初中数学 中心对称

把一个图形绕着某一个点 旋转180°后，如果它能够与另 一个图形完全重合，那么称这两 个图形关于这个点对称，也叫中 心对称。这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于 中心的对称点。
C
A
△ABC与△A`B`C`
B'
关于点O对称,点O是
O
B
对称中心对应点A和
A'
A`关于点O对称
C'
三、中心对称的性质：
线
√ 4.交关点于对中称心.对称的两个图形一定是全等. ×5.中心对称与中心对称图形是同一
个
×6.正概三念角. 形是中心对称图形.
√ 7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 和轴对称图形.对称轴的交点是对称中心.
六、中心对称的特征与实际应用
❖具有数学美。因为中心对称图形形状 匀称美观。所以许多建筑、工艺品、 商标常用这种图形作装饰图案。
所以，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
游戏
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把 一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下 去，最后棋子摆不下者为输方。问： 要赢此盘棋，应采取什么绝招？
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方法：首先把棋子
摆在对称中心，然后 每次都根据对方棋子 的位置找出中心对称 的位置来摆放，一定 能获胜.
练习
中 心 对 称
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游戏
两人玩摆放棋子游戏，每 人轮流把一枚棋子摆放在圆 形盘上，依次下去，最后棋 子摆不下者为输方。问：要 赢此盘棋，应采取 什么绝招？
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(1) 这些图形有什么共同的特征？ (2) 将上述图形绕其上的某一点旋转180o， 这些图形与原来的图形完全重合吗？
成中心对称的两个图形是 全等形；。
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经 过对称中，心并且被对称中心 平。分
❖画已知图形关于某点的中心对称图形关键是 作出各顶点的对称点。
❖线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 中心对称。图形
城关中学搞绿化,要在一块圆形的空地上 建花坛,现征集设计图案 要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成
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雅致
中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折180°
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3 旋转后与另一图形重 翻折后与另一图形
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
O B
B' A'
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例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD 关于O点的对称图形。
B´ C´
O.
A D
D´
A´
画法:
C B
1.连结AO 并延长到A´,使OA=OA´,得到点A的对称点A´ .
2.同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´
3、顺次连结A´、B´、C´、D´各点
❖平稳旋转。具有中心对称图形形状的 物体，能够在所在的平面内绕对称中 心平稳旋转。所以在生产中，有关旋 转的零部件常设计成中心对称图形。
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上图表示一根弦的分段振动和整体振动。
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合
重合
名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
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中心对 称图形
是
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轴对称 图形
是
对称中心，对称轴
线段中点 线段的中垂线和线段本 身所在的直线
不是
是
角平分线所在的直线
不是
是
底边的中垂线
是
不是
对角线交点
名称
矩形
菱形 正方形 圆
等2腰020梯/9/2形1
图形
O
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
(个数不限)并使整个图案呈中心对称 图形,请画出你的设计方案,并为你 的设计图想个适当的名称,与你的同 学共同分享.
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再见
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定理1：关于中心对称图形的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称图形的两个图形，对称点
的连线都经过对称中心，并且被对称中
心平分。
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△ABC≌ △A`B`C` A、O、A`三点共线 B、O、B`三点共线 C、O、C`三点共线
OA=OA` OB=OB` OC=OC`
C A
O
B
C'
B' A'
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四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段A’B’
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，A 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’
形
形
是
是
对角线交点
边的中垂线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
圆心
是
是
直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
全课总结:
❖中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 两全个等图形之间的 位置；关系
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中心对称图形是 一图个形本身成对称的 特。性 ❖中心对称的两个图形性质
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一、中心对称图形定义
把一个图形绕某一个点旋转
看动画
180°，如果旋转后的图形
能够和原来的图形互相重合，
那 么这个图形叫做中心对
称图形。这个点就是它的对
称中心。
A O
D
ABCD是中心对 称图形点 O是对 称中心
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B
C
切换 看动画
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二、中心对称的概念
一、填空
1.如图, ABCAD的对角线ACD、BD 交于O
O
B
C
1) A点关于O点的对称点是 C点 ；
2) D点关于O点的对称点是 B点 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是
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线段CB ； 4) ABCD关于O点的对称图形 是 平行四边形CDAB 。
二、判断
练习三
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√ 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. √ 3.正方形一组对角的顶点关于对角