新人教版八年级上等腰三角形课件
新人教版八年级上册数学课件
新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。
等腰三角形课件人教版八年级数学上册
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
A
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明 △ABC是等腰三角形.
D
B
C
初中数学
初中数学
例题讲解
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
A
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+
D
∠ACD，即∠ABC=∠ACB. B
即△ABC为等腰三角形. ∴∠HAC=∠BCA. 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形. （2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）. （3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.
等腰三角形（第三课时） 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
B. 8 D. 6
初中数学
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线 上一点，作ED⊥BC于D，交AB 于点F，求证：△AEF为等腰三 角形.
初中数学
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上 的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三 角形.
初中数学
同学们，再见！
例题讲解
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
E
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
B
∴△AEF是等腰三角形．
A
GF C
D
初中数学
人生志气立，所贵功业昌。 母鸡的理想不过是一把糠。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件
综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律， 从而培养学生的概括总结能力。
活动2： 探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？ （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC
人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定
27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点， 以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否 发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结 论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， CD⊥AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形 是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个 角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪 下的△DEF的周长是___6_．
八年级上册数学1等腰三角形(人教版)
设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得x=36° 所以， 在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数
∵ ∠ADB +∠ADC =180°， 例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 证明：作底边的中线AD．
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ 你还有其他方法证明性质1吗？
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 探索并证明等腰三角形的性质
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
探索并证明等腰三角形的性质 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
人教版八年级数学上等腰等边三角形及其性质
第1讲 等腰三角形（一）1．等边△ABC 中，D 为AC 的中点，CE ＝CD .求证：BD ＝DE .2．如图，AC ＝AD ，BC ＝BE ，∠DCE ＝045，求证：AC ⊥BC .3．如图，已知AC ＝CD , EF ＝DF ，AF ＝AG ，求∠A.一、全等中的几何画图（一）动态画图，周密思考4．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，过G 点任画直线l ，过A 点、B 点分别作l 的垂线AE 、BF ，垂足为E 、F ，试画图探究AE 、BF 与EF 的大小关系.5．如图，1l ∥2l ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，过C 点任画直线交1l 、2l 于E 、F ，试探究AE 、BF 、AB 三线段的数量关系，并证明．6．在ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小.（二）动态画图，由此及彼7．如图∠B＝2∠C，AD为∠A的平分线交BC于D点(1) 求证：AB＋BD＝AC(2) 如图，若AD为∠A的外角平分线，问上结论是否成立，画图证明45．8．如图AC＝BC，点O为AB的中点，AC⊥BC，∠MON＝0(1) 求证CN＋MN＝AM(2) 若点M在AC上，点N在BC的延长线上，上结论是否成立，画图证明9．已知Rt △ABC ，∠A ＝090，AB ＝AC ，过点B 的直线BF 交直线AC 于D ，CE ⊥BE 于E(1) 当BE 平分∠ABC ，求证：AB ＋AD ＝BC ;(2) BE 转到△ABC 外，平分∠ABC 的一个外角，请画出图形，上述结果是否还成立，若成立请说明理由．（一）直角三角形全等问题10．如图，等腰△ABC ，∠ACB ＝090，D 为CB 延长线上一点，AF ＝AD ，且AE ⊥AD ，BE 交AC 的延长线于点P ．(1) 求证：BP ＝PE ;(2) 若32 BC BD ，求PCAC 的值.（二）延长、截取法运用11．已知：CA ＝CB ，AD 平分∠CAB ，且AB ＝AC ＋CD ，求证：AC ⊥BC12.如图在平面直角坐标系中，A (0，4)，B (4，0)，E 点与A 点关于x 轴对称，B 点与F 点 关于y 轴对称，∠GEP ＝045，交直线AB 于G 点，交直线AF 于P 点，求证：EG 平分 ∠PGB .13.如图1，点A 、B 分别为x 轴、y 轴正半轴上一点，P 为第二象限一点，P A ⊥PB ，P A 交y 轴于点C ，且C 为P A 的中点．(1) 求证：∠PBO ＝∠P AO ;(2) 已知A (a ，0)、C (0，b )，若()02322=-+-b a ，求P 点的坐标； (3) 如图2，若P A ＝PB ，求BCOC 的值.第2讲 等腰三角形(二)1．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．2．等腰三角形的判定：(1)等腰三角形定义；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 基础回顾例1 如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 交BC 延长线于M .(1) 求证：∠BME ＝21(∠ACB －∠B )； (2) 若EM 平分AD ，求证：∠CAM ＝∠B .分析：(1)由AD 平分∠BAC ，设∠1＝∠2＝α，根据内角和定理及外角与内角关系定理，建立∠BME 、∠B 、∠ACB 与α之间的关系式，消去参数α“即得；(2)由EM 垂直平分AD ，得MA ＝MD ，∠MAD ＝∠MDA ，于是∠2＋∠CAM ＝∠1＋∠B ，得证．证明：点评：(1)问是“设参法”，先建立含有“参数”和相关量的关系式，再消去参数，便得所求证的关系式(2)问则是运用“等边对等角”的性质证明角相等，这种方法是证明角相等的又一方法，例2等腰△ABC 中，过其中一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，求三内角的度数.分析：按直角、锐角、钝角三角形来分类讨论.解：点评：(1) 当面对的问题情形较多时，应注意分类讨论；(2) 当难以直接计算求角时，可考虑通过建立方程求解.1．若等腰三角形一腰上的高，等于腰长的一半，求这个等腰三角形的顶角.2．如图，过△ABC的顶点A，作直线AE与∠B的内角平分线BE垂直相交于E点，且与∠C的内角平分线交于P点．(1) 直接回答：当∠B与∠C满足什么条件时，点P在△ABC内，在△ABC外，在△ABC 的边上？(2) 若P在△ABC内，过P作PQ∥BC交AB、AC于Q、R．求证：QR＝AQ＋CR例3如图，△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC中点，AD平分∠BAC，MF∥AD 交AC于F．求FC的长.分析：“角平分线＋平行线”易构造等腰三角形，对于中点的条件，类比“倍长中线”的方法，移动CF，构造等腰三角形，寻找CF、AB、AC之间的关系。
_人教版八年级上数学13.第2课时等腰三角形的判定课件
葫芦岛第六初级中学
判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险 船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到 出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等 腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
人教版八年级上册13.等腰三角形说课课件
六、说教学过程
小
作业布置
结
必做题：
与 作
书P77,1 书P81,1
性质1的反馈
业
书P77,2
六、说教学过程
活动：剪纸
活 拿出提前准备好的A4纸，按下图方 动 式折叠与裁剪。 引 裁剪后，你能得到一个什么图形？ 入
设计意图：剪纸活动既能活跃课堂气氛， 又能让学生亲身体验到数学来源于生活。
六、说教学过程
认 概念： 识 有两条边相等的三角形为等腰三角形。
概
A
A
念
顶角
腰
腰
B 底边 C
底角 B
C 底角
六、说教学过程
巩
1.直接写出下列等腰三角形顶角或底角度 数。
固
新
60°
75°
知 2.填空
（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个为 。
（2）等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个角为 。
（3）等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为 。 （4）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___。
六、说教学过程
本节课重点——性质1
探 等腰三角形两个底角相等。
A
究 简称：等边对等角。
性 质
几何语言： ∵AB=AC
B
C
∴∠B=∠C
设计意图：规范几何语言，根据学生学习的情 况，给予一定的补充与解释说明，例如对等角 是指哪两个角，如何找这两个角等等，
六、说教学过程
本节课重点——性质2
探 等腰三角形的顶角平分线、底边上 A 究 的中线、底边上的高相互重合。
性 几 在△ABC中，AB=AC
质 何 ∵ ①BD=CD(底边中线)
语 ∴ ②AD⊥BC(底边的高) B
人教版八年级数学上册等腰三角形PPT课件
2
1
B
D
C
已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。
B
D
E
C
A
B D FE
C
如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平
分线交AC于点D，交AB于点E，交CD的延
长线于点F，若AD=3, △BEC的周长为10，
∠BEC=80°。求：
（1） △ABC的周长
A
（2） ∠F的度数。
D E
F
“三线合一”的操作
如图，在ΔABC中，AB=AC， ∠A=40 °，求∠B与 ∠C的度数。
A
B
C
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高 互相重合
（2）有一个角是60°的等腰三角形， 其它两个内角也为60 °
（3）等腰三角形的底角都是锐角 （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
等腰三角形
等边对等角
常用来证明 两角相等， 求等腰三角 形各角的度 数．
三线合一
研究等腰三 角形的有关 问题时“三 线”是常用 的辅助线．
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平
A
分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合
（三线合一）
BDC
用符号语言表示为：
如图，在△ABC中，AB=AC时， 1、 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD= ∠CAD，BD=CD。
2、∵BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠CAD ，AD⊥BC。
3、 ∵∠BAD =∠CAD， ∴ BD=CD，AD⊥BC。
C
B
如图，在△ABC中 ， AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB. A 则∠A的度数。
人教版八年级上册13.3.1《等腰三角形》
《等腰三角形》◆教材分析本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
◆教学目标【知识与能力目标】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
4、探索等腰三角形的判定定理【过程与方法目标】1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
3、探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念【情感态度价值观目标】1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
4、通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力【教学重点】1、等腰三角形的概念和性质及其应用。
2、等腰三角形的判定定理及其应用【教学难点】1、等腰三角形的性质的证明。
2、探索等腰三角形的判定定理◆教学过程一、情景导入：师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（课件向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片）学生观察一组图片，回答问题。
【设计意图】使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲。
培养学生勤观察，肯思考的学习习惯。
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A
E B
F
0 C
E B
A
0 F
C
本软件： 设计：陈雪芬 制作：陈雪芬
感谢诸位老师的指导！
已知：∠CAE是△ABC 的外角， ∠1= ∠2， AD∥BC
结论：第一层次：
①∠1=∠B （两直线平行，同位角相等） ②∠2=∠C （两直线平行，内错角相等） 第二层次： ③∠B=∠C
第三层次： ④AB=AC （等角对等边）
清华探险队去野外考察，带了一根高为5m的标杆AB，如 图,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离 相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直 线上，量得DE=4m，如果你是队长你知道需要多长的绳 子吗？
任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以 BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角， 两角的终边相交A点．因此，在△ABC中， ∠B＝∠C．
A
想一想如何比较AB与AC的数量关系?
B
C
已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC
证明:(1)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC= 90°
三 角
A 相等的 三角形 2.等边对等角。 是等腰
形
三角形。 3. 三线合一。
B
C
4.是轴对称图形.
判定
1.有两边相等的三角形
是等腰三角形。 2.等角对等边。
3.二线合一则等腰
开启 智慧
请把这个三角形纸片折成两个
三角形,使其中一个三角形是等
腰三角形！
C
110°
A 20°
50 °D
2. 在△ABC中，已知AB=AC， BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB ，过点O作直线EF//BC交AB于E ，交AC于F <1>请问图中有多少个等腰三角形？说明理由 <2>线段EF和线段EB，FC之间有没有关系？若有，是什么关系？ <3>如果AB不等于AC，其它条件不变，这种关系还存在吗？
B
C
T
பைடு நூலகம்
归纳总结 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C (已知 ) ∴ AC=AB (等角对等边)
B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
例：已知三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一 边，请根据描述画出图形并写出几个你认为 正确的结论。
解：选取比例尺为1：100 （1cm代表1m) <1> 作线段DE=4cm
<2> 作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B <3> 在MN上截取BC=2.5cm
<4> 连接CD,CE, ΔCDE就是所求等腰三角形
<5> 量CD的长，计算出要求的绳长
小结
名 图 形 概念 称
性质
等
1.两腰相等.
腰
有两边
在△ADB和△ADC中
∵ ∠ADB＝∠ADC
∠B＝∠C
B
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB＝AC
(2)作∠A的平分线交BC于T
A
D
C
A
在△BAT和△CAT中 ∵ ∠1＝∠2(角平分线定义)
∠B＝∠C(已知) AT＝AT(公共边)
∴△BAT≌△CAT(AAS) ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
12
任课教师：刘丽华
东汉末年，吴、蜀、魏三分天下，吴国与蜀国
曾联合攻打魏国。如图所示，（蜀国沿BA行进， 吴国沿CA行进）当时测得∠B= ∠C，
如果蜀、吴军队以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到魏国进行袭击？
A （魏）
对于一个三角形，如果有 两个角相等，那么它们所 对的边有什么关系？
B
C
蜀
吴
认真画一画