即（0，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（）A．（0，672）B．（672，672）C．（672，0）D．（0，0）【分析】从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y轴，第三个点在x 轴，第偶数组，第一个点在x轴，第三个点在y轴，用（2015﹣1）除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可．【解答】解：∵（2015﹣1）÷3=671×3+1，∴第2015个点是第672组的第一个点，在x轴上，坐标为（672，0）．故选：C．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，考虑从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么A2018的坐标为（）A．（2018，0）B．（1008，1）C．（1009，1）D．（1009，0）【分析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．出变化规律“A4n+2【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，（1+2n，1）（n为自然数）．∴A4n+2∵2018=504×4+2，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，1）．故选：C．（2n，1）（n 【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1为自然数）”是解题的关键．11．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C 直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（）A．（3，1）B．（0，4）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）．故选：B．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．13．如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的纵坐标是（）A．2B．1C．0D．2018【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为2018，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标为：2018÷4=504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标是：0，故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2018的坐标是（）A．（672，﹣1）B．（672，1）C．（673，﹣1）D．（673，1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1），则P2018根据P6×336的坐标即可求出．【解答】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，（2×336，0），即P2016（672，0），∴P6×336∴P2017（672，1），P2018（673，1）故选：D．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．15．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是（）A．（﹣2018，1009）B．（﹣1010，1009）C．（1010，1009）D．（2018，1009）【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），故第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．16．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1[P n﹣1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1[P1（1，2）]=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1[P2（1，2）]=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2019（1，﹣1）为（）A．（0，21009）B．（0，﹣21009）C．（0，﹣21010）D．（0，21010）【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出P2019（1，﹣1）时的答案．【解答】解：根据题意得：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2）P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4）P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8），…当n为偶数时，P n（1，﹣1）=（2，﹣2），当n为奇数时，P n（1，﹣1）=（0，），则P2019（1，﹣1）=（0，21010）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数和n为奇数时的规律，并应用此规律解题．17．如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）【分析】根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【解答】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（﹣1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×=64则点A6坐标是（125，64）故选：C．【点评】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．18．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2022的坐标为（）A．（1011，1）B．（1011，0）C．（2022，1）D．（2022，0）【分析】先根据已知图形得出已知点的坐标，再得出规律，即可得出选项．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2022÷4=505…2，2022÷2=2011，所以A2022的坐标为（1011，1），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，能根据已知图形中点的坐标得出规律是解此题的关键．19．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，）【分析】△ABC绕点O顺时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′=120°，OA=OA′=1，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．∴第2018秒时，点A旋转到点A′，如图，∠AOA′=120°，OA=OA′=1，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH=30°，∴A′H=OA′=，OH=A′H=，∴A′（，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH=30°，∴A′H=OA′=，OH=A′H=，∴A′（﹣，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二．填空题（共20小题）21．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣2），（﹣4，0），则点P4的坐标为（16，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出OP3的长，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣2），（﹣4，0），∴OP1=2，OP2=4，∵P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，∴∠P1P2P3=∠P2P3P4=90°∴Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即，解得，OP3=8，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即，解得，OP4=16，则点P4的坐标为（16，0），故答案为：（16，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（3，﹣3）或（﹣3，3）．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点P的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故答案为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．23．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019=3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．24．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为（﹣505，﹣505）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2018的在第三象限，再根据第三项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2018÷4=504…2，∴点P20178第三象限，∵点P2（﹣1，﹣1），点P6（﹣2，﹣2），点P10（﹣3，﹣3），∴点P2018（﹣505，﹣505），故答案为：（﹣505，﹣505）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．25．如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2；第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（0，﹣2×（）2019）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=2×=2，OB1=OB•tan60°=2×=2×（）2=6，OB2=OB1•tan60°=2×（）3，…∵2018÷4=504…2，∴点B2018的坐标为[0，﹣2×（）2019]．故答案为：（0，﹣2×（）2019）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的。

浙教版八年级上册第四章图形与坐标周末复习

浙教版八年级上册数学第四章《图形与坐标》基础概念、知识点及对应习题【复习导航】1确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法 2根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 3在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化【基础概念】1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。

2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法? (1)用有序数对来确定;(2)用方向和距离（方位）来确定;3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。

简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面4、掌握各象限上及x 轴，y 轴上点的坐标的特点：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）注意：x 轴、y 轴上的点不属于任何一个象限。

注意：一个点到x 轴的距离就是该点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离就是该点横坐标的绝对值。

5、x 轴上的点纵坐标为0，表示为（x ，0）；y 轴上的点横坐标为0，表示为（0，y ） 6、(1)关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

(2)关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。

(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

拓展一下：A 、B 两点关于直线y=x 对称，若A （a ，b ），则B （b ，a ） A 、B 两点关于直线y=-x 对称，若A （a ，b ），则B （-b ，-a ）知识点一、图形在坐标平面内平移变换、对称变换后点的坐标1、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（） A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（－2，2）2、如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标（） A ．(2a b -，23)b ++，3、已知线段AB 平行于x 轴,若点A 的坐标(-2,3),线段AB 的长为5,则点B 坐标为5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC 以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C’，则点C’的坐标是__________7．（2014•金华）在棋盘中建立如图所示的平面积直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图1，它们分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P可能位置的坐标．（写出2个即可）8、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知AB=1.，则点坐标A1坐标是．9、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4,0），点P为边AB上一点，∠CPB=600,沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内B'处，则B'点的坐标是．知识点二、直角坐标系中的最值问题（主要就是将军饮马）1、如图一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后，经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是2、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，2）D. （0，3）3．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）4、已知：三点A（2，1）、B（3，1）、C（6，0），点P为x轴上一动点．①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数5．已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．知识点三、求坐标系中有关字母的值、取值范围及面积1．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为（）A、－3＜m＜1B、m＞1C、m＜－3D、m＞－32、平面直角坐标系中，已知A（-7,1）B（-1,1）C（-1,5），且D点坐标（x,y）满足2x+5y=22，四边形ABCD 面积为37，则x=__________，y=__________4、如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a-2|+（b-3）2=0．（1）求a ，b 的值；（2）如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；（3）在（2）条件下，当m=-23时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N ，使得四边形ABOM 的面积与△ABN 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．知识点四、含有阅读理解成份的题型（定义新概念）1．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为d （P ，∠MON ）．如图乙，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在坐标平面内，且点P 的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy ，满足d （P ，∠xOy ）=10，点P 的坐标是．2、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为______，点A 2014的坐标为______；若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为3.根据指令[s,A] (s ≥0, 00<A<1800), 机器人在平面上能完成下列动作: 先原地逆时针旋转角度A, 再朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现机器人在直角坐标系的坐标原点, 且面对x 轴正方向. (1) 若给机器人下了一个指令[4,600]，则机器人应移动到点 ________；4.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点、的位置，并写出他们的坐标:、；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点5、对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+24，2×1+4），即P′（3，6）（1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为； ②若点P 的“k 属派生点”的坐标为P′（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求出k 的值。

8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》-知识点

浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。

如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。

浙教版八上第四章图形与坐标难题练习及答案

图形与坐标一、选择题1. 如图所示，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是A. B. C. D.3. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是A. B. C. D.4. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为A. B. C. D.5. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（是正整数）的顶点的坐标是A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是A. B. C. D.7. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是A. B. C. D.8. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是A. B. C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是A. B. C. D.10. 直线与两坐标轴分别交于，两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有A. 个B. 个C. 个D. 个11. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用表示，则顶点的坐标是A. B. C. D.12. 如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，，则点的坐标是A. B. C. D.13. 如图，是以坐标原点为圆心，为半径的圆周上的点，若都是整数，则这样的点共有．A. 个B. 个C. 个D. 个14. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是A. B. C. D.二、填空题15. 如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，点，物体甲和物体乙由原点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位 / 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位 / 秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是；第次相遇地点的坐标是．16. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，，则的直角顶点的坐标为．17. 如图所示，已知点的坐标为．点是上一个动点，在轴上方作等边三角形和等边三角形．连接，为的中点．（1）当时，．（2）反比例函数过点，当时，则．18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：，，，，，，，根据这个规律探究可得，第个点的坐标为；第个点的坐标为．19. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成．已知，，，，，，，．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将变换成，则的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：的坐标是；的坐标是．三、解答题20. 如图，在坐标系中，已知，，过点分别作，垂直于轴、轴，垂足分别为，两点．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．（1）当为何值时，；（2）当为何值时，；21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上一动点，以线段为一边，在其一侧作等边三角形．当点运动到原点处时，记的位置为．（1）求点的坐标；（2）求证：当点在轴上运动（不与重合）时，为定值；（3）是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是梯形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为轴正半轴上的一个动点，以为对角线作正方形（点在点右侧），设点的坐标为．（1）当时，求正方形的边长与点的坐标．（2）当时，试判断的形状，并说明理由．（3）是否存在，使得与全等若存在，求出的值；若不存在，说明理由．答案第一部分1. D 【解析】矩形的长宽分别为和，因为物体乙是物体甲的速度的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：① 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；② 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；③ 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇；此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，，故两个物体运动后的第次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；．2. A 【解析】设，因为点，点关于的对称点为，，解得，，所以．同理可得，，，，，，，，所以每个点循环一次．因为，所以点的坐标是．3. B 【解析】半径为，因为点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点个半圆．当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，因为，所以第秒时，点的坐标是．4. D 【解析】如图．经过次反弹后动点回到出发点，，当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，点的坐标为．5. C【解析】是边长为的等边三角形，的坐标为，的坐标为，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，，，，，，，的横坐标是，的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是，顶点的纵坐标是，（是正整数）的顶点的坐标是．6. A 【解析】设，点，，，点关于的对称点为，关于的对称点，，，解得，，．同理可得，，，，，，，每个数循环一次．，点的坐标是．7. B 【解析】第秒，点坐标；第秒，点坐标；第秒，点坐标；第秒，点坐标；第秒，点坐标；；第秒，点坐标．8. A 【解析】经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知为．其中的倍数的跳动后的点都在轴的左侧，那么第次跳动得到的点也在轴左侧．第次跳动得到的点在轴右侧．横坐标为，横坐标为，横坐标为，依此类推可得到：的横坐标为（是的倍数）．的横坐标为．故点的横坐标为：．点第次跳动至点的坐标是．9. A 【解析】，，，，，即．经过秒钟时，与在处相遇．接下来两个点走的路程为的倍数时，两点相遇，第二次相遇在的中点，第三次相遇在，第四次相遇在，第五次相遇在，第六次相遇在点，每五次相遇点重合一次，，即第次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即．10. D【解析】如图所示，满足条件的最多有种情况．11. C 【解析】由图可知，在第一象限．由题意可知，，，以此类推．12. A 13. C 14. D 【解析】矩形的边长为和，因为物体乙是物体甲的速度的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，，故两个物体运动后的第次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；此时相遇点的坐标为：．第二部分15. ，【解析】次相遇时两物体共运动了圈矩形的周长，即运动距离为．则物体甲运动的路程为．即物体甲沿矩形周长转了（圈）．即第次相遇地点的坐标为．16.【解析】点、，，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：，，的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点，，的直角顶点的坐标为．故答案为：．17. ，或【解析】（1）由题意得，和都是等边三角形，，，若．则点，的纵坐标相等，即，解得．（2）为的中点，点，，即．当时，由两点间的距离公式（或勾股定理）可得，化简得，解得，．当时，，．当时，，．的值为或．18. ，【解析】我们从左至右依次把；，．．．看成第一列，第二列，第三列，，观察发现奇数列纵坐标沿箭头方向依次减小，偶数列纵坐标沿箭头方向依次增大，且每一列坐标点的个数和这一列的横坐标相等，第个点在第列中第个，所以，其坐标为，第个点在第列中第个数，其坐标为．19. ，，【解析】提示：，，，；，，， .第三部分20. （1），，四边形是平行四边形．，．当时，．（2），，，解得．（3）① 与相切时，如图所示：显然时，与相切；② 与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得；③ 与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得．21. （1）过点作轴于点，，为等边三角形，，，，，即．（2）当点在轴上运动（不与重合）时，不失一般性，，，在和中，，，，总成立，总成立，当点在轴上运动（不与重合）时，为定值．（3）由（2）可知，点总在过点且与垂直的直线上，可见与不平行．①当点在轴负半轴上时，点在点的下方，此时，若，四边形即是梯形，当时，，．又，可求得，由（2）可知，，，此时的坐标为．②当点在轴正半轴上时，点在的上方，此时，若，四边形即是梯形，当时，，．又，可求得，由（2）可知，，，此时的坐标为．综上，的坐标为或．22. （1），．．．如图 1 所示，设点的坐标为，则，．由正方形的性质易证，，．，解得．点的坐标为．（2）为直角三角形，如图 1 所示，连接交于点，连接，，．四边形是正方形，为，的中点，．为直角三角形，．．为的边上的中线，是直角三角形．（3）当时，如图 1 所示，，，．．．同理可求得．，解得（舍去）或．当时，如图 2 所示，同理，，．，解得（舍去）或．综上所述，存在或，使得与全等．。

浙教版数学八年级上册第4章图形与坐标复习(课件)

轴方向平移b个单位；
（x，y）（kx，ky）形状不变，放大或缩小k倍；
y
● （0，y）
●
3
（1）x轴上的点纵坐标
（a，-a）2
1
（● 2，y）都为0，即：（x，0）平行x轴的直线上的
-4 -3 -2 -1
0
●
1 2（x，0）x
点纵坐标相同。
-1
（2）y轴上的点横坐标
-2
●（a，a）-3
-4
●
３．若点Ｂ在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是（__-_4_，__-2_）_。
４、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_（__-_4_，__0_）_。
５.在平面直角坐标系内，已知点P （a ，b），且a b < 0 ，则点P的位置在___第__二__或__四__象_。限
13.若ab>0，则点p（a，b）位于第＿一＿＿，＿三＿象限．
14.若 a ，0则点p（a，b）位于_____y_轴___（__除__（___0_，__0_）__上）。
b
注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上
点的坐标的符号特征。
15.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），（1）若直线AB∥x轴，则m=__-_1__ （2）若直线AB∥y轴，则m=___3____
19.点（4，3）与点（4，-3）的关系是＿关＿于＿x轴＿对＿称
20.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）B A.-2 B.2 C.1 D.-1
21.如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么N（1-x，y-1）关于原点的对称点P在第＿＿一＿＿＿象限．
22.点Ａ（２，３）到x轴的距离为_３____；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为____4__；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是__（__-_3_，___-1__）_。

精选2019-2020年浙教版初中数学八年级上册第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法复习巩固十五

精选2019-2020年浙教版初中数学八年级上册第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法复习巩固十五第1题【单选题】如图所示，如果张力的位置可表示为（2，3），则王红的位置应表示为( )A、（4，1）B、（4，2）C、（2，4）D、（3，4）【答案】：【解析】：第2题【单选题】如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是( )A、（4，5）B、（5，4）C、（4，2）D、（4，3）【答案】：【解析】：第3题【单选题】课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成( )?A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点( )A、（﹣1，1）B、（﹣2，﹣1）C、（﹣3，1）D、（1，﹣2）【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列数据不能确定物体位置的是( )A、北偏东30°B、祥云花园4楼8号C、希望路25号D、东经118°，北纬40°【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A、(1，0)B、(－1，0)C、(－1，1)D、(1，－1)【答案】：【解析】：第7题【单选题】已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】如下图，以中心广场为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知牡丹园的坐标是（30，30），那么游乐园的坐标是( )A、（－20，20）B、（20，－20）C、（200，－200）D、（100，－100）【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概( )A、A处B、B处C、C处D、D处【答案】：【解析】：第10题【单选题】如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )A、Q′（2，3），R′（4，1）B、Q′（2，3），R′（2，1）C、Q′（2，2），R′（4，1）D、Q′（3，3），R′（3，1）【答案】：【解析】：第11题【填空题】有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（2，2），（4，2），（5，1），请你把这个英文单词写出来（或者翻译成中文）为______。

图形与坐标复习

请谈谈这堂课你学会了什么？会了什么？
想一想
1.已知一个点到x轴的距离是1 1.已知一个点到x轴的距离是1，到y轴的距离已知一个点到是3，试在直角坐标系中作出符合这个条件的所有点，并写出它们的坐标。所有点，并写出它们的坐标。在直角坐标系中，已知点A 2.在直角坐标系中，已知点A（2，2），B（2，试在y轴上找一点P APB为直角三 -2）。试在y轴上找一点P，使△APB为直角三角形，求点P的坐标。角形，求点P的坐标。
6.一个直四棱柱的俯视图如下，建立适当的坐一个直四棱柱的俯视图如下，一个直四棱柱的俯视图如下标系，在直角坐标系中作出俯视图，标系，在直角坐标系中作出俯视图，并写出各顶点的坐标，并求这个四边形的面积。顶点的坐标，并求这个四边形的面积。
D
D 200 3
y(cm)
4
C
150
2 1 -1 A O 1 2
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A 6 7 8 9 10 11 12 P ＇( A＇＇
P(a,b) 关于第一象限角平分线对称
)
思考: 思考
1.你能从图中再找几对关于第一象限角平分你能从图中再找几对关于第一象限角平分线对称的对称点吗？线对称的对称点吗？ 2.根据以上对称点的规律，你能说出点P（a,b）根据以上对称点的规律，你能说出点（）根据以上对称点的规律关于第一象限角平分线的对称点P＇的坐标吗？关于第一象限角平分线的对称点＇的坐标吗？
变式
. 对于点Ｐ(x , y ) 对于点Ｐ (1)若xy>0 ,则点在( 若则点P在则点则点P在（２）若xy<0, 则点在( xy=0,则点则点P （３）若xy=0,则点P 在( （４）若