奥数应用题鸡兔同笼变例问题
小学奥数 鸡兔同笼问题
第五课鸡兔同笼问题例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。
鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。
因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。
这是把鸡看作兔的缘故。
而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。
因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。
解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。
把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。
因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。
把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。
因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。
2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。
这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。
那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。
解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。
鸡兔同笼典型例题10道
鸡兔同笼典型例题10道一、基础型例题1. 鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
问鸡和兔各有几只？- 逻辑：我们先假设笼子里全是鸡，那么8个头就应该有8×2 = 16只脚。
但实际有26只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子比鸡多2只脚，多出来的26 - 16 = 10只脚，10÷2 = 5只就是兔子的数量，鸡就是8 - 5 = 3只。
2. 一个笼子里有鸡和兔共12只，它们一共有34只脚。
求鸡和兔各多少只？- 逻辑：假设全是鸡，12只鸡就有12×2 = 24只脚。
实际34只脚，多了34 - 24 = 10只脚。
因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是12 - 5 = 7只。
3. 鸡兔同笼，头共10个，脚共30只。
鸡兔各几只？- 逻辑：要是全是鸡，10只鸡就有20只脚。
30 - 20 = 10只脚是多出来的，这是兔子的脚多出来的部分。
每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是10 - 5 = 5只。
二、数字变化型例题4. 鸡兔同笼，共有15个头，46只脚。
问鸡和兔各有多少只？- 逻辑：先当全是鸡，15只鸡有15×2 = 30只脚。
46 - 30 = 16只脚是多的，每只兔比鸡多2只脚，兔就有16÷2 = 8只，鸡就是15 - 8 = 7只。
5. 笼子里有鸡和兔，一共20个头，56只脚。
鸡和兔分别有多少？- 逻辑：假设都是鸡，20只鸡有20×2 = 40只脚。
56 - 40 = 16只脚多出来了，这是兔子的。
每只兔比鸡多2只脚，兔有16÷2 = 8只，鸡有20 - 8 = 12只。
三、特殊条件型例题6. 鸡兔同笼，鸡比兔多2只，共有脚28只。
鸡兔各多少只？- 逻辑：设兔有x只，那鸡就有x + 2只。
兔脚有4x只，鸡脚有2(x + 2)只。
可列方程4x+2(x + 2)=28，4x+2x + 4 = 28，6x = 24，x = 4。
鸡兔同笼问题全汇总
鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。
一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。
从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。
问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。
因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。
这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。
假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。
这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。
三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。
2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。
鸡兔同笼问题典型例题-关于鸡兔同笼的问题
鸡兔同笼问题典型例题鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
奥数鸡兔同笼问题
奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是244 + 2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数+ 2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19x 16-280） + （19-11）=24 + 8=3 （支）.红笔数=16-3=13 （支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30 + 6=5 （份），乙每小时打30 + 10=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡” 头数，总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二（30-3X7）・（5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时.答：甲打字用了 4小时30分.4.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25X4-86） + （4-3） =14 （岁）.1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）.父年龄是(25-14)X4-4=40 (岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10) + (3-1) =15 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二（13X2-20）0（2-1） =6 （只）.因此蜻蜓数是13-6=7 （只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.6.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对7道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）.他们共做对181Tx7-5X6=144 （道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）+2=2.5）.这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有（144-2.5X39） + （4-1.5） =31 （人）.答：做对4道题的有31人.7.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分------------------------------------------------ 百度文库 ---------------------------------------------- 的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8X40） + （8+4） =30 （张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 （张）.答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4X20-8X60） + （4+8） =10 （张）.因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.------------------------------------------------ 百度文库 ----------------------------------------------- 8.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-8X3) + (10+8) = 7 (天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17 (天).答：这项工程17天完成.。
三年级奥数鸡兔同笼变例问题
鸡兔同笼变例知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317-=(道)．【答案】17道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472÷=（道），做对题为20218-=（道）．【答案】18道【例 2】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。
小学生奥数鸡兔同笼问题
学校生奥数鸡兔同笼问题1.学校生奥数鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？2、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？3、鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？4、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？5、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？6、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？9、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？10、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？2.学校生奥数鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？5、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？6、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票各多少张？7、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道题的两分，答错一道题要倒扣一分。
小明答了全部题目，但最末只得了14分，他答错几题？8、某运输队为超市运输暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。
已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。
鸡兔同笼奥数题超难变形题
1.自行车与三轮车停放在一处，共有24辆车，68个轮子。
其中三轮车有多少辆？A.8辆B.12辆（答案）C.16辆D.20辆2.某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分。
小刘做了全部题目，共得72分。
他做对了多少道题？A.12道B.14道（答案）C.16道D.18道3.古代士兵排阵，每排5人则多出2人，每排6人则多出3人，每排7人则多出4人。
问士兵至少有多少人？A.97人B.103人（答案）C.107人D.113人4.某次考试，小赵的语文和数学总分是180分，语文和英语的总分是185分，数学和英语的总分是190分。
小赵的三门课各是多少分？其中英语分数是：A.85分B.90分（答案）C.95分D.100分5.停车场里有三轮车和自行车共20辆，共有42个轮子。
自行车有多少辆？A.6辆B.8辆（答案）C.10辆D.12辆6.小红的储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，总计5.5元。
其中1角硬币有多少枚？A.5枚B.10枚C.15枚（答案）D.20枚7.一次知识竞赛，共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。
选对得4分，选错或不选倒扣2分。
小明得了70分，他选对了多少道题？A.18道B.19道（答案）C.20道D.21道8.某学校进行数学竞赛，共有15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。
小明最终得了72分，他做对了多少道题？A.10道B.11道（答案）C.12道D.13道9.商店里出售两种不同价格的笔记本，已知2本甲种笔记本和3本乙种笔记本共需10元，而3本甲种笔记本和2本乙种笔记本共需9元。
那么，1本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需多少元？A. 3.5元B.4元C. 4.5元（答案）D.5元10.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤。
该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？其中小动物有多少只？A.25只B.50只C.75只（答案）D.80只。
经典奥数鸡兔同笼问题例题
1．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨?[分析与解]松鼠妈妈一共采了112÷14＝8天的松子，如果全部都是晴天，那么应该采20×8＝160个，现在只采有112个是因为有雨天，所以而(160－112)÷(20－12)＝6，这几天当中6天有雨．2．甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅．由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把竹椅．甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把?[分析与解]如果94全部都是甲车间的，那么每天应生产94×15＝1410把竹椅，而实际上每天生产1998把，这是因为乙车间的存在，所以乙车间有(1998－1410)÷(43－15)＝21人，那么甲车间有94－21＝73人．所以甲车间每天生产竹椅73×15＝1095把，乙车间每天生产21×43＝903把．那么甲车间每天竹椅的产量比乙车间多1095－903＝192把．3．三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有多少人?[分析与解]如果男、女生一样多，那么男生比女生多种(3－2)×20＝20棵树，实际男生比女生多种30棵树，是因为男生比女生多，男生每增加1名女生就减少1名，这样每增加1名男生，男生就是女生多种3+2＝5棵树，所以男生的人数比20多(30－20)÷5＝2名．则男生22名，女生18名．4．集体劳动时，一些人抬土(即两个人用一根扁担抬一个筐)，其余的人挑土(即一个人用扁担挑两个筐)，结果共用27根扁担和44个筐．那么挑土、抬土的各有多少人?[分析与解]如果全部是挑土，那么27根扁担需要27×2＝54个筐，现在只需44个筐，这是因为有人抬土，所以抬土的筐有(54－44)÷(2－1)＝10个，那么挑土的筐有44－10＝34个．所以挑土的有34÷2＝17人，抬土的有10×2＝20人．5．在一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分．五年级一班有45名同学参加，共得5625分，那么这个班共答对多少道题?[分析与解]如果这个班全部答对应得20×45×10＝9000分，现在只得到了5625分，是因为有人答错，而答错一道题较答对一道题要差10+5＝15分．所以共答错(9000－5625)÷15＝225，那么共答对了20×45－225＝675题．6．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损坏，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元．那么运后结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱?如果没有损坏那么250箱可以获得运费20×250＝5000元，但是如果损坏一箱较没有损坏要少100+20＝120元钱，5000÷120≈41.7．所以最多只能损坏41箱才能在结算时获得运费．7．某杂志每期定价2元5角，全年共出12期．某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1320元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费1245元．问这个班共有多少名学生?[分析与解]如果订全年的学生和订半年的学生人数一样多，那么调换前后的订费不变，现在调换后减少了1320－1245＝75元，说明开始的时候订全年的比订半年的多．这些人调换为半年的后，每调换1人，订费减少2.5×6＝15元，那么开始订全年的学生比订半年的学生多75÷15＝5人．如果先除去5人，在剩下的人订半年的与订全年的一样多，订费为1320－5×2.5×12＝1170元，则剩下的学生为1170÷[2.5×(12+6)]×2＝52名，所以共有学生52+5＝57人．方法二：我们把调换前后的情况相加，则每人都订了1年半的杂志，每人需2.5×(12+6)＝45元，订费共1320+1245＝2565元，则有学生2565÷45＝57人．8．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出了多少千克?由题中条件知，卖出每千克20元的糖果所得的收入为2570－1970＝600元，那么卖出了600÷20＝30千克．则每千克25元和30元的糖果卖出了100－30＝70千克，所得收入为1970元，如果全部是每千克30元的糖果，那么卖出70千克所得的收入应为70×30＝2100元，现在实际为1970元，这是因为还有每千克25元的糖果．所以每千克25元的糖果卖出了(2100－1970)÷(30－25)＝26千克．9．某造纸厂在100天里共生产2000吨纸．开始阶段，每天只能生产10吨纸．中间阶段，由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍．最后阶段，由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半．已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有多少天?[分析与解]中间阶段每天生产10×(1+1)＝20吨，最后阶段每天生产20×(1+1.5)＝50吨．如果多加上13天的开始阶段阶段，那么中间阶段生产的天数的2倍与开始阶段相等．这时变成生产100+13＝113天，生产了2000+13×10＝2130吨．如果全部都是开始和中间阶段，那么每3天生产10×2+20×1＝40吨，而全部都是最后阶段，则每3天生产50×3＝150吨．如果全部是最后阶段则113天生产113×50＝5650吨，现在为2260吨是因为还有开始、中间阶段，所以开始、中间阶段为(5650－2130)÷(150－40)×3＝96天，所以最后阶段为113－96＝17天．10．某校购买了大、中、小3种型号的投影仪共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元．已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪?如果只有中、小型投影仪，则每3台种中，中型有2台，小型有1台．于是价格为300×2+200＝800台，而3台大型投影仪的价格为700×3＝2100元，所以有大型投影仪(21200－47×800÷3)÷(2100－800)×3＝20台．11．有红、黄、绿3种颜色的卡片共l00张，其中红色卡片的两面上分别写有l和2，黄色卡片的两面上分别写有1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上，经计算，各卡片所显示的数字之和为234．若把所有的卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变为123．问黄色卡片有多少张?[分析与解]开始的时候为红2，黄3，绿3，后来为红1，黄1，绿2；如果开始的时候全部都是黄、绿颜色的卡片，那么100张的和应该是100×3＝300，而实际为234，这是因为含有红色的卡片，所以有红色卡片(300－234)÷(3－2)＝66张，黄、绿卡片共有100－66＝34张．于是在翻转之后，黄、绿卡片上的数字和为123－66×1＝57，为34张，如果全部是绿色卡片那么应该34张的和为34×2＝68，所以黄色卡片有(68－57)÷(2－1)＝11张．所以五道题共做对的人次是：48+46+42+32+13＝181做对2题、3道、4道题的人次和181—7×1—5×6＝144．又因为做对2道题和3道题的人数一样多，所以2人做对2+3＝5道题．做对2、3道题及4道题的人数为：52－7－6＝39人．如果每人都做对4道题，则共做对39×4＝156人题次，所以做对2、3道题的人有：(156－144)÷(8－5)×2＝8人．那么做对4道题的人有39－8＝31人．13．有鸡兔若干只，其中总腿数比总头数的3倍多8，而鸡数的5倍比兔数的4倍少19只．问共有鸡兔多少只?[分析与解]注意到如果鸡、兔的只数相等，那么它们的总腿数是总头数的3倍，如果总数不变，兔每增加1只，鸡就减少1只，则腿就较变换前增加4－2＝2个，而兔就比鸡多2只，也就是说兔比鸡多1只，则总腿数比总头数的3倍多1只，现在多8只，所以兔比鸡多8只．于是兔的4倍相当与鸡的4倍多32只，有5倍鸡＝4倍鸡+32－19，所以鸡有13只，那么兔有13+8＝21只，所以鸡、兔共有13+21＝34只．14．某工厂生产甲、乙、丙3种产品，它们的单价分别是11元、7元和2元．若把甲种产品的件数与乙种产品的件数互换，则产值增加28000元；若把乙种产品的件数与丙种产品的件数互换，则产值减少30000元．如果把甲种产品的件数与丙种产品的件数互换，那么产值增加或减少多少元?[分析与解]甲、乙调换后产值增加了，说明开始的时候甲产品比乙产品少，少28000÷(11－7)＝7000件；乙、丙调换后产值减少了，说明开始的时候乙产品比丙产品多，多30000÷(7－2)＝6000件；所以丙比甲多7000－6000＝1000件，于是甲、乙调换后，产值增加，增加1000×(11－2)＝9000元．15．已知甲、乙、丙3位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题．若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道?[分析与解]我们把有2人解出的题叫做“中档题”，而可以将1道“难题”和1道“容易题”视为2道“中档题”，那么如果全部都是“中档题”则3人共解出2×100＝200道题，现在只解出60×3＝180道，说明合并后仍然有“难题”，“难题”有(200－180)÷(3－2)＝20道．于是，合并后剩下的20道“难题”即为“难题”比“容易题”多的道数，即“难题”比“容易题”多20道。
(完整版)小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)
鸡兔同笼问题在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。
数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。
翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。
问鸡和兔一共有多少只？这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。
这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。
【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
鸡兔同笼问题典型例题
鸡兔同笼问题典型例题鸡兔同笼问题是数学中的经典问题之一。
我们以例题来解析这个问题。
例1：假设鸡兔都是兔子，根据总头数可以算出总脚数，与已知的脚数相比较，得出脚数差。
每差2只脚就说明有一只鸡，将脚数差除以2，得出鸡的数量，再用总数减去鸡的数量，得出兔的数量。
这种解题方法称为假设法。
例2：这个例题没有给出总脚数，而是给出了脚数差。
我们假设全是鸡，计算出总脚数，然后用实际脚数减去计算出的脚数，得到脚数差。
每把一只兔换成鸡，鸡的脚数增加2只，兔的脚数减少4只，根据脚数差的变化量，可以计算出兔的数量。
用总数减去兔的数量，得到鸡的数量。
例3：我们可以假设三个班人数相等，然后根据条件中的人数差，计算出每个班的人数。
例如，假设每个班有x个人，那么二班就是x+5，三班就是x+5-7=x-2.根据班级总人数，可以列出一个方程，解出x，再代入计算出每个班的人数。
总之，假设法是解决类似问题的一种有效方法。
通过假设一些条件，计算出相应的结果，然后根据实际情况进行调整，最终得出正确的答案。
结合下图可知，如果假设二班和三班的人数和一班相同，则根据一班的人数计算，二班的人数比实际人数少5人，三班的人数比实际人数多2人。
因此，如果三个班的人数相同，那么每个班的人数应该是多少呢？解法1：假设一班有44人（因为132÷3=44），则二班应该有49人（44+5），三班应该有42人（49-7）。
因此，三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
解法2：假设一班和三班的人数相同，那么根据一班的人数计算，一班的人数比实际人数多5人，三班的人数比实际人数多7人。
因此，总人数应该是（135+5+7）÷3=49人。
那么二班的人数应该是49-5=44人，三班的人数应该是49-7=42人。
因此，三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
思路类似的假设和求解方法还有很多，可以根据实际情况选择不同的思路和方法。
例4：XXX带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。
小学数学 鸡兔同笼的变形问题 非常完整版题型训练 例题+练习+详细解析
鸡兔同笼的变形问题例题精讲【例题1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【解析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108(条)，所差118-108=10(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13(对)，比实际数少20-13=7 (对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).【巩固1】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？【解析】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：2570-1970=600元，所以卖出：600÷20=30千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共100-30=70千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。
即：抓住转化后的“头”与“脚”。
【例题2】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道．选择题和填空题每题4分，解答题每题10分．这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？【解析】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
鸡兔同笼的例题及答案【1】
鸡和兔共有100只脚，若将鸡换成兔，将兔换成鸡，则共有86只脚，则鸡有多少只?兔有多少只?
【分析】【解法一】：鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让鸡只数和兔只数相等后的脚数：100+7×2=114(条);
鸡的脚数：114÷(2+1)=38(条);
鸡的只数：38÷2=19(只);兔的.只数：19-7=12(只);
【解法二】鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让兔只数和鸡只数相等后的脚数：100-7×4=72(条);
鸡的脚数：72÷(2+1)=24(条);
兔(鸡)的只数：24÷2=12(只);鸡的只数：12+7=19(只);
【解法三】：方程法设鸡有x只，兔有y只;
解方程得：x=12;y=19;
鸡兔同笼的例题及答案【2】
鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
【分析】假设只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2(只)脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18(只).当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目!。
五年级经典奥数-鸡兔同笼(公式、例题讲解、习题)
鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。
比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
鸡兔问题公式】五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
三年级奥数.应用题.鸡兔同笼变例问题
一、 鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、 解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1） 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数（2） 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法知识结构鸡兔同笼变例例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
三年级奥数51鸡兔同笼问题例题及答案
三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【例 3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】体育教师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问教师买上衣和裤子各多少件？【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【例 4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有很多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【例 5】工人运青瓷花瓶250个，规定完好运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】乐乐百货商店托付搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但假如发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进展射击竞赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最终甲比乙多得64分，乙打中发。
三年级奥数5_1鸡兔同笼问题例题和答案
三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只兔子多少只【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只【例 3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次【例 4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水多少个挑水【例 5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。
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奥数应用题鸡兔同笼变
例问题
标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
鸡兔同笼应用题题目
【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？
【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
小红最终得44分，做对的题比做错的题多______道。
【例 2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中
___________发。
【巩固】有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验
共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验
各得多少分？
【例 3】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家
庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点
旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团
一共有多少人？
【巩固】下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！”售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和
15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是元，笔记本每本是元．
【例 4】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少
【巩固】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有________钱。
【例 5】大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不
论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后
一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴
子多少只？
【巩固】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球．那么
箱子里原有红球多少只？
【例 6】一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
【巩固】某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。
该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工
作了_________天。
多个量的“鸡兔同笼”
【例 7】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；
蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？
【巩固】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，
犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
【例 8】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那
么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
【巩固】08年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元。
其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元
的有名，捐20元的有名。
【例 9】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元／张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相
同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张
【巩固】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
【例 10】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动三年级初赛11题）一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚
猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）.如果草坪上的动物共有58
个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍.那么，有
_____________只独脚兽参加聚会.
【例 11】
【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。
图7
【随练1】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。
【随练2】一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。
【随练3】3、小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；
按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存
了多少钱？
【作业1】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道．选择题和填空题每题4分，解答题每题10分．这次考试总分是100分，其中选择题和解答题
的分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少
道解答题？
【作业2】某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一
样多,那么做对4道的人数有多少人？
【作业3】某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做
对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
【作业4】某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一
样多,那么做对4道的人数有多少人？。