二次函数图象与字母系数的关系

二次函数图象与字母系数的关系

教学目标：

1．准确掌握二次函数图象与字母系数a,b,c 以及ac b 42-的符号之间的关系. 2．能通过二次函数的图象确定字母a,b,c 的值及ac b 42-的符号.

教学重点：准确掌握二次函数图象与字母系数a,b,c 以及ac b 42-的符号之间的关系. 教学难点：准确掌握二次函数图象与字母系数a,b,c 以及ac b 42-的符号之间的关系. 教学过程：一、知识构架

知识点：二次函数图象与字母系数a,b,c 以及ac b 42

-的符号之间的关系 （1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定 开口向上 a>0 开口向下 a<0

(2)c 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定 交点在y 轴正半轴 c>0 交点在y 轴负半轴 c<0 交点在坐标原点 c=0 (3)b 的符号：由对称轴的位置及a 的符号确定 对称轴在y 轴左侧 a,b 同号 对称轴在y 轴右侧 a,b 异号 对称轴在y 轴 b=0

(4)ac b 42

-的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定 与x 轴有两个交点 042>-ac b 与x 轴有一个交点 042=-ac b

与x 轴无交点 042<-ac b

(5)a+b+c 的符号:因为x=1时,y=a+b+c,所以 a+b+c 的符号由x=1时，对应的y 值确定 a-b+c 的符号:因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c 的符号由x=-1时，对应的y 值确定。

抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：（1，a+b+c ）, （-1，a-b+c ）, （2，4a+2b+c ）, （-2，4a-2b+c ）,

(6) 判断2a+b 与2a-b 的正负经常由对称轴与±1的关系确定 二、典型例题

例1 （1） 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的 位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A 、a ＞0

B 、b ＜0

C 、c ＜0

D 、a+b+c ＞0

（2）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2； ③a ＜；④b ＞1．其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④

例2 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则一次函数

b ax y +=与反比例函数x

c

y =

在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） 练习：1.如图001是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，下列判断：

✍0b ✍0>c ④0<++c b a ⑤02<+b a ，正确的 （填序号） 2.如图002是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，下列判断：

✍042>-ac b ✍1>c ✍02<-b a ④0<++c b a ⑤)1()(-≠-<+m b a b am m 其中错误的有 （填序号）

3.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则函数x

a

y =与c bx y +=在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） 三、课堂小结：谈谈你的收获 四、课下作业

1.如图003是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象一部分,则以下正确的有✍a b 2>； ②02=++c bx ax 的两根分别为-3和1；✍02<+-c b a ④0=++c b a ⑤08>+c a

其中正确的有 （填序号）

2.如图004是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，有下列5个结论：✍0>abc ✍c a b +<✍024>++c b a ④0<++c b a ⑤)1()(≠+<+m b a b am m ⑥b a b am m +≤+)(；你认为其中正确的有 （填序号）

3.抛物线c bx ax y ++=2的顶点为D （-1，2）,与x 轴的一个点A 在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2－4ac ＜0②a ＋b ＋c ＜0③c －a ＝2 ④方程ax2＋bx ＋c －2=0有两个不相等的实数根.正确的有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4.如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象一部分,x=-1是对称轴，有下列判断： ①b-2a=0；②4a-2b+c ＜0；③a-b+c=-9a ；④若（-3，y 1），（2

3

，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（ ）

5.函数b ax y +=的图象经过地一、二、三象限，那么函数bx ax y +=2的图像大致是（ ）

6.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的大致图象如图，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线2

1=x C.当2

1

<

x ，y 随x 的增大而减小 D.当－1＜x ＜2时，y ＞0 7.小轩从如图所示的函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中，观察得出了下面五条信

息：①0>ab ②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a-2b+4c ＞0；⑤b a 2

3

=你认为其中正确信息的

个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

8.如图所示抛物线是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，给出下列结论： ①abc ＞0；②b+2a=0；③抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）；④a+c ＞b ；⑤3a+c ＜0． 其中正确的结论有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个