大学物理第九章

大学物理第九章练习十六谐振动一.选择题1.一质点作简谐振动,振动方程为x=cos(ωt＋?) ,当时间t=T/2(T为周期) 时,质点的速度为(A)-Aωsin?.(B) Aωsin? .(C) -Aωcos?.(D) Aωcos?.2.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开, 使摆线与竖直方向成一微小角度θ, 然后由静止放手任其振动, 从放手时开始计时, 若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初位相为(A) θ.(B) π.(C) 0 .(D) π/2.3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=A cos(ωt＋α). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为(A) x2=A cos(ωt＋α+π/2) .(B) x2=A cos(ωt＋α-π/2) .(C) x2=A cos(ωt＋α－3 π/2) .(D) x2=A cos(ωt＋α+ π) .4.轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体,于是弹簧又伸长了Δx,若将m2移去,并令其振动,则振动周期为(A) T=2πgmxm12.(B) T=2πgmxm21.(C) T=π21gmxm21.(D) T=2π()gmmxm212+.5.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？二.填空题1.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2πs .2.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A.(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= .(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= .3.一质点作简谐振动的圆频率为ω、振幅为A,当t=0时质点位于x=A/2处且朝x轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图.三.计算题1.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码(A)图16.1时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m =250g 的物体,构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度(这时t =0) ，选x 轴向下，求振动方程的数值式.2.边长l =0.10m 、密度ρ=900kg·m－3的正方形木块浮在水面上,今把木块恰好完全压入水中,然后从静止状态放手. 假如不计水对木块的阻力,并设木块运动时不转动.(1) 木块将作什么运动？(2) 求木块质心(重心)运动规律的数值表达式(水的密度ρ ' =1000 kg ·m －3并取竖直向上为x 轴的正方向)练习十七谐振动能量谐振动合成一.选择题1.一倔强系数为k 的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m 的物体,如图17.1所示,则振动系统的频率为(A) m k π21.(B) m k 621π.(C) m k 321π.(D) mk 321π.2.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ,周期为T ,初位相?=－π/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？3.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) ka 2 . (B) k A 2 / 2 . (C) kA 2 / 4 . (D) 0 .4.一质点作谐振动,振动方程为x=A cos(ωt +?),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：(1) (1/2) m ω 2A 2sin 2 (ωt+?);(2) (1/2) m ω2A 2cos 2 (ωt+?); (3) (1/2) kA 2 sin (ωt+?); (4) (1/2) kA 2 cos 2 (ωt+?);(5) (2π2/T 2) mA 2 sin 2 (ωt+?).其中m 是质点的质量, k 是弹簧的倔强系数,T 是振动的周期,下面结论中正确的是(A) (1) ,(4) 是对的; (B) (2) ,(4) 是对的. (C) (1) ,(5) 是对的. (D)(3) ,(5) 是对的.(E) (2) ,(5) 是对的. 5.倔强系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧,各与质量为m 1和m 2的重物连成弹簧振子,然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来,如图17.3所示,若k 1/m 1与k 2/m 2接近,实验上会观察到“拍”的现象,则“拍”的周期应为＜＜＜＜＜ k图17.1(A)(C) (B)(D)图17.2＜＜1 k 2 1 2 图17.3(A) 2π∕()2211m k m k +. (B) 2π2211m k m k +. (C) 2π∕2211m k m k +. (D) [1/(2π)]2211m k m k +.二.填空题1.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量为.2.两个同方向的简谐振动曲线如图17.4所示,合振动的振幅为,合振动的振动方程为 .3.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为x 1=0.05cos(ω t+π/4) (SI) x 2=0.05cos(ω t +19π/12) (SI)其合成运动的运动方程为x = .三.计算题1.一质量为M 、长为L 的均匀细杆, 上端挂在无摩擦的水平轴上, 杆下端用一弹簧连在墙上, 如图17.5所示. 弹簧的弹性系数为k . 当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态, 求杆作微小振动的周期 ( 杆绕过一端点且垂直杆的轴的转动惯量为ML 2 /3).2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为x 1=5×10－2cos(4t +π/3) (SI)x 2=3×10－2sin(4t －π/6) (SI) 画出两振动的旋转矢量图,并求合成振动的振动方程.Ⅲ 练习十六至练习二十一答案及简短解答A 图17.417.5练习十六谐振动一.选择题B C B B B二.填空题1. 2.0. 2. A cos(2πt /T -π/2);A cos(2πt /T +π/3).3. 见图.三.计算题1.物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m 0g/?l , x 0=4×10-2m, v 0=-21×10-2m/sω=()m l g m m k Δ0==7s -1A=22020ω/v x +=5×10-2m 因A cos ?=4×10-2m, A sin ?=-v 0/ω=3×10-2m,有=0.64rad所以x=5×10-2cos(7t +0.64) (SI)2.取水面为坐标原点,向上为x 正向,木块质心坐标为x .木块与水的密度分别为ρ与ρ',木块受向下的重力l 3ρg 与向上的浮力l 2( l /2-x )ρ'g .平衡时木块质心坐标为a 有l 2(l /2-a )ρ'g -l 3ρg=0 a= l /2-l ρ/ρ'=-0.4l=-0.04m(1)木块质心坐标为x 时l 2(l /2-x )ρ'g -l 3ρg=ma= l 3ρd 2x/d t 2 (l /2-x )ρ'g - (l /2-a )ρ'g =ma= l ρd 2x/d t 2d 2x/d t 2+(x -a ) g ρ'/(ρ l ) =0令X= x -a 有d 2X/d t 2+[ g ρ'/(ρ l )]X=0 即木块作简谐振动X=A cos (ωt+?0) 其中ω=[ g ρ'/(ρ l )]1/2=10.4rad/s(2)取放手时刻为t =0,有x 0=-0.05m,X 0=-0.01m; v 0=0;得A=0.01m,?0=π.X=A cos (ωt+?0)= 0.01cos (10.4t+π) (SI)所以, 木块质心相对水面的振动方程为x=X+a=-0.04+ 0.01co s (10.4t+π) (SI)练习十七谐振动能量谐振动合成一.选择题B A D C C二.填空题1. 9.9×102J.2. ?A 2-A 1?;x=?A 2-A 1?cos(2πt /T +π/2).3. 0.05cos(ωt -π/12) (SI).三.计算题1.设杆向右摆动为角坐标θ正向.摆动过程中杆受重力矩和弹性力矩.当杆向右摆动θ角时, 重力矩和弹性力矩均与θ相反,有-(1/2)MgL sinθ-kL2sinθ=J d2θ/d t2当作微小振动时,sinθ≈θ, 且J=ML2/3,有d2θ/d t2+( Mg/2+kL) Lθ /J =0d2θ/d t2+[3( Mg+2kL)/(2ML)]θ=0 杆作微小振动的周期T=2π/[3( Mg+2kL)/(2ML)]1/2=2π{(2ML) /[3( Mg+2kL)]}1/2 2．因x2=3×10－2sin(4t－π/6) =3×10－2cos(4t-π/6-π/2)=3×10－2cos(4t-2π/3)=-3×10－2cos(4t+π/3)所以合振动的振动方程为x=x1+x2=5×10－2cos(4t+π/3)-3×10－2cos(4t+π/3) =2×10－2cos(4t+π/3)(SI)。