理想气体的性质与过程

注意：不同的气体其变化的关系式和变化曲 线不一样；在温度不高时，其变化不大，可 忽略温度对比热容的影响。 如：空气在100℃时，cp=1.006kJ/(kg.K)
t1
t
比容随温度变化的关系
而在1000℃时，cp=1.09kJ/(kg.K)
三、利用比热容计算热量的方法
• 当气体的种类和加热过程确定后，比热容就只随温度的变 化而变化。可得： c q cdT cdt 当温度从T1变到T2所需的热量为：
提出理想气体概念的意义
• 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体 某些热现象，而且可定量导出状态参数间 存在的简单函数关系。 下列情况下，可将实际气体视为理想气体 • 温度较高、压力较低、远离液态，比体积 较大时。 如：在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、 CO、He及空气、燃气、烟气等均可作为 理想气体处理，误差不超过百分之几。因 此理想气体的提出具有重要的实用意义。
1000 1.013 105 1.0 28 2） m pVM 760 1531.5kg RmT 8.3143 293.15 1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 3） m pVM 760 2658kg RmT 8.3143 293.15
定容比热容(cv)：在定容情况下，单位物量的气
按 加 热 条 件 分
体，温度升高1K所吸收的热量。 定压比热容（cp）：在定压情况下，单位物量的 气体，温度升高1K所吸收的热量。
二、影响比热容的因素
1、过程特性对比热容的影响 • 同一种气体在不同条件下，如在保持容积不变或 压力不变的条件下加热，同样温度升高1K所需的 热量是不同的。 （1）定容比热容(cv)：在定容情况下，单位物量的 气体，温度升高1K所吸收的热量。 （2）定压比热容（cp）：在定压情况下，单位物量 的气体，温度升高1K所吸收的热量。
q cdT c dT cT2 T1
2 2 1 1
c=定值
• 对于mkg质量气体，所需热量为：
q c dT c dT c ' T2 T1
2 ' ' 2 1 1
0
t1
t
Q mc(T2 T1 )
• 对于标准状态下V0气体，所需热量为： Q V0 c(T2 T1 )
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种表达形式， 并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理想气体比 热容的分类；能够熟练利用平均比热容表或定值比热容进 行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行理想气体 的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定压、定温 及绝热过程）的状态参数和能量交换特点及基本计算，以 及上述过程在p-v 图和T-s图上的表示； 5．理解理想混合气体的性质，了解混合气体分压力、分容积 的概念以及混合气体的成分表示法，混合气体折合分子量 及折合气体常数的计算方法。
方程式
物量 1 kg 理想气体 m kg 理想气体
pv Rg T pV mRg T pVm RT pV nRT
1 mol 理想气体 n mol 理想气体
计算时注意事项实例
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力 表读数1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
pVM 1000 1.0 28 1） m RmT 8.3143 20 168.4kg
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1.理想气体：是一种假象的气体模型，气体分子
是一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没 有相互作用力。
2.实际气体：实际气体是真实气体，在工程使用
范围内离液态较近，分子间作用力及分子本身 体积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要 靠图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟 里昂蒸汽、氨蒸汽等。 • 理想气体是实际气体p0的极限情况。
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式 • 理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
pv RgT 或
pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg· ），与气体所 K 处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
比容随温度变化的关系
2、用平均比热容计算热量
• 平均比热容：是指在一定温度范围内真实比热容的平 均值，即一定温度范围内单位数量气体吸收或放出的 热量与该温度差的比值。温度很高时，比热容变化较 明显，常利用平均比热容来计算热量。
q ct 1 t 2 t1
t2
q c t (t 2 t1 )
1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 4） m pVM 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位 1、比热容定义 热容量:物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J/K.
q cdT f T dT f (t )dt
2 2 2 1 1 1
•为了简便，常使用气体的定 值比热容和平均比热容来计算 气体所吸收和放出的热量。
0
t
比容随温度变化的关系示意图
1、用定值比热容计算热量
• 定值比热容概念：精度要求不高时，忽略温度对比热容 的影响，取比热容为定值，称为定值比热容。 • 对于理想气体，凡分子中原子数目相同的气体，其千摩 尔比热容相同且为定值。这样定值质量比热容和定值容 积比热容也可求出。 c 3气体T 变到T 所需热量为 • 对1kg或1Nm 1 2
R 8314 Rg M M 或 R MRg
R=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关，而 Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
• 例：空气的气体常数为
Rg R 8314 287 J /(kg.K ) M 28.96
不同物量下理想气体的状态方程式及应用
理想气体熵方程
同理有： 微分形式：
dT dv ds cV Rg T v dT dp ds c p Rg T p dp dv ds cV cp p v
积分形式：
s1 2 s1 2 s1 2

2
1 2
dT v2 cV Rg ln T v1 dT p2 cp Rg ln T p1 dp 2 dv cV cp p 1 v
u cv T c v dT
h c p T c p dT v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
当采用定值比热容时： u cV T
热一定律应用于理想气体的可逆过程时,进一步表达式;
q cv dT pdv
二、理想气体的焓
对理想气体,根据焓的定义有: h u pv u R T hT g 故有:理想气体的焓仅仅是温度的单值函数. 对于压力不变的可逆过程： q dh vdp 取定压过程：dh q c p dT
（定值比热容）
（定值比热容）
（定值比热容）
总结:内能、焓和熵为状态参数，只与初终状态有关， 与中间过程无关，故理想气体无论经历什么过程，包 括不可逆过程，只要过程的初态、终态参数确定，比 热容可以取定值，则都可以用以上各式计算变化量。
五、理想气体热力过程的综合分析
1、理想气体的多变过程 (Polytropic process) （1） 过程方程
1 2
1
理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只 涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。
四、理想气体的熵变化
理想气体的熵变计算(按定比热容计算)
T2 v2 s cv ln R ln T1 v1 T2 p2 s c p ln R ln T1 p1 p2 v2 s c v ln c p ln p1 v1

mc
Q
dT
单位：J / K
• 比热容:单位物量的物体温度升高1K （1℃）所 需的热量称为比热容，用 c表示，单位由物量 单位决定。 q
c dT 单位：J /(单位物量 K )
2、比热容分类及单位
按 物 量 单 位 分
• 质量比热容：单位质量物质的热容量，用c 表示，单位为J/(kg· K)； • 千摩尔比热容：1kmol物质的热容量，用 Cm表示，单位J/(kmol· K)； • 容积比热容：标准状态下,1m3 的物质的热 容量，用c’表示，单位为J/(Nm3· K)； 三者之间的关系： Cm M c 22.4 c
当采用定值比热容时,
h c p T
三、理想气体定压比热容与定容比热容的关系
h u pv u Rg T
dh du Rg dT dT
c p cV Rg
迈耶公式
C p ,m CV ,m R
令
c p / cV k
，称为绝热指数
理想气体的迈耶方程
h u RT dh d (u RT ) du RdT cv dT RdT (cv R)dT dh c p dT c p cv R
定容过程中加入的热量只是用来 增加热力学能，而定压过程中加 入的热量除需要用来增加相同的 热力学能外，还需要对外界做膨 胀功。
03-理想气体的热力性质及基本热 力过程--SCH 23
四、理想气体的熵变化
熵变化(熵方程)的推导举例：
ds
q
T du pdv T Rg T cV dT dv v T dT dv cV Rg T v
二、通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
• 气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得 到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程
pVm RT 或
1
t2
平均比热容示意图
3-3 理想气体热力学能、焓和熵变化的计算
一、理想气体的热力学能
理想气体的内能和焓是温度的单值函数，这就意味 着某种理想气体，不论其在过程中比容或压力如何变 化，只要变化前后温度相同，其内能和焓的变化量也 必然相同。 对于可逆过程： q
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du pdv 取定容过程：du q cV dT
pV nRT
n mol方程
•式中：Vm=MV—气体千摩尔体积（m3/kmol);
• R=MRg—通用气体常数[J/(kmol.K)]
•通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种类 也无关。
R 8314 J /(kmol K )
气体常数与通用气体常数的关系
m pV nRT RT M pV mRg T
2、温度对比热容的影响
• 实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化而 变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而升高， 表达为多项式形式：
c f T a bT eT 2 c f t a bt et
2
c c1 0

真实比热容：某一温度时气体的比热容。
pv n const
n是常量，每一过程有一n值
p1v1
n
p2 v1 n ( ) p1 v2 T2 v1 n 1 n ( ) p2v2 T1 v2 n 1 T2 p2 n ( ) p1 03-理想气体的热力性质及基本热 T 1

27
力过程--SCH
（2） 过程能量转化计算
过 程 关 系
第一篇 工程热力学
工程热力学的研究内容
1、能量转换的基本定律 2、工质的基本性质与热力过程
3、热功转换设备、工作原理 4、化学热力学基础
03-理想气体的热力性质及基本热 力过程--SCH 2
本章主要内容
理想气体及其状态方程 理想气体的比热容 理想气体热力学能、焓和熵 的变化计算 理想气体的混合物 理想气体的基本热力过程