《1.3线段的垂直平分线》教学设计(优质课比赛教案)
《线段的垂直平分线教案 》教案 (公开课获奖)
线段的垂直平分线教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.[生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上．[师]同学们认同他的看法吗？[生]是的[师]认为对的说说你的理由是什么呢？[生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。
所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成．[师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P 分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
线段的垂直平分线 优质课教案
A 小区B 小区C 小区线段的垂直平分线【教学目标】1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想；2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。
【教学重难点】重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用。
【教学准备】课件，三角尺，学案【教学过程】一、情景引入1．引例：区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？2．回顾，导入提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知（一）探究新知1．线段的垂直平分线的性质定理操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？PM NC BA点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。
验证：证明这个命题，写出已知和求证。
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上。
求证：PA＝PB．分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到。
特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB当然也成立。
证明：∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴MN⊥AB，AC=BC（线段垂直平分线的定义）设点P在线段AB外时，∵MN⊥AB（已证）∴∠PCA=∠PCB=90º（垂直的定义）在△PCA和△PCB中，AC=BC（已证）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（S.A.S）∴PA=PB（全等三角形对应边相等）当点P在线段AB上时，点P与点C重合，即PA=PB归纳线段垂直平分线的性质定理：文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2020春北师大版八年级下册数学1.3线段的垂直平分线教案
2020春北师大版八年级下册数学1.3 线段的垂直平分线教案Ⅰ. 教学目标•知识目标：理解线段的垂直平分线的概念，学会在线段上找到垂直平分线，并能应用垂直平分线性质解决实际问题。
•能力目标：培养学生的观察、分析和解决问题的能力，以及图示、推理和证明问题的能力。
•情感目标：培养学生的好奇心和求知欲，激发学生对数学的兴趣和对数学解决问题的信心。
Ⅱ. 教学重难点•教学重点：理解并正确应用线段垂直平分线的概念，掌握求线段垂直平分线的方法。
•教学难点：能够从几何角度解决实际问题，对数学思维的培养。
Ⅲ. 教学准备•教学工具：黑板、粉笔、直尺、量角器等。
•教学材料：教科书、练习册。
Ⅳ. 教学过程步骤一：导入新知识1.引入话题：老师通过呈现一段文字描述，激发学生对线段垂直平分线的兴趣。
2.学生思考：老师提出问题，让学生自由发表对线段垂直平分线的理解。
3.导入目标：老师呈现目标让学生了解本节课的学习内容和目标。
步骤二：理论讲解与示范1.讲解：通过黑板、教科书等方式，讲解线段垂直平分线的定义和性质，解释如何找到线段的垂直平分线。
2.示范：以具体的线段为例，使用黑板或白板进行示范，引导学生找出线段的垂直平分线。
步骤三：合作探究1.学生探究：学生自主或小组合作，尝试找出样本中线段的垂直平分线，并用直尺等测量工具进行检验。
2.教师辅助：教师引导学生在探究过程中遇到困难时提供帮助和指导。
步骤四：归纳总结1.导出规律：学生归纳总结线段垂直平分线的性质和求解方法。
2.讲解总结：教师对学生的总结进行讲解和补充，确保学生掌握和理解线段垂直平分线的相关知识。
步骤五：拓展应用1.练习演练：教师出示一些例题，引导学生独立完成，并进行讲解和答疑。
2.实际应用：教师提供一些实际问题，让学生运用线段垂直平分线的知识解决实际问题。
步骤六：课堂小结与作业布置1.小结回顾：对本节课的重点进行回顾和小结。
2.作业布置：布置相应的练习作业，要求学生独立完成。
《1.3线段的垂直平分线》教学设计(优质课比赛教案)
改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出
它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把 4．认真听讲，积极思考，体会转化
如果…那么…”的逆命题进二步简化。
归结的数学思想方法，知道用此方法
可以找非“如果…那么…”形式命题
的逆命题，并对操作步骤有所了解。
5．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求 同时，也对线段垂直平分线定理的逆
3．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思 学处在“教”的位置，比较有成就感，
想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写 会更加要求自己学好数学。
成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命 3．体会把较难或没有解决的问题转
题，最后再对命题的形式进行整理。
化归结为简单的或已经解决的问题
4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题 的数学思维方法。
的状态下进入作图的内容。
道如何作已知线段的垂直平分线。有
4．一边讲解如何作图、一边示范，让学生同时 的学生甚至开始了探索。
在练习本上完成同样的工作。
5．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明， 4．按照老师的要求用直尺和圆规作
作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生 出已知线段的垂直平分线。
自己试着写出来。
证并证明逆定理，解释几何意义。
定理认识更清楚了。
6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线 5．因为有原命题的铺垫，比较顺利
的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加 地完成老师的要求。
深理解。
6．记下老师布置的任务，知道自己
三、用尺规作线段的垂直平分线
所学地数学知识是有用的，有一个积
1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美 极的学习态度。
《线段的垂直平分线》教案 北师大版
1．3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点) 2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，你能帮测量人员计算BC 的长吗？二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为()A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm 解析：∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35cm ，又∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35cm.∵AC ＝AD ＋DC ＝20，∴BC ＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD . 解析：(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ，∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF .∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB ＝BF ＝BC ＋CF .∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.。
1.3.2 线段的垂直平分线 教案 2021—2022学年北师大版八年级数学下册
课题 1.3线段的垂直平分线（二）学习目标1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形．3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．重点难点重点：用尺规作已知线段垂直平分线难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形教法选择分组讨论法、讲练结合法课型新授课前准备课件是否采用多媒体是教学时数2课时教学时数第 2 课时备课总数第课时教学设计思路及其意图本课时运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题，主要内容包括：证明“三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离等”；已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形；用尺规过一点作已知直线的垂线。
这些内容都是重要的几何知识，让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明的意识和能力，让学生收货解决问题的方法和意识。
课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、情境引入：1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.2.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?二、知识点链接：1、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_______上.2、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.3、如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB 上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.4、如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在____（1）（2）三、自学导读1、先把课本P24____P26通读一遍。
2、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O，连接AO，BO，CO．求证：O点在AC的垂直平分线上且OA=OB=OC．学生亲历知识的发生和发展过程.学生进行折纸活动，并思考和发现结论.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.学生思考问题，并积极讨论.主备人：备课组长签字：四、议一议： 1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等） 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。
数学：1.3线段的垂直平分线(共2课时)教案(北师大版九年级上)
1.3线段的垂直平分钱（一）知识与技能目标：1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．过程与方法目标：1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．情感态度与价值观目标：1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点、难点、关键：1．重点：理解和掌握线段垂直平分线定理，并能正确运用。
教学过程：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
提问：尝试写出证明过程。
想一想定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
操作幻灯机，展示证明过程随堂练习：随堂练习1．课堂小结：作业：1．课本P26、2、31.3线段的垂直平分线（二）知识与技能目标：1.经历探究、发现的过程，提高推理证明能力。
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力。
过程与方法目标：1．创设思考的时间和空间，体验线段垂直平分线定理的实际应用。
2．能运用所学定理进行尺规作用，并能说明作图依据．3．能够证明线段垂直平分线的性质定理．情感态度与价值观目标：1．培养学生的逻辑思维能力，动手操作能力，以及参与意识．2．培养学生探究精神，参与意识，形成合作交流的课堂氛围。
重点、难点、关键：1．重点：掌握尺规作图的方法。
2．难点。
尺规作图的构思．3．关键：把握住线段垂直平分线的定理，运用尺规作图的基本方法，首先构思而后再画出规范的图形．这里先进行草图构思是关键。
教学过程：动手操作：分四人小组，让每位学生剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？与同伴进行交流。
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》说课稿1
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》说课稿1一. 教材分析《线段的垂直平分线》这一节的内容是北师大版数学九年级上册第一章第三节的一部分。
在此之前，学生已经学习了线段、射线和直线的基本概念，以及线段的性质，如线段的长度、端点等。
本节课的内容是在此基础上，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。
教材从生活实例出发，引出线段的垂直平分线的概念，然后通过一系列的演示和证明，让学生理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
最后，教材还提供了几个应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
他们在学习线段、射线和直线的过程中，已经建立了对这些概念的基本理解。
但是，对于线段的垂直平分线这一概念，他们可能还比较陌生，需要通过实例和证明来逐步理解和接受。
同时，学生在学习过程中可能会有以下疑问：1. 什么是线段的垂直平分线？2. 线段的垂直平分线有什么特殊的性质？3. 如何判定一条线段是另一条线段的垂直平分线？针对这些疑问，我在教学过程中要给予充分的关注，并通过讲解和引导，帮助学生解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、演示、证明等方法，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：线段的垂直平分线的判定方法，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，进行直观演示和动画展示，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入线段的垂直平分线概念，激发学生学习兴趣。
最新冀教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案(优质课一等奖教学设计)
最新冀教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案(优质课一等奖教学设计)教学目标：1、能够用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性。
2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理，并能用定理解决一些实际问题。
教学重难点：重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明。
教学方法：引导探索教学过程：一、由旧引新1、复轴对称图形及轴对称的概念。
2、引出线段的垂直平分线，探讨其性质。
二、动手操作，合作交流1.给出线段AB，要求画出它的垂直平分线。
学生讨论并给出自己的作图思路，教师引导探究依据。
2.研究线段垂直平分线的作法，包括折纸法、度量法和尺规法。
通过师生合作，学生动手操作并掌握三种作法。
三、合作探究1.探究线段垂直平分线的性质定理，引导学生通过实验发现线段垂直平分线的性质。
2.给出问题：已知直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结PA、PB。
测量PA、PB 的长，让学生通过测量发现PA=PB，从而得出线段垂直平分线性质定理。
教学反思：本节课通过引导探索、动手操作和合作探究等多种教学方法，让学生通过实践掌握线段垂直平分线的作法和性质定理，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，需要注意引导学生积极思考、合作探究，培养学生的创新精神和实践能力。
测量时要求学生变换P点的位置，观察P点到线段两个端点的距离大小。
可以得出PA=PB，引导学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
此时让学生说出该猜想的题设（线段垂直平分线上的点）与结论点（这一点与线段两端的距离相等），并用数学式子来表达：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结PA、PB。
求证：PA=PB。
在证明时，通常证明这两条线段所在的三角形全等。
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1章《几何图形及其性质》的第三节内容。
本节主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并会运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入线段的垂直平分线，引导学生探究其性质，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了线段的基本概念，如长度、中点等，并学习了直线的性质。
但学生对线段的垂直平分线可能较为陌生，因此需要通过实例让学生直观地感受和理解线段的垂直平分线的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质。
2.培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3.培养学生的几何思维和观察、操作、推理能力。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念及其性质。
2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生观察、操作、推理，从而让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并能运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.线段模型或实物。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容：在一条线段上，如何找到一个点，使得该点到线段两端点的距离相等？引导学生思考并猜测这样的点可能在线段的某个特殊位置。
呈现（10分钟）教师展示线段的垂直平分线的定义和性质，引导学生观察、操作，并解释线段的垂直平分线的意义。
通过实例让学生直观地感受线段的垂直平分线的性质。
操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和应用题，旨在让学生巩固线段的垂直平分线的性质，并学会运用到实际问题中。
巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自解题的心得体会，互相提问，教师巡回指导。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足，并给予针对性的指导。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，并引导学生运用线段的垂直平分线解决实际问题。
线段的垂直平分线(教案)
§1.3.1 线段的垂直平分线(教案)郑州市第三十一初级中学荆飞教学分析【教材分析】在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型.【我的思考】学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受.【学习目标】1、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.3、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.【教学重、难点】重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理.难点：两者在应用上的区别及各自的作用.【教学准备】1、分配学习小组（建议2人一组），明确每个人的任务.2、预习本节课的内容.P M N CB A 【教学过程】一、 巧妙设疑，引入新课【设计说明：本环节主要利用学生学习过的线段的垂直平分线，将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考提出解决方案，并总结结论，在上课时进行小组内的交流，共享.从而能有效地引起学生的研究兴趣.】问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？师生活动：将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考并提出解决方案，在上课时展示.问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流.师生活动：此时学生可能提出了一个问题：要证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需要一个一个依次证明吗？何况不能一个一个依次证明呢？此时教师应鼓励学生思考，想办法来解决此问题.师：如果一个图形上的每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了，所以我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.二、 新知探究活动一：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：直线AB MN ⊥,垂足为C ，且BC AC =,P 是MN 上的任意一点.求证：PB PA =证明：AB MN ⊥PM N C B A 90=∠=∠∴PCB PCAPC PC BC AC ==,)(SAS PCB PCA ∆≅∆∴PB PA =∴(全等三角形的对应边相等）师：总结证明线段平分线的性质定理后，你能给出它的符号语言吗？生：∵ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 ∴ PA=PB师：那么通过线段垂直平分线的性质定理学习，对我们有哪些新的方法应用呢？生：这个结论可以用来证明两条线段相等。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。
2. 难点：线段的垂直平分线的判定。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。
2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。
3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。
4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。
2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》教案1
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》教案1一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学九年级上册1.3节的内容。
本节课主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定方法。
通过学习，学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质可能较为抽象，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法。
3.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念。
2.线段的垂直平分线的性质和判定方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生直观地理解线段的垂直平分线的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例图片和图形。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）a.介绍线段的垂直平分线的概念。
b.通过实例展示线段的垂直平分线的性质。
c.讲解线段的垂直平分线的判定方法。
3.操练（15分钟）a.学生分组讨论，总结线段的垂直平分线的性质和判定方法。
b.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过问题驱动，让学生运用线段的垂直平分线解决实际问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际应用中的意义和作用。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调线段的垂直平分线的性质和判定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
1.3线段的垂直平分线(教案)
4.线段垂直平分线的应用：利用垂直平分线解决有关线段长度、角度等问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和分析线段的垂直平分线，使学生能够形象地理解线段的垂直平分线的概念和性质，提高对几何图形的认识和把握。
1.3线段的垂直平分线（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学教材第二章“几何图形与证明”中的1.3节“线段的垂直平分线”。教学内容主要包括以下几部分：
1.线段垂直平分线的定义：通过线段中点且垂直于该线段的直线称为线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线将线段平分，并且垂直于该线段。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了线段的垂直平分线，我发现学生们对这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住定义的核心，而有的同学在理解上还存在一些障碍。这让我意识到，在教学中，我们需要针对不同层次的学生进行差异化教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
课堂上，我尝试通过生活中的实例来导入新课，激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是相当有效的。他们在思考实际问题时，能够更积极地参与到课堂讨论中来。但同时，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生对于垂直平分线的定义和性质理解不够深入。因此，我决定在接下来的课程中，加强这一部分的讲解和实例演示。
-举例：给出具体的线段和直线，指导学生通过观察、推理和证明来判断直线是否符合线段垂直平分线的条件。
-线段垂直平分线的应用：培养学生将理论应用于解决实际问题，如求线段中点到某点的距离、判断点是否在线段的垂直平分线上等。
-举例：设计实际题目，让学生利用垂直平分线的性质和判定方法来ห้องสมุดไป่ตู้决，强化知识的应用。
线段的垂直平分线教案4篇
线段的垂直平分线教案4篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!线段的垂直平分线教案4篇线段的垂直平分线教案1教学内容：教学目的：1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
线段的垂直平分线教案
线段 PB 的长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm,边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E, △BCE
的周长等于 18cm,则 AC 的长是________.
.
2．线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个＝PB. 求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
从刚才的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题,我们把它称为线段垂直平 分线的判定定理．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________. 应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． 归纳： (1)线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合． (2)到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此只需作出这样的两个点即可 作出线段的垂直平分线． 例 2：已知：如图△ABC 中，AB=AC，O 是△ABC 内一点，且 OB=OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.
二、探究新知 1．线段的垂直平分线的性质 观察：已知点 A 与点 A′关于直线 l 对称，如果线段 AA′沿直线 l 折叠，则点 A 与点 A′重合，AD=A′D， ∠1=∠2= 90°，即直线 l 既平分线段 AA′，又垂直线段 AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的____________. 探究发现 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请你量一量线段 P1A，P1B，P2A，P2B， P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系．
AE 交于 G.
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解线段的垂直平分线的概念；（2）学会如何作线段的垂直平分线；（3）掌握线段垂直平分线的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察和思考，培养学生的空间想象能力；（2）利用工具（如直尺、圆规），提高学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣；（2）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）线段的垂直平分线的概念；（2）线段垂直平分线的性质；（3）如何作线段的垂直平分线。
2. 教学难点：（1）线段垂直平分线的性质的理解与应用；（2）如何作线段的垂直平分线的方法。
三、教学准备：1. 教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等；2. 学具：学生用直尺、圆规、三角板等。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师通过生活中的实例，引导学生思考线段的垂直平分线；（2）学生分享思考成果，教师总结并引入线段的垂直平分线概念。
2. 探究线段的垂直平分线：（1）教师引导学生观察线段的垂直平分线的特点，引导学生发现性质；（2）学生通过小组讨论，总结线段垂直平分线的性质；（3）教师进行讲解，明确线段垂直平分线的性质。
3. 学习如何作线段的垂直平分线：（1）教师示范如何作线段的垂直平分线，讲解作图方法；（2）学生跟随教师一起作图，巩固作图方法；（3）学生独立完成作图练习，教师进行点评。
4. 课堂练习：（1）教师布置练习题，让学生巩固线段垂直平分线的性质和作图方法；（2）学生独立完成练习题，教师进行讲解和点评。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学的线段垂直平分线的性质和作图方法；2. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态和掌握程度。
线段垂直平分线教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
线段垂直平分线教案第一节：教学目标1. 理解线段垂直平分线的定义和性质。
2. 掌握如何使用尺规作线段垂直平分线。
3. 能够应用线段垂直平分线解决相关几何问题。
第二节：教学重点1. 理解线段垂直平分线的概念和性质。
2. 学习如何使用尺规作线段垂直平分线。
第三节：教学难点1. 应用线段垂直平分线解决相关几何问题。
第四节：教学准备1. 教学用具：直尺、圆规、铅笔、课程教材。
第五节：教学过程1. 导入引入线段垂直平分线的概念：线段垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两个相等的部分的直线。
2. 讲解2.1 定义和性质讲解线段垂直平分线的定义和性质，重点强调线段垂直平分线将线段等分成两部分且垂直。
2.2 尺规作线段垂直平分线简要讲解如何使用尺规作线段垂直平分线的步骤：(1) 以线段的一个端点为圆心，任意半径作一个圆。
(2) 使用圆规，以该线段的另一个端点为定点，在圆上作两个弧交点。
(3) 使用直尺连接两个交点，得到的线段即为线段垂直平分线。
3. 演示和示范在黑板上演示如何使用尺规作线段垂直平分线，并进行示范。
4. 练习与巩固4.1 基础练习：练习使用尺规作线段垂直平分线，要求学生掌握基本的步骤与技巧。
4.2 拓展练习：引导学生应用线段垂直平分线解决相关几何问题，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
5. 知识拓展介绍其他几何中使用线段垂直平分线的应用，如证明两条线段垂直等等。
6. 总结与反思简要总结线段垂直平分线的定义和性质，回顾尺规作线段垂直平分线的步骤。
鼓励学生思考和分享在解决相关问题中的经验和感悟。
第六节：教学延伸1. 资源推荐推荐相关几何学习资源，如图书、网站、视频等，帮助学生进一步巩固和扩展相关知识。
2. 拓展探究引导学生对线段垂直平分线进行进一步探究，如证明线段垂直平分线的存在唯一性、线段垂直平分线与其他几何元素的关系等。
第七节：教学评价1. 听课评价观察学生对课堂内容的理解和反应情况，记录学生的问题和疑惑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出
它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把 4．认真听讲，积极思考，体会转化
如果…那么…”的逆命题进二步简化。
归结的数学思想方法，知道用此方法
可以找非“如果…那么…”形式命题
的逆命题，并对操作步骤有所了解。
5．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求 同时，也对线段垂直平分线定理的逆
思想。
明的思想方法有所体会。
二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平分线上
1．引导学生回忆关于互逆命题和互逆定理的知
识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互
逆定理。
1．回忆起在学习互逆命题和互逆定
理时做的游戏，比较容易浮现出了关
于互逆命题和互逆定理的知识。联想
2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那 自己收集到的互逆命题和互逆定理，
线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学难点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学内容及过程
教师活动
学生活动
一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按 照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕 EB 和 E′B、FE 和 E′F 的关系。
不严谨和表述不规范的地方，进一步
培养自己监控自己思维的意识。
6．提升学生的几何认识：由证明过程可以看出， 6．从证明中跳出来思考命题的几何
两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义 意义，结合长度和距离的关系，知道
是什么呢?
三角形两条边对应相等意味着线段
7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理， 垂直平分线上的点到线段两个端点
证并证明逆定理，解释几何意义。
定理认识更清楚了。
6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线 5．因为有原命题的铺垫，比较顺利
的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加 地完成老师的要求。
深理解。
6．记下老师布置的任务，知道自己
三、用尺规作线段的垂直平分线
所学地数学知识是有用的，有一个积
1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美 极的学习态度。
妙的图形，把学生引入到一个数学的美的世界，陶
冶学生的情操，引发学生的求知欲。
1．非常有兴趣地观看那些历史名图，
感受到数学的美，激发起学生想要好
2．给学生讲解与作图有关的数学史知识，如几 好学习数学进而领悟数学美、创造数
何三大难题等，讲述作图在实际中的应用，让学生 学美的欲望。
对此有一定了解，激发学生用多种手段和方法解决 2．饶有趣味地听讲，对数学史很感
3．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思 学处在“教”的位置，比较有成就感，
想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写 会更加要求自己学好数学。
成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命 3．体会把较难或没有解决的问题转
题，最后再对命题的形式进行整理。
化归结为简单的或已经解决的问题
4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题 的数学思维方法。
问题的意识。
兴趣，知道了几何学上的三大难题，
更重要的是，知道自己所要学习的东
3．趁热打铁，让学生明确要能自己用直尺和圆 西是有用的，从开始就有一个正确的
规画出优美的图形，或者在实际中应用画图解决问 学习观。
题，必须从最基本的开始，先学习如何用直尺和圆 3．由于被激起了学习的热情和欲望，
规作已知线段的垂直平分线，让学生在充满好奇心 以积极的态度参与到教学中，很想知
写出已知和求证。
学的证法，又对自己的证法进一步完
善和改进。
4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑 4．两位同学道黑板上板演，其他同
板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。 学继续没有完成的证明。
5．针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的 5．针对老师的讲解，改进自己证明
证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
1．在老师指导下按要求动手折纸， 观察、猜测两条折痕即所折出来的两 个三角形两组边的关系。
F
B
E E ′
2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯 2．知道自己的猜想是正确的，有了
定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比 进一步怎样思考使之更加完善的动
较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等 力。在老师的问题中，知道在数学中，
《1.3、线段的垂直平分线(一)》教学设计
课题 教学目标 教学重点
1.3、线段的垂直平分线(一)
课型
新授课
பைடு நூலகம்
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定 理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。 回答老师问题。
对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果… 2．对于自己或同学说出的互逆命题
那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学 都能理解，部分学生不太会找非“如
生跟同学们讲清楚他是怎么想的。
果…那么…”形式命题的逆命题，认
真听发言的同学的分析；而发言的同
的，但是，我们可以用观察说服别人吗?
光靠观察是不够的，还需要理性的证
明，加强了学生理性思考问题的意
识。
3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成 3．按照要求写出已知求证，明确题
事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在 意，积极思考命题的证法，与同学讨
证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形 论交流思路，在交流中既学到别的同
进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一 的距离相等。
点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程 7．思考线段垂直平分线性质定理，
中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不 听老师的分析，一方面对性质的几何
影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。 意义有了深刻的理解，另一方面，也
借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的 对在图形上任取一点作代表进行证
的状态下进入作图的内容。
道如何作已知线段的垂直平分线。有
4．一边讲解如何作图、一边示范，让学生同时 的学生甚至开始了探索。
在练习本上完成同样的工作。
5．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明， 4．按照老师的要求用直尺和圆规作
作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生 出已知线段的垂直平分线。