天体问题

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天体运动问题的解析与解决技巧

天体运动问题的解析与解决技巧一、引言天体运动是天文学的重要研究领域之一，涉及天体的运行轨迹、相互作用等诸多问题。

本文将对天体运动问题进行解析和解决技巧的介绍，以帮助读者更好地理解和应用天体运动的知识。

二、开普勒运动定律1. 第一定律：行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2. 第二定律：行星和太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3. 第三定律：行星绕太阳的公转周期的平方与其椭圆轨道长半轴的立方成正比。

三、牛顿引力定律与开普勒定律的关系开普勒定律是基于行星运动的观测得出的经验定律，而牛顿引力定律则给出了这种运动的物理解释。

牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。

应用牛顿引力定律可以推导出开普勒定律中的第三定律。

四、太阳系中的行星运动问题1. 行星轨道的计算：根据开普勒的第一定律，行星轨道可以用椭圆方程来表示。

根据已知的观测数据和开普勒定律，可以计算出行星轨道的要素，如长半轴、离心率等。

2. 行星运动的周期：应用开普勒第三定律，可以根据行星轨道的长半轴计算其公转周期。

这对于了解行星的运动规律以及天文观测具有重要的意义。

五、重力势能和动能在天体运动中的应用1. 重力势能：在天体运动中，行星与星体之间的引力势能是一个重要的物理量。

计算行星在不同位置的重力势能可以帮助我们理解行星运动过程中的能量转化。

2. 动能：行星的质量、速度以及位置都与其动能有关。

通过计算行星在不同位置的动能，可以研究行星在运动过程中的机械能守恒、轨道变化等问题。

六、数值模拟与计算机模型随着计算机技术的进步，数值模拟和计算机模型在解决天体运动问题中发挥了重要的作用。

通过建立数值模型和计算机模拟，可以模拟天体之间的相互作用，预测行星轨道的演化情况，以及解决一些复杂的天体运动问题。

七、误差分析与实际观测在天体运动的研究中，误差分析是一个不可忽视的问题。

由于观测条件等各种因素的限制，观测数据中常常存在一定的误差。

专题提升(五) 天体运动中的三类典型问题

专题提升(五) 天体运动中的三类典型问题基础必备1.两个靠近的天体称为双星,它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,其质量分别为m1,m2,如图所示,以下说法正确的是( A )A.线速度与质量成反比B.线速度与质量成正比C.向心力与质量的乘积成反比D.轨道半径与质量成正比解析:设两星之间的距离为L,轨道半径分别为r1,r2,根据万有引力提供向心力得,G=m 1ω2r1,G=m2ω2r2,则m1r1=m2r2,即轨道半径和质量成反比,故D错误;根据v=ωr可知,线速度与轨道半径成正比,则线速度与质量成反比,故A正确,B错误;由万有引力公式F 向=G,向心力与质量的乘积成正比,故C错误.2.(多选)2017年4月20日19时41分,“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射,后与“天宫二号”空间实验室成功对接.假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是( AC )A.“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,里面的货物处于超重状态B.“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中,里面的货物始终处于完全失重状态C.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,加速度向上,则里面的货物处于超重状态,选项A正确,B错误;为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确,D错误.3.某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( A )A.每颗小星受到的万有引力为(+9)FB.每颗小星受到的万有引力为(+9)FC.母星的质量是每颗小星质量的2倍D.母星的质量是每颗小星质量的3倍解析:每颗小星受到的万有引力的合力为9F+2F·cos 30°=(+9)F,选项A正确,B错误;由F=G和9F=得=3,选项C,D错误.4.如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体;B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星.则下列关系正确的是( B )A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析:由于A是静止在赤道上随地球自转的物体,C是地球同步卫星,所以两者角速度大小相等,周期大小相等,故C,D错误;由ω=可知,ωB>ωC,则ωB>ωA,故A错误;由v=可知,v B>v C,故B正确.5.(多选)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则( BD )A.A,B加速度的大小之比为()2B.A,C加速度的大小之比为1+C.A,B,C速度的大小关系为v A>v B>v CD.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速解析:根据万有引力提供向心力可知G=ma,得a A=G,a B=G,故=()2,选项A错误;A,C角速度相同,根据a=ω2r得a A=ω2(R+h),a C=ω2R,故=1+,选项B正确;根据G=m得v=,可知轨道半径越大线速度越小,所以v B>v A,又A,C角速度相同,根据v=ωr可知v A>v C,故v B>v A>v C,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D正确. 6.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R.已知万有引力常量为G,忽略星体的自转,则关于四星系统,下列说法正确的是( CD )A.四颗星做圆周运动的轨道半径为B.四颗星做圆周运动的线速度均为C.四颗星做圆周运动的周期均为2πD.四颗星表面的重力加速度均为G解析:如图所示,四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径r=L.取任一顶点上的星体为研究对象,它受到其他三个星体的万有引力的合力为F 合=G+G.由F合=F向=m=m,解得v=,T=2π,故A,B项错误,C项正确;对于在星体表面质量为m0的物体,受到的重力等于万有引力,则有m 0g=G,故g=G,D项正确.7.(多选)我国计划将“嫦娥五号”送上38万千米远的月球,采回月壤,实现航天工程绕、落、回的收关阶段.到时着陆器将自动从月面取样后从月表起飞,并在近月轨道实现自动交会对接后和返回舱一起返回地面,供科学家分析.了解这则新闻后物理兴趣小组进行了热烈讨论,绘制出了“嫦娥五号”奔向月球和返回地球的示意图,图中对接为取样后的对接点,实线圆为绕行器在半径为r的圆轨道绕月等待着陆器返回的轨道,设着陆器取样并返回到绕行器的时间t内绕行器飞行N圈,全过程不考虑空气阻力的影响.已知引力常量为G,月球的半径为R,则兴趣小组提出了下列有关结论,其中表示正确的是( BC )A.从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,当其速度达到第二宇宙速度时才能飞抵月球B.“嫦娥五号”沿椭圆轨道向38万千米远的月球飞行时,只有月球也运动到椭圆轨道的远地点附近时才能将“嫦娥五号”捕获,否则还要沿椭圆轨道返回C.结合题中信息可知月球的质量为,二者在对接过程中有一定的机械能损失D.绕行器携带样品沿椭圆轨道返回地球时,虽然引力做功,动能增大,但系统的机械能不变解析:从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,以提高其绕行速度,但由于月球在地月系内,因此“嫦娥五号”不需要达到逃离地球的第二宇宙速度,A项错误;由于月球也在绕地运行,只有当“嫦娥五号”沿椭圆轨道运动到远地点时,刚好月球也运动到这一位置,才能减速被月球捕获,若月球尚未到达目的地,地球的引力还会使“嫦娥五号”沿椭圆轨道返回,等待月球的下次到来,因此发射时还要通过计算选择合适时间,以便“嫦娥五号”一去就被月球捕获,B项正确;着陆器取样返回后与绕行器对接过程是合二为一的过程,一定有机械能损失,绕行器由月球引力提供向心力,G=mr,又T=,故M=,C项正确;绕行器携带样品沿椭圆轨道返回时,需加速离开绕月轨道,外力做正功,系统的机械能增大,故D项错误.8.(2019·山西太原模拟)(多选)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻,该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为T0,不计空气阻力.则( ABC )A.T=T0B.T=C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时,机械能不变D.卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,机械能增大解析:赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方,有·-·=2π,解得T=T0,故选项A正确;根据开普勒第三定律有=,解得T=,故选项B正确;卫星在图中椭圆轨道由A 到B时,只有万有引力做功,所以机械能不变,故选项C正确;卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,从高轨道变到低轨道,卫星在A点要减速,所以机械能减小,故选项D错误.能力培养9.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,引力常量为G,则( AD )A.甲星所受合外力为B.乙星所受合外力为C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析:由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F1=G,甲、丙之间的万有引力为F2=G=,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F1+F2=,A项正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,B项错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,C项错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,D项正确. 10.(多选)2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空,随后与天宫二号交会对接.假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会,如图所示.已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A,B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点,地球半径为R,引力常量为G.则( AC )A.天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB.天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析:由G=m可得线速度与半径的关系v=,轨道半径r越大,速率v越小.第一宇宙速度7.9 km/s是近地面卫星(轨道半径等于地球半径)的运行速度,而天宫二号轨道半径大于地球半径,所以天宫二号的运行速度小于7.9 km/s,选项A正确;11.2 km/s(第二宇宙速度)是发射脱离地球引力范围围绕太阳运动的人造行星的速度,而天舟一号是围绕地球运动的,所以天舟一号的发射速度小于11.2 km/s,选项B 错误;根据题中信息可知,天舟一号沿椭圆轨道运动的轨道半长轴为a=(R+r),利用开普勒第三定律=,可得天宫二号绕地球运动的周期T′,再由G=mr()2,可以求出地球的质量M,选项C正确;天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度,选项D错误.11.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( B )A.TB.TC.TD.T解析:设两恒星中一颗恒星的质量原来为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,圆周运动的周期为T,由G=mr,G=(M-m)(R-r),联立解得T= 2π.经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,即为kM,两恒星中一颗恒星的质量变为m′,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r′,两星之间的距离变为原来的n倍,即为nR.此时圆周运动的周期为T′.则有=m′r′,G=(k M- m′)(nR-r′),联立解得T′=2π=T,选项B正确.12.我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星——“东方红1号”以来,为了满足通讯、导航、气象预报和其他领域科学研究的不同需要,又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星.卫星A 为近地卫星,卫星B为地球同步卫星,它们都绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,卫星A距地面高度可忽略不计,卫星B距地面高度为h,不计卫星间的相互作用力.求:(1)卫星A与卫星B运行速度大小之比;(2)卫星A与卫星B运行周期之比;(3)卫星A与卫星B运行的加速度大小之比.解析:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,运行速度大小为v由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m解得v=卫星A与卫星B运行速度大小之比=.(2)由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m r可知卫星运行周期T=卫星A与卫星B运行周期之比=.(3)由万有引力定律和牛顿运动定律得卫星运行的加速度大小a==卫星A与卫星B运行的加速度大小之比=.答案:见解析13.两个天体(包括人造天体)间存在万有引力,并具有由相对位置决定的引力势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2,当它们相距无穷远时势能为零,则它们距离为r时,引力势能为E p=-G.发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道,如图中Ⅰ轨道,再经过两次“点火”,即先在图中a点处启动发动机,向后喷出高压气体,卫星得到加速,进入图中的椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”,卫星再次被加速,此后,沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m,地球半径为R,轨道Ⅰ距地面非常近,轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R,地面处的重力加速度为g,并且每次点火经历的时间都很短,点火过程中卫星质量的减少可以忽略.求:(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中,合力对卫星所做的总功是多大?(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少?解析:(1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动,满足G=m=mg,故E k1=m==mgR,卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动,则G=m,E k2=m=,合力做的功W=E k2-E k1=mgR(-)=-.(2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能E p1=-=-mgR,卫星在轨道Ⅲ上的引力势能E p2=-=-,高压气体所做的总功W′=(E p2+E k2)-(E p1+E k1)=(-+)-(-mgR+mgR) =.答案:(1)-(2)。

类似于洛希极限的天体问题

类似于洛希极限的天体问题
洛希极限（Rochelimit）是一个与天体力学和引力有关的概念，它描述了一颗天体在另一颗天体的引力作用下，由于潮汐力而被瓦解的最小距离。

在这个概念的基础上，还有一些与天体引力有关的问题，例如：
1.潮汐力与天体破碎：洛希极限告诉我们，当天体越靠近主天体时，潮汐力会越强，可能导致天体破碎。

类似的问题可以探讨其他引力对天体的影响，例如在一个引力场中，一个天体是否会受到足够的引力而破碎或形成环状结构。

2.行星的稳定轨道：天体在引力场中的运动一直是研究的焦点。

类似于洛希极限的问题可以包括天体在引力场中的轨道稳定性问题，尤其是在多体系统中，例如恒星、行星、卫星之间的引力相互作用。

3.黑洞撕裂效应：在强引力场下，特别是黑洞附近，潮汐力可能会引起极端的效应，如所谓的“潮汐撕裂”。

这是一个有关于引力场中物体被极端引力撕裂的问题，可以与洛希极限的概念联系起来。

4.恒星之间的引力相互作用：在星际空间，恒星之间的引力相互作用也是一个重要的问题。

类似于洛希极限的天体问题可以用来研究恒星之间的相互作用，包括潮汐力、引力摄动等因素的影响。

这些问题都涉及到天体在引力场中的相互作用，可能需要借助数学、天体力学和计算方法来进行深入研究。

这样的研究不仅有助于理解天体的演化和行为，也对宇宙学、天文学等领域的科学研究提出了一系列有趣的问题。

(精)解决天体运动问题的方法

解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。

二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。

所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。

设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。

这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。

2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。

设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。

这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。

3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。

对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。

如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。

三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。

例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。

若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。

2025高考物理总复习天体运动的四大问题

m1+m2= 2 。

=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3

ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m

r
,
=m

1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1

−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之

高考物理复习：天体运动中的三类问题

C.线速度的大小关系为va<vc<vb
D.向心加速度的大小关系为aa<ac<ab
解析:质量未知,无法比较向心力大小,故 A 错误。静止卫星和赤道上静止的
物体周期相等,角速度相等,ωa=ωc,而 rb<rc,根据 ω=
'
可知,ωc<ωb,所以
3
ωa=ωc<ωb,根据角速度和周期的关系可知,Ta=Tc>Tb,故 B 错误。a、c 角速度
地
小。由
2

4π2
=m
2

公式可知,做圆周运动的半径越小,则运动周期越小。由于
需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信,所以由几何关系
可知三颗静止卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切,如图。
3
由几何关系可知地球静止卫星的轨道半径为 r'=2R。由开普勒第三定律 2 =k,

(+ℎ)
地
3
h=
Gm T2
地
42
-R=3.6×107 m=6R。
Gm
地
(5)速率一定:v= R+h =3.1×103 m/s。
m m
(6)向心加速度一定:由 G
地
(R+h)
2 =man 得 an=
Gm
地
2 =0.23
(R+h)
m/s2,即地球静止卫星
的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
(7)绕行方向一定:运行方向与地球自转方向一致。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异(师生共研)
整合构建
1.近地卫星、静止卫星及赤道上物体的比较

高中物理天体运动问题的解题策略

高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理天体运动问题通常涉及到行星、卫星、彗星等天体的运动轨迹、速度、加速度、引力等方面的计算。

针对这类问题，以下是一些解题策略：
1. 确定问题类型：首先需要确定问题是关于天体运动中的何种问题，比如行星绕太阳的轨迹、卫星绕地球的轨迹等。

不同类型的问题涉及到的物理量和计算方法也有所不同。

2. 绘制示意图：在解决天体运动问题时，绘制示意图是非常重要的。

示意图可以帮助我们更好地理解问题，确定物理量的方向和大小，以及引力的作用方向等。

3. 应用牛顿第二定律：天体运动问题通常涉及到引力、质量、速度和加速度等物理量。

根据牛顿第二定律，可以利用物体的质量、速度和加速度之间的关系来解决问题。

4. 应用万有引力定律：天体运动问题中，引力是一个非常重要的物理量。

根据万有引力定律，可以计算出天体之间的引力大小和方向，从而确定其运动轨迹。

5. 应用牛顿万有引力定律：牛顿万有引力定律是一个非常重要的公式，可以用来计算两个天体之间的引力大小。

在解决天体运动问题时，应该熟练掌握该公式的应用。

总之，解决天体运动问题需要具备扎实的物理基础和良好的问题分析能力。

只有掌握了正确的解题策略，才能顺利地解决这类问题。

- 1 -。

天体问题解题思路

天体问题解题思路
解决天体运动问题，有两条思路：
1、“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体的重力，既G（Mm/R²）=mg 整理得：GM=gR²
2、“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。

F引=F向，一般有以下几个表述公式：G（Mm/r²）=m（v²/r）=mω²r=m（2π/T）²r。

人造地球卫星绕地球做圆周运动，要用“天上一式”解决。

假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，但卫星要变轨。

由于线速度减小，向心力mv²/r 减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，轨道半径将变小，卫星进入新的轨道运行时，由v=√（GM/r）运行速度将增大。

卫星的发射回收就是用的这一原理。

高中物理天体运动问题

高中物理天体运动问题
天体运动的物理问题是高中物理学的一部分，是探索宇宙中物体之间运动的基础理论和规律。

在日常生活中，我们观察到太阳，月亮，星星和其他太空物体总是存在一定的轨道运动。

这就是天体运动。

由星体间的引力产生的力使其形成椭圆轨道运动，其轨道在时间上是稳定的，到达每个位置都是准确的，所以又被称为“平行世界”。

天体运动的速度是由引力的大小决定的，假设两个物体状态不变，质量越大，引力越大，引力之间越远，天体运动的速度就越慢。

此外，由于不同物质的引力大小不同，因此，天体运动有加速度。

加速度是由场中物体引力大小引起的，可以用三角函数求解出加速度大小，从而确定天体运动的运动轨迹和时间段内的位置坐标。

而对于更复杂的天体轨道，还需要考虑物体之间的引力相互作用，以及受外力的作用的影响，这就是高中物理学的天体运动问题。

有关天体运动的物理问题是必要掌握的，它可以帮助我们理解宇宙中天体之间的精确运动规律，并且在航天工程领域中，也被广泛应用。

只要掌握了天体运动的基本原理，我们就能分析和解决更多的物理问题。

天体问题,三招搞定

土卫十土卫十一
8.90×104 5.70×104
2.01×10 18 1.51×108 5.60×1017 1.51×108
两卫星相比，土卫十（）
A．受土星的万有引力较大 B．绕土星做圆周运动的周期较大 C．绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D．动能较大
F引
GMm
【R2 解析】由万有引力公式
cos 30
⑥
F合
m
4 2 T2
R
⑦
由④⑤⑥⑦式得
1
r
12 3
R
5
二、运动分析上，以轨道半径R 为纽带联系各物理量
• 许多考题要求对不同情境下的卫星运动进行比较，例如围绕同一中心天体运动的两颗不同卫星，或围绕不同中心天体运动的两颗卫星。这些比较常涉及到卫星在轨或变轨运动中各运动参量的动态分析。若是选择题，我们大可不必每步都从万有引力定律和牛顿第二定律方程入手，而直接启用以轨道半径R为纽带联系各物理量的结论性公式，解题速度可大大提高。
T 2 R 3
GM
则 v月
m2R1 v m1 R2
T月2 T2
4 2R23
Gm2
Gm1
4 2R13
R23m1 R13m2
T月
【答案】A
m1 m2
R23 R13
T
【例5]（2007·重庆高考）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如下表：
卫星半径（m）卫星质量（kg）轨道半径（m）
天体问题，三招搞定
天体运动类问题在近几年高考中一直以极高频率出现，再现率达百分之百。随着我国航天事业的高速发展，紧密结合航天时事的天体运动问题将继续出现在未来高试题中。这类问题题型全，涉及的物理量多且方法灵活多变而使许多同学找不到解题方法。尽管解决这类问题相关的天文及地理知识是必不可少的，但就物理而言，只需熟练掌握以下三点，

天体运动的几类热点问题(学生版)

专题六天体运动的几类热点问题考点一双星与多星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。

如图所示。

(2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即2121112Gm m =m ωr L ,2122222ω=Gm m m r L 。

②两颗星的相同，即12=T T ，12ωω=。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为。

④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成，即1221=m r m r 。

⑤双星的运动周期。

⑥双星的总质量。

2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的相同。

(2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行（如图甲所示）。

②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。

(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。

②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动（如图丁所示）。

题型一双星模型(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A .质量之积B .质量之和C .速率之和D .各自的自转角速度题型二三星模型 (2023·湖北黄冈中学三模)(多选)如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。

设每颗星体的质量均为m ，三颗星分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。

天体运动常见问题总结解析

问题9：会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。

例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

分析与解：因为g= G 2RM ,g , = G 2)3(R R M +,所以g/g ,=1/16,即D 选项正确。

问题10：会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49⨯1011m, 公转的周期T=3.16⨯107s,求太阳的质量M 。

分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得： G 2rMm =mr(2π/T)2 M=4π2r 3/GT 2=1.96 ⨯1030kg.例17、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x 2+h 2=L 2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得（2x ）2+h 2=(3L)2设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得： h=21gt 2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G2R Mm 联立以上各式解得M=22332GtLR 。

问题11：会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 可以求出卫星的高度。

例18、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保留一位有效数字)。

高中物理天体问题

高中物理天体问题在高中物理学习中，天体问题是一个重要的课题，涉及到星球、恒星、宇宙等宏大的范畴。

天体问题的研究不仅对我们了解宇宙起源和演化有着重要意义，也有助于我们理解地球所处的位置和环境。

下面将就天体问题中的一些基本知识展开讨论。

1. 星球运动太阳系中的行星绕着太阳运动，它们的轨道形状呈椭圆，并且在轨道上运动的速度不是恒定的。

根据开普勒三定律，行星绕太阳运动的轨道呈椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处。

第一定律规定：行星绕太阳运动的轨道呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第二定律指出：太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律则表明：行星绕太阳运动的周期的平方与它们的轨道长轴的立方成正比。

2. 恒星分类恒星是宇宙中的主要物质构成之一，根据它们的温度、光谱特征以及亮度等参数，恒星可以被分为不同的类别。

最常见的方式是根据赫罗图分类，即根据恒星的表面温度和亮度将恒星分为主序星、巨星、超巨星、白矮星等不同类型。

主序星是一种比较稳定的恒星类型，类似于太阳；巨星和超巨星则是质量更大、亮度更高的恒星；白矮星是恒星演化的末期状态，质量很大但外表却很小。

3. 宇宙演化宇宙是一个充满谜团的宏大世界，它的演化过程充满了未知和挑战。

宇宙演化理论认为，宇宙在大爆炸之后经历了膨胀、冷却、星系形成等过程，其中形成了恒星、星系、星云等天体结构。

而宇宙的结构和演化过程对我们的现实生活、科学研究和技术发展都具有重要的影响，我们需要不断深入研究和探索。

4. 天体观测对于天体问题的研究，观测是不可或缺的手段。

天文学家通过天文望远镜观测恒星、星系、行星等天体，并通过数据分析和计算来研究它们的性质和规律。

同时，现代科技的发展也为天体观测提供了更为便捷和精确的手段，如射电望远镜、X射线望远镜等仪器的使用，使我们能够更好地认识宇宙中的奥秘。

通过以上对天体问题的基本介绍，我们可以看到，天体问题是一个广阔深邃的研究领域，其中包含着许多未解之谜和挑战。

专题3：天体运动问题归类整合

附近的物体做圆周运动,最终导致星球解体。设此x天体的密度为ρ, 且质量均匀分布,则其最小自转周期为。
解析:由万有引力等于重力,得 2 =mg,即M∝gR2①;根据竖直上抛运
R
v0 动的规律,得 =2gh,即g= ②,由①②并结合题意得M∝ ,即所求
2
GMm
v0
2
R
2
2h
h
为 =( ) =k。
m,引力常量为G。
(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式。 (2)若相邻星球的最小距离均为a,求两种构成形式下天体运动的周期之比。
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受
到另三个星球的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心
力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星球质量相等,具有对称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为重心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示。
M
地 x
R地 Rx
2
hx
M
h地
一个星球高速旋转而不瓦解的临界条件为星体赤道表面的某质点m 所受星体的万有引力等于向心力,则由G =m 2 r和M= ρ得T= 。 πr 2
Mm r
( 4 ) T
2
4 3
3
3
Gρ
答案:k
3 / G ρ
三、三星问题
三星问题和双星问题相似,解答时要注意:(1)绕某中心天体转动的天
度与地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球的半径为R1=6 400 km,地球的第一宇宙速度v=8 km/s) 答案:20 m/s
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二、天体自转不解体问题
天体自转时,天体上的各质点(轴上的除外)都随天体绕自转轴(某点) 做匀速圆周运动,其特点为:(1)具有与天体自转相同的角速度和周期;

高考热点3：天体运动问题》

天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。

高中物理天体运动问题的解题策略

高中物理天体运动问题的解题策略
1. 理解题意：仔细阅读问题，理解运动的基本概念，如速度、加速度、距离等，还要了解天体的基本运动规律，如行星绕着恒星旋转等。

2. 描绘运动图像：将题目中所提供的信息转化为图像，例如用标准化的符号表示物体的运动方向和速度大小，如箭头表示速度，圆圈表示物体等，能够帮助你更好地理解问题。

3. 应用物理公式：对于天体运动问题，需要应用牛顿力学和开普勒定律等基本物理公式，如牛顿第二定律、万有引力定律等，以求解问题。

4. 根据已知条件找到未知量：将已知信息带入公式中，计算出未知量。

同时要留意应用公式时，要注意单位的转换。

5. 检验答案：计算出的答案要与实际情况相符合。

在解答题目时也要注意应用公式的适用性，判断何时需要考虑相对运动、引力的方向等情况。

6. 多角度分析问题：对于复杂的天体运动问题，可以采用不同的方法和角度进行分析，同时利用图像、数学公式和物理规律等多种方法相互印证，以求得正确答案。

4.5天体运动热点问题(解析版)

4.5天体运动热点问题一、卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3.二、双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2.②两颗星的周期、角速度相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L . ④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2).⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G . 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．卫星的变轨问题卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小例题1.(多选)载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后在Q 点登陆火星，O 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O 、P 、Q 三点与火星中心在同一直线上，O 、Q 两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．已知火星的半径为R ，OQ ＝4R ，探测器在轨道Ⅱ上经过O 点的速度为v ，下列说法正确的有( )A ．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等B ．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O 点的速度小于vC ．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O 点的加速度等于v 23RD ．在轨道Ⅱ上第一次由O 点到P 点与在轨道Ⅲ上第一次由O 点到Q 点的时间之比是3 6∶4【答案】CD 【解析】根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过相等的面积，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，即在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A 错误；探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O 点减速变轨到轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ运动时经过O 点的速度大于v ，故B 错误；轨道Ⅱ是圆轨道，半径为3R ，经过O 点的速度为v ，根据圆周运动的规律可知，探测器经过O 点的加速度a ＝v 23R ，故C 正确；轨道Ⅲ的半长轴为2R ，根据开普勒第三定律可知(3R 2R )3＝(T ⅡT Ⅲ)2，解得T ⅡT Ⅲ＝364，则在轨道Ⅱ上第一次由O 点到P 点与在轨道Ⅲ上第一次由O 点到Q 点的时间之比是36∶4，故D 正确．如图所示，这是“嫦娥五号”探月过程的示意图。

天体运动三类问题

R＋h2 ≈3.6×107 m.
4π2 T2
(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝
GM (5)速率一定：v＝_____R_＋__h__≈3.1×103 m/s. (6)向心加速度一定：由G RM＋mh＝2 man得an＝RG＋M＝hg2 h＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.
Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是
√A.卫星在轨道Ⅰ上的动能为G
Mm 2R1
√B.卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G
Mm 2R3
C.卫星在Ⅱ轨道经过Q点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过
Q点时的加速度
D.卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P点图6
时的速率
一天、体卫中星的的追轨及道相遇问题
√B.A的线速度一定大于B的线速度
C.L一定，M越大，T越大
√D.M一定，L越大，T越大
图3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
例6 (多选)(2018·广东省高考第一次模拟)如图11，天文观测中观测到有三颗星
位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的
匀速圆周运动.已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星
例2 (多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，质量为m的人造地球卫星
与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－
GMm，其中G为引力常量，M为 r
地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭
圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星