电场和重力场的复合场的解题模板
等效法处理重力场和电场的复合场问题
等效法处理重力场和电场的复合场问题作者：赵鹏飞来源：《理科考试研究·高中》2014年第11期物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的带电物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些.此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能得到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现.那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与之前的相关概念之间关系.具体对应如下：等效重力场是重力场、电场叠加而成的复合场等效重力是重力、电场力的合力等效重力加速度等于等效重力与物体质量的比值等效“最低点”是物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”是物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等于等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、等效重力场中的典型模型1.类平抛运动例1如图1所示，倾角α=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=103N/C，有一个质量为m=3×10-3kg的带电小球，以速度v=1 m/s沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经t=0.2 s小球的位移是多大？（g取10 m/s2）解析（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图2可知，小球必带正电，且tanα=Eqmg，所以；q=mgtanαE=2.25×10-5C.从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为G′=mg′=mgcosα、g′=gcosα.（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做类平抛运动，处理的基本方法是运动的分解.如图3，小球在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做“自由落体运动”，则有x=vty=12g′t2，其中v=1 m/s， t=0.2 s，g′=gcosα=1045m/s2=12.5 m/s2.解得y=0.25 m，所以t=0.2 s内的总位移大小为s=x2+y2=0.32 m.考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过α角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近.2.单摆类问题例2如图4所示，一条长为L的细线，上端固定，下段拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右.已知当细线偏离竖直位置的夹角为α时，小球处于平衡状态，如果使细线的偏转角由α增大到φ，然后将小球由静止开始释放，则：（1）φ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度恰好为零？（2）若α≤5°，那么（1）问中带电小球由静止释放至到达竖直位置需要多少时间？解析（1）从“等效重力场”观点看，小球原来的平衡位置是它的等效“最低点”，初始释放点M和几何最低点N是小球在等效“最低点”两侧做机械振动的两个端点，如图4所示，它们应该关于等效“最低点”对称，所以φ=2α；（2）α≤5°时，小球的振动可近似看成简谐运动，由静止释放至到达竖直位置需要的时间为周期的一半，即t=T2=2πLg′2=πLg′其中g′=G′m=mgcosαm=gcosα，所以小球从释放至第一次到达竖直位置的时间为t=πLcosαg.与传统的处理方法相比较，等效重力场法回避了复杂的数学表达式化简和三角函数变换的过程，达到了事半功倍的效果.3.竖直平面内圆周运动例3光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为33mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0大小.解析小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中.小球所受的等效重力大小为G′=mg′=（mg）2+（33mg）2=233mg，其中g′=233g，且如图5又有tanθ=33mgmg=33，即θ=30°，也就是等效重力的方向与竖直方向成30°.故图6中B为等效“最低点”，C为等效“最高点”.小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过等效“最高点”C，在C点等效重力提供向心力，即Fn=G′=mv2cR，可得vc=g′R=233gR，对小球从A运动到C的过程应用动能定理-mg′（R+Rcosθ）=12mv2c-12mv20.代入相关物理量解得 v0=2（3+1）gR此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场中“参考面”和“高度”的含义.。
高二物理专题练习-8.-复合场问题分析
第8课时 复合场问题分析一．知识内容：1. 复合场：是指电场、磁场、重力场中有二种或三种并存的场。
2. 受力特点：重力---大小、方向恒定；匀强电场中—-F=qE 大小、方向恒定；匀强磁场 中----v ⊥B 时，f=qvB ， f ⊥ V ， f ⊥ B ，f 垂直于B,v 决定的平面；3. 分析方法：对象→受力→运动性质→画轨迹→找规律→求解。
二．例题分析：【例1】如图所示，匀强磁场中有一个带电荷量为q 的正离子自a 点沿箭头方向运动，当它 运动半个周期到达b 点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运 动到与a 、b 在同一直线上的c 点，已知ac=21ab ，电子电荷量为e ，求正离子吸 收的电子个数。
【例2】如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有沿－y 方向的匀强电场，在第四象限内 有垂直于平面向外的匀强磁场。
现有一质量为m ，带电量为＋q 的粒子（重力不计） 以初速度v 0沿－x 方向从坐标为（3l ，l ）的P 点开始运动，接着进入磁场后由坐标 原点O 射出，射出时速度方向与y 轴方向夹角为45°，求：（1）粒子从O 点射出时的速度v 和电场强度E ；（2）粒子从P 点运动到O 点过程所用的时间。
【例3】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大 小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ， 方向垂直纸面向里。
一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的 左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。
求：（1）中间磁场区域的宽度d ； （2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t .P （3l ，l ） v 0 x yO 450 v E B三．课堂练习：【练习1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0向右射去，从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出；若增大磁感应强度B ，该粒子将打到a 点上方的c 点，且有ac =ab ，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。
电场与重力场复合问题
电场与重力场复合问题1.在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，如图所示．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．2.在真空中上、下两个区域为均匀竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的粒子，从上边区域沿一条电场线以速度v 0匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够大），在图所示的速度一时间图象中，符合粒子在电场内运动的情况是（v 0方向为正方向）（ ）．3.如图所示，一根长2m 的绝缘细管AB 被置于匀强电场E 中，其A 、B 两端正好处于电场的左右边界上，倾角α＝370，电场强度E=103V/m ，电场强度方向竖直向下，一个带负电的小球，重G ＝10-3N ，电量=2×10-6C ，从A 点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B 点射出时的速度是（取g ＝10m/s 2；sin370＝0.6，cos370＝0.8）（ ）． A. 2m/s B. 3m/s C. 22m/s D. 2 3m/s4．如图所示，用绝缘细线拴一个质量为m 的小球，小球在竖直向下的场强为E 的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带__________电荷，所带电荷量为_____________5．如图所示，光滑斜面倾角为370，一带有正电的小物块质量为m ，电量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的1/2，求：（1）原来的电场强度有多大？ （2）物体运动的加速度大小？（3）沿斜面下滑距离为L 时物体的速度． （sin37 0＝0.6，cos370＝0.8，g ＝l0m/s 2） 电场与重力场复合问题1.在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，如图所示．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．2.在真空中上、下两个区域为均匀竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的粒子，从上边区域沿一条电场线以速度v 0匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够大），在图所示的速度一时间图象中，符合粒子在电场内运动的情况是（v 0方向为正方向）（ ）．3.如图所示，一根长2m 的绝缘细管AB 被置于匀强电场E 中，其A 、B 两端正好处于电场的左右边界上，倾角α＝370，电场强度E=103V/m ，电场强度方向竖直向下，一个带负电的小球，重G ＝10-3N ，电量=2×10-6C ，从A 点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B 点射出时的速度是（取g ＝10m/s 2；sin370＝0.6，cos370＝0.8）（ ）．A. 2m/sB. 3m/sC. 22m/s D. 2 3m/s4．如图所示，用绝缘细线拴一个质量为m 的小球，小球在竖直向下的场强为E 的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带__________电荷，所带电荷量为_____________5．如图所示，光滑斜面倾角为370，一带有正电的小物块质量为m ，电量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的1/2，求：（1）原来的电场强度有多大？ （2）物体运动的加速度大小？（3）沿斜面下滑距离为L 时物体的速度． （sin37 0＝0.6，cos370＝0.8，g ＝l0m/s 2）6．如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2.问：（1）电场强度E为多大？（2）A点至最高点的电势差为多少？7．一个匀强电场的场强为1×104V/m，在平行于电场的平面上画半径为l0cm的圆，圆周上取三点A、B、C，如图所示，试问：（1）A、B间的电势差为多大？（2）B点电势取作零时，C点的电势为多大？（3）将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做多少功？这个功是正功还是负功6．如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2.问：（1）电场强度E为多大？（2）A点至最高点的电势差为多少？7．一个匀强电场的场强为1×104V/m，在平行于电场的平面上画半径为l0cm的圆，圆周上取三点A、B、C，如图所示，试问：（1）A、B间的电势差为多大？（2）B点电势取作零时，C点的电势为多大？（3）将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做多少功？这个功是正功还是负功。
电场重力场复合问题的解决方法
电场和重力场复合问题复合场问题的处理方法主要有那么几个：（1）分方向处理；（2）用能量的角度综合处理（3）用等效场的角度处理(1)分方向处理（类比于抛体运动）例题：（16分）如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0．4m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104N／C现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C，质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g＝10m／s2．试求：（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；（2）D点到B点的距离xDB；（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．处理第一问的思路：这问必须用圆周运动和能的知识处理，根据圆周运动的特点先找到C点的最小速度，再用动能定理解出B点的速度，再根据圆周运动把B点的受力情况找出来。
利用动能定理找B点速度的时候我们可以有两个思路：第一个从两个分力做功的角度，各个外力做功的代数和等于动能的变化量第二个从合力的角度出发，那就必须采用等效的思路，找到等效场方向上B 和C的距离，再利用合力乘以这个距离就得到和外力做的功，很显然这个方法比较麻烦，但是这恰好是本题第三问的处理方法。
第二问必须要找到D的位置，这时候我们分水平和竖直两个方向处理就好，水平方向上为加速度的匀减速运动，竖直方向为自由落体运动。
粒子做以VC为初速度，qEm第三问的求解我们必须要找到最大动能点，最大动能点是B点吗，很明显不是，因为从等效场类比重力场我们就发现，最大动能点应该为等效场中的最低点，那么怎么找，首先要找到等效场，再根据等效场找到R点。
解：（1）设带电体通过C点时的速度为，根据牛顿第二定律得：（2分）设带电体通过B点时的速度为，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理：（2分）带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：（2分）联立解得：（1分）根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力（1分）（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：（1分）（2分）联立解得：（1分）（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中保有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成450夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 0处。
5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场： 重力场、电场叠加而成的复合场。
等效重力： 重力、电场力的合力。
等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。
等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。
等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。
等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。
突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos gg θ=。
解题应用解圆周运动例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37gg g '==由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功21m ()(cos sin )2OA OC Cg L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg mL'-=②联立①②两式子得 2.25F =N 。
高中物理人教版选修3-1分类题型5：等效场-重力与电场的复合场
高中物理选修3-1题型5（等效场-重力与电场复合场）1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，可以将重力场与电场合二为一，用“复合场”来代替两个分立的场。
形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。
2、处理思路（1）受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向；（2）在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
（3）根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。
1、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（B）A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球，圆心O处固定有一带负电的点电荷，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能3、如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。
把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。
以下说法中正确的是（B）A．A点电势低于的B点的电势B．小球受到的重力与电场力的关系是C．小球在B时，细线拉力为T=2mgD．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为4、如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L。
电场重力场的复合
方法点拨 ①带电体在匀强电场和重力场的复合场中做直线运动的条件 是：带电体所受合力方向必须与带电体的速度方向在一条直线上， 或者带电体所受合力为零．
例2
【解析】由于题中平行板电容器的两个极板
与水平地面成一角度，所以带电粒子所受电 场力并不在竖直方向上，而重力却竖直向下， 因此带电粒子所受重力与电场力不可能平衡， A 选项错；要使带电粒子做直线运动，合力 与速度共线，带电粒子所受电场力必为斜向 上，如图 2. 这样带电粒子在运动过程中由于 所受电场力做负功，电势能增加，所以 B选 项正确；合力做负功，由动能定理可知，动 能减小， C 选项错；两极板与一直流电源相 连，板间电压、场强不变，电场力不变，合 力恒定，因而粒子做匀变速直线运动， D 选 项正确。
匀强电场和重力场的复合场中 的直线运动与圆周运动问题
一、匀强电场和重力场的复合场中的直线运动问题
例1
【解析】 （1）做电场线如图①所示，由题意，只有小球受到向 左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上， 如图②所示，这样小球才能做直线运动．所以小球带正电，小球 沿v0方向做匀减速运动．由②知qE＝mg.相邻等势面间的电势差 用U表示，所以E＝
【答案】BD
二、匀强电场和重力场的复合场中的圆周运动问题
例3
【解析】（1）因
3 qE = mg 4 所以qE、mg的合力F合与竖直方向夹角
7 由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力也为 mg . 4
方法小球将做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样 大．若qE<mg，球在a处速度最小，对细线的拉力最小．若qE>mg，球
配速法巧解复合场问题-高中物理精讲精练解析版
配速法巧解复合场问题-高中物理精讲精练带电粒子垂直磁场方向进入磁场与重力场、电场的叠加场，如果粒子所受重力、电场力没有能够平衡，则带电粒子由于受力不平衡而作曲线运动（非圆周运动）时，就不能用简单的圆周运动知识来解决，而需要用到配速法：即将粒子的初速度分解为两个分速度，使一个分速度所对应的洛伦兹力与电场力（或重力或电场力与重力的合力）平衡，而另一个分速度所对应的洛伦兹力使之作匀速圆周运动，则粒子所作的实际运动即为匀速直线运动与匀速圆周运动的合成 。
下面就平常训练中的两例谈谈配速法在复合场问题中的妙用1.如图所示，在直角坐标系xOy 的第三象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
一质量为m 、电荷量为q 的带电液滴从x 轴上的A 点在重力作用下由静止进入第三象限，液滴最后垂直y 轴从C 点穿出，重力加速度为g ，则OC 长度为（ ）A ．2222m gB q B ．222m gB qC ．222mg B qD ．222mg B q【答案】A【解析】液滴最后垂直y 轴从C 点穿出，说明液滴带正电。
液滴受力不平衡，做复杂的曲线运动。
可用配速法来解题：液滴在A 点速度为零，可假设液滴在A 点有两个方向分别沿x 轴正、负方向，大小均为v 的分速度，且沿x 轴正方向的分速度产生的洛伦兹力与液滴受到的重力平衡，即qvB mg ＝，液滴在磁场中的运动为x 轴正方向速度大小为v 的匀速直线运动与速率为v 的匀速圆周运动的合运动。
液滴垂直y 轴穿出磁场，则液滴在C 点速度为 2v ，OC ＝2R ，其中R 为液滴做匀速圆周运动的轨道半径，由2v qvB m R=，解得2222OC m gB q =，故A 正确，BCD 错误。
2：一质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子，以初速度v 0从左端中央沿虚线射入正交的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场区域中，若0v EB>，当粒子从右端某点C 离开时速率为C v ，侧移量为s ，粒子重力不计，则下列说法中正确的是 （ ） A ．v C 202qEsv m+B ．粒子有可能从虚线下方离开该区域C ．粒子到达C 点时所受洛伦兹力一定大于电场力D ．粒子在该区域中的加速度大小恒为a =0qv B qE m-【答案】D【解析】由动能定理知-qEs =12mv C 2-12mv 02，得v C 202qEs v m -，A 错误；粒子初速度可分解为v 1和v 0-v 1，其中qv 1B =qE ，粒子的运动可看成以v 1的匀速直线运动和以速率v 0-v 1做匀速圆周运动的合成，只可能在虚线上方离开磁场区域，加速度大小就是向心加速度大小，a =01()q v v B m -=0()qB E v m B-=0qv B qEm -，B 选项错误，D 正确；粒子到达C 点时的速度202C qEsv v m-=v 1=E B ，所受洛伦兹力不一定大于电场力，C 错误。
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动
R
得 T=6F=6(mg-qE)
B
解：若qE﹥mg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。 由牛顿第二定律： F=qE-mg F）A点速度最大，合力提供向心力
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
解：若qE﹤mg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。
由牛顿第二定律： F=mg-qE F=mv12/R
得 v1=（（mg-qE）R/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力
A
E
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R
由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cosa/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线 偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最 低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的 最大夹角为3 α。
等效：
题中电场力为恒力，且与重力同向 可将两者合力 F=qE+mg
等效成重力 G‵ =mg ‵ 即 g‵ =g+qE/m
用g‵替换结论中的g就可快速得到 [例2]的结果：
最高点有最小速度v= R(gqE/m)
小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg‵ =6(mg+qE)
思考1：如果粒子带负电，大小为q， 则结果如何？
由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2
B
得 T=6mg
例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电 q的小球，质量为m，在竖直向下的场 强为E匀强电场中，刚好能在竖直平
电场等效最高点等效最低点的典型题目
电场等效最高点等效最低点的典型题目（最新版）目录1.电场与重力场的复合运动2.等效最高点和最低点的概念3.寻找等效最高点和最低点的方法4.应用举例正文一、电场与重力场的复合运动在物理学中，当带电粒子在电场和重力场中运动时，我们需要考虑两种力的共同作用。
电场力与重力力共同影响着带电粒子的运动轨迹。
为了更好地分析问题，我们可以将重力和电场力合成，看做一种合力。
二、等效最高点和最低点的概念在复合场中，带电粒子可能在某个位置具有最高的速度或者最低的速度。
这些位置被称为等效最高点和最低点。
等效最高点是指在复合场中，带电粒子具有最高速度的位置；等效最低点则是指具有最低速度的位置。
三、寻找等效最高点和最低点的方法要寻找等效最高点和最低点，我们可以采用如下步骤：1.确定带电粒子的质量和电荷量。
2.分别计算重力和电场力对带电粒子的作用力。
3.求出两种力的合力，并根据合力的大小和方向确定带电粒子的加速度。
4.利用运动学公式，求出带电粒子在复合场中的速度。
5.找到速度最高和最低的位置，即等效最高点和最低点。
四、应用举例假设有一个带正电的粒子在竖直向上的电场和重力场中运动。
我们可以根据上述方法求出粒子在复合场中的等效最高点和最低点。
具体步骤如下：1.确定粒子的质量和电荷量。
2.分别计算重力和电场力对粒子的作用力。
3.求出两种力的合力，并根据合力的大小和方向确定粒子的加速度。
4.利用运动学公式，求出粒子在复合场中的速度。
5.找到速度最高和最低的位置，即等效最高点和最低点。
电场和重力场的复合场的解题模板
电场和重力场的复合场的解题模板在物理学中，我们经常会遇到电场和重力场的复合场问题。
这类问题需要我们综合运用电场和重力场的知识，进行深入的分析和解答。
在本文中，我将为您介绍电场和重力场的复合场的解题模板，帮助您更好地理解和掌握这一重要的物理概念。
一、基础知识回顾在开始讨论电场和重力场的复合场问题之前，让我们先回顾一下电场和重力场的基础知识。
电场是由电荷产生的力场，描述了电荷在空间中的作用。
重力场则是由物体的质量产生的力场，描述了物体在地球或其他天体周围的作用。
在研究电场和重力场的复合场问题时，我们需要充分理解电荷和质量对空间的影响，以及它们相互作用的规律。
二、电场和重力场的复合场当电场和重力场同时存在时，它们将相互影响，产生复合场的效应。
在解题时，我们需要综合考虑电荷和质量在复合场中的行为，进而分析其对粒子或物体的影响。
这一过程中，我们可以利用电场和重力场的叠加原理，将复合场分解为电场和重力场的独立影响，再进行综合考虑，从而得出最终的解答。
三、解题模板1. 题目和要求：我们需要明确问题的题目和要求，确定所求物理量和已知条件。
2. 分解场：将复合场分解为电场和重力场的独立影响，分别进行分析。
3. 表达式推导：根据电场和重力场的相关公式，推导出复合场的表达式。
4. 数值计算：结合已知条件，进行数值计算，得出最终结果。
四、个人观点和理解电场和重力场的复合场问题是物理学中的重要问题之一，它涉及了电磁学和引力学两大基本领域的结合。
解决这类问题需要我们灵活运用物理知识，深入分析和综合考虑不同场的影响，从而得出准确的结论。
在实际应用中，电场和重力场的复合场问题也有着广泛的应用，对于深入理解自然界的规律具有重要意义。
总结回顾通过本文的介绍，我们对电场和重力场的复合场的解题模板有了更深入的理解。
在解决这类问题时，我们需要充分掌握基础知识，运用解题模板进行分析，同时也要不断拓展应用和思考，以便更好地掌握物理学的核心概念。
高中物理人教版选修3-1分类题型5：等效场-重力与电场的复合场
高中物理选修3—1题型5（等效场-重力与电场复合场）1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场,还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。
此时，可以将重力场与电场合二为一,用“复合场"来代替两个分立的场。
形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。
2、处理思路(1）受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向;（2）在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
（3）根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。
1、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（B)A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球，圆心O处固定有一带负电的点电荷，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能3、如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。
把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。
以下说法中正确的是（B）A．A点电势低于的B点的电势B．小球受到的重力与电场力的关系是C．小球在B时，细线拉力为T=2mgD．小球从A运动到B过程中,电场力对其做的功为4、如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环,其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L.劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环套在大环上且与大环及弹簧绝缘,整个装置处在水平向右的匀强电场中。
高考物理出题方式及解答技巧之复合场
高考物理出题方式及解答技巧之复合场高考物理出题方式及解答技巧之复合场复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。
分布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。
通过上表可以看出，由于复合场的综合性强，覆盖考点较多，预计在2019年高考中仍是一个热点。
复合场的出题方式：复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。
一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器）此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决方式。
重力场：平抛运动电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平抛运动或动能定理磁场：圆周运动二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器）带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及初速度，因此，把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来分析是解决此类问题的关键。
（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。
则有Eq=qVB由几何关系知 L/2R=sinθ小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供向心力，设小球做圆周运动的速率为v，有qVB=mV2 /R 由速度的合成与分解知V0 /V=cosθ得V0 =qBL/2mtanθ（3）设小球到M点时的竖直分速度为Vy，它与水平分速度的关系为Vy = V0 ×tanθ由匀变速直线运动规律V2 =2gh得 h=q2 B2L2 /8gm2（三）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒解决。
专题：复合场问题归纳修改版(带答案)综述
高中物理复合场问题分类总结（修改版）（修改版删除了涉及动量、动量守恒的题目，删除了较难的题目，加入了一些新的典型题。
）高中物理复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。
复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。
所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。
一、无约束情况下：1、 匀速直线运动 如速度选择器。
一般是电场力与洛伦兹力平衡。
分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T ．今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向．解析：由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有22)()(Eq Bq mg +=υ=q222E B +υ，则222EB g mq +=υ，代入数据得，=m q / 1.96C/㎏，又==E B /tan υθ0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为75.0arctan =θ，且斜向下方的一切方向2、如图28所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。
极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。
假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。
一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。
求：（1）金属板a 、b 间电压U 的大小； （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系；（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。
等效法处理重力场和电场的复合场问题
等效法处理重力场和电场的复合场问题我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！一、等效法二、 复合场中的典型模型1、振动对称性：如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最2、“竖直上抛运动”在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。
3、“竖直平面圆周运动”水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？静止时对球受力分析如右图 :且F=mgtg370=43mg, “等效”场力G ’=22)(F mg =45mg ，与T 反向 “等效”场加速度g ’=45g与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =R g '从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2-- 21m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 45gR ，V 0 =25gREE B练习1、质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处于水平向左的大小为E的匀强电场中，小球静止时丝线与铅垂线间的夹角为θ，如图所示，求：（1）小球带何种电荷？电荷量是多少？（2）若将丝线烧断，则小球将做什么运动？（设电场区域足够大）2.图中虚线所示为某电场中一簇相互平行，方向竖直的等势面，相邻等势面间距1cm，各等势面电势如图所示，质量为30g的带电小球从A点以1m/s2的速度沿与竖直方向成53。
求解电场与重力场复合场问题思路分析
Җ㊀甘肃㊀杨㊀猛㊀㊀以电场与重力场复合为背景的物理问题,以能力为立意,综合力与运动㊁电场㊁功能原理等物理知识,上挂下联,可能会给学生带来认知障碍．如何才能高效地解决这类问题呢?可以依据下面这两条有效途径:１)如果不受外界约束,粒子必然只受电场力与重力,二者均为恒力,把运动分解在这两个力的方向上,两方向上粒子均做匀变速直线运动,参考平抛㊁斜抛运动问题的处理思路,应用运动学㊁动力学公式及功能原理解决;２)如果受到外界约束,则电场力与重力的合力方向确定,将这两个力的合力类比重力,把粒子运动类比只受重力作用的直线运动㊁竖直平面内的圆周运动等运动类型进行求解．１㊀无约束的电场与重力场复合问题例１㊀如图１所示,某带电小球在水平向右的匀强电场中,从A 点以竖直向上的速度运动,运动到B 点时速度变为水平向右,已知小球所受的电场力是所受重力的３倍,则下列说法正确的是(㊀㊀)．㊀㊀图１A ．小球带负电B ．小球在B 点的速度是A 点速度的３倍C ．此过程中小球在水平方向上运动的距离是竖直方向上运动距离的３倍D ．此过程中小球的速度方向与水平方向夹角为６０ʎ时速度最小带电小球不受其他外在约束,受水平方向的电场力与竖直向下的重力,合力必指向轨迹的凹侧,即重力与电场力的合力斜向右下,由此确定电场力向右,即小球所受电场力方向与场强方向一致,小球带正电,选项A 错误．小球的运动可看作初速度为零的水平向右的匀加速直线运动与竖直向上的匀减速直线运动的合运动,竖直向上的分运动的末速度为零．由于小球所受的电场力是所受重力的３倍,所以水平方向的分加速度是竖直方向上分加速度的３倍,即水平方向的分加速度a ＝３g ．两分运动时间相同,在竖直方向上有v A ＝g t ,h ＝１２g t ２,在水平方向上有v B ＝a t ,l ＝１２a t ２,所以v B ＝３v A ,l ＝３h ,选项B ㊁C 正确．将小球运动类比到重力场中,此运动类似重力㊀㊀图２场中的斜抛运动,电场力与重力的合力类此重力,则速度最小的位置为类似重力场中的最高点,即速度方向与类重力方向垂直的位置(如图２)．根据几何关系可知,C 点的速度方向与水平方向夹角为６０ʎ,选项D 正确．不受外界约束的粒子在电场与重力场的复合场中运动,受到的电场力与重力均为恒力,粒子必做匀变速运动,可将运动分解在这两个方向上,两方向都做匀变速直线运动,将合力类比重力,可用与平抛㊁斜抛运动相似的处理思维来解决问题．２㊀受约束的电场与重力场复合问题例２㊀如图３所示,水平向右的匀强电场中放置㊀㊀图３绝缘光滑轨道B A C ,其中A B 是斜面,倾角为３０ʎ,A C 是半径为R 的竖直圆轨道,圆轨道与斜面在连接A 处相切,场强为E ．质量为m ㊁带正电q ＝３m g３E的小球从O 点以多大速度开始运动才能安全通过圆轨道㊀㊀图４小球在斜面上受力情况如图４所示,受重力㊁电场力㊁轨道对它的支持力,类比重力场,将重力与电场力的合力视作类重力m gᶄ,则m g ᶄ＝(m g )２＋(E q )２＝２３m g ３,t a n θ＝E q m g ＝３３,解得θ＝３０ʎ．类重力的方向垂直于斜面向下,因此,沿斜面方向小球所受合力为零,小球在斜面上做匀速直线运动．小球在圆弧上的运动可视作竖直平面内的圆周运动．小球要能安全通过圆轨道,必须在类最高点(图４中的D 点)的最小速度满足类重力刚好提供所需的向心力,即m gᶄ＝m v ２DR．小球在A 点速度等于O 点的速度,４３从A 点运动到D 点,由机械能守恒定律得－m gᶄ ２R ＝１２m v ２D －１２m v ２A ,解得v A ＝１０３g R ３．所以小球从O 点以v ȡ１０３g R３的速度开始运动才能安全通过圆轨道．㊀㊀图５例３㊀如图５所示,将一个半径为r ㊁内壁光滑的圆形绝缘轨道固定在水平向右的匀强电场中,圆轨道的圆面在竖直平面内以O 为圆心,最低点和最高点为A ㊁B ．现让一个带负电㊁质量为m 的小球在轨道内侧做完整的圆周运动,整个运动过程中小球经过C 点时速度最大,其中竖直方向与O C 之间的夹角θ＝６０ʎ(重力加速度取g )．(１)求小球在运动过程中所受的电场力大小．(２)若经过D 点时小球对圆轨道的压力最小,请计算小球在A 点的速度v ０是多大．㊀㊀图６将小球的运动类比竖直平面内的圆周运动,电场力与重力的合力为类重力．在C 点处速度最大,所以C 点即为类最低点,即O C 方向为类重力的方向．在C 点对小球进行受力分析,如图６所示,F ＝m g t a n６０ʎ＝３m g ．(２)D 点为类最高点,根据题意小球做完整的圆周运动,则经过D 点时小球对圆轨道的压力最小,则过D 点小球速度最小．而过D 点小球速度最小,必须满足类重力刚好提供向心力．而类重力m gᶄ＝(m g )２＋F ２＝２m g ,m gᶄ＝m v２Dr,解得v D ＝２g r ．从A 点运动到D 点,由动能定理有－m gr (１＋c o s ６０ʎ)－F r s i n ６０ʎ＝１２m v ２D －１２m v ２０,解得v ０＝２２gr ．带电粒子在电场与重力场的复合场中运动,可将电场力与重力的合力类比重力,找到类最高点㊁类最低点,抓住这些点的特征,类比重力场中竖直平面内圆周运动㊁直线运动等类型进行处理．(作者单位:甘肃省高台县第一中学)Җ㊀山东㊀梁小燕㊀㊀长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务 天问一号 探测器,在文昌航天发射场点火升空．我们知道,在 天问一号 发射前往火星的途中,将经历变轨过程,包括其他大多数的卫星,在发射或运行过程中,都会通过改变轨道来完成一系列调整．鉴于此,不妨透过 天问一号 的发射过程,结合万有引力部分相关知识,来探究卫星的变轨问题．１㊀卫星变轨过程从开普勒三定律的发现,到万有引力定律被推出,中间的发现过程如图１所示,同学们可根据这一思路尝试着进行推导图１上述两个定律在卫星变轨过程中都有应用,一般来说,其需要多级运载火箭不断提供能量进而实现轨道的变化,同时在飞行过程中还需要多次调整位置,可见整个变轨过程较为复杂,不妨以地球同步卫星的发射过程为例进行分析,如图所示㊀㊀图２停泊轨道:运载火箭先将卫星送至高度在２００k m~４００k m 范围内的低空轨道,然后卫星在此轨道上进行测试飞行,为后续变轨做好准备．转移轨道:卫星向赤道飞行,末级火箭启动,这时卫星的轨道为椭圆轨道,近地点高度约为２００k m ,远地点轨道高度则约为３６０００k m．同步轨道:卫星在转移轨道上运转４~６圈后,完成一系列测试与准备,再次来到转移轨道的远地点的时候启动发动机,完成第二次变轨,进入轨道高度为５３。
电场和重力场的复合场
电场和重力场的复合场1．一半径为R的绝缘光滑圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a，c是竖直直径的两端，b，d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（）A．小球在d点时的加速度为零B．小球在d点时的电势能最大如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（）A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等3．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×107 N/C．现有一电荷量q=﹣4.0×10﹣7C，质量m=0.30kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点以某一水平初速度v0向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点．，已知OD与OC的夹角θ=37°，求：（1）P、B两点间的距离x；（2）带电体经过C点时对轨道的压力；（3）小球的初速度v0的值．4．如图甲所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1.0×104N/C．电场内有一半径为R=2.0m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m=0.4kg、带电荷量为q=+3.0×10﹣4C的带孔小球穿过细圆环轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）瞬时速度v A的大小；（2）小球机械能的最小值．5．如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且=R=0.2m．把一质量m=0.1kg、带电量q=10﹣4 C的小球，放在水平轨道的A 点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：（1）它到达C点时的速度是多大？（2）它到B达点时对轨道压力是多大？（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强应该变为多大？6．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m 的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10﹣2kg，乙所带电荷量q=2.0×10﹣5C，g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离x的大小；（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0的大小；（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离的最大值x m的大小．7．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B 端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷q=8.0×10﹣5C，取g=10m/s2，求：（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少．8．（2009•威海模拟）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10﹣4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s2．试求：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．（2）D点到B点的距离x DB．（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．。
(十二)电场,磁场,重力场的复合场、组合场问题
电场，磁场，重力场的复合场、组合场问题一、复合场1.一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图8-2-29所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？图8-2-29 2.如图8-3-6所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q ＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：图8-3-6(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2′应满足什么条件？3.(2012·重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图8-3-7所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ′进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B 的大小； (3)速率为λv 0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离．图8-3-74.在如图8-3-9所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝2πmq.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E 0＝mg q.一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m ，带电量为－q 的小球，从t ＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g .求： (1)第6秒内小球离开斜面的最大距离．(2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？图8-3-9总结：1．静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二、组合场5.如图8-3-14所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间(包括x轴)存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：(1)若带电粒子从O点以速度v1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离．(2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子图8-3-14最初进入磁场时速度v的大小．并讨论当v变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与v 大小的关系6.如图14所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为φ，求：(1)粒子在磁场中运动速度的大小；(2)匀强电场的场强大小．图147.如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xOy面向外的匀强磁场。
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电场和重力场的复合场的解题模板
电场和重力场是物理学中重要的概念，它们在自然界中起着重要的作用。
而复合场则是将电场和重力场结合在一起进行研究的一种方法。
在本文中，我将按照从简到繁、由浅入深的方式来探讨电场和重力场
的复合场的解题模板，以便读者能够更深入地理解这一主题。
一、简介
在物理学中，电场和重力场分别描述了电荷和物体受到的力。
电场
是由带电粒子产生的力场，在空间中存在电势差，使得带电粒子在其
中受到力的作用。
重力场则是由物体的质量产生的力场，使得其他物
体受到重力的作用。
二、电场和重力场的解题模板
1. 定义所给的物理情境和所求解的问题。
我们要明确所给的物理情境和所求解的问题。
一个带电粒子在同
时存在电场和重力场的环境中运动，我们需要求解其受力和运动轨迹。
2. 确定电场和重力场的表达式。
接下来，我们需要确定电场和重力场的具体表达式。
对于电场，
我们可以使用电势和电荷的关系来计算。
对于重力场，我们可以使用
万有引力定律来计算。
在此基础上，我们可以得到电场和重力场的叠
加，得到复合场的表达式。
3. 计算受力和运动轨迹。
有了复合场的表达式后，我们可以根据带电粒子的电荷和重力作用的质量计算出受力。
根据受力和质量的关系，可以得到带电粒子的加速度。
进一步，我们可以求解其运动轨迹，包括位置、速度和加速度的函数关系等。
4. 分析结果并讨论。
在得到计算结果之后，我们需要对结果进行分析和讨论。
计算出的运动轨迹是否符合物理规律？是否符合预期？是否存在其他因素会对结果产生影响？这些都是我们需要思考和讨论的问题。
三、个人观点和理解
电场和重力场的复合场是物理学研究中的一个重要领域，它涉及到多个学科的知识和方法。
在解题过程中，我们需要根据具体情境确定所求问题，然后使用合适的表达式计算受力和运动轨迹。
通过这样的解题模板，我们可以更好地理解电场和重力场的复合场，并应用到实际问题中去。
总结：
本文以电场和重力场的复合场为主题，按照从简到繁、由浅入深的方式探讨了解题模板。
通过定义物理情境和问题、确定场的表达式、
计算受力和运动轨迹以及分析结果并讨论等步骤，我们可以更深入地
理解电场和重力场的复合场。
希望本文能对读者有所启发，提供有价
值的理论和方法。
电场和重力场的复合场是物理学领域中一个重要且
复杂的研究课题。
在解决相关问题时，我们可以按照一定的解题模板
来进行思考和分析。
这个模板包括定义物理情境和问题、确定场的表
达式、计算受力和运动轨迹以及分析结果并讨论。
下面我将逐一扩写
这些内容，并多次提及指定的主题词"电场和重力场的复合场的解题模板"。
我们需要明确物理情境和问题。
对于电场和重力场的复合场，我们可
以考虑一个具体的情况，比如一个带电粒子在重力场中受力情况的研究。
此时，我们需要给出带电粒子的电荷量、质量和重力加速度等具
体参数。
接下来，我们需要根据物理情境和问题来确定场的表达式。
在电场和
重力场的复合场中，我们需要考虑两个力场的叠加效应。
电场的表达
式通常使用库仑定律，而重力场的表达式则根据牛顿万有引力定律来
确定。
我们可以得到复合场的表达式为电场和重力场两者的叠加。
我们可以通过计算受力和运动轨迹来解决问题。
在所求的物理情境中，我们可以根据复合场的表达式计算出带电粒子所受的力。
通过牛顿第
二定律，我们可以得到带电粒子的加速度，并进一步计算其运动轨迹。
这个过程中，我们需要注意电场和重力场对带电粒子的相互作用，确
保计算的准确性和完整性。
我们需要对计算结果进行分析和讨论。
我们可以回答一些问题，比如计算出的运动轨迹是否符合物理规律？是否与预期相符？还有没有其他因素会对结果产生影响？通过对结果的分析和讨论，我们可以更深入地理解电场和重力场的复合场，并应用到实际问题中去。
电场和重力场的复合场的解题模板可以帮助我们更系统地解决相关问题。
通过明确物理情境和问题、确定场的表达式、计算受力和运动轨迹以及分析结果并讨论，我们能够更好地理解和应用电场和重力场的复合场。
这个解题模板在物理学研究中具有很大的实用价值。
电场和重力场的复合场的解题模板是一个有用的工具，可帮助我们解决相关问题。
通过按照这个模板进行思考和分析，我们能够更好地理解电场和重力场的复合场，并将其应用到实际问题中去。
希望这个扩写能为读者提供更多的理论和方法。