2019届九年级数学下册 小专题(二)二次函数的图象与字母系数的关系练习 (新版)湘教版

小专题(二) 二次函数的图象与字母系数的关系

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：

(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b同号；若对称轴在y轴的右边，则a，b异号；若对称轴为y轴，则b＝0；

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c>0；若抛物线与y轴的负半轴相交，则c<0；若抛物线经过原点，则c＝0；

(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；

当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；

当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；

当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；故要比较a＋b＋c与0的大小，只需看抛物线中横坐标为1的点与x轴的位置关系即可；

(5)当对称轴为直线x＝1时，x＝－b

2a

＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴为直线x＝－1

时，x＝－b

2a

＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；判断2a＋b大于或小于0，看对称轴与直线x＝1的位置关系；判断2a－b大于或小于0，看对称轴与直线x＝－1的位置关系；

(6)b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有两个交点；

b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点；

b2－4ac<0⇔抛物线与x轴无交点．

1．(xx·深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是(C)

A．abc＞0

B．2a＋b<0

C．3a＋c<0

D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根

2．(xx·黔东南)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，给出下列结论：①b 2

＝4ac ；②abc＞0；③a＞c ；④4a－2b ＋c ＞0，其中正确的有(C)

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．(xx·滨州)如图，若二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点B(－1，0)，则：①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a－b ＋c ＜0；③b 2－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3，其中正确的个数是(B)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝(D)

A ．a ＋b

B ．a －2b

C ．a －b

D ．3a

5．(xx·达州)如图，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc＜0；②9a＋3b ＋c ＞0；

③若点M(12，y 1)，点N(52，y 2)是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④－35＜a ＜－25

.其中正确的有(D) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6．(xx·乌鲁木齐)如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 过点(－1，0)，且对称轴为直线x ＝1，有下列结论：①abc<0；②

10a ＋3b ＋c>0；③抛物线经过点(4，y 1)与点(－3，y 2)，则y 1>y 2；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线

都经过同一个点(－c a

，0)；⑤am 2＋bm ＋a≥0.其中所有正确的结论是②④⑤．

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