等腰三角形单元复习课件.
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苏教版数学四年级下册《等腰三角形和等边三角形》说课稿(附反思、板书)课件
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
三角形的分类 等腰三角形和等边三角形 等腰三角形两个底角相等，等边三角形 3 个内角相等。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课在教学中我主 要采用直观演示法、探究发现法、讨论交流法和猜想验证法等方式 让学生通过多种感官参与学习，真正体现以学生为主体的教学理念 ，并采用多媒体辅助教学，使学生自主建构知识。学法上，学生自 主探索、操作验证、合作交流、质疑问难，把知识转化成相应的技 能，使学生在学习过程之中体验学习的乐趣，感受数学的价值。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步 提高自己的教学水平。
小结：等边三角形三条边相等，三个角也相等。 提问：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ 学生通过交流得出：等边三角形3个角都是60，所以它一定是 锐角三角形。
板块三、复习旧知，巩固新课 1．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是( )°，如 果它的底边长6厘米，腰长a厘米，它的周长是( )厘米。 2. 一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°； 一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是（ ）°。
3.画等边三角形：很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等 有一定的困难，所以等边三角形不好画。你有什么办法？ 方法一：根据角度来画。比如先画一条长3厘米的线段，然后分 别画出60度的角，如果两边正好会合，正好都是3厘米，那就说 明画得很准确。
苏教版四年级下册数学7.6等腰三角形和等边三角形(课件)
第7单元 三角形，平行四边形和梯形
7.6（7.7） 等腰三角形和等边三角形
预习检测
1、三角形按角分，可分几种？ 分别是什么？ 2、三角形的内角和是多少度？
量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。
小结强调
按边分类
三条边都不相等
有两条边相等
1
2
4
5
不等边三角形
等腰三角形
三条边都相等
等边三角形
6
检测反馈
用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘米的等边三角形？
要围一个边长是8厘米的等边三角形需要多少长的铁丝？
18÷3＝6(厘米)
8×3＝24（厘米）
等边三角形三条边相等。
等边三角形三个角相等，都是60度。
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
直角三角形
等腰三角形
用一张正方形的纸，沿对角线剪开。剪出的两个三角形是什么三角形？
展示提升
等腰三角形的特征：1、等腰三角形的底角相等。2、等腰三角形是轴对称图形。3、等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。等边三角形的特征：1、等边三角形的3个角相等。2、等边三角形是轴对称图形。3、等腰三角形有3条对称轴。
这个等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？腰和底呢？指一指。
等腰梯形都有哪些特征？
等腰三角形两条腰相等。
等腰三角形的底角相等。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
等边三角形（正三角形）
（正三角形）
边
边
边
三边都相等
3条边都相等的三角形是等边三角形。
也叫做正三角形。
Hale Waihona Puke 你发现等边三角形有什么特征？
7.6（7.7） 等腰三角形和等边三角形
预习检测
1、三角形按角分，可分几种？ 分别是什么？ 2、三角形的内角和是多少度？
量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。
小结强调
按边分类
三条边都不相等
有两条边相等
1
2
4
5
不等边三角形
等腰三角形
三条边都相等
等边三角形
6
检测反馈
用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘米的等边三角形？
要围一个边长是8厘米的等边三角形需要多少长的铁丝？
18÷3＝6(厘米)
8×3＝24（厘米）
等边三角形三条边相等。
等边三角形三个角相等，都是60度。
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
直角三角形
等腰三角形
用一张正方形的纸，沿对角线剪开。剪出的两个三角形是什么三角形？
展示提升
等腰三角形的特征：1、等腰三角形的底角相等。2、等腰三角形是轴对称图形。3、等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。等边三角形的特征：1、等边三角形的3个角相等。2、等边三角形是轴对称图形。3、等腰三角形有3条对称轴。
这个等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？腰和底呢？指一指。
等腰梯形都有哪些特征？
等腰三角形两条腰相等。
等腰三角形的底角相等。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
等边三角形（正三角形）
（正三角形）
边
边
边
三边都相等
3条边都相等的三角形是等边三角形。
也叫做正三角形。
Hale Waihona Puke 你发现等边三角形有什么特征？
九年级数学上册 第1单元复习课件 北师大版
第1章复习 ┃ 考点攻略
∴∠DCE＋∠CDE＝90° ， ∴∠2＋∠3＝90° ，∠1＋∠4＝90° ， ∴∠3＝∠4. 在△FDE 与△ADE 中， ∠FDE＝∠ADE， DE＝DE， ∠3＝∠4， ∴△FDE≌△ADE(ASA)，∴DF＝DA. ∵CD＝DF＋CF，∴CD＝AD＋BC.
2 1 解：圆柱的底面周长为 2πr＝2×π× ＝4，取其一半： ×4 π 2 ＝2，圆柱的高为 2，根据勾股定理，得 AC2＝22＋22＝8，所以 AC ＝2 2.
第1章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题， 也是把立体图形转化为平面图形的问题， 即将原图形的侧面展开转 化为平面图形问题——即“展曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆 锥的侧面展开问题．这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分 体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、 图形识别能 力、 理解能力的要求， 是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型．
[注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆 定理必须加上“在角的内部”这个条件．
10．三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边 相等 . 的距离
第1章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一
例1
线段垂直平分线的性质的应用
如图S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，
第1章复习 ┃ 知识归类 8．三线共点
一点 三角形三条边的垂直平分线相交于 相等 三角形三个顶点的距离 .
9．角平分线的性质定理及判定定理
，并且这一点到
相等 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离
判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 距离 点，在这个角的平分线上．
2020宁夏中考数学一轮复习课件 第18讲等腰三角形与直角三角形
5.(2019·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E 为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8， CE=6，则BC的长为______.
6.(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE 平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE.
［解析］过点A作AD⊥BC于点D(或延长线于D)，根据含30度角的直角三角形 的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况： 如图1，当AD在△ABC内部时， 如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解.
变式训练
9cm，1cm或5cm，5cm
16.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若一边上的中线长为4，则△ABC的面积 为______________________. 17.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移 m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与点D，E，F对应.若以A，D，E为顶 点的三角形是等腰三角形，则m的值是_____________.
方法指导
在三角形中，证明两条线段相等或两个角相等，常用的方法是： （1）如果线段或角在同一个三角形中，先考虑“等边对等角”“等角对等边” 来证明； （2）如果线段和角不在同一个三角形中，可证明两个三角形全等，或者通过 等腰三角形“三线合一”来解决.
焦点2 直角三角形的性质和判定
样题2 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D， 若CD=1，则BD=2. ［解析］根据角平分线性质求出∠BAD的度数， 根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD. ∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2. ［点评］本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用， 求出AD的长是解此题的关键.
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《几何图形》中的“等腰三角形”。
具体内容包括：等腰三角形的定义、性质、判定以及等腰三角形的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 培养学生的观察、思考、动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的定义、性质和判定。
难点：等腰三角形的判定方法的理解和运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶带。
学具：每个学生准备一个三角形模型、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：上课之初，教师展示一个生活中的实际问题：“剪刀的两个腰是否相等？”让学生思考并回答。
通过这个问题，引出等腰三角形的概念。
2. 知识讲解：（1）教师在黑板上画出一个等腰三角形，引导学生观察并说出等腰三角形的定义：“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
”（2）教师通过三角形模型，让学生直观地感受等腰三角形的性质，如：“等腰三角形的两个底角相等。
”（3）教师讲解等腰三角形的判定方法：“如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
”3. 例题讲解：教师出示一组例题，如：“已知一个三角形的两边分别是4厘米和6厘米，求这个三角形的第三边的长度。
”通过例题，让学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，如：“判断下列三角形中，哪些是等腰三角形？”5. 小组讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的学习心得和解决问题的方法。
六、板书设计板书内容主要包括等腰三角形的定义、性质和判定方法。
七、作业设计1. 判断题：（1）等腰三角形的两个底角一定相等。
（）（2）如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
（）2. 应用题：已知一个三角形的两边分别是5厘米和8厘米，求这个三角形的第三边的长度。
2022-2023学年初中数学北师大版七年级下册第四章三角形单元复习课课件
第四章 三角形
本章知识梳理
/
目 录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会 画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三 角形的对应边、对应角.
3． 如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列 结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4． 如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选 项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利 用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D
本章知识梳理
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目 录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会 画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三 角形的对应边、对应角.
3． 如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列 结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4． 如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选 项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利 用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第18讲 等腰三角形课件
2021/12/9
第十九页，共二十三页。
变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
2021/12/9
第十八页，共二十三页。
(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
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第二十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
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第十一页，共二十三页。
人教版四年级数学下册第五单元《认识三角形和三角形分类》复习课件
知识点 1 两点之间的距离
1．明明从家去学校走(中间)的路最近(填“上面”“中间 ”或“下面”)，因为两点之间，( 线段 )最短。
知识点 2 三角形三边的关系
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)三角形任意两边的和( A )第三边。
A．大于
B．小于
C．等于
(2)下面三组长度的线段，( C )不能围成三角形。
提升点 1 根据三角形三边的关系摆三角形
5．任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？ 写一写。 3 cm，4 cm，4 cm，4 cm，7 cm，8 cm，8 cm
(4cm，4cm，4cm) (4cm，4cm，7cm) (3cm，7cm，8cm) (4cm，7cm，8cm) (3cm，8cm，8cm) (4cm，8cm，8cm) (7cm，8cm，8cm) 能摆出8种不同的三角形。
知识点 认识三角形
1．看图填一填。
(1)在括号里标出各部分名称。 (2)三角形有( 3 )条边，( 3 )个角，( 3 )个顶点。 (3)为了表达方便，上面的三角形可以表示为
( 三角形ABC )。
(4)从三角形的一个( 顶点 )到它的对边作一条( 垂线 )， ( 顶点 )和( 垂足 )之间的线段叫做三角形的高，这条 对边叫做三角形的( 底 )，三角形有( 三 )条高。
知识点 三角形的稳定性
1．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)用同样长的3根小棒可以围成( A )三角形，用4根同样
长的小棒可以围成( C )不同的四边形。
A．1个
B．3个
C．无数个
(2)下列图形中，( C )最稳固。
(3)篮球架上的篮板支架(如图)，是根据三角形具有( B ) 的特性设计的。 A．美观性 B．稳定性 C．不稳定性
第四单元 第十九讲 等腰三角形与直角三角形++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是 ( C )
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;
③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④
(2)已知△ABC中,AB=AC=4,∠A=60°,则△ABC的周长为________.
股定理求解.
(4)折叠问题中求解线段长度问题,常常将某些条件汇集到一个直角三角形中,再
根据勾股定理列方程求解.
山东3年真题
38
1.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+ 2 − − 3+|c-3 2|=0,
(4)在直角三角形中,若有斜边中点,可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半.
37
2.勾股定理常见应用与技巧:
(1)已知直角三角形的任意两个边长,可直接利用勾股定理求得第三条边长.
(2)已知三角形的三边长,可运用勾股定理的逆定理确定此三角形是否为直角三角
形.
(3)立体图形表面的最短路径问题,可将立体图形展开,构造直角三角形后利用勾
交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A的度数为
A.31° B.62° C.87° D.93°
(C)
8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识要点
3.直角三角形的性质与判定
互余
直角三角形的两个锐角__________
性
斜边
30°角所对的直角边等于______的一半
质
斜边
直角三角形斜边上的中线等于__________的一半
平方和
勾股定理:直角三角形中两直角边的____________等于斜边的平方
中考数学复习方案第四单元三角形第20课时等腰三角形
[解析(jiě xī)]由AB=AC可得△ABC是等腰
) 三角形,根据等腰三角形的“三线合一”
A.BC
B.CE
性质可知点B与点C关于直线AD对称,因
C.AD
D.AC
此连接CP,则BP=CP,所以BP+EP的最小
值为CE,故选B.
图20-8
第十七页，共三十三页。
基
础
知
识
巩
固
3.[2018·娄底]如图20-9,△ABC中,AB=AC,
60°
;
性质 (2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合;
(3)等边三角形是轴对称图形,有⑥
3
条对称轴
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义);
判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
面积 S=
3
4
a2,a是等边三角形的边长
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=36°,∴∠ABD=∠EDB=∠A,
∴AD=BD,EB=ED,即△ ABD 和△ EBD 是等腰三角形.
∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,
即△ BCD 是等腰三角形.
∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠C,∴∠AED=∠ADE,∴AE=AD,
[答案(dáàn)] A
△ABC中,BO和CO分别(fēnbié)平分∠ABC和∠ACB, [解析]∵BO平分∠ABC,
过O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,若
∴∠DBO=∠OBC.∵DE∥BC,
BD+CE=5,则线段DE的长为(
∴∠DOB=∠OBC,
《等腰三角形的判定》优质课比赛说课课件沪科版八年级
地位作用
教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
教学方法：
新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程 ，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使 教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅要传 授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，本节课我主要 采用两种教法： 1、引导探索法： 在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去 归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。 2、情景教学法： 数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应 用可以较好的解决这个难题。
地位作用
教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
学生分析：
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定 的了解和认识。八年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思 维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问 题和解决问题的思维方式。
学法指导：
本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知 规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数 学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生 的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这个三角形是等腰三角形。
地位作用
பைடு நூலகம்教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
创设情境 定理教学 范例讲解 反馈练习 总结作业 等腰三角形的性质定理 等边对等角
区 别 与 联 系
等腰三角形的判定定理 等角对等边
等腰三角形性质定理 条件 结论 简称 推理形 式 在一个三角形中，如果有两条边相 等 这两条边所对的两个角相等 在同一个三角形中等边对等角 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C
全等三角形单元复习： 一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期
在△ 和 △ 中，
∠ = ∠
ቐ ∠ = ∠
=
∴△ ≌△ （AAS）
方法总结
“一线三等角”模型最关键的要点是证明角相等：
（1）三垂直：利用同角的余角相等。
（2）一般角：利用三角形外角的性质。
（3）证明全等三角形的判定方法可以用AAS，也可以
用ASA。
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ + ∠
又∵∠ = ∠ + ∠，∠ = ∠
∴∠ = ∠
在△ 和 △ 中，
∠ = ∠
ቐ
∠ = ∠
思考：若α为钝角，
=
上面结论仍然成立
∴△ ≌△ （AAS）
吗？
∴ = , =
∵ = +
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(3)当∠ = 60°时，∠ + ∠ = 120°.
理由如下：
∵∠ + ∠ = 120°
∴∠ = 60°
由(2)得，∠ = ∠
∴ ∠ = ∠ = 60°
∴∠ = 180° − ∠ − ∠ = 60°.
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
∠ = ∠
ቐ ∠ = ∠
=
∴△ ≌△ （AAS）
方法总结
“一线三等角”模型最关键的要点是证明角相等：
（1）三垂直：利用同角的余角相等。
（2）一般角：利用三角形外角的性质。
（3）证明全等三角形的判定方法可以用AAS，也可以
用ASA。
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ + ∠
又∵∠ = ∠ + ∠，∠ = ∠
∴∠ = ∠
在△ 和 △ 中，
∠ = ∠
ቐ
∠ = ∠
思考：若α为钝角，
=
上面结论仍然成立
∴△ ≌△ （AAS）
吗？
∴ = , =
∵ = +
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(3)当∠ = 60°时，∠ + ∠ = 120°.
理由如下：
∵∠ + ∠ = 120°
∴∠ = 60°
由(2)得，∠ = ∠
∴ ∠ = ∠ = 60°
∴∠ = 180° − ∠ − ∠ = 60°.
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
初中数学《等腰三角形的性质及应用》单元教学设计以及思维导图
等腰三角形的性质及应用适用年初中二年级级所需时2课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《等腰三角形》是“人教版八年级数学（上）”第十二章第三节的内容。
安排在轴对称图形的认识之后，明确了等腰三角形的性质与轴对称图形的联系，起到承上启下的作用。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的重要的性质，由于这些特殊性质，使它比一般的三角形应用更广泛，为进一步学习等边三角形、等腰梯形、平行四边形等知识打下重要的基础。
本单元的主要内容是等腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知识，其中等腰三角形的性质和判定是重点、难点内容，它们是研究等边三角形、证明线段等和角等的重要依据。
在本主题单元设计中，我设计成两个专题。
专题一，等腰三角形的性质及应用，通过学生实际画图操作、总结得出等腰三角形的性质，理解、掌握等腰三角形中“等边对等角”、“三线合一”等性质，应用其性质解决简单的题目；专题二，等腰三角形的判定及应用，通过实例，让学生思考交流救牛船同时到达出事地点的条件，从而得出等腰三角形的判定方法。
重点是等腰三角形的性质的探索及应用。
让学生通过动手操作、独立思考、主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、探究等腰三角形的性质及判定定理。
2、等腰三角形性质的应用。
过程与方法：1、通过学生自己动手剪等腰三角形，根据剪出来的图形折叠探索等腰三角形的性质。
2、通过实际例子（海上救牛船救援事例），探索等腰三角形的判定。
情感态度与价值观：1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。
2、通过对等腰三角形的判定定理的探究，让学生体会探究、交流、合作学习的乐趣，通过对性质、判定定理的应用，进一步加深认识理解，培养学生分析、解决实际问题的能力。
2020版中考数学一轮复习人教版 课件：等腰三角形
图 19-6
6．(2018·嘉兴)如图 19-7，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 AC 的中点，DE⊥AB， DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，且 DE＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．
图 19-7
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥BC. ∴∠DEA＝∠DFC＝90°. ∵D 为 AC 的中点，∴DA＝DC. 又∵DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C. ∴△ABC 是等边三角形．
考点 2 等边三角形 定义 三条边都 相等 的三角形叫做等边三角形． (1)等边三角形的三个内角 相等 ，并且每一个内角都等于 60° . 性质 (2)等边三角形是一个轴对称图形，它有 三 条对称轴． (1)有一个角等于 60°的 等腰 三角形是等边三角形． 判定 (2)三边或三个角都 相等 的三角形是等边三角形.
∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是( B )
A．20°
B．35°
C．40°
D．70°
图 19-3
【解析】 ∵AB＝AC，AD 是△ABC 的中线， ∴AD⊥BC. ∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝70°. ∵CE 平分∠ACB，∴∠ACE＝35°. 故选 B.
5．(2018·福建)如图 19-4，在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，点 E 在
(3)等腰三角形是一个轴对称图形，它至少有 一 条对称轴．
判 如果一个三角形有 两 个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简 定 称为“等角对等边”). 注意：要正确区别等腰三角形的性质和判定．“性质”指的是由边相等得出角相 等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等 腰三角形，即最后得出边相等．
中考数学复习 第四单元 三角形 第19课时 等腰三角形数学课件1
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
(2)选①②证明如下:
在△BOE和△COD中,
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,
∴△BOE≌△COD,∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
2
角形 ABC 的底角的度数为
.
[答案] 15°或45°或75°
[解析]分情况讨论:
(1)当∠ABC为顶角时,△ABC为等腰直角三角形,如图①,此时∠C=45°;
1
(2)当∠ABC 为底角,∠BAC 为锐角时,如图②,BD= AC,∴∠BAC=30°,则∠ABC=75°;
2
1
(3)当∠ABC 为底角,∠BAC 为钝角时,如图③,BD= AC,∴∠BAD=30°,∠BAC=150°,
又∵∠ADB=∠C+∠DAC,
∴2∠C=∠ADB,
70°
∴∠C=
2
=35°.
图19-2
| 考向精练 |
1.[2018·湖州]如图19-3,AD,CE分别是
[答案]B
△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,
[解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (
∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,
-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.
3.[2019·黔三州]如图19-5,以△ABC的顶
[答案] 34°
点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于
[解析]根据题意可得
点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则
(2)选①②证明如下:
在△BOE和△COD中,
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,
∴△BOE≌△COD,∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
2
角形 ABC 的底角的度数为
.
[答案] 15°或45°或75°
[解析]分情况讨论:
(1)当∠ABC为顶角时,△ABC为等腰直角三角形,如图①,此时∠C=45°;
1
(2)当∠ABC 为底角,∠BAC 为锐角时,如图②,BD= AC,∴∠BAC=30°,则∠ABC=75°;
2
1
(3)当∠ABC 为底角,∠BAC 为钝角时,如图③,BD= AC,∴∠BAD=30°,∠BAC=150°,
又∵∠ADB=∠C+∠DAC,
∴2∠C=∠ADB,
70°
∴∠C=
2
=35°.
图19-2
| 考向精练 |
1.[2018·湖州]如图19-3,AD,CE分别是
[答案]B
△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,
[解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (
∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,
-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.
3.[2019·黔三州]如图19-5,以△ABC的顶
[答案] 34°
点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于
[解析]根据题意可得
点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则
中考数学复习讲义课件 第4单元 第18讲 等腰三角形与直角三角形
10．(2021·绍兴)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，BD＝BC＝CE，连接 CD，BE.
(1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE 的度数；
解：∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝12×(180°－80°)＝ 50°. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°. ∵CE＝BC，∴△BCE 是等边三角形． ∴∠EBC＝60°. ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20°.
A．等腰三角形 C．等边三角形
B．直角三角形 D．不等边三角形
3．(2020·绵阳)在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝( C )
A．16° C．44°
B．28° D．45°
4．(2020·德阳)已知：等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4，点 M 在斜边 AB
16．(2021·丹东)如图，在△ABC 中，∠B＝45°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(BE＞CE)，点 F 是 AC 的中点，连接 AE，EF.若 BC ＝7，AC＝5，则△CEF 的周长为 8 .
17．(2021·乐山)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，有一个锐角为 60°，AB＝4. 若点 P 在直线 AB 上(不与点 A，B 重合)，且∠PCB＝30°，则 CP 的长 为 2 或 3或 2 3 .
(2)如图 2，若点 E 是斜边 AB 的中点，ED⊥BC，垂足为 D，若 ED＝1，CE ＝ 5，求 AD 的长．
图2
[分析] 首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边 AB＝2CE＝2 5，利用三角形中位线定理求得 AC＝2ED＝2；在 Rt△ABC 中，由勾股定理求得 BC 的长，最后，在 Rt△ACD 中，利用勾股定理即可 求出线段 AD 的长．
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1.三边相等. 1.三边相等。
2.三角相等,且 2.三角相等。 为60°。 3. 三线合一。 3.一角为60° 4.是轴对称图形. 的等腰三角形。
练习一
1、若等腰三角形的一个底角为 75°,则它的顶角为30__°? 2、若等腰三角形的一个角为 75°,则其余两角为
__7_5_°__，__3__0_°__或__5_2__。__5_°__，52。5 °
A. 3对 B. 4对 C. 5 对 D. 6对
A
1 23
BD EC
习题讲解
(24)如图，在 △ABC中，AB=AC， D是AB上一点，延 长CA到E，使得AE
E A
D
＝AD，求∠CFE的 B
C
度数。
F
(答案:90°)
课堂巩固练习
(25)已知：等腰△ABC的周长为50cm，AD是 底边上的高，△ABD的周长为40cm，求AD的长。
形;(√ ) （11）任何两个等边三角形全等；( × ) （12）斜边相等的两个等腰直角三角形全等；
（√ ）
基础训练
（13）已知等腰三角形的两边长分别是 5cm,11cm，则这个三角形的周长等于_2_7_㎝__
(14)等腰三角形的一个内角等于80°，则 顶角等于_8_0°__或___2_0°
复
习
概
A
一 起 回
念
顶
腰
角
腰
忆
底角
B
底角 C
底边
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠1___=∠_2__，B__Ｄ__=_C_Ｄ__； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴（3∠）1＿∵=A∠B2＿=A，C_A，_D_A_⊥D是_B_C角__平；分线，B ∴_A_D__⊥_B_C__，B__Ｄ__=_C_Ｄ__。
(答案:15㎝)
课堂巩固练习
(26)如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB， ∠DAB=∠DBA，又知AC=18厘米，△CDB的周长 是28厘米，求DB的长
C
(答案:8厘米)
D
E
A
B
Байду номын сангаас
小结： 通过本节课的复习和探究， 你有什么收获、感想和疑问,请提
出来好吗？
O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
Ａ
ＯＰ
Ｃ Ｂ
Ｑ
. 如图，已知△ABC中，AB=A，BD=BC，
AD=DE=EB.求∠A的度数.
分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用
列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未
知数，可使解题过程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=z
∵BD=BC
x 2y
(15)等腰三角形的一个外角等于40°,则底 角等于___2_0_°_____
基础训练
(16)在△ABC中， AB=AC,∠B=4∠A,∠C=_8_0_°__ (17)三角形的三个外角都相等，则这个 三角形是_等_边__三_角_形_ (18)已知等腰三角形底边长BC=8，|ACBC|=4则腰AC=_1_2 ____ (19)等腰三角形的底边长为3，则腰长x 的取值范围是__x_＞_1_._5____
个角所对的边也相等； Ｄ. 等腰三角形一定是锐角三角形；
基础训练
(22)等腰三角形中，有一个角等于45°，那 么这个三角形是( ) D A. 锐角三角形
Ｂ. 直角三角形 Ｃ. 钝角三角形 Ｄ. 锐角三角形或直角三角形
基础训练
(23)如图已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C，则 图中相等的线段有( ) B
基础训练
(20)若等腰三角形的一个底角为ｘ，则ｘ的 取值范围 （ ） B
Ａ. ｘ≤45° Ｂ. 0°<x<90°
C. x≤90°
Ｄ. 90°<x<180°
基础训练
(21)下列说法正确的是( )C A. 等腰三角形的角平分线、中线、高重合
Ｂ. 等腰三角形的腰可以等于底边的一半； Ｃ. 若一个三角形中有两个角相等，则这两
4、已知等腰三角形一个外角是110°，则其顶角 为_____7_0__°或 55 ° 5.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长 为 21或18 .（5和10呢？） 6. 若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的 高与底边所夹的角为( 25°或４０° )度
等腰三角形有哪些性质与判定？
（1）等边对等角; 等角对等边；
A 12
DC
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形 概念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形。
C
性质与边角关系 判 定
1.两腰相等. 1.两边相等。 2.等边对等角, 2.等角对等边, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
名 图形 称
等
边
三
角
A
形
概念
三边相 等的三 角形是 等边三 角形。
B
C
性质与边角关系 判 定
OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若
BC＝10cm，那么△ODE的周长为
。
A
O
B
D
C E
如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的 外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明 DE＝DF的理由吗？
A
E
DF
B
C
G
在等边三角形ΔABC中，Ｐ，Ｑ分别为Ａ Ｃ，ＢＣ上的点，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交 ＡＱ于Ｏ，试求∠ＢＯＱ的度数．
（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的 高、底边的中线重合；
（3）等边三角形三个内角相等；都等于 60°；
（4）有一个内角等于60°的等腰三角形 为等边三角形。
基础训练（判断对错）
（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；(× ) （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；( √ )
（ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；( × ) （4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角
∴∠C=∠BDC=z ∵BE=DE
z x y
A x
E
xy
D z
∴∵∠ ADE=BDDE=∠EDB=90° x z z 180
y
z
∴∠A=∠AED=x
B
C
形;( √ )
（ 5）不等边三角形一定不是轴对称图形；( × ) （ 6）等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角等
于55°（ × ）
基础训练（判断对错）
（7）直角三角形一定不是轴对称图形；(× ) （8）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的
顶角一定是钝角；(√ ) （9）等腰三角形的三个外角都是钝角；(× ) （10）三个内角都相等的三角形是等边三角
2.三角相等,且 2.三角相等。 为60°。 3. 三线合一。 3.一角为60° 4.是轴对称图形. 的等腰三角形。
练习一
1、若等腰三角形的一个底角为 75°,则它的顶角为30__°? 2、若等腰三角形的一个角为 75°,则其余两角为
__7_5_°__，__3__0_°__或__5_2__。__5_°__，52。5 °
A. 3对 B. 4对 C. 5 对 D. 6对
A
1 23
BD EC
习题讲解
(24)如图，在 △ABC中，AB=AC， D是AB上一点，延 长CA到E，使得AE
E A
D
＝AD，求∠CFE的 B
C
度数。
F
(答案:90°)
课堂巩固练习
(25)已知：等腰△ABC的周长为50cm，AD是 底边上的高，△ABD的周长为40cm，求AD的长。
形;(√ ) （11）任何两个等边三角形全等；( × ) （12）斜边相等的两个等腰直角三角形全等；
（√ ）
基础训练
（13）已知等腰三角形的两边长分别是 5cm,11cm，则这个三角形的周长等于_2_7_㎝__
(14)等腰三角形的一个内角等于80°，则 顶角等于_8_0°__或___2_0°
复
习
概
A
一 起 回
念
顶
腰
角
腰
忆
底角
B
底角 C
底边
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠1___=∠_2__，B__Ｄ__=_C_Ｄ__； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴（3∠）1＿∵=A∠B2＿=A，C_A，_D_A_⊥D是_B_C角__平；分线，B ∴_A_D__⊥_B_C__，B__Ｄ__=_C_Ｄ__。
(答案:15㎝)
课堂巩固练习
(26)如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB， ∠DAB=∠DBA，又知AC=18厘米，△CDB的周长 是28厘米，求DB的长
C
(答案:8厘米)
D
E
A
B
Байду номын сангаас
小结： 通过本节课的复习和探究， 你有什么收获、感想和疑问,请提
出来好吗？
O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
Ａ
ＯＰ
Ｃ Ｂ
Ｑ
. 如图，已知△ABC中，AB=A，BD=BC，
AD=DE=EB.求∠A的度数.
分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用
列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未
知数，可使解题过程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=z
∵BD=BC
x 2y
(15)等腰三角形的一个外角等于40°,则底 角等于___2_0_°_____
基础训练
(16)在△ABC中， AB=AC,∠B=4∠A,∠C=_8_0_°__ (17)三角形的三个外角都相等，则这个 三角形是_等_边__三_角_形_ (18)已知等腰三角形底边长BC=8，|ACBC|=4则腰AC=_1_2 ____ (19)等腰三角形的底边长为3，则腰长x 的取值范围是__x_＞_1_._5____
个角所对的边也相等； Ｄ. 等腰三角形一定是锐角三角形；
基础训练
(22)等腰三角形中，有一个角等于45°，那 么这个三角形是( ) D A. 锐角三角形
Ｂ. 直角三角形 Ｃ. 钝角三角形 Ｄ. 锐角三角形或直角三角形
基础训练
(23)如图已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C，则 图中相等的线段有( ) B
基础训练
(20)若等腰三角形的一个底角为ｘ，则ｘ的 取值范围 （ ） B
Ａ. ｘ≤45° Ｂ. 0°<x<90°
C. x≤90°
Ｄ. 90°<x<180°
基础训练
(21)下列说法正确的是( )C A. 等腰三角形的角平分线、中线、高重合
Ｂ. 等腰三角形的腰可以等于底边的一半； Ｃ. 若一个三角形中有两个角相等，则这两
4、已知等腰三角形一个外角是110°，则其顶角 为_____7_0__°或 55 ° 5.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长 为 21或18 .（5和10呢？） 6. 若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的 高与底边所夹的角为( 25°或４０° )度
等腰三角形有哪些性质与判定？
（1）等边对等角; 等角对等边；
A 12
DC
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形 概念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形。
C
性质与边角关系 判 定
1.两腰相等. 1.两边相等。 2.等边对等角, 2.等角对等边, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
名 图形 称
等
边
三
角
A
形
概念
三边相 等的三 角形是 等边三 角形。
B
C
性质与边角关系 判 定
OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若
BC＝10cm，那么△ODE的周长为
。
A
O
B
D
C E
如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的 外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明 DE＝DF的理由吗？
A
E
DF
B
C
G
在等边三角形ΔABC中，Ｐ，Ｑ分别为Ａ Ｃ，ＢＣ上的点，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交 ＡＱ于Ｏ，试求∠ＢＯＱ的度数．
（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的 高、底边的中线重合；
（3）等边三角形三个内角相等；都等于 60°；
（4）有一个内角等于60°的等腰三角形 为等边三角形。
基础训练（判断对错）
（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；(× ) （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；( √ )
（ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；( × ) （4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角
∴∠C=∠BDC=z ∵BE=DE
z x y
A x
E
xy
D z
∴∵∠ ADE=BDDE=∠EDB=90° x z z 180
y
z
∴∠A=∠AED=x
B
C
形;( √ )
（ 5）不等边三角形一定不是轴对称图形；( × ) （ 6）等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角等
于55°（ × ）
基础训练（判断对错）
（7）直角三角形一定不是轴对称图形；(× ) （8）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的
顶角一定是钝角；(√ ) （9）等腰三角形的三个外角都是钝角；(× ) （10）三个内角都相等的三角形是等边三角