空间的平行直线
空间几何中的平行线公理

空间几何中的平行线公理在空间几何中,平行线公理是一个基本的几何概念。
平行线公理是指在平面或者空间中,通过一点外一直线的一条与之平行的直线只有一条。
平行线公理在欧几里德几何学中扮演着重要的角色,不仅是几何学的基石,而且也是许多数学理论和实际应用的基础。
本文将探讨平行线公理的定义、性质以及其在几何学中的应用。
一、平行线公理的定义平行线公理在空间几何中起着重要的作用。
它是由希腊数学家欧几里德在其著作《几何原本》中提出的,被广泛接受并成为几何学的基础。
根据平行线公理,如果在平面或者空间中,通过一点外一直线的一条与之平行的直线只有一条,那么这两条直线就被称为平行线。
平行线公理可以用来推导出其他几何定理,同时也是许多数学理论和应用的基础。
二、平行线公理的性质平行线公理具有一些重要的性质,这些性质对于几何学的研究和应用都具有重要意义。
1. 平行线永远不会相交:根据平行线公理,两条平行线永远不会相交。
这也是平行线公理的一个基本性质。
2. 平行线的存在性:基于平行线公理,通过一个点可以有无数条与给定直线平行的直线。
这意味着平行线是存在的,而且存在无数条与给定直线平行的直线。
3. 平行线的唯一性:另一方面,通过一个点外一条直线的与给定直线平行的直线只有一条。
这意味着平行线的存在是唯一的。
三、平行线公理在几何学中的应用平行线公理在几何学中有广泛的应用,它在证明和研究几何定理时起着重要的作用。
1. 平行线的判定:平行线公理为我们提供了判定两条直线是否平行的基础。
当两条直线通过一个点的其他直线与给定直线平行时,我们就可以根据平行线公理得出这两条直线是平行的结论。
2. 平行线的性质:平行线公理还为我们揭示了平行线的一些性质。
例如,平行线之间的距离是保持不变的,平行线之间的夹角是相等的等等。
3. 平行线的应用:平行线公理在几何学的应用中起到了重要作用。
例如,在设计建筑物、城市规划以及GPS导航系统等领域,我们需要运用平行线的概念来解决问题。
空间几何中的平行与垂直

空间几何中的平行与垂直在空间几何中,平行和垂直是两个重要的概念。
它们用来描述线、面和空间中的关系,帮助我们理解和解决各种几何问题。
本文将介绍平行和垂直的定义、判定方法,以及它们在空间几何中的应用。
一、平行的定义和判定在平面几何中,我们知道两条直线要想平行,它们的斜率必须相等。
但是在空间几何中,直线不再只有斜率这一个属性,因此平行的定义也有所不同。
在空间中,我们把两条直线称为平行线,当且仅当它们处于不同平面上,且不相交。
也就是说,两条平行线可以看作是两个相互平行且不相交的平面上的交线。
判定平行的方法有以下几种:1. 通过判断两条直线的方向向量是否平行。
如果两条直线的方向向量相等或成比例,那么它们是平行的。
2. 通过判断两条直线上的一点到另一条直线的垂足距离是否为0。
如果两条直线上的所有垂足距离都为0,那么它们是平行的。
3. 通过判断两个平面的法向量是否平行。
如果两个平面的法向量相等或成比例,那么它们是平行的。
二、垂直的定义和判定在空间几何中,垂直用来描述直线、平面和空间中的相互关系。
两条直线、两个平面或一条直线与一个平面之间的垂直关系都具有重要意义。
在空间中,我们把两条直线称为垂直线,当且仅当它们在某个平面上相交,并且互相垂直。
也就是说,两条垂直线可以看作是相互垂直的平面上的交线。
判定垂直的方法有以下几种:1. 通过判断两条直线的方向向量的数量积是否为0。
如果两条直线的方向向量的数量积为0,那么它们是垂直的。
2. 通过判断直线上的一点到另一条直线的垂足是否在另一条直线上。
如果两条直线上的所有垂足都在另一条直线上,那么它们是垂直的。
3. 通过判断一条直线的方向向量是否与一个平面的法向量垂直。
如果一条直线的方向向量与一个平面的法向量垂直,那么它们是垂直的。
三、平行和垂直的应用平行和垂直在空间几何中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景:1. 平行线的应用:平行线可用于构建平行四边形、矩形等各种图形。
空间中的平行关系

1.空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
答案:D
2.
(
设 AA1 是正方体的一条棱, 这个正方体中与 AA1 平行的棱共有 ) A.1 条 B.2 条 C .3 条 D.4 条
如图:空间四边形ABCD中, AC、BD是它的对角线
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托,如下图
中的两种空间四边形ABCD和ABOC.
空间两条直线的位置关系有三种:
位置关系 相交直线 共面情况 在同一平面内 公共点个数 有且只有一个
平行直线
异面直线
在同一平面内
不在任何一平面内
没 有
没 有
类型一 基本性质 4 的应用 【例 1】
变式训练 1 已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A′B′C′D′ 中,M、N 分别为 CD、AD 的中点. 求证:四边形 MNA′C′是梯形.
证明:如图,连结 AC,
1 ∵M、N 分别为 CD、AD 的中点,∴MN=2AC. 1 由正方体的性质可知 AC=A′C′,∴MN=2A′C′.∴四边形 MNA′C′是梯形.
证明:如图所示,在正方体 AC1 中,取 A1B1 的中点 M,连结 BM、MF1,
1 则 BF=A1M=2AB. 又 BF∥A1M,
∴四边形 A1FBM 为平行四边形. ∴A1F∥BM. 而 F1,M 分别为 C1D1,A1B1 的中点,则 F1M 綊 C1B1. 而 C1B1 綊 BC,∴F1M∥BC,且 F1M=BC.
答案:C
3.空间中有两个角 α,β,它们的两边互相平行,且 α=60° , 则 β 为( ) A.60° B.120° C.30° D.60° 或 120°
空间的平行直线与异面直线

b
b′
B
O
a′
a
有关问题:(1)范围 0 90
(2)与O的位置无关;
(3)为了方便点O取在下班a 或 b 上.
5. 两条直线互相垂直: 如果两条异面直线所成的角是直 角,那么就说两条直线互相垂直.
c b
a
特点: 相交或异面.
(三) 空间两条直线的位置关系
F′
F
(2) 特点: 图形平移后与原图形全等.
3. 空间四边形
(1) 概念: 顺次连接不共面的四点A、B、C、D,所
组成的四边形。
A
D
B
C
(2) 空间四边形的对角线:AC、BD.
(四) 例题
1. 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB、 BC、CD、DA的中点, 求证: 四边形 EFGH 是平行四边形.
A. 在同一平面内
平行直线 相交直线
B. 不在任何一个平面内------异面直线
(四). 例题
图表示正方体 (1) பைடு நூலகம்些棱所在直线与直线BA′是异面直线; (2) 求直线BA′和CC′的夹角的度数; (3) 那些棱所在直线与直线AA′垂直.
D1
A1
C1 B1
D A
C B
一. 习题课
(一)复习提问:
1. 相交直线-----在同一平面内有且只有一个交点.
2. 平行直线-----在同一平面内没有公共点. 3. 异面直线-----不同在任何一个平面内,没有公共点.
4. 分类:
(1)从公共点的数目看:
A. 只有一个公共点------相交;
B. 没有公共点
平行直线 异面直线
空间几何中的平行关系

空间几何中的平行关系在空间几何中,平行关系是一种重要而基础的数学概念。
平行关系常常出现在我们的日常生活和工作中,例如平行线、平行四边形等。
本文旨在介绍空间几何中平行关系的定义和性质,并探讨平行关系在实际问题中的应用。
一、平行关系的定义在空间几何中,平行关系是指两条或多条线段或线的方向相同,永不相交的关系。
给定两条直线l1和l2,在平面上,如果l1和l2除了一个公共点之外,其他点都不相交,那么我们就说l1和l2平行。
同样地,在空间中,如果两条直线l1和l2除了一个公共点之外,其他点都不相交,那么我们就说l1和l2平行。
二、平行关系的性质1. 平行关系是传递的。
如果直线l1与直线l2平行,直线l2与直线l3平行,则直线l1与直线l3也平行。
2. 平行关系是对称的。
如果直线l1与直线l2平行,则直线l2与直线l1平行。
3. 平行关系是自反的。
任意一条直线与自身平行。
4. 如果两个平行线分别与一条横截线相交,那么所得的对应角相等。
基于以上性质,我们可以利用平行关系进行推理和证明。
在解决几何问题时,通过判断线段或线的平行关系,我们可以简化问题,找到更加简洁和优雅的解决方法。
三、平行关系在实际问题中的应用在日常生活和工作中,平行关系的应用广泛而深入。
以下是一些平行关系的典型应用示例:1. 建筑工程:在建筑设计和施工中,平行关系的应用非常常见。
例如,在设计一座桥梁时,需要确保桥墩和主梁是平行的,以保证结构的稳定性和美观性。
2. 路网规划:在城市交通规划中,平行道路的设计可以提高交通效率和道路利用率。
平行的道路可以更好地满足不同方向的交通需求,减少交通堵塞和拥堵。
3. 平行投影:在工程和科学领域中,平行投影广泛应用于制图和测量中。
通过选择适当的平行方向,我们可以更准确地表达三维物体的形状和大小。
4. 机械设计:在机械设计中,平行关系的应用可以确保机器部件的精确安装和运动。
例如,在设计一台车床时,需要保证主轴和工作台的平行关系,以确保加工的精度和质量。
空间的平行直线与异面直线

b
a’
O
α
O
α
a
a'
θ ∈(0,
π
2
]
如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直 如果两条异面直线所成的角是直角 那么就说两条直 线互相垂直. 线互相垂直
1.异面直线 异面直线 2.异面直线所成的角 异面直线所成的角
2'垂直 如图, 哪些棱所在直线与直线 哪些棱所在直线与直线AA 垂直? 例 如图 (1)哪些棱所在直线与直线
已知两条异面直线a、 经过空间任一点O, 已知两条异面直线 、b, 经过空间任一点 分别作 直线a 所成的锐角(或直角 或直角)叫做异 直线 ' ∥a,b' ∥b,把a'与b'所成的锐角 或直角 叫做异 , , 面直线a、 所成的角 或夹角). 所成的角(或夹角 面直线 、b所成的角 或夹角
b
θ
b’
θ ∈(0,
π
]
3.练习 练习: 练习
1)若a、b是异面直线 b、c也是异面直线 则a、c位置关 若 、 是异面直线 是异面直线, 、 也是异面直线 也是异面直线, 、 位置关 异面直线不具有传递性. 异面直线不具有传递性 系是( 系是 A ) A. 相交、平行或异面 相交、 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 2)直线 和b是两条异面直线 点A、C在直线 上, 点B、D 直线a和 是两条异面直线 是两条异面直线, 在直线a上 直线 、 在直线 、 在直线b上 那么直线AB和 一定是 一定是( 在直线 上, 那么直线 和CD一定是 C ) A. 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 以上都可能
(2)求直线 ' 分别和 ' 、 DC' 、AD' 的夹角的度数 求直线BA 分别和CC 的夹角的度数. 求直线 D' 与直线AA 垂直的直线有: 解:(1)与直线 ' 垂直的直线有 与直线 C' AB、BC、CD、DA、 A' B' 、B' C' 、 、 、 、 、 A' B' C' D' 、D' A' O (2)由BB'||CC', 可知 ∠B'BA'等于异面 由 D 的夹角, 所以BA 直线 '与CC'的夹角 所以 ' 与 C 直线BA CC' 的夹角为 °. 的夹角为45 A B BA'与DC' 的夹角为 °. 的夹角为90 BA' 与DC' 的夹角为 °. 的夹角为60 求角的一般步骤: 求角的一般步骤 1)找(作)角; 2)求角 解三角形 找作角 求角(解三角形 求角 解三角形).
平行直线与异面直线

空间的平行直线与异面直线(一)异面直线所成的角异面直线所成角的定义:过空间任意一点O ,与异面直线a 和b 分别平行的直线所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角.①两条异面直线所成角的大小,是由这两条异面直线的相互位置决定的,与点O 的位置选取无关;②两条异面直线所成的角θ∈(0,2]; ③因为点O 可以任意选取,这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便,具体运用时,为了简便,我们可以把点O 选在两条异面直线的某一条上;④找两条异面直线所成的角,要作平行移动(作平行线),把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角;(二)两直线互相垂直当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,异面直线a 和b 互相垂直,也记作a ⊥b ;【注】以后我们说两条直线互相垂直,这两条直线可能是相交的,也可能是不相交的,即有共面垂直,也有异面垂直这样两种情形。
一、 例题讲解【例1】 设图中正方体的棱长为a .(1)求直线BA ′和CC ′所成角的大小; (2)求直线BA ′和B ′D ′所成角的大小;【例2】 在空间四边形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 上的点,且12AE BF ED FC ==,AB=CD=3,,求AB 与的大小.【例3】 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2a ,AA 1=a ,E 和F 分别是A 1B 1和BB 1的中点。
求:(1)EF 和AD 1所成的角的正弦值;(2)AC 1和B 1C 所成角的余弦值.(图1) (图2)(2)延长D 1A 1到F 使A 1F=D 1A 1,则AF ∥DA 1∥CB 1.所求角为AF 与AC 1的夹角.二、 课堂练习一、选择题1、 下列命题中,正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.有三个角是直角的四边形是矩形C.两平行线中,有一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线D.与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线答案:C2、已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:B3、直线a、b相交于点O,且a、b成60°角,过点O与a、b都成60°角的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:C4、异面直线a、b所成的角为80°,P是空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是60°的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:D5、若a、b是异面直线,c是a、b的公垂线,d∥c,则d和a、b的公共点的个数是()A.1B.最多为1C.2D.1或2答案:B6、已知直线a与b、b与c都是异面直线,且a与b的公垂线同时也是b与c的公垂线,那么a与c的位置关系是()A.平行或相交B.异面C.平行或相交或异面D.相交或异面答案:C7、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列说法正确的是()A.A1B与D1C是距离为a的异面直线B.异面直线AA1与BC的公垂线是A1B1C.异面直线AA1与BC的公垂线是aD.异面直线AA 1与BC 的公垂线段的长是a 答案:D 二、填空题8、 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,与BD 1成异面直线的有_______条. 答案:69、 在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、P 、Q 是相应棱的中点,则(1)MN 与PQ 的位置关系是_______,它们所成的角是_______. (2)MN 与B 1D 的位置关系是_______,它们所成的角是_______. 答案:(1)相交 60° (2)异面 90° 10、在空间四边形ABC D 中,对角线AC =BD =2a ,M 、N 分别是边AB 、CD 的中点,若MN =2a ,则AC 和BD 所成的角为_______,MN 和AC 所成的角为_______. 答案: 90° 45°11、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 是DC 的中点,AD =AA 1AB =2,那么(1)AA 1与BC 1所成角的度数是_______; (2)DA 1与BC 1所成角的度数是_______; (3)BC 1与D 1M 所成角的余弦是_______.答案:(1)45° (2)90° (312、在空间四边形ABCD 中,对角线AC ⊥BD ,若AC =6,BD =4,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,则MN =_______,MN 与BD 所成角的正切值为_______. 答案:23 13 13、空间四边形ABCD 的各边与两条对角线的长都为1,点P 在边AB 上移动,点Q 在边CD 上移动,则点P 和点Q 的最短距离为_______.14、如图,空间四边形ABCD 中,E 、H 分别是AB 、AD 的中点,F 、G 分别是CB 、CD 上的点.且32==CD CG CB CF ,若BD =6 cm ,梯形EFGH 的面积为28 cm 2,则平行线EH 与FG 间的距离为_______.答案: 8 cm。
空间中的平行(经典)

空间中的平行一、知识梳理<一>线线平行与线面平行1.线线平行:定义:空间中两直线共面且没有交点,则两直线平行.证明两直线平行的主要方法是:①三角形中位线平行并等于底边的一半;②平行四边形两组对边分别平行;③梯形的一组对边平行;④直线平行的传递性:若a//b,b//c,则a//c.2.线面平行定义:若直线和平面没有交点,则称直线和平面平行.判定1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以)////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭判定2:两平面平行,一平面上的任一条直线与另一个平面平行.a a a a αβαββααβ⇒⇒⊂⊂⎫⎫⎬⎬⎭⎭或线面平行的性质:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线和它们的交线平行.<二>面面平行1.定义:若两个平面没有交点,则两个平面平行2.判断:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.,,a b a b A a b αααβββ⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭,,,a b a b A a a b b a b ααββ⊂⎫⎪=⎪⇒⎬''⎪⎪''⊂⎭判定定理的推论: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行,两平面平行.3.两平面平行的性质: 性质Ⅰ:如果一个平面与两平行平面都相交,那么它们的交线平行.a ab b αβαγβγ=⇒=⎫⎪⎬⎪⎭性质Ⅱ:平行于同一平面的两平面平行;性质Ⅲ:夹在两平行平面间的平行线段相等;,,A C AC BD B D AB CD αβαβ∈⇒=∈⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭二、典例精析【例1】如图所示的几何体中,△ABC 是任意三角形,AE ∥CD ,且AE =AB =2a ,CD =a ,F 为BE 的中点.求证:DF ∥平面ABC .【练习】如图,已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,M 、N 分别是AB 、PC 的中点.求证:MN ∥平面P AD .【例2】已知正方形ABCD 所在的平面和正方形ABEF 所在的平面相交与AB ,M 、N 分别是AC 、BF 上的中点.求证:MN//平面BCE .【练习】如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,E 为PD 的上一点,且PE=2ED .若F 为PE 的中点.求证:BF ∥平面AEC .【例3】如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为梯形,AB ∥DC ,AB ⊥BC .AB =BC=22AD ,点E 在棱PB 上,且PE=2EB .求证:PD ∥平面EAC .【练习】如图,正四棱锥P-ABCD 中,PA=AB ,点M ,N 分别在PA ,BD 上,且31==BD BN PA PM .求证:MN ∥平面PBC .2【例4】a ,b ,c 为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题①a ∥c ,b ∥c ⇒a ∥b ②a ∥γ ,b ∥γ ⇒a ∥b ③α∥c ,β∥c ⇒α∥β④ α∥γ ,β∥γ ⇒α∥β ⑤α∥c ,a ∥c ⇒α∥a ⑥α∥γ ,a ∥γ ⇒α∥a其中正确的命题是( )A.①②③⑥ B .①④⑤ C .①④ D .①④⑥【练习】下面六个命题中正确命题的个数是( )①如果a 、b 是两条直线,b a //,那么a 平行于经过b 的任何一个平面;②如果直线a 和平面α满足a //α,那么a 与平面α内的任何一条直线平行;③如果直线a //α,b //α,那么b a //;④如果直线a 、b 和平面α满足b a //,a //α,α⊄b ,那么b //α;⑤如果直线a 与平面α上的无数条直线平行,则a //α;⑥如果平面α的同侧有两点A 、B 到平面α的距离相等,则AB //α.A. 0B. 1C. 2D. 3【例5】一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A .异面B .相交C .平行D .不能确定【练习】直线a //平面α,α内有n 条直线交于一点,这n 条直线直线中与直线a 平行的直线( )A.至少有一条 B .至多有一条 C .有且只有一条 D .没有三、课后练习1.已知直线a ∥平面α,P α∈,那么过点P 且平行于α的直线( )A .只有一条,不在平面α内B .有无数条,不一定在α内C .只有一条,且在平面α内D .有无数条,一定在α内 2.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,则这两个平面位置关系是( )A .平行B .相交C .相交或平行D .以上答案都不对3.下列结论中正确的是( ) ①α∥β,β∥γ,则α∥γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中一个相交,那么它与另一个必相交.A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④4.a ,b 是两条异面直线,A 是不在a ,b 上的点,则下列结论成立的是( )A .过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在B .过A 有且只有一个平面平行于a 和bC .过A 至少有一个平面平行于a 和bD .过A 有无数个平面平行于a 和b5.如果平面α外有两点A 、B ,它们到平面α的距离都是a ,则直线AB 和平面α的位置关系是( )A .平行B .相交C .平行或相交D .AB ⊂α6.如图所示,在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中,E ,F ,P ,Q 分别是BC ,11C D ,1AD ,BD 的中点.(1)求证:PQ //平面11DCC D ;(2)在DC 上找一点H ,使EFH //平面11BB D D .7.如图,在空间四边形ABCD 中,P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证:PQ ∥平面ACD .8.如图所示,已知三棱锥BCD A -被一平面所截,截面为平行四边形EFGH ,求证:(1)//EF 平面BCD ;(2)CD EF //.。
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对角线.
C
• 例1、已知E、F、G、H分 别是空间四边形四条边AB、 BC、CD、DA的中点, • 求证:四边形EFGH是平 E 行边形.
B
A H
D F
G C
练习:
已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、 AD的中点, F,G分别是边CB,C Nhomakorabea上的点,且
CF CG 2 , CB CD 3
A.空间四边形 B.菱形
C.正方形
D.梯形
小结:
1.平行线的传递性 2.等角定理:
若一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同,则这两个角相等.
3.平移的概念 4.空间四边形的概念
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空间的平行 直线
一、空间的平行直线
1.公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 即若a//b,b//c,则a//c
• (空间平行直线的传递性)
2.等角定理
若一个角的两边和另一个角的两边分别平行且
方向相同,则这两个角相等.
已知:∠BAC和∠B’A’C’的边
AB∥A’B’,AC∥ A/C/ ,且方 A’ 向相同
E’ C’β D’ B’
求证:∠BAC=∠ B’A’C’ 注意条件:“平行”且“方向相同”A
E Cα DB
3.平移: 若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的
距离到F’的位置,则说图形在空间作了一次平移
A
• 4. 空间四边形:
顺次连结不共面的四点A、 B、
C、D,所组成的四边形,
D
其中AC、BD叫空间四边形的 B
•②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
•③若四边形有一组对角都是直角,则这个四边形 是圆的内接四边形
• A.1个
B.2个
• C.3个
D.一个也不正确
•(3)空间两个角α、β且α与β的两边对应平行,且α
=600,则β等于( ) D
• A.60°
B.120°
• C.30°
D.60°或120°
(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的 中点为顶点的四边形是( B )
求证:四边形EFGH是梯形
练习:
• (1)下列结论正确的是( D ) • A.若两个角相等,则这两个角的两边分别平
行 • B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 • C.空间四边形的两条对角线可以相交 • D.空间四边形的两条对角线不相交
•(2)下面三个命题,其中正确的个是( D )
•①四边相等的四边形是菱形;