SIFT算法分析

SIFT算法分析

1 SIFT 主要思想

SIFT算法是一种提取局部特征的算法，在尺度空间寻找极值点，提取位置，尺度，旋转不变量。

2 SIFT 算法的主要特点：

a)SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性。

b)独特性(Distinctiveness)好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进

行快速、准确的匹配。

c)多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量SIFT特征向量。

d)高速性，经优化的SIFT匹配算法甚至可以达到实时的要求。

e)可扩展性，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合。

3 SIFT 算法流程图：

4 SIFT 算法详细

1）尺度空间的生成

尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征。

高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核，于是一副二维图像的尺度空间定义为：

L( x, y, ) G( x, y, ) I (x, y)

其中G(x, y, ) 是尺度可变高斯函数，G( x, y, )

2 1 2 y2

(x )

2 e / 2

2

（x，y）是空间坐标，是尺度坐标。大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征，小尺度对应图像的细节特征。大的值对应粗糙尺度(低分辨率)，反之，对应精细尺度(高分辨率)。

为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键点，提出了高斯差分尺度空间（DOG scale-space）。利用不同尺度的高斯差分核与图像卷积生成。

D( x, y, ) (G( x, y,k ) G( x, y, )) I ( x, y) L( x, y,k ) L( x, y, )

DOG算子计算简单，是尺度归一化的LoG算子的近似。图像金字塔的构建：图像金字塔共O组，每组有S层，下一组的图像由上一

组图像降采样得到。

图1由两组高斯尺度空间图像示例金字塔的构建，第二组的第一副图像由第一组的第一副到最后一副图像由一个因子2降采样得到。图2 DoG算子的构建：

图1 Two octaves of a Gaussian scale-space image pyramid with s =2 intervals. The first image in

the second octave is created by down sampling to last image in the previous

图2 The difference of two adjacent intervals in the Gaussian scale-space pyramid create an

interval in the difference-of-Gaussian pyramid (shown in green).

2) 空间极值点检测

为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图3所示，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点,如图1所示。

图3 DoG 尺度空间局部极值检测

3) 构建尺度空间需确定的参数

－尺度空间坐标

O－octave坐标

S－sub-level 坐标

和O、S的关系o s / S

(o,s) ，o o min [ 0,..., O1], s [0,..., S 1]

0 2

其中0 是基准层尺度。o－octave坐标，s－sub-level 坐标。注：octaves 的

索引可能是负的。第一组索引常常设为0或者-1,当设为-1的时候，图像在计算高斯尺度空间前先扩大一倍。

空间坐标x是组octave的函数，设x0 是0组的空间坐标，则

x o 2 x

0 ,o,x0 0,..., N0 1 0,..., M0

1

如果M N 是基础组o=0的分辨率，则其他组的分辨率由下式获得：

0 , 0

N M

0 0

N0 , M 0

o o

2 2

注：在Lowe的文章中，Lowe使用了如下的参数：

1/ S

n 0.5, 1.6 2 ,o1,S 3

0 min

在组o=-1，图像用双线性插值扩大一倍（对于扩大的图像 1

n ）。4）精确确定极值点位置

通过拟和三维二次函数以精确确定关键点的位置和尺度（达到亚像素精度），同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为DoG算子会产生较强的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力。

①空间尺度函数D( x, y, )

T 2

D 1 D

T

D( x, y, ) D x , y , X X X ）泰勒展开式如下:

0 2

0 2

X

0 0

X

T

D x x

1

2

T

x

2

D

2

x

D( x, y, ) D x, y, x

对上式求导,并令其为0,得到精确的位置x?,x?2

D

2

x

1 D

x

②在已经检测到的特征点中,要去掉低对比度的特征点和不稳定的边缘响应点。去除低对比度的点：把公式(4)代入公式(3)，只取前两项可得：

T